高中数学教学中运用示错教学

王林

作为高中阶段关键的科目之一，数学学科的知识具有较强的逻辑性和抽象性.现阶段，示错教学在高中数学教学中得到广泛应用.在高中数学教学中运用示错教学，能够引导学生准确把握教学的重点、难点，让学生知道自身的短板在哪里，加深学生对数学知识的理解，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.下面结合自己的教学实践就在高中数学教學中运用示错教学谈点体会.

一、在数学概念教学中运用示错教学

数学概念是对数学知识的概括，数学学科的基础知识是数学概念.在高中数学概念教学中，教师要运用示错教学，帮助学生理解数学概念，并掌握数学概念的定义和性质，提高学生应用这些数学概念解决实际问题的能力.数学概念是对知识的概括，而示错运用的反例是对知识进行辨别的有利信息.在示错教学中，教师要展示学生平时经常犯的错误，引导学生针对这些错误进行深入分析，找出犯错的原因并主动改正，从而培养学生的辨析思维.例如，在讲解判断函数f（x）=2x·2x+16，x∈[-4，4）的奇偶性时，教师可以运用示错教学.首先展示错误：因为f（-x）=2（-x）·（-2x）+16 =2（-x）·x+16=f（x），所以可知函数f（x）是偶函数.然后分析错误：要确定一个函数是奇函数还是偶函数，关键在于确定函数是否关于原点对称.我们可以根据题目条件画出函数图象，分析图象发现，函数并没有关于原点对称，因此确定该函数属于非奇非偶函数.在示错的过程中，教师要注意考查学生是否误解了数学概念，及时引导学生找出错误原因，纠正学生对数学概念的错误理解，帮助学生区分数学概念之间的异同，从而使学生在解决实际问题时做到灵活运用.

在讲解新的数学概念时，教师要通过示错教学针对学生容易犯错的地方进行集中讲解，帮助学生明确概念含义，深入理解数学知识.例如，在讲“斜率”时，教师可以提出一个命题：斜率存在于每条直线.然后要求学生根据所学知识去证明这个命题的真伪.有的学生认为这是一个真命题.其实根据学过的知识，我们可以发现当直线倾斜角为直角时斜率不存在.因此，这个命题是假命题.这样，利用学生容易错的地方进行示范讲解，加深了学生对于斜率概念的理解.

二、在讲解题目的过程中运用示错教学

有些学生在做课后练习时经常犯重复性的错误.针对这个问题，教师要充分发挥示错教学在高中数学教学中的作用，引导学生探究错误示例，发现其中存在的问题，帮助学生纠正在解题过程中经常犯的错误，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生解题的正确率，最终实现学生学习水平的提高.例如，有关于“换元法”的一道题：已知（2x-2）218+（2y-2）232=1，假设a2+b2=1有相同点，根据什么确定其实三角换元？在学生思考之后，教师列举出学生容易犯的解题错误，引导学生判断纠正，帮助学生理出正确的解题思路.又如，有这样一道题：已知双曲线的渐近线方程2x±4y=0，求双曲线的离心率.错误展示：渐近线方程公式是y=±12x，可得ab=2，a=2b，c2=a2+b2=5b2，所以 e=ca=52.解题分析：在解这道题时，学生错误地认为双曲线的交点在x轴上，忽略了y轴的情况，因此解题错误.解题时需要考虑双曲线在y轴上的情况，ba=2，则b=2a.同理可得e=ca=5.因此双曲线的离心率分别是5、52.这样，引导学生通过研究典型例题找到错误的原因，从而避免在解题时出现类似的错误，提高了解题效率.

三、在扩展训练的过程中运用示错教学

在高中数学教学中，教师不仅要教授基础知识，还要对学生进行扩展训练，培养学生的发散思维能力.运用示错教学，能够提高应用扩展教学的效果.例如，关于等价转换的结论：假设x、y都大于0 时，可以推断出x+y>0，xy>0.那么当x、y小于0时，可以推断出x+y<0，xy<0.学生咋一看容易判断错误.在老师的引导下，代入具体数字进行推算，学生发现这个结论是不成立的.这样一来，学生在分析、思考的过程中培养了思维能力.

综上所述，作为一种新型的教学方法，示错教学补充了传统教学的不足.随着新课程改革的不断深化，示错教学的应用更加广泛，能够从不同角度针对各个数学知识点可能出现的错误进行示范教学，帮助学生认识到错误的原因以及如何避免错误的方法.在高中数学教学中，教师要运用示错教学，将学生容易犯错的数学知识点展示出来，引导学生自主探究相关的数学知识，提高学生的学习积极性，促使学生深入理解数学知识.