全息学习：给予儿童360度的数学学习支持

汪树林

摘要：基于生本教育思想，数学教学要引领儿童超越“异化学习”，建立全息学习范式。全息学习无处不在、无时不在。聚焦“全人视野”，运用“全面方式”，凸显“全人发展”，教师要关注“全息元”，探寻信息存在；运用关系思维，引领“全息互动”；优化结构枢纽，形成“全息体”。

关键词：全息学习；小学数学；全息元；全息互动；全息体

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）04A-0076-04

当下，数学教学显现出诸多弊病，如知识呈现的碎片化、教学行为的灌输化、教学思维的点状化、儿童思维的浅化、窄化以及认知的固化、创造力的弱化等。这些弊病昭示着数学教学正在偏离人的生命全面发展的教育本真，呼唤着一种教学的理性突围。为此，我们倡导建构全息学习范式，旨在变革数学教学异化的现实。

一、全息学习：超越“异化学习”的理性突围

全息学习援引影像学“三维立体”的图像概念，借鉴“全息论”的思想，将儿童数学教学的全部隐态、潜态和显态的信息置于“全息视域”下，用关系思维、系统视角、无界思想等统筹儿童数学学习的内容、方式、环境、资源等诸要素，使之形成“全息体”。[1]全息学习遵循全息论的基本原理，即部分潜隐、折射、映照整体信息。

（一）关注“全息元”

“全息元”即“全息因子”。在儿童数学学习中，核心知识点、下意识的教学行为、创意的教学环节、课程资源的开发运用等都可以看成是“微型全息元”。“全息元”具有生长性、发育性、重演性、可结构性等特质。“全息元”是整体的缩影，潜藏着整体的全部、部分或关键信息，正所谓“窥一斑而知全豹”。“全息元”是教学的基本单位，它能生长、拉动、引领整体教学，“牵一发而动全身”“一着不慎满盘皆输”。

（二）引领“全息互动”

“全息律”告诉我们，“全息元”与“全息元”之间存在着相似性、一致性和对应关系。如数学中整数加减法“数位对齐”、小数加减法“小数点对齐”、分数加减法“分数单位相同”就具有方法的相似性。不同教学模式与设计中共同遵循的“以学定教”原则就具有生本思想的一致性。“全息互动”是“全息元”与“全息元”之间的矛盾运动。在教学中，对“知识全息元”的左右勾连、上下贯通是“全息互动”，对“教学全息元”的整体谋划、优化处理也是“全息互动”，主体间的展示交流同样是“全息互动”。“全息互动”是“全息元”与“全息元”之间圆融互摄、流演互育、互惠共生、和谐共长的敞亮与澄明过程。

（三）形成“全息体”

“全息元”具有不同的“全息度”。“全息元”之间统整优化、高度匹配，就能形成“全息体”。“全息体”是各“全息元”协同作用的结果。如多个“知识全息元”形成有机的知识结构，多个“教学行为全息元”形成不可复制的教学范式，借助电脑、平板、手机等终端学习设备就能展开“云学习”。换言之，“全息体”是各“全息元”全息互动的结果。

二、全息学习：聚焦“全人发展”的价值诉求

“全人发展”是“全息学习”的价值指向、根本诉求。“全息学习”必须聚焦到“全人发展”上来。具体而言，即教学要以全纳视野、全面方式来实现儿童的“全人发展”。

（一）全纳视野

所谓“全纳视野”，是指儿童数学学习无处不在（主要指超越课堂的学校、家庭、社区等的泛在学习）、无时不在（主要指超越现实的虚拟学习，如互联网学习等）、无人不在（主要指超越专业教师的学伴、家长、社区人员等的多哺学习）。[2]在当前互联网时代，儿童全息学习获得了更多的强有力的支撑。

（二）全面方式

在当前大数据时代，儿童的数学学习不只是传统意义上的听说读写，它还包括“动手操作”“搜集网络信息”“音视频在线對话”“离线交流”等。在这个过程中，儿童能展现丰富而全面的“自组织”学习方式，并全息建构、完善自我的认知结构。

（三）全人发展

全息学习要实现儿童的“全人发展”。首先是“全智能发展”，即知识技能和思想方法同步提升；其次是“全身心发展”，即儿童身体与心理协同发展；再次是“全人格发展”，即儿童情感、态度、价值观同步发展。

三、全息学习：凸显“全人发展”的学习范式

建构因学施教、以学定教、学教融通的全息学习范式，需要探寻各“全息元”的信息存在，运用关系思维促进、引领“全息元”之间的“全息互动”，形成具有生长性的“全息体”。[3]

（一）捕捉“全息元”，探寻信息存在

“全息元”是基本信息单位。在教学中，教师要摆脱某些束缚和纠缠，如思维习惯、认知倾向等。善于从千丝万缕的信息群中捕捉“全息元”，敏锐地从“全息元”中探寻问题解决的关键、要害等。捕捉到“全息元”，学生会产生“牵住牛鼻子”的感觉。

1.引触“数学全息元”，探及学科本质

“数学全息元”即教材中的数学公理、原理、法则、公式等，它凝缩了人类“生命实践”活动的智慧，是人类本质力量的确证与表征。在“全息学习”中，要引领儿童触摸“数学全息元”的学科本质，让他们重蹈“数学全息元”诞生的关键步伐，恢复其诞生之初的火热思考。如教学苏教版数学五年级上册的《认识负数》，教师应引领儿童触及正负数的知识本质——相反意义的量。如此，儿童才能超越人类认识负数的障碍——“荒谬的数”“不可思议的数”等，产生儿童的负数表示法——如“↑”和“↓”、“笑脸”和“哭脸”、“√”和“×”等。

2.观照“儿童全息元”，彰显儿童特质

“儿童全息元”既指涉儿童的感知、记忆、思维等认知活动，也指涉儿童的感受、体验等情感活动，还指涉儿童的潜意识、元认知、意志行为等活动，它们是全息相关的。以“认知全息元”为例，我们既要理解儿童的认知特质（如认知风格、倾向等），也要把脉儿童的认知起点、认知障碍等。如“a2”和“2a”，尽管教师努力对比，从书写形式上突出知识本质，但儿童还是容易混淆。潜入儿童的认知世界，我们就会发现，错因在于“2的意义”不同。基于此，我们将a2读作“a的二次方”，并将教学放大——不但教学“a2，而且教学a3、a4等的意义表征。如此，儿童便能厘清这一知识要义。

3.谋划“教学全息元”，体现设计思想

在全息学习中，通过一个教学片段、精彩瞬间，我们能看到整体思路以及背后的设计思想。所谓“教学全息元”，是指教学中的那些关键微环节、微板块、微活动等。例如，设计苏教版五年级数学下册的《圆的周长》一课时，我们增加了两个环节：其一是前置学习——长方形和正方形的周长分别与什么有关？意在激活儿童的前拥知识，为后续猜想——圆的周长与直径、半径相关奠基。其二是在儿童用滚圆法、绕圆法测量圆周长后，我们用旋转法产生轨迹圆，以此激发儿童的认知冲突和探究心向。这两个匠心独具的“教学全息元”，可以说敞亮了圆周长教学的整体设计。

（二）推动“全息互动”，运用关系思维

由于各“全息元”之间存在相似性与对应关系，又由于各“全息元”有着不同的“全息度”，因此教师要善于运用关系思维，沟通各“全息元”之间的隐性或显性关联，引领“全息元”之间流动、迁徙与转化。

1.引发“数学全息元”互动

数学知识是相互关联的。通常情况下，已知是未知的“全息元”，有限是无限的“全息元”，数与形互为“全息元”。“全息互动”可以启发儿童的思维、诱导儿童的灵感。例如：教学苏教版数学五年级上册的《梯形的面积》，由于儿童前拥了平行四边形面积、三角形面积等“知识全息元”、平移和旋转等操作的“方法全息元”、图形转化等“思想全息元”，笔者用“助学单”助推儿童的“自能活动”。于是，有儿童将梯形沿对角线分割成两个三角形进行推导；有儿童将两个完全相同的梯形中的一个旋转180°转化成平行四边形进行推导。全息互动，让知识自然生长。

2.引领“儿童全息元”互动

儿童的知情意行“全息元”是互促共进、和谐共长的，正所谓“以情促知、以知怡情”。脑科学研究表明，人唯有和谐、友善、智慧地用脑，才能提升其学习效能。例如：教学苏教版数学二年级下册的《秒的认识》，为了让学生体验“秒”，教师首先让他们用一个声音或动作来表现“1秒”的时长，然后通过“数数”体验“10秒”的时长，接着通过默数粗略地感受声音时长，培养学生对短时间的感知力，随后，让学生和着计时钟表的滴答声，打拍子体验“1分钟”的时长，最后，让学生聆听音乐，估测时间长短并和计时钟表所计时间比对，矫正他们的时间误差，使他们建立“内时间感”。这里，儿童的眼、耳、手、脑等多感官协调运作，“具身性认知”让儿童的生命走向自然生态。

3.助推“教学全息元”互动

全息学习要求教学诸要素间展开“全息互动”，如学程互动（包括课前、课中、课后等）、学法互动（包括师助、自助、互助等）、学教互动（包括探学、研学、导学、诊学等）。教师可顺水推舟、因势利导；可临时转舵、迂回突破；可以退为进、进退自如。例如：教学苏教版数学五年级下册《圆的认识》，笔者设计“找圆心”的微活动，有学生认为可以对折圆探寻。但也有学生质疑：黑板、操场上的圆不能对折。面对新问题，笔者顺水推舟，将“绣球”——“找直径”抛给学生。经过小组交流，学生展示汇报。

生1：我们组认为可以过圆周上任意点画一条直线（切线），沿这条直线往圆另一侧作平行线，让平行线过圆周另一侧（两条相互平行的切线），然后连接交点就可以了。（生1边说边操作演示）

生2：我们组认为可以在圆周上任意画一条直线（圆的切线），然后过直线和圆的交点（切点）用三角板作一条垂线，这条垂线就是圆的直径所在的直线。（生2边说边操作演示）

生3：我们组认为可以在圆周上选任意一点，固定直尺，然后移动，寻找最长线段就是直径。（生3边说边操作演示）

经由“教学全息元”互动，产生多样化的问题解决方案，这些方案是超出教师预期的，有的甚至已经延伸到了初高中。这些个性化的方案彰显着学生群体思维的力量。

（三）聚焦“全息體”，形成结构枢纽

“全息体”是“全息元”的集聚整体。作为微小芯片，“全息元”凝缩着“全息体”的部分或全态信息。作为“全息元”的集结，“全息体”是一种结构性的意义枢纽。

1.链接“数学全息元”，形成“结构体”

在“全息学习”中，教师要秉持数学高观点，运用大问题、长任务，让“数学全息元”链接成结构体。例如：教学苏教版数学五年级下册的《分数的意义》，笔者以“份数”作为立足点，将问题镶嵌于“平均分”，对“平均分的份数和表示的份数”精准发力，从意义上诠释分数的本质——“几分之几”。儿童突破固有认知对象和单元界限，将“分数的意义”拓展衍生成一个完整的“知识地图”：从“分数的读写”到“分数与除法的关系”，从“分数的分类”到“分数的基本性质”等，这些后续知识被学生建构成一种“本我认知”。学生在“全息拓宽”与“全息延伸”中，将“数学全息元”构筑成结构体。

2.谋划“教学全息元”，形成“层次体”

一个个教学环节构成了一节课教学“全息体”，而多节目标相关、前后内蕴逻辑关系的课又形成了主题或单元“全息体”，所有这些形成了空间上有层次、时间上有序列的“教学全息体”。[4]“教学全息体”呈现链式结构、立体结构。以苏教版数学五年级下册“因数和倍数”单元为例，因为“因数和倍数”为“公因数和公倍数”奠基，“公倍数”对应着后一单元的“通分”，并辐射至“异分母分数的加减”；而“公因数”对应着后一单元的“约分”并辐射至六年级的“分数乘法”和“分数除法”，它们统合成“分数的四则混合运算”，而四则混合运算又贯穿于整个六年级的核心知识——分数应用题。不仅如此，“通分和约分”还关涉到六年级的“化简比”。教师教学时务必整体谋划，集装分散在不同年级、学段的数学知识，将“教学全息元”筹划成“层次体”。

3.聚合“儿童全息元”，形成“共生体”

教师要聚合“儿童全息元”，使之形成情意圆融、身心沉浸、全脑贯通的“共生体”。为舒展儿童身心，可播放有节奏的轻音乐，让儿童冥想数学；为开发儿童全脑，可与他们一起做“健脑操”；为改进他们学习行为，可让他们画“思维导图”；为开掘儿童创造潜质，可用“助学单”作为“脚手架”，导引他们学习。总之，要触发“儿童全息元”（“思维元”“情感元”“意念元”“价值元”等），把握儿童的生命律动，将“儿童全息元”逐渐聚合成共生体。

“全息元”不是靜止、孤立的，而是彼此关联、牵涉、交织的。儿童、数学及教学“全息元”处于不断互动之中。[5]数学的“开放结构”“意义空白”召唤着儿童不断地用数学思维、想象去填充；儿童“生命生长”呼唤着数学营养的滋养与润泽；而作为架设、沟通儿童与数学的桥梁，教学应当被看作“一种被引导的创造”。

参考文献：

[1]金一民.全息学习：当下学习变革的基本范型[J].教育研究与评论（小学教育教学），2016（6）：14-18.

[2]丁云兰.基于全息视域的儿童语文教学[J].小学教学参考（语文版），2017（2）：35﹒

[3]陈端吕.全息论的内涵解读[J].教师教育学报，2010（1）：73-75﹒

[4]徐燕娟.全息阅读课程：从学科本位到“全人”发展[J].人民教育，2016（24）：46-48﹒

[5]徐浩明.从“全息论哲学”到“全息性教学”[J].江苏教育（中学教学），2014（6）：71﹒

责任编辑：石萍

Holographic Learning： Fully Supporting Childrens Mathematics Learning

WANG Shu-lin

（Dongchen Dingbei Primary School， Rugao 226571， China）

Abstract： Based on the student-centered idea， mathematics learning should help children transcend alienated learning and establish the paradigm of holographic learning which takes place anywhere and anytime. To achieve the goal， teachers should take the whole-person view， apply the overall styles， highlight the whole-person development， focus on the holographic factors， and explore the existence of information. Also， teachers should utilize the relational thinking to guide the holographic interaction. Furthermore， teachers should optimize the structural hub to form the holographic community.

Key words： holographic learning； primary school mathematics； holographic factor； holographic interaction； holographic community