变内压条件下井筒完整性的弹塑性分析

郭辛阳, 吴涌泉, 步玉环, 李 强, 郭胜来

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580; 2.科尔加里国际油气技术有限公司,北京 100123;3.渤海钻探第二固井公司,天津 300280)

在油气井的寿命阶段内,井筒要经历测试、生产和后续作业等多个过程,不可避免地会造成套管内压力发生变化,影响井筒的完整性。国内外许多学者已采用弹性力学理论研究了变内压条件对井筒完整性的影响[1-5]。井下条件下,套管、水泥环和地层在低载荷下表现为弹性,高载荷下表现为塑性,采用弹塑性理论对井筒完整性进行研究更符合实际情况。李军等[6]和陈朝伟等[7]采用Tresca准则和库伦-摩尔准则推导了井筒系统的弹塑性公式,研究了地应力对套管载荷的影响。赵效峰等[8]和初纬等[9]采用库伦-摩尔准则考虑了水泥环和地层的塑性,研究了变内压条件下界面微间隙的形成规律,但没有考虑该过程中水泥环的破坏。实际过程中,在形成微间隙之前就可能会发生水泥环的破坏,其中周向拉伸破坏是套管内压增大条件下最常出现的一种破坏形式[10-11]。刘奎等[12]采用Drucker-Prager准则考虑了水泥环的塑性,研究了压裂对井筒完整性的影响,但没有考虑地层的塑性和弹性模量及泊松比等参数变化的影响。笔者考虑水泥环和地层等介质的塑性及机械参数的变化,同时从微间隙的形成及水泥环破坏两方面综合研究变内压条件对井筒完整性的影响,以期为预防井筒完整性失效提供指导。

1 井筒模型及模拟参数

1.1 井筒模型

三维井筒转化为二维井筒模型分析时对计算结果影响较小,地层的宽度取大于井眼直径的10倍时可以消除边界效应的影响[13-15]。建立如图1所示的二维井筒模型,井眼直径为215.9 mm,套管内外径分别为157.1和177.8 mm,地层直径为3 000 mm。根据一、二界面的实际工况,设置界面两侧介质允许接触后分开,也即产生微环隙,但不允许产生相对滑动。

1.2 模拟参数

设定套管、水泥环和地层等介质为理想弹塑性材料,其中套管采用理想弹塑性模型,水泥环和地层采用摩尔-库伦屈服准则。套管的弹性模量为210 GPa,泊松比为0.30,屈服应力为758 MPa。水泥环弹性模量为5～25 GPa,泊松比为0.10～0.35,内摩擦角为17.1°,黏聚力为21.6 MPa。地层弹性模量为10～75 GPa,泊松比为0.10～0.35,内摩擦角为30.0°,黏聚力为59.3°。套管内压为0～140 MPa,采用有限元方法模拟变内压条件下水泥环和地层等介质的机械参数对界面微间隙形成和水泥环周向拉伸破坏的影响。

图1 二维井筒模型Fig.1 2D wellbore model

2 模拟结果分析

2.1 水泥环参数对井筒完整性的影响

固定地层的机械参数为弹性模量27 GPa、泊松比0.20、内摩擦角30.0°、内聚力59.3 MPa。改变水泥环的参数,研究水泥环参数对井筒完整性的影响。

2.1.1 微间隙形成

微间隙的形成主要源于水泥环的塑性应变。套管内压变化时水泥环内壁的应力较大,最先发生塑性应变且应变量最大。固定水泥环的泊松比为0.15,不同水泥环弹性模量下水泥环内壁的塑性应变如图2所示。

图2 水泥环弹性模量对水泥环内壁的塑性应变的影响Fig.2 Effect of cement elastic modulus on plastic strain of cement sheath in wall

由图2可以看出,水泥环弹性模量越大,其开始发生塑性应变的套管内压越小,即越容易发生塑性应变,越容易形成微间隙;在本模拟情况下,当套管内压变化低于一定值(约130 MPa)时,水泥环弹性模量越大,其塑性应变量越大,套管内压大于该值(约130 MPa)后,水泥环弹性模量越大,其塑性应变量反而越小。

固定水泥环的弹性模量为17 GPa,不同水泥环泊松比下水泥环内壁的塑性应变如图3所示。

图3 水泥环泊松比对水泥环内壁的塑性应变的影响Fig.3 Effect of cement Poissons ratio on plastic strain of cement sheath in wall

由图3可以看出,水泥环泊松比不同时,开始发生塑性应变的套管内压基本相同;水泥环泊松比越小,其塑性应变量越大,即形成的微间隙尺寸较大。

2.1.2 水泥环内周向应力

由于水泥石的抗拉强度远小于抗压强度,当其所受拉应力较大时会造成拉伸破坏。水泥环因拉伸破坏形成径向裂缝也是导致井筒完整性失效的一种主要形式。套管内压变化时水泥环内壁所受的周向应力较大,最先发生拉伸破坏。固定水泥环的泊松比为0.15,不同水泥环弹性模量下水泥环内壁周向应力变化如图4所示,其中拉应力为正,压应力为负。

图4 水泥环弹性模量对水泥环内壁的周向应力的影响Fig.4 Effect of cement elastic modulus on circumferential stress of cement sheath in wall

由图4可以看出,在套管内压增大过程中,周向应力先增大后减小,且水泥环弹性模量越大,周向应力越大;当套管内压超过一定值后,周向应力由拉应力变为压应力。在套管内压降低过程中,周向应力始终为压应力且逐渐减小;水泥环弹性模量越大,周向应力越小。在套管内压小于60 MPa时,随着套管内压增加,不同水泥环弹性模量时周向应力值的差别逐渐增大,超过60 MPa后逐渐减小,在接近140 MPa时,弹性模量对周向应力的影响较小,说明在大的套管内压下,弹性模量对周向应力的影响较小。当套管内压为60 MPa时,以水泥环弹性模量为25 GPa的情况为例,水泥环内的周向应力为拉应力且达到18.68 MPa,超过了多数水泥环的抗拉强度,因此水泥环可能发生拉伸破坏。图3中水泥环开始发生塑性应变的套管内压为66.88 MPa,所以在形成微间隙之前水泥环就可能发生拉伸破坏。

固定水泥环的弹性模量为17 GPa,不同水泥环泊松比下水泥环内壁的周向应力变化如图5所示。由图5可以看出,随着套管内压增大,水泥环泊松比越小,周向应力越大;随着套管内压降低,水泥环泊松比越小,周向应力越小(绝对值越大);泊松比对周向应力的影响程度要小于弹性模量。

2.2 地层参数对井筒完整性的影响

2.2.1 地层参数对微间隙形成的影响

水泥环的弹性模量为17 GPa,泊松比为0.15,地层的泊松比为0.20,不同地层弹性模量下水泥环内壁的塑性应变如图6所示。由图6可以看出,地层弹性模量越小,水泥环开始发生塑性应变的套管内压越小,且水泥环塑性应变越大,因而更易形成微间隙且形成的微间隙尺寸较大,即软地层相对于硬地层而言更易形成界面微间隙。

水泥环的弹性模量为17 GPa,泊松比为0.15,地层的弹性模量为27 GPa,不同地层泊松比下水泥环的塑性应变如图7所示。由图7可以看出,不同地层泊松比时,水泥环开始发生塑性应变的套管内压基本相同;地层泊松比越大,水泥环的塑性应变越大,形成的微间隙尺寸较大;泊松比的影响程度较弹性模量小。

图5 水泥环泊松比对水泥环内壁的周向应力的影响Fig.5 Effect of cement Poissons ratio on circumferential stress of cement sheath in wall

图6 地层弹性模量对水泥环内壁的塑性应变的影响Fig.6 Effect of formation elastic modulus on plastic strain of cement sheath in wall

图7 地层泊松比对水泥环内壁的塑性应变的影响Fig.7 Effect of formation Poissons ratio on plastic strain of cement sheath in wall

2.2.2 地层参数对水泥环周向应力的影响

固定水泥环的弹性模量为17 GPa,泊松比为0.15,地层泊松比为0.20,不同地层弹性模量时水泥环内壁的周向应力分布如图8所示。由图8可以看出,在套管内压增大过程中,周向应力先增大后减小;当载荷超过一定值后,周向应力由拉应力变为压应力;地层弹性模量越小,周向拉应力越大。在套管内压降低过程中,周向应力逐渐减小;地层弹性模量越小,周向应力越小。在套管内压小于60 MPa时,随着套管内压增加,不同弹性模量时周向应力的差别逐渐增大,超过60 MPa后逐渐减小,在接近140 MPa时,弹性模量对周向应力的影响较小,说明在大的套管内压下,弹性模量对周向应力的影响较小。当套管内压为60 MPa时,以地层弹性模量35 GPa的情况为例,水泥环内的周向应力为拉应力且达到10.29 MPa,超过多数水泥环的抗拉强度,因此水泥环可能发生拉伸破坏。图7中水泥环开始发生塑性应变的套管内压为83.31 MPa,所以在形成微间隙之前水泥环就可能发生拉伸破坏。

图8 地层弹性模量对水泥环内壁的周向应力的影响Fig.8 Effect of formation elastic modulus on circumferential stress of cement sheath in wall

水泥环的弹性模量为17 GPa,泊松比为0.15,地层的弹性模量为27 GPa,不同地层泊松比下水泥环内壁的周向应力分布如图9所示。由图9可以看出,泊松比对水泥环周向应力的影响较小。

图9 地层泊松比对水泥环内壁的周向应力的影响Fig.9 Effect of formation Poissons ratio on circumferential stress of cement sheath in wall

3 结 论

(1)水泥环弹性模量越大,其越易发生塑性应变,越易形成微间隙;水泥环泊松比越小,其塑性应变量越大,形成的微间隙尺寸越大。水泥环弹性模量越大,其周向拉应力越大,越易发生拉伸破坏;水泥环泊松比越小,其周向拉应力越大,但其影响程度要小于弹性模量。

(2)地层弹性模量越小,越易形成微间隙且微间隙尺寸较大。地层泊松比越大,水泥环的塑性应变越大,形成的微间隙尺寸越大;泊松比的影响程度较弹性模量小。地层弹性模量越小,水泥环周向拉应力越大,越容易发生拉伸破坏;地层泊松比对周向应力的影响较小。

(3)在水泥环发生塑性变形形成微间隙之前水泥环就可能发生拉伸破坏。

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