小浪底水库汛期排沙比研究

张帅 夏军强 李涛

摘要：为优化小浪底水库汛期运行方式、泥沙调度，充分发挥枢纽综合效益，整理了小浪底水库汛期水沙及地形资料，得到了历年汛期平均排沙比等数据，并用这些数据来检验已有的水库排沙比计算公式，分析了这些公式的适用性。然后分析了小浪底水库汛期排沙比与入库平均含沙量、进出库平均流量、平均库容等影响因素之间的相关程度，确定了影响汛期平均排沙比的主要因素。最后采用回归分析方法建立了拟合效果较好的排沙比公式，拟合度达到0.863.

关键词：影响因素；排沙比；汛期；小浪底水库

中图分类号：TV145；TV882.1 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.01.002

在多沙河流上修建水库会使坝前产生壅水，水流流速减小，因而出现泥沙淤积。采取有效措施减少水库淤积，延长水库使用寿命，一直是人们普遍关心的内容。小浪底水库建成以后，来自黄河中游的泥沙在库区大量淤积，管理人员只能通过调水调沙等综合调度运行方式来提高减淤效益。而在实际生產中，影响水库排沙的因素较多，如来水来沙条件（流量、含沙量大小及过程）、库区地形和坝前运用水位等川。为了更直观地体现水库排沙效果，一般用出、入库沙量的比值η来表示水库排沙能力，η即“排沙比”[2]。研究水库排沙比可以了解影响排沙效率的因素，为高效合理的调水调沙提供依据。排沙比公式一般是各影响因素（如进出库流量、入库含沙量、库容及库区比降等）与实测排沙比之间的经验公式[3]。

目前，国内外学者对水库排沙比公式已经进行了大量研究。Brune G.M.[4]分析了美国和我国的一些水库资料，得到了拦沙率与水库库容、多年平均入库水量的关系式；涂启华等[5-6]依据一些水库资料，确定了单次洪水过程的排沙比计算方法，给出了当进出库流量相等时排沙比与库容及流量之间满足η=f（V/Q）（V/Q为泥沙在水库的滞留时间），并且发现排沙比与水库放空时间成反比关系；韩其为等[7]按照非均匀悬移质不平衡输沙理论，在条件适当简化的情况下对水库壅水排沙进行了研究，为Brune拦沙率曲线和涂启华等的排沙比曲线提供了理论依据；焦恩泽等[8]考虑多种因素（如进出库流量、入库含沙量、水面坡降、库容等），更全面地研究了排沙比公式，得到的公式既适用于壅水排沙，也适用于明流排沙；黄仁勇等[9]以三峡水库运用后实测汛期场次洪水的排沙比资料为基础，采用逐步回归法确定了影响排沙比的主要因素为V/Q，并建立了一个拟合效果较好的排沙比与洪水滞留系数之间的指数函数关系，并在此基础上提出了一个便于实时调度决策使用的排沙比公式。当前，关于小浪底水库运用以来汛期排沙比问题的研究尚不多见，因此及时开展汛期排沙比计算方法的研究，对优化小浪底水库汛期运行方式、水沙调度、充分发挥枢纽综合效益等具有十分重要的意义。

本文首先整理小浪底水库汛前地形及汛期水沙资料，计算出历年汛期平均排沙比的大小，并用这些实测资料分析已有排沙比公式的适用性，然后确定影响水库汛期排沙的主要因素，并得出能够反映主要影响因素的水库汛期排沙比公式。

1 小浪底水库概况与水沙资料选取

小浪底水库位于黄河中游下段，控制流域面积为69.4万km2，占黄河流域面积的87.3%，控制黄河流域近100%的泥沙。库区原始库容为128.8亿m3，其中防洪库容约40.5亿m3，拦沙库容约75.0亿m3，可以长期保持有效库容51.0亿m3，是一座以防洪（包括防凌）、减淤为主，兼顾供水、灌溉、发电为开发目标的枢纽工程[10]。与其他水库相比，该水库的最大特点是其支流库容占总库容的比例较大，为41.3%[11]。库区平面示意见图1。

小浪底水库建成以后，库区淤积了大量泥沙，且干流淤积较快，支流淤积较慢。截至2015年4月，小浪底水库275m高程以下总库容为97.06亿m3，与1999年9月相比，库区累计淤积泥沙30.49亿m3（断面法计算结果），约占设计拦沙库容（72.50亿m3）的42.1%；支流累计淤积泥沙5.82亿m3，约占总淤积量的19.1%。

小浪底水库运用以来（2000-2015年），黄河为枯水少沙系列，年均入库水量为220.87亿m3，较1987-1999年偏小13.1%；年均入库沙量为3.016亿t，较1987-1999年偏小61.7%。其中，汛期水、沙量明显偏小，与1987-1999年相比分别偏小10.4%、62.6%。非汛期水、沙量也有所减小，但减幅小于汛期。总体来看，沙量的减幅大于水量的。

不同的水库调度运用方式会导致库区形成不同的淤积形态，而库区淤积形态对水库水沙输移特性具有重要影响。采用“多年调节泥沙，相机降水冲刷”的运行方式，小浪底水库干流河床发展成为三角洲淤积形态，截至2015年汛前，淤积三角洲顶点距坝10.32km，对应高程为216.30m[12]。根据实际运用情况，小浪底水库每个运用年的调度一般分为3个阶段：第一阶段为上一年11月1日至次年汛前调水调沙，该期间又可分为防凌、春灌蓄水期和春灌泄水期，期间水位整体变化不大；第二阶段为汛前调水调沙试验期（2000-2004年）或调水调沙生产运行期（2004年以后），该阶段水位大幅降低；第三阶段为防洪运用以及水库蓄水，在低水位防洪运用结束后，逐渐抬高水位蓄水[13]。其中：第一阶段为非汛期，水库基本为清水下泄；第二阶段多为人工塑造异重流进行排沙，在短时间内下泄大量泥沙，但由于人为干预下不确定因素较多，因此会对排沙比产生较大影响；第三阶段即汛期（7-10月），期间排沙过程比较稳定，排沙比受进出库流量、含沙量、库容等因素的影响，这种情况下研究排沙比相对更为容易。本文所采用的实测资料均为汛期资料，且没有选取2004年、2009年和2015年汛期的资料，原因是2004年汛期人工塑造异重流的排沙比过大[14]，2009年汛期排沙比很小[15]，2015年则全年没有排沙。

通过对小浪底水库的特点和汛期水沙资料进行分析，本文在拟合排沙比公式时考虑了以下几个主要影响因素：平均入库流量、平均出库流量、平均水位下的干流库容、平均入库含沙量（见表1）。平均入库流量和平均入库含沙量选用三门峡站水沙资料，不考虑支流来水来沙；干流库容是指汛期坝前平均水位以下的库容，可根据库容曲线插值求出。库区水流输沙能力与流速有关，库容大小既是影响库区流速的直接因素，又同时反映了坝前水位的高低，因此在选择水库排沙比影响因素时，采用库容作为影响因子比选择坝前水位更为合理[9]。

2 小浪底水库汛期排沙比公式分析

2.1 已有排沙比公式的对比分析

为了更好地研究小浪底水库的排沙比公式，有必要对已有的排沙比公式进行总结，比较各家公式在小浪底水库的适用性，并结合小浪底水库的实际排沙情况，找出其主要的影响因素。

国内外关于水库排沙比的公式众多（见表2），这些排沙比公式一般都是在一定的资料范围内根据水库实际情况考虑不同的影响因素得到的。因此，这些公式应用在小浪底水库时会有一定的局限性，需要用實测资料做进一步验证。

将小浪底水库实测排沙比等资料代入到上述排沙比计算公式中，可知有些公式应用在小浪底水库上还是比较合适的。如将小浪底水库实测水沙资料及排沙比数据代入到林秀山公式，可以看到排沙比（η）与壅水指标（VQin/Qout2）成对数相关，二者的非线性判定系数为0.549见图2）。壅水指标VQin/Qout2用来表征水库壅水程度和时间，可以看做由两部分组成，即进出库流量比Qin/Qout和表征水库放空时间的V/Qout，壅水指标越大水库壅水越明显，排沙比越小。

张启舜公式适用于进出库流量相等的情况，而小浪底汛期进出库流量相差较大，所以流量采用进出库流量的平均值。将实测数据代入该公式，可以看到两者的相关性较好（见图3）。排沙比η与V/Q平成对数相关，二者的非线性判定系数为0.825，从公式的形式可以看出，排沙比与库容V成负相关，与流量Q平成正相关，与表征放空时间的V/Q平成负相关。

对比上述已有排沙比公式发现，各家公式是在不同水库资料的基础上建立的，不同水库考虑的影响因素不同，不同的排沙方式影响水库排沙的因素也不同。虽然林秀山公式[10]和张启舜公式[6]应用在小浪底水库中效果较好，但这些公式并不能揭示小浪底水库汛期排沙特点及主要影响因素，故需要进一步分析小浪底水库汛期排沙比与各个影响因素的关系，确定主要影响因素。

2.2 排沙比与各主要影响因素的关系

水库排沙比与入库水沙、库区地形及水库运用方式等密切相关。本文对小浪底水库实测汛期排沙比与入库流量、入库含沙量、出库流量、汛期库容等主要影响因素的关系进行了统计分析（见图4）。

（1）排沙比与汛期入库平均流量的关系。由图4（a）可见，小浪底水库汛期排沙比η与汛期入库平均流量Qin成正比关系，但二者的判定系数只有0.354。二者关系图上的点群分布呈一定宽度的带状，这说明排沙比大小除了受到入库平均流量影响外，还受到其他因素的影响，而且这种正相关性受其他因素影响很大，所以才会出现入库流量基本相同时排沙比却相差很大的情况。

（2）排沙比与汛期出库平均流量的关系。由图4（b）可见，排沙比η与汛期出库平均流量Qout之间同样成正比关系，二者的幂函数非线性判定系数为0.58。当Qout小于500m3/s时，排沙比一般在20%以内；当Qout小于1100m3/s时，排沙比一般在30%以内；当Qout大于1100m3/s时，排沙比一般在40%以内。

（3）排沙比与汛期平均库容的关系。库容主要由坝前水位和库区地形决定，由图4（c）可见，随着汛期平均库容的增大，排沙比总体上呈减小趋势。同时，相同库容条件下排沙比变幅很大，这主要是入库流量变化大所致。

（4）排沙比与汛期入库平均含沙量的关系。由图4（d）可见，汛期排沙比与入库平均含沙量Sin的关系较为散乱，但是二者之间也存在反比关系，即随着汛期入库平均含沙量的增大，排沙比有减小趋势。但相同含沙量条件下排沙比变幅较大，这主要是其他因素影响所导致的。

2.3 排沙比公式的提出

影响小浪底水库汛期排沙比的因素很多，本文考虑了入库平均流量、平均含沙量、出库平均流量、汛期平均库容等主要影响因素。如果直接将这些变量作为因变量来求解排沙比公式，那么求解得出的公式将很复杂，不利于工程运用，而且与不同变量的关系也不易发现。通过简化和组合以后，本文选择以下3个变量进行研究：洪水滞留系数（V/Qout）、进出库平均流量变化系数（Qin/Qout）和进库平均含沙量（Sin），其中洪水滞留系数反映了泥沙在水库滞留的时间，进出库平均流量变化系数反映了水库的调洪能力。这3个变量能够反映小浪底水库汛期运用的基本水沙特征及运行方式，同时能综合体现以上各因素对排沙比的影响。采用回归分析方法可得到如下关系式：

通过简单的组合，使得每个组合变量具有一定的代表性和意义，式（1）中排沙比与所选的3个变量均成负相关。计算结果与实测结果的比较见图5。由图5可以看出，计算值与实测值的拟合度达到0.863，说明式（1）所反映的各影响因素对排沙比的影响是合理的。随着今后实测资料的增加，式（1）中的指数和系数仍有进一步优化的可能，可更好地为水库调水调沙服务。

虽然通过分析排沙比与各影响因素之间的关系，并采用SPSS统计分析软件得到了一个相关性较好的排沙比公式，但式（1）依然存在不足和需要改进的地方。比如：现有数据有限，在较少数据的条件下，所得公式的适用性有待商榷；小浪底水库支流蓄水量所占比重较大，而本文采用的是干流库容，没有考虑支流对排沙的影响；汛期时段的排沙主要是由几次场次洪水完成的，并不是连续性排沙过程，所以在汛期平均的情况下计算的排沙比会受到影响，研究小浪底水库场次洪水排沙比是今后需要进一步开展的工作；影响水库排沙比的因素较多，如泥沙粒径、库底比降等。作为初步研究，本文仅考虑了上述几个主要影响因素，没有考虑更多其他的影响因素。

3 结论

（1）采用断面法计算不同水位下的水库库容，根据库容曲线插值求出汛期坝前水位下的库容。收集整理小浪底水库汛期水沙资料，计算得到了小浪底水库汛期的平均排沙比。

（2）对已有水库排沙比公式的形式和应用范围进行了对比分析并应用在小浪底水库中，比较了各公式的适用性，虽然个别公式的适用性较好，但是鉴于各经验公式考虑的因素依不同的水库情况和排沙方式而不同，以往公式并不能反映小浪底水库汛期排沙的特点和主要影响因素，需要根据小浪底水库汛期实际情况分析并找出影响排沙的主要因素。

（3）根据小浪底水库汛期排沙的实际情况分析了汛期排沙比与各影响因素之间的关系，找出了主要影响因素，通过简化组合，选择洪水滞留系数（V/Qout）、进出库平均流量变化系数（Qin/Qout）和进库平均含沙量（Sin）进行研究。采用回归分析方法提出了一个相关性较好的排沙比公式，排沙比与3个变量成幂函数负相关，且拟合度达到0.863。

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