基于小波滤波的JPDA算法多目标跟踪

莫 然, 高淑芝

(沈阳化工大学 信息工程学院， 辽宁 沈阳 110142)

由于飞行器的数据受到不同因素干扰的影响，雷达测量中目标的状态参量测量值和目标的实际状态参量有所不同，且跟踪系统具有动态滞后误差，因此如果要求既降低动态滞后的误差又抑制其中的随机误差，此为增加激光雷达目标的跟踪系统中一个重要问题.在多机动目标跟踪的系统中融入数据小波滤波处理，能有效解决动态滞后误差和干扰误差一起减小的问题.小波滤波可将多种不同频率组成的信号分解到不同的频率区间上.

目标跟踪是指人们使用多种观测、计算的手段，实现对关注的运动目标进行空间状态建模、航线估计和轨迹跟踪的过程，它主要的任务是在复杂空中环境下检测机动目标，并实时估计出目标的运动参数.随着现代航空业、航海业、航天事业不断的蓬勃发展以及现代战争的信息化、网络化的发展，空中机动目标的跟踪技术越来越受到各国的重视，目前已经成为一个极其活跃的研究领域.

在正常情况下，空中机动目标的跟踪方法可以概括分为以下几类：具有空中目标机动检测的普通跟踪算法与不需要空中机动目标检测自适应的跟踪算法.控制空中机动目标的跟踪算法应该综合运用的数学方法包括：统计决策、滤波算法等.系统将雷达传感器中收到的信号集进行数据处理，得到机动目标的三维坐标(x,y,z)、瞬时速度(v)和瞬时加速度(a)等估计信息.空中目标跟踪算法的原理如图1所示.

图1 空中目标跟踪算法原理Fig.1 The air target tracking algorithm schematic diagram

对于空中机动目标的跟踪算法，其主要挑战有两种离散的未知性：对飞行目标进行跟踪起始位置的不确定性和飞行目标轨迹运动的不确定性.跟踪的起始位置的不确定性是指在雷达系统传感器量测的数据很有可能是多种因素干扰的数据，其干扰因素可能是一些杂波、附近飞行目标和蓄意的飞行目标而引起的，还有可能是敌方空中目标的电子对抗系统蓄意发出的虚假信号.

文献[1-2]提出了概率联合数据关联(Joint Probabilistic DataAssoci-ation,JPDA) ，它是一种能分离识别出多目标跟踪的算法.JPDA方法是在仅适用于单目标跟踪的概率数据关联(Probabilistic Data Association,PDA) 方法的基础上提出的.JPDA算法根据落入机动目标跟踪波门内的全部点迹的不同排列形式进行联合假设,计算这些点迹属于机动目标的联合概率.联合假设的数目随落入的跟踪波门内全部点迹数目的上升而呈指数的增加.JPDA和PDA都是面向目标的关联算法,这种面向目标的特征不允许在算法的框架内考虑新目标航迹起始.而在复杂的多目标跟踪场景下,可能有新的目标出现,以及已有的某些目标的航迹终止,这种情况下,JPDA算法就必须补充特殊的逻辑.本文的重点是应用小波滤波结合JPAD算法进行多目标运动的机动分析以及对其进行跟踪的问题.

1 JPDA-Kalman Filter数据关联

在多个目标跟踪中，目标与回波的关联称为数据关联，这是个很关键的问题.解决空中目标的跟踪中数据关联问题即解决当前目标与回波关联的问题.数据关联中有3种比较典型的方法[1]：

(1) 面向空中目标的关联方法，其考虑所有观测值是来自于一个已知的机动目标还是杂波.

(2) 面向雷达测量值的关联方法，其考虑所有测量值是来自于一个已知的机动目标，或是来自于一个新目标，或是杂波.

(3) 面向目标航迹的关联方法，其考虑每条目标航迹是没有检测到，还是终止机动，或是和另一个测量值关联，或预示空中目标开始机动.

1.1 PDA关联算法

PDA是一种杂波中跟踪单目标的有效关联算法，它考虑了落入相关波门内的所有候选回波，并根据不同的相关情况计算出各回波来自目标的概率，然后利用这些概率值对相关波门内不同的回波进行加权，各个候选回波加权的和作为等效回波，并用等效回波对目标的状态进行更新.利用PDA对杂波环境下的单目标进行跟踪的优点是误跟和丢失目标的概率较小，而且计算量小.但是若将PDA直接应用于多目标的跟踪，由于算法没有考虑多个目标之间的相互影响，当同时跟踪的多个目标之间相距较近时，直接的PDA算法跟踪性能不太理想，甚至会引起航迹的聚合[2-3].

1.2 JPDA的数学模型

JPDA算法是一种高效多目标的跟踪关联算法，对比于PDA算法，对多目标跟踪的响应速度以及准确性有较大提高.JPDA在计算目标与回波的关联概率时，用多个候选的回波分配变为一个整体回波来考虑.JPDA对当前可能的关联解不断进行搜索，在这种搜索的情况下，JPDA算法才可以计算出更接近于真实目标情况的后验概率.但JPDA算法关联求解的计算程度随机动目标与回波数的增长而呈指数式上升，由此造成在目标跟踪时数据处理的滞后性[4].

考虑多目标在相交区域内的多组回波对跟踪的影响，在计算目标公共的回波的概率时，不仅要考虑候选回波距离关联门中心大小，还要考虑关联门内候选的回波数目影响.建模过程如下：

(1)

(2)

(2) 按照步骤(1)，逐次计算全部可靠航迹(目标)点迹的关联概率.建立(m+1，n)维的概率关联矩阵P.其中n是目标数，m是候选的回波数，j=0是该回波的杂波[6].

t=1 2 …n(目标号)

(3)

(3) 对矩阵P的每一行都进行归一化处理，得到修正后的矩阵M：

(4)

(4) 对经过公共的回波进行加权校正后，矩阵M的每一列都进行归一化处理，得到最后的概率K矩阵：

(5)

(5) 基于Kjt对全部候选的回波进行加权处理以更新机动目标的状态.

(6)

1.3 雷达站本地直角坐标系转换至地心直角坐标系

先以地心直角坐标系为跟踪系统统一坐标系再进行雷达数据处理中的信号坐标转换,经雷达本地直角坐标变换为地心直角坐标,最后由地心直角坐标变换为数据处理中心的直角坐标.

假设目标在A雷达站直角坐标系所在的坐标为(x1,y1,z1),其在地心直角坐标系所在的坐标为(xe,ye,ze).当中需要进行坐标转换,其转换公式为[4]：

(7)

式中RT是由A雷达站本地直角坐标转换到地心直角坐标的旋转矩阵，如下

(8)

2 融合小波滤波

2.1 小波滤波

(9)

定义2：设γj是小波函数，Xt(k|k)按式(6)给出，其中f(t)∈L2(R),f(t)连续的小波变换可定义为：

Wf(a,b)=〈f,ψa,b〉=

(10)

式中：f(t)对应于当前信号，类似于用镜头对于机动目标进行平行动作；ψ(t)代表镜头中的作用，b等同于使镜头对于机动目标做平行动作，a的作用也同镜头向机动目标推进或远离动作.当a比较大时，界面宽使得分析频率较低，可以使其做平滑的部分界面观察；当a比较小时，界面窄而且分析频率较高，可以使其对细节进行界面观察.

(11)

为方便计算机软件实现，需对目标平移时间进行数据离散化，并且要求小波函数生成的小波作为标准正交基.当选择a0=2,b0=1，则式(11)变为二进制的离散小波[5]：

(12)

相对应的离散小波变换(简称：小波变换)如下：

(13)

信号离散的小波变换可拆分为用低通及带通滤波器将目标信号分解为低频部分(表示为平滑部分)和高频部分(表示为细节部分).它们分别反映了目标信号的概貌与细节，相似的过程可对每次分解后低频的部分再次重复进行.按照上述的分解规律将目标信号进行小波变换，得到结果可理解成信号通过一套中心频率不相同的带通滤波器组份与带宽不相同的低通滤波器的处理.

2.2 仿真平台小波滤波算法

通过对目标地心直角坐标系坐标的滤波，得到连续曲线，其中对x轴处理程序如下：

[C,L]=wavedec(x,4,′db5′);

x=wrcoef(′a′,C,L,′db5′,4);

通过对目标地心直角坐标系坐标的滤波，得到连续曲线，其中对y轴处理程序如下：

[C,L]=wavedec(y,4,′db5′);

y=wrcoef(′a′,C,L,′db5′,4);

通过对目标地心直角坐标系坐标的滤波，得到连续曲线，其中对z轴处理程序如下：

[C,L]=wavedec(z,4,′db5′);

z=wrcoef(′a′,C,L,′db5′,4);

将3组数据再次进行融合，导入数据库中.

2.3 分离航迹仿真

首先将数据导入Matlab中，初始未处理数据如图2所示.

图2 数据中2个目标的三维飞行轨迹(未分离)Fig.2 Data in two dimensional target trajectory(unsaturated)

按照JPDA方法进行数据关联处理，分离后，未进行融合滤波的两个目标飞行航迹如图3所示，再用小波滤波进行处理.其中z轴方向的航迹用拟合工具得出，两个目标飞行航迹如图4所示.

图3 数据中2个目标的三维飞行轨迹(JPDA)Fig.3 Data in three-dimensional flight trajectory 2 goals(JPDA)

将分离后的数据进行拆分，单一进行模拟航迹，如图5和图6所示.未加入小波的JPDA分离数据如图7、图8所示.

通过仿真平台可以看出，在仿真平台中，利用小波滤波与JPDA算法融合的方法可有效的建立多个机动目标跟踪系统，对数据进行处理，得到多个目标同时连续稳定的测量信号，相比于传统JPDA算法分离，数据更加准确，减小机动目标的白噪声，飞行轨迹清楚明了.

图4 数据中2个目标的三维飞行轨迹(融合小波)Fig.4 Data in three-dimensional flight trajectory 2 goals(fusion wavelet filter)

图5 第1个目标的三维飞行轨迹Fig.5 3D flight trajectory of first goal

图6 第2个目标的三维飞行轨迹Fig.6 3D flight trajectory of second goal

图7 第1个目标的三维飞行轨迹(对比)Fig.7 3D flight trajectory of first goal(comparison)

图8 第2个目标的三维飞行轨迹(对比)Fig.8 3D flight trajectory of second goal(comparison)

3 结束语

本文研究基于小波滤波与JPDA算法融合的多机动目标跟踪模型.在进行多目标数据分离后，仿真结果表明，小波滤波能够去除机动目标的白噪声，JPDA算法与小波的融合可有效跟踪多机动目标.其中，小波滤波算法比较简单，因为每一维的小波滤波分解后目标数据量减少为原来的一半，故全部计算量最多仅为传统滤波算法的一半(如Kalman Filter)，而且其滤波的精度和速度比传统的算法高.虽然将小波滤波变换进一步与现有的一些先进机动目标跟踪模型结合得到了更好的效果，但仍有不足，有待继续研究.

：

[1] BAR-SHALOM Y,FORTMANN T E.Tracking and Data Association[M]New York:Academic Press,1988.

[2] 赵艳丽,林辉,赵锋,等.多目标跟踪中的数据关联和航迹管理[J].现代雷达，2007,29(3):28-31.

[3] FORTMANN T,BAR-SHALOM Y,SCHEFFE M.Sonar Tracking of Multiple Targets Using Joint Probabilistic Data Association[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,1983,8(3):173-183.

[4] LI X R,JILKOV V P.A Survey of Maneuvering Target Tracking——Part Ⅳ:Decision-based Methods[C]//Proceedings of the 2002 SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets.Orleans:[s.n.],2002:4728-4760.

[5] FORTMANN T,BAR-SHALOM Y,SCHEFFE M.Sonar Tracking of Multiple Targets Using Joint Probabilistic Data Association[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,1983,8(3):173-184.

[6] SINHA A,DING Z,KIRUBARAJAN T,et al.Track Quality Based Multitarget Tracking Approach for Global Nearest-Neighbor Association[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2012,48(2):1179-1191.

[7] 李锋,金宏斌,马建朝.多雷达数据处理中坐标转换的新方法[J].微计算机信息,2007,23(4):303-305.

[8] 王洪刚,韩文秀.基于MATLAB小波工具箱的开发与应用[J].微型机与应用，2002,21(5):52-54.