三次样条插值法在确定“巨峰”葡萄结果期开始灌溉补水的土壤水势阈值中的应用研究

陈毓瑾，娄玉穗，陈 立，秦泽冠，邓博涵，苗玉彬，许文平，张才喜，王世平

(1.上海交通大学农业与生物学院，上海 200240；2.河南省农业科学院园艺研究所，郑州 450002；3.上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

0 引 言

葡萄是世界四大水果之一，我国是世界鲜食葡萄生产的第1大国[1]。水分管理是葡萄果树生产上重要的管理措施，而如何实现葡萄生产上灌溉的精准化和自动化是解决葡萄高产、优质、环保等问题的关键[2]。近年来，随着芯片、传感器和基于计算机视觉的图像处理技术的应用，针对农作物生长状况进行连续无损监测的研究得到了迅速发展[3,4]。国内外学者利用此方法对农作物生长状况进行监测取得了较多研究成果：M Kacira等人对温室栽培下生菜幼苗生长进行持续无损监测并收集生理指标数据，研究得出生菜叶冠投影面积变化与植物缺素之间的关系，可用于植物健康状况的诊断[5]；Mccarthy A等人采用一种基于计算机视觉的高空拍摄测量系统监测棉花不同生长阶段的果实负荷量、叶面积指数和植株高度等指标，将采集的图像信息通过网络上传至管理者及时作出棉花水肥管理的决策[6]；李磊等人采用计算机视觉的图像处理和数学建模等技术, 实现温室盆栽网纹甜瓜生长发育过程中的果实精准定位和表型检测，为果实形态特征和品质信息的无损获取提供了参考[7]；娄玉穗等人采用葡萄果粒径无损测量和土壤水势实时监测技术，根据土壤水势与果实投影面积的图像分析，将结果期划分为4个阶段，综合考虑结合新梢、果实光合产物积累等指标变化，确定了开始灌溉的土壤水势值，在果树实践生产上具有一定的指导意义[8]，但各阶段划分的分界值、水势阈值的选取采用线性回归法，不符合数据特性。

本文针对娄玉穗等[8]试验中葡萄开始灌溉补水的土壤水势阈值精准选取应用了基于MATLAB编程的三次样条插值的方法[9-11]，以0.01 kPa土壤水势值为间隔对离散型数据曲线进行插值平滑处理后对函数进行一阶求导，考察斜率的变化确定葡萄幼果期、第1次快速膨大期、转色期的急速、快速、缓慢膨大和收缩4个阶段的土壤水势分界值，结合一阶导数峰值和新梢生长、果实光合产物等指标的变化确定各时期开始灌溉的土壤水势阈值，为果实发育与土壤水势关系的分析提供了契合性更强、更具数理逻辑性的方法。

1 材料与方法

(1)研究区概况。本试验在上海交通大学农业与生物学院现代农业工程训练中心的玻璃温室(31°11′N, 121°29′E)中进行，选取3 a生“巨峰”葡萄为试材，具体试验内容参照娄玉穗等[8]的方法。

(2)数据分析与方法。葡萄果粒投影面积日缩夜胀，很难评估果粒生长与土壤水势之间的关系，运用时间序列模型分析可以将这种周期性的波动变化过滤，获得果粒投影面积随时间的变化趋势，进而建立果粒膨大速率与土壤水势之间的函数关系。采用Excel 2010及Origin 9.1软件对试验数据进行统计分析和做图, 采用三次样条插值法平滑处理时使用MATLAB 2014软件。

2 基于MATLAB软件的三次样条插值算法研究

葡萄果实膨大速率随土壤水势下降而不断变化，而摄影测量法时间间隔为1 h，故试验后得到的果实膨大速率与土壤水势的函数是离散型的，还需通过数理方法转化为连续光滑曲线便于后续求导分析。对于数据变化平缓的稳态过程可采用数据拟合法;对波动较大、采样点较多的动态过程则需用插值法构造出近似函数才能真实反映这种波动。针对果实生长与土壤水势的相关性研究，数据点波动较大且无明显线性相关性[12]，故娄玉穗等人采用线性回归分析法不够精确，本文推荐采用一种具有二阶光滑性的三次样条插值法，可以使土壤水势与对应果实膨大速率的离散数据形成一条较光滑的曲线图像。该方法具有良好的收敛性,且逼近效果较好[13]。

(1)三次样条插值算法确定果实发育期开始灌溉补水的土壤水势阈值。此法流程图见图1。

图1 三次样条插值法确定土壤水势阈值的流程

(2)土壤水势与果实膨大速率的平滑曲线形成法

定义：给定[a,b]上n+1 个节点a=x0

①S(xi)=yi,i=0,1,2,…,n。

②在每个小区间[xi,xi+1]上是一个次数不超过3次的多项式。

③S(x)、S′(x)、S″(x)在[a,b]上都连续。

则称S(x)为函数f(x)关于节点x0,x1,…,xn的三次样条插值函数[14]。

因三次样条函数二阶导数为一阶线性关系式，故可对式(1)进行2次积分，则得到：

(2)

根据插值条件，Si(xi)=yi，Si(xi+1)=yi+1，可得：

(3)

(4)

(5)

由此可知，只要求得各节点上的二阶导数值ai，就能解出各段三次多项式，然后连接成整个区间[x1,xn]上果实膨大速率与土壤水势的三次样条函数S(x)。

3 结果与分析

采用三次样条插值法对各时期膨大速率与土壤水势图像进行平滑处理，结果见图2～图4， 各时期果实膨大速率关于土壤水势函数一阶导数图像见图5～图7。

3.1 葡萄结果期各生长阶段土壤水势分界值的划定

图2 幼果期平滑处理前后果实膨大速率与土壤水势关系曲线对比

图3 第1次快速膨大期平滑处理前后果实膨大速率与土壤水势关系曲线对比

图4 转色期平滑处理前后果实膨大速率与土壤水势关系曲线对比

图5 幼果期果实膨大速率与土壤水势函数一阶导数图像

图6 第1次快速膨大期果实膨大速率与土壤水势函数一阶导数图像

图7 转色期果实膨大速率与土壤水势函数一阶导数图像

由图5可知，当土壤水势为0～-10 kPa范围内的-6.47 kPa 时，该点的导数值呈现局部峰值，则该峰值点的横坐标为果粒膨大速率随着土壤水势的下降而出现显著性差异的值；当土壤水势为-10～-20 kPa范围内的-17.54 kPa时，该点的导数值高于同范围内其他各峰值点，则该点为第2个临界值点；同理可知，当土壤水势处在-20～-30 kPa范围时，-21.41 kPa的点为第3个临界值点；当土壤水势<-21.41 kPa时，果粒膨大速率<0，果粒进入收缩阶段。如图6所示，同理可知，当土壤水势在0～-10 kPa范围内时，分界点土壤水势为-9.94 kPa；当土壤水势为-10～-20 kPa时，分界点土壤水势为-20.93 kPa；当土壤水势处在-20～-30 kPa阶段，分界点土壤水势为-27.16 kPa；当土壤水势<-27.16 kPa 时，果粒膨大速率<0，果实因过度缺水开始收缩。由图7可知，果粒第1次快速膨大期土壤水势为-9.95、-21.00和-33.19 kPa的点分别为土壤水势在0～-10、-10～-20和-20～-35 kPa阶段的分界值，而结合果实实际生长情况，当果粒膨大速率等于0时的土壤水势瞬时值为-32.09 kPa，则该值作为转色期果粒生长阶段分界值更为合理；当土壤水势<-32.09 kPa 时，果粒膨大速率<0，果实开始逐渐收缩[15]。葡萄结果期3个时期各阶段划分见表1。

3.2 果实各时期4阶段关于土壤水势的膨大速率

表1 “巨峰”葡萄果实发育不同时期各阶段土壤水势值范围划分 kPa

分析葡萄幼果期、第1次快速膨大期和转色期不同阶段内相对于土壤水势的果粒膨大速率(即果粒投影面积趋势值增加量与土壤水势变化量的比值)，划分出急速膨大、快速膨大、缓慢膨大的收缩4个阶段，结果见表2。

表2 “巨峰”葡萄结果期不同阶段内相对于土壤水势的果粒膨大速率 mm2/kPa

注：数据 = 均值 ± 标准误差(n=3)，数值后的不同字母代表同一列内数值之间存在显著性差异(P< 0.05)。

3.3 土壤水势对新梢直径变化的影响

从表3数据可以看出，随着根域土壤水势的下降，新梢MDS逐渐增大，其最大值为0.126 mm；当土壤水势低于-8.7 kPa 时，此时新梢MDS与试验第1 天的数值之间差异显著，为0.098 mm；当土壤水势低于-14.9 kPa 时，新梢直径开始出现负增长。

表3 土壤水势对幼果期葡萄新梢直径变化的影响

注：数值 = 平均值 ± 标准误差；*、**表示与试验第 1 天或第 2 天(5 月 16 日或 5 月 17 日)的相同指标之间在0.05、0.01 水平上差异显著；日最大收缩量 = 当日新梢直径日最大值 - 当日新梢直径日最小值，日生长量最大值 = 当日新梢直径日最大值 - 前一日新梢直径日最大值，日生长量最小值=当日新梢直径日最小值 - 前一日新梢直径日最小值，下同。

由表4可知，随着土壤水势的下降，新梢MDS增大到一定值后趋于稳定 ，其最大值为0.133 mm；当土壤水势低于-8.5 kPa 时，新梢MDS与试验第1天数值之间差异显著；当土壤水势低于-17.1 kPa 时，新梢开始出现负增长，此时MDS为0.121 mm。

表4 土壤水势对果实第1次快速膨大期葡萄新梢直径变化的影响

注：数值 = 平均值±标准误差；*、**表示与试验第 1 天或第 2 天(6月4日或6月5 日)的相同指标之间在0.05、0.01 水平上差异显著。

由表5可知，转色期新梢MDS随土壤水势的下降而缓慢增加；当土壤水势低于-9.5 kPa 时，新梢MDS与试验第1 d数据之间差异显著；当土壤水势低于-21.0 kPa 时，新梢直径开始出现负增长，此时的MDS为0.105 mm。

表5 土壤水势对转色期葡萄新梢直径变化的影响

注：数值=平均值 ± 标准误，*、**表示与实验第1 天或第2 天(7 月17 日或 7 月 18 日)的相同指标之间在0.05、0.01 水平上差异显著。

4 讨 论

研究表明果实发育早期的水分胁迫会抑制新梢生长[16]和造成落果[17]，而过量灌溉不仅浪费水资源，且会造成矿质营养的流失和新梢旺长，不利于果粒的膨大[18,19]。因此，找到能够合适的土壤水分亏缺程度至关重要。分析表1可知，当土壤水势高于-6.47 kPa 时，幼果期的果粒处于快速膨大阶段，而根据表3所示，土壤水势>-6.5 kPa时，此时新梢直径日最大值正以大于0.026 mm/d 的速度快速增长，故该水势阈值下灌水会引起新梢的旺长，不利于果粒的膨大。在土壤水势<-17.4 kPa时果粒膨大缓慢甚至收缩，同时新梢直径开始负增长，即此时根域土壤水分亏缺过度。这间接反映出此时期新梢直径伸缩比果粒膨大对水分胁迫反应更敏感，这与在桃树上的研究结果相似[20]。在幼果期的果粒快速膨大阶段，果粒膨大速率为 0.03～0.13 mm2/h，且从图5中发现当土壤水势为-11.64 kPa 时，果粒膨大速率与土壤水势函数一阶导数有局部小峰值。结合表 3 可知，当土壤水势为-8.7～-10.2 kPa时新梢直径的生长开始受到抑制，故可将-11.64 kPa 作为幼果期灌溉补水的土壤水势阈值，此土壤水势下果粒能快速膨大，且新梢生长也受到抑制。同理，在果实第1次快速膨大期，果粒快速膨大阶段土壤水势为-9.94～-20.93 kPa，果粒的膨大速率为0.04～0.13 mm2/h，当土壤水势为-14.86 kPa时果粒膨大速率与土壤水势函数一阶导数有局部峰值(见图6)，即此时果粒膨大速率有一个比较明显的下降。当介于-14.6～-17.1 kPa时，新梢MDS显著增加，且新梢直径日生长量接近零，即新梢受到抑制而逐渐停止生长(见表4)。考虑到此时期新梢的生长量基本上能够满足果粒对光合产物的需要，则降低土壤水势到-14.86 kPa 既能控制新梢旺长，又能促进果粒快速膨大。转色期是果实的第2次快速生长期，此时期糖类在开始积累直至成熟，同时果粒中还形成大量的次生代谢产物[21,22]。转色后生产管理旨在促进果粒膨大和光合产物的积累，提升果实品质。研究表明转色后一定的水分胁迫会促进更多的光合产物向果实中转运[23,24]。本试验结果表明：当土壤水势为-9.95～-21.00 kPa 时，果粒处于快速膨大阶段，开始灌溉的土壤水势阈值在该范围选取较为合适，以促进果实膨大。而结合表5新梢直径的生长土壤水势低于-21.0 kPa 时，新梢直径开始出现负增长，且进入木质化阶段，同时研究也表明此时期的水分亏缺对果粒大小和重量的影响较小[25]，只会显著提高果实的可溶性固形物和花青素的含量[26,27]，因此生产上可选择转色期果粒膨大速率由快转慢的临界值-21.00 kPa 作为开始灌溉的土壤水势阈值。在果实生长与土壤水势的相关性研究中，采样数据点波动较大且无明显线性相关性，使用线性回归分析等一般拟合方法精度低，不适合波动较大的数据的分析,而本文采用三次样条插值法能有效解决该问题，并为 “巨峰”葡萄水分管理和农业精准灌溉技术的研究提供灌溉阈值参数和参考方法。

5 结 论

(1)本文采用三次样条插值法将离散数据图像转化为连续光滑曲线，对函数进行一阶求导后，考察果粒膨大速率关于土壤水势导数峰值变化，确定分界值精度较高，为水分精准管理数据的分析提供了方法参考。

(2)综合考虑葡萄结果期的光合产物积累和新梢旺长的控制等因素，确定幼果期、果实第1次快速膨大期、转色期到成熟期3个时期开始灌溉的根域土壤水势阈值分别为-11.64、-14.86和21.00 kPa，为果树精准化、自动化灌溉和高产优质栽培的研究提供了关键参数。

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[1] 刘凤之. 中国葡萄栽培现状与发展趋势[J].落叶果树,2017,49(1):1-4.

[2] 张 仪. 我国精准农业发展现状[J].现代农业科技, 2017,(7):274-274.

[3] 蔡雪珍.基于近红外光谱技术分析的鲜食葡萄果实的无损检测与品质鉴定[D].合肥：安徽农业大学,2015.

[4] Pierce F, T Elliott. Regional and on-farm wireless sensor networks for agricultural systems in Eastern Washington[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2008,61(1):32-43.

[5] Kacira M, Ling P P. Design and development of an automated and non-contact sensing system for continuous monitoring of plant health and growth.[J]. Transactions of the Asae American Society of Agricultural Engineers, 2001,44(4):989-996.

[6] Mccarthy A, Hancock N. Development of a sensing system for automated cotton fruit load and vegetation estimation[J]. Engineers Australia, 2013:363-370.

[7] 李 磊. 基于成像技术的果实表型检测与解析方法研究[D].上海：上海交通大学,2015.

[8] Lou Y, Miao Y, Wang Z, et al. Establishment of the soil water potential threshold to trigger irrigation of Kyoho grapevines based on berry expansion, photosynthetic rate and photosynthetic product allocation[J]. Australian Journal of Grape & Wine Research, 2016,22(2).

[9] 王忠谦,朱 宁.基于三次样条插值的图像放大的离散算法[J].苏州大学学报(自然科学版),2005,(2):7-11.

[10] 张铁山,张友良,王建中,等.基于三次样条的回弹预测方法[J].农业机械学报,2005,(4):136-138.

[11] 李根强.基于三次样条插值的采样数据光滑曲线形成法[J].计算技术与自动化,2001,(1):59-62.

[12] McCarthy, M.G. Developmental variation in sensitivity of Vitis vinifera L.(Shiraz) berries to soil water deficit[J]. Australian Journal of Grape and Wine Research, 2010,6(2):136-140.

[13] 杨虎山.三次样条插值在实际问题中的应用和实现[J].忻州师范学院学报,2008,(2):47-49.

[14] 张希娜,李亚红,郭中凯. 关于三次样条插值的教学研究[J].长沙大学学报,2012,26(2):131-132.

[15] Orellana A C, Mercenaro L, Shackel K, et al. Responses of fruit uniformity to deficit irrigation and cluster thinning in commercial winegrape production[J]. American Journal of Enology & Viticulture, 2014,65(3):354-362.

[16] Santesteban L, C Miranda, J Royo. Regulated deficit irrigation effects on growth, yield, grape quality and individual anthocyanin composition in Vitis vinifera Lcv.“Tempranillo”[J]. Agricultural Water Management, 2011,98(7):1 171-1 179.

[17] Conde A, Regalado A, Rodrigues D, et al. Polyols in grape berry: transport and metabolic adjustments as a physiological strategy for water-deficit stress tolerance in grapevine[J]. Journal of Experimental Botany, 2015,66(3):889-906.

[18] Acevedo-Opazo C, S Ortega-Farias, S Fuentes. Effects of grapevine (Vitis vinifera L.)water status on water consumption, vegetative growth and grape quality: an irrigation scheduling application to achieve regulated deficit irrigation[J]. Agricultural Water Management, 2010,97(7):956-964.

[19] 李 波,郭向红,孙西欢,等.蓄水坑灌条件下新梢旺长期幼龄苹果树适宜的灌水下限研究[J].灌溉排水学报,2016,35(7):46-51.

[20] 员学锋,贺军奇,吴普特,等. 土壤水势对春季桃树茎干变化的影响研究[J].灌溉排水学报,2009,28(4):70-74.

[21] Dai Z W, Vivin P, Barrieu F, et al. Physiological and modelling approaches to understand water and carbon fluxes during grape berry growth and quality development: a review[J].Australian Journal of Grape and Wine Research,2010,16:70-85.

[22] Coombe B G, Mccarthy M G. Dynamics of grape berry growth and physiology of ripening[J]. Australian Journal of Grape & Wine Research, 2010,6(2):131-135.

[23] 胡宏远, 李双岑, 马丹阳,等.水分胁迫对赤霞珠葡萄果实品质的影响研究[J].节水灌溉,2016,(12):36-41.

[24] Intrigliolo D S, J R Castel. Response of grapevine cv. “Tempranillo” to timing and amount of irrigation: water relations, vine growth, yield and berry and wine composition[J]. Irrigation Science,2010,28(2):113-125.

[25] Cheng G, He Y N, Yue T X, et al. Effects of climatic conditions and soil properties on Cabernet Sauvignon berry growth and anthocyanin profiles[J]. Molecules, 2014,19(9):13 683-13 703.

[26] 邓浩亮,孔维萍,张恒嘉,等.不同生育期调亏灌溉对酿酒葡萄耗水及果实品质的影响[J]. 中国生态农业学报,2016,24(9):1 196-1 205.

[27] Bucchetti B, M A Matthews, L Falginella, et al. Effect of water deficit on Merlot grape tannins and anthocyanins across four seasons[J]. Scientia Horticulturae, 2011,128(3):297-305.