弱化形式强调本质

吴相宏

[摘 要]体积和容积是一对相关概念，容积是从体积概念上衍生的一个子概念。教学体积和容积时，不能因为二者本质属性相似就不加以辨别，而应弱化形式，强调本质，以实现教学的平稳过渡。

[关键词]体积；容积；形式；本质

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0041-01

体积和容积是小学阶段两个重要的几何度量概念，都与物体所占空间大小有关。就字面意思理解，体积是一切有形的固态物质占据的空间大小，而容积是指容器（盛放溶液的器皿）所能容纳液体的体积，专指液体的体积。两者不仅仅是字面称呼上的差别，在几何概念上也存在本质的区别。因此在教学这两个概念时，教师应尽可能地弱化形式，强调本质。

一、重视直觉，弱化形式

教科书上对“体积”的定义是：“物体所占空间的大小，叫作物体的体积。”据此定义，许多教师把体积概念附着在空间概念上，认为要想理解体积，必先感知空间。以下教学片段就是个典型的例子。

师（教师拿出两个规格相同的量杯，注入等量的水，将马铃薯和西红柿分别置入其中）：将马铃薯和西红柿分别放入水中，液面有什么改变？（液面上升了）

师：哪个蔬果体型大？为什么？（马铃薯大，因为置入马铃薯的量杯液面上升得更高）

师：马铃薯占据的空间大，西红柿占据的空间小。从几何的角度来看，马铃薯的体积大，西红柿的体积小。

师（拿出一块海绵，演示压缩后舒张）：海绵的体积发生什么变化？

生1：变大了。

生2：海绵没有变大，只是因为疏松多孔，空气进去后膨胀了，是密度变了。

上述片段中，教师企图通过“排水法”直观诠释“空间”的显著变化，帮助学生建立“体积”观念。可是一旦剥离了流体模型，单纯接触固态物体，学生就不知道该如何衡量可伸缩变化的空间大小了。可见，一开始就用可视流体（水）来让学生感知空间的大小，反而会对后面的教学造成干扰，使学生对“体积”产生误解。

其实“空间”本身就很抽象，要建立正确的体积概念，应该从度量入手。体积是三维度量，可与一维长度、二维面积进行对照教学。

二、注重联系，同化概念

容积是体积的衍生概念，两个概念既有生成关系，又有范围上的区分。对两个概念进行异同比较，不但能加深学生对概念的理解，而且能有效避免学生混淆概念。尤其当题目中同时出现体积和容积时，教师只要引导学生从二者各自的显著特征着手，同化概念，便可加深学生对概念的理解。

如，课件出示一个长方体木块（實心），让学生讨论如何测量它的体积，并求出它的容积。学生自然认为实心木块没有容积。这时课件演示在木块中心剜掉一块小长方体；扩大中空部分的体积。教师追问：你发现了什么？学生自然会发现木块挖空部分的体积变大，意味着容积变大；而原木块的体积变小了，因为木质部分变少了。

概念同化是指通过旧概念来推演生成新概念。上述案例中，教师以木块为模型，从体积入手，引导学生经历容积的生成过程，让学生通过实践操作深刻体会二者的联系与区别，体悟二者变中蕴藏的不变，不变中蕴藏变化的辩证关系。

三、深化概念，强调本质

在介绍体积概念时，教材中安排了对比实验。借助水位的升降，可将抽象的空间形象化，加深学生对空间大小的理解。该实验不应仅停留在水位的升降这一层面，对于实验的实质还应做如下体现。

（师生一起做对比实验，1号水杯中放马铃薯，2号水杯中放西红柿）

师：水位变化的体积怎么求？（因为水杯是圆柱形的，可以用圆柱体体积公式求解）

师（小结）：该实验实际上就是把不规则物体转化为规则的水柱。如果容器是圆柱形，上升的水柱就形成圆柱体；如果容器是方形的，上升的水柱就形成长方体。

笔者认为，“排水法”的真正价值在于形体转化，即把不规则形状，通过不具备形状的流体，转化为容器的规则形状，实现几何量上的“等量代换”。求体积的落脚点在于“计算”，教学时教师不应只强调对水面高低的观察，而应让学生经历迁移、推理、决策等数学活动，从而认清概念的本质。

可见，教学体积和容积的概念时，教师可以应用转化策略，通过一系列的教学改进，让学生对这两个概念进一步地消化吸收，这不仅让学生夯实了知识结构，同时也积累了学习经验。

（责编 罗 艳）