播下理解的种子

吴萍

[摘 要] 结合苏教版教材三年级“求一个数是另一个数几倍的实际问题”的教学，说明在小学第一学段数学概念教学中，教师需把握教材，明晰数学知识的本质、起源，以及发展体系、结构网络，把握学生学习的规律和特点。在教学中加强起始概念的理解与内化，加强起始经验的积累与方法的渗透，加强回顾与反思，有助于帮助学生自主内化，顺利迁移，自然延伸与拓展，将概念理解的种子播种于日常教学中。

[关键词]概念；倍；理解；比较；内化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0003-03

小学阶段是打基础的阶段，是播种培根的阶段，而低学段数学教学的质量更是重中之重，直接影响学生日后学习数学的质量，关系到学生的“数学之树”能否生根、发芽、开花、结果。“倍”是比较数量时一种较常见的数量关系，在各大版本的小学数学教材中均涉及关于“倍”的学习内容，可以说，“倍的认识”是一节经典的概念课。二年级的学生在学习本课时已经具备了比较两数产生相差关系的经验，有了除法、平均分等知识储备，也积累了相关的经验与方法。此课为首次认识“倍”，是起始课，在初步认识“倍”，会解决求一个数是另一个数的几倍的问题后，学习链将延伸到求一个数是另一个数的几倍的实际问题、和倍问题、差倍问题、倍比关系等知识发展链中。可以说，学生初次对倍的认识是否扎实，对概念的理解是否通透，直接影响着后续相关学习链的起点与质量。基于这样的思考，在教学此课时，旨在帮助学生在具体情境中和在多次的比较中理解倍的含义，让学生知道解决求一个数是另一个数的几倍的实际问题就是想一个数里面有几个另一个数，会用除法来计算，使学生经历交流和思考的过程，增强表达的意识与能力，让学生做到学以致用、举一反三、融会贯通。

一、把握起点，导入新知

师（出示自己的个人照片）：猜猜老师有多少岁？（用“猜大了”或“猜小了”等提示学生；画出一条线段，标上“40岁”）

师（出示一张学生照片，再画一条线段，并标上“10岁”）： 比一比我俩的年龄，你发现了什么？

师：在我们身边找一些事物来比一比，你有什么发现？和同桌互相说说。

【评析：上课之前，学生已经有了比较的经验，知道两数相比会产生相差关系，因此，教师由此导入新知，不但找到了学生学习的生长点，还将其自然地延伸到比较两个数量的另一种角度——倍。】

二、两次比较，学习新知

（一）比较带子的长度，初步建立“倍”的概念

1.设疑

师（拿出一根绿带子和一根红带子）：将一端对齐后比一比，能看出什么？ 比一比，很容易就发现两根带子长度间的相差关系。不过，它们之间还藏着另一种关系，让我们换个角度再来比一比。

2. 经历

师：如果把绿带子的长看作1份（板书：1份） ，估一估，红带子的长有几个这样的一份？可以尝试用绿带子这一份来量一量 。1份、2份……正好是这样的3份。

3. 揭示

师：刚才我们在比较带子的长度时，把绿带子的长看作1份，得到红带子的长有3个这样的一份，因此红带子的长是绿带子的3倍。

4. 反思

师：想一想，我们是怎么知道“红带子的长是绿带子的3倍”的？（出示题目：把（ ）看作一份，（ ）有（ ）个这样的一份，（ ）的长是（ ）的（ ）倍）

5. 变式巩固

①绿带子这一份的长不变，红带子的长再添2份，现在红带子的长是绿带子的（ ）倍。你是怎么知道的？

②（出示：绿带子1份，红带子2份）红带子的长是绿带子的（ ）倍。和同桌说说你是怎么知道的。

③若将绿带子的长剪去一半，而红带子的长不变，现在红带子的长还是绿带子的2倍吗？应该是几倍？你是怎么知道的？

6.回顾整理

师（将比较红、绿带子的图文放在一起）：让我们一起回顾刚才比较带子长度的学习过程，在比较带子的长度时，我们从另一个角度“倍”来进行观察与思考，把一段长度看作一份，另一段长度里有几个这样的一份，就是它的几倍。今天我们就一起来认识“倍”。（揭题）

【评析：在“较两根带子的长度是学生学习新知时的第一次比较，在设疑—经历—揭示—反思—变式巩固—回顾整理”这些环节中，学生经历了比较的过程、思考的过程、表达的过程，认识到在比較两根带子的长度时，把一段长度看作一份，另一段长度里有几个这样的一份就是它的几倍。虽然带子图看起来像是线段图的雏形，和例题的比较花朵相比要更抽象，但对于低年级的学生来说，相比较“把一段长度看作一份”和“例题中把两朵蓝花看作一份”，前者会更清晰明了，符合学生的认知特点，更有利于学生初步建立“倍”的概念。】

（二）比较花的朵数，巩固对“倍”的认知

师：比较了带子的长度，再来比比花园里花的朵数（蓝花：2朵；黄花：6朵；红花：8朵），找找与倍有关的关系。

1.比较蓝花和黄花的朵数

师：黄花的朵数是蓝花的几倍？要求什么？想一想刚才比较带子的过程，比较蓝花和黄花的朵数时，是把什么看作一份？黄花呢？

师：在比较时，可以把2朵蓝花看作一份，为了看得更清楚，把2朵蓝花圈起来表示1份，那么黄花朵数里有几个这样的1份？几朵圈一圈？几个2朵？我来圈，你们来数。

生（齐）：1个2朵，2个2朵，3个2朵。

师：把2朵蓝花看作一份，黄花有3个2朵，那么黄花的朵数是蓝花的3倍 。

2.比较蓝花和红花的朵数

师：红花的朵数是蓝花的几倍？要求这个问题你会选择哪两个条件？

师：你会把什么看作一份，几朵圈一圈？请你圈一圈，然后填一填“红花有（ ）个2朵，红花的朵数是蓝花的（ ）倍”。

师：知道了蓝花有2朵，红花有8朵，要求红花的朵数是蓝花的几倍，除了用圈一圈的方法，还有其他的方法吗？

（学生交流除法算式蕴含的算理）

师（整理）：蓝花有2朵，红花有8朵，要求红花的朵数是蓝花的几倍，就是想红花的朵数里有几个蓝花那么多，也就是求8里面有几个2。把8朵花按2朵、2朵……这样分一分，能分成几份？用除法计算8÷2=4。

师：由于“倍”表示两个数量间的关系，并不表示具体的数量，因此倍不是单位名称，得数后面不需写“倍”。

师：要求黄花的朵数是蓝花的几倍，还可以用除法计算，关于这一点，请你把你的想法和同桌说一说。

3.回顾与整理

师 （将两种方法放在一起） ：在比较蓝花和黄花的朵数时，要求黄花的朵数是蓝花的几倍，可以把2朵蓝花看作一份，圈一圈、数一数就能找到答案，也可以直接想8里面有几个2，用除法算式来算一算。

4.变式与巩固

师：再来比一比下面的蓝花和红花。

①（蓝花：3朵；红花：15朵）红花的朵数是蓝花的（ ）倍。

②（蓝花：5朵；红花：15朵）红花的朵数是蓝花的（ ）倍。

师：红花的朵数都是15朵，为什么红花的朵数一会儿是蓝花的5倍，一会儿又是蓝花的3倍？（突出看作一份的蓝花朵数变了，红花的朵数和蓝花的朵数的倍数关系也随之变化）

5.比较内化

师：蓝花有8朵、红花有72朵，红花的朵数是蓝花的几倍？你选择圈数的办法还是列式计算的方法？（让学生体会：当比较的数量比较大时，圈数的方法不够方便，直接列式计算更简捷）

师：蓝花5朵、黄花3朵、紫花9朵、粉花10朵、红花100朵……这里有很多花，比一比，粉花的朵数是蓝花的几倍？怎么解决？谁能提出新的问题？

生1：红花的朵数是粉花的几倍？

师：你能学以致用，真了不起！你能列出解决问题的算式吗？

师（总结）：知道了两种花的朵数，要求一种花的朵数是另一种花的几倍，就是想一个数里面有几个另一个数，用除法计算。

【评析：这是学习新知的第二次比较，即例题教学——比较花的朵数。“比较了带子的长度，再来比比花园里花的朵数。”“红花的朵数是蓝花的几倍？要求这个问题你会选择哪两个条件？”……课始，教师首先设计了根据问题选择条件的环节，适时渗透数量关系，学生就能很自然地进行迁移，将2朵蓝花看作一份，教师圈，學生数，很快就找到了答案。接着，教师顺势提出问题：“红花的朵数是蓝花的几倍？”“你会把什么看作一份？几朵圈一圈？”待学生通过圈一圈、填一填顺利解决问题后，教师又话锋一转，让学生寻找其他方法来解决这个问题。至此，沟通了除法的含义，学生已经能理解和解释除法算式的合理性。随后，进入巩固变式练习，用极易混淆的题组来帮助学生夯实“一份数，几朵一圈”和“求一个数里有几个另一个数用除法计算”，学生就能感受到“一份数的变化，另一个数不变，相应的倍数关系也会发生变化”。当知道蓝花8朵、红花72朵，要求红花的朵数是蓝花的几倍时，很多学生都能选择“算”这一简便和快捷的方法。最后，教师给出各种数量的花，让学生提一个有关倍的问题并解答，再次夯实“求一个数是另一个数的几倍的实际问题用除法计算”的知识。】

三、两次比较，具象到抽象

师：回头看师生年龄图，再来比一比两人的年龄，你能从新的角度找到新的发现吗？

师： 40里面有4个10，40是10的4倍。在5、15、3、6、12、4、2、8 、24中找两个数比一比。比如说，15是5的几倍？

【评析：教师往往只关注学生以具体形象思维为主的特征，于是教学长期停留在就事论事的层次，但是，没有抽象的学习环节，学生的认知就得不到提升，这会给学生的后续学习和发展造成障碍。因此，设计这一抽象的环节，有两个意图：一是沟通课前比较年龄的知识点，鼓励学生用新的角度再来比较两个数量；二是将数量抽象成两个数之间的比较，给出一列数，找到相应的倍数关系。这是学习中新知的第三次和第四次比较，从具象走向抽象，更有利于学生建构完整的知识结构。】

四、回顾整理，全课小结

师：回顾这节课的学习过程，比较带子的长度，比较花的朵数，比较年龄的大小，比较两个数，都可以从一个新的角度“倍”来进行思考，要解决“求一个数是另一个数的几倍”的数学问题可以用什么？

【评析：这是对全课的回顾与整理，回顾了四次比较，凸显了比较时的新角度——倍，及如何解决求一个数是另一个数的几倍的实际问题。】

五、走近生活，认识倍

师：生活中也藏着有关倍的知识，让我们来看一看。

（1）甲型流感传播能力为普通流感的4倍。

你想支些什么招？——生活小细节，决定大健康。

（2）事半功倍和事倍功半

事半功倍：指做事有方法，费力小，效果好。

事倍功半：指做事费了好大的力气，效果却很差。

在学习生活中你愿意事半功倍还是事倍功半？

【评析：到生活中找一找“倍”，能够沟通数学与生活的联系，与语文、生活指导及思品课程等的链接，也有利于学生综合能力的发展。】

六、拓展提升

【评析：拓展性练习以线段图的方式呈现，一方面考虑到线段图是学生学习和理解数量关系的好帮手，也是解决问题的工具之一，在低段课中渗透线段图，能帮助学生学会并主动用线段图解决问题；另一方面是线段图能帮助学生学会多角度地思考以及拥有灵活的解决问题的思路与方式。第1题是比较三个数量，两两相比，发现其中清晰以及隐藏的倍数关系；第2题是从今天的学习延伸到今后的学习中，通过条件和问题的四次变换，引导学生在变换中能根据自己对倍的认识和理解举一反三、融会贯通。】

低段的数学概念看似简单，却包含着知识的本质，低段的概念教学是种子的教学，是培根的教学，关系到学生的后续学习。因此，教师不仅要研究教材、把握教材，明晰数学知识的本质、起源以及发展体系和结构网络，还要研究学生的学习规律和学习特点，精心设计教学环节，夯实概念理解，加强回顾与反思，注重延伸与拓展，将概念理解的种子有效播种于日常教学中。

（责编 金 铃）