基于马尔科夫状态转移过程的舰载机出动能力分析∗

董文洪 潘 科 潘宣宏 郭新奇

（1.海军航空大学 烟台 264001）（2.海军指挥学院 南京 210016）

1 引言

舰载机是航母编队遂行作战任务的主要力量，其作战效能直接影响航母作战体系的效能。舰载机出动能力特别是舰载战斗机的出动能力是衡量舰载机作战能力的关键指标，是舰载机进行兵力编组的重要依据。王兵等归纳分析了国外舰载机出动能力的相关指标和内涵［1］，岳奎志等从故障率和维修率的角度，建立了有备份飞机条件下的机群出动排队论模型［2～5］，孙蛟等从使用可用度、航空保障方式的角度分析了舰载机起飞的架次率问题［6～7］。黎晓川等对影响舰载机出动回收能力的关键因素进行了分析［8］，谢君等从航空保障需求角度分析了舰载机的出动能力［9］。Richard Carl Jenkins等采用均值分析法对飞机的出动架次进行了分析［10］，Angelyn J从出动架次、航空管制对航母作战能力的影响进行了总结［11］，但仅给出了定性分析的结论性结果，未给出定量分析的过程。以上研究从航空装备保障的角度对飞机（舰载机）的出动能力进行了研究，所建立的模型多从装备维修，航管方面，故障率或可用度方面考虑，从舰载机实施作战任务的流程考虑比较少，同时舰载机的出动不一定满足排队论的假设。本文拟从作战任务驱动的舰载机作战全流程出发，采用基于马尔科夫状态转移过程的分析方法，分析舰载机的出动能力，以期描述更准确，方法更合理，结论更可信。

2 舰载机出动能力指标

衡量舰载机出动能力的指标一般有周期、出动架次和架次率等指标［12］。舰载机出动有飞行周期和甲板作业周期两种运行模式，其中飞行周期是指舰载机从起飞执行任务开始到返回母舰拦阻着舰的全过程，甲板作业周期是指两次甲板作业项目之间的间隔周期。出动架次是指舰载机为完成任务从飞行甲板起飞到着舰一个循环过程的次数；架次率是指单位时间（12h或24h）内能够出动舰载机的架次量。其中架次率通常包括紧急架次率、高峰出动架次率和持续出动架次率等。紧急出动率是指舰载机在短时间（几分钟至十几分钟内）能够起飞的数量。持续出动率架次率是指持续出动作战时间内（一般不少于4天），舰载机在平均一个飞行日的出动架次。持续出动通常是一种稳定的状态，一般选取持续出动架次和持续出动架次率作为舰载机出动能力的指标。

3 舰载机出动流程描述

舰载机在作战任务驱动下，根据舰载机驻屯位置，甲板驻屯的舰载机直接牵引至舰面技术站，机库驻屯的舰载机则通过升降机提升至甲板后再牵引至舰面技术站进行飞行前准备工作，对舰载机进行加油、供电、供氧和惰性气体、补充弹药、起飞检查、排故等，飞行前准备工作结束后舰载机滑行至起飞点，滑跃起飞或者弹射起飞，战斗出航后返航，进行阻拦着舰，着舰后对舰载机进行飞行后检查，根据舰面驻屯条件和故障情况，将舰载机牵引至舰面技术站或机库进行维护或驻留，等待下一次出动。

表1 舰载机出动任务清单

从以上分析可知，舰载机出动流程涉及多项工作，为便于建模分析，在此将舰载机出动流程简化为舰载机起飞前准备作业、舰载机起飞作业、舰载机着舰作业、舰载机飞行后检查作业以及舰载机排故（舰面、机库）作业、舰载机出入库作业，舰载机出动任务清单如表1所示。

舰载机出动时序图如图1所示。

舰载机出动流程图如2所示。

图2 舰载机出动流程图

4 基于马尔科夫链的舰载机出动过程分析

从上述分析和简化可知，对于分析舰载机持续出动问题，舰载机出动问题可以看成一个随机过程，虽然采取的行动已经确定，但舰载机出动实践的过程又分为不同的作业时期，在不同的作业时期舰载机可以处在不同的状态，而舰载机所处这些状态发生的概率又可受前面时期实际所处状态的影响，每一时期舰载机状态参数的概率分布只与这一时期的前一时期实际所处状态有关，而与更早的状态无关，具有马尔科夫性，舰载机出动过程满足马尔科夫链假设，可以利用马氏过程舰载机出动问题进行分析和求解，分析舰载机当前状态并预测舰载机未来状态。舰载机出动状态转移过程如图3所示。

图3 舰载机出动状态转移图

5 舰载机出动过程的马尔科夫链与转移概率矩阵

舰载机出动过程｛X（t），t∈T｝，如果对任意t1＜t2＜…＜tn，ti∈T都存在

则称舰载机出动过程｛X（t），t∈T｝具有马尔科夫性，T为舰载机出动的甲板周期。舰载机出动过程满足马尔科夫性或称之为无后效性［13］，表示舰载机｛x（tn）｝的将来只是通过现在与过去发生联系，一旦现在已知则将来与过去无关。对于舰载机出动过程｛x（tn）｝=｛x（t1）、x（t2）、x（t3）、x（t4）、x（t5）、x（t6）、x（t7）｝分别代表舰载机处于上述7种状态。

条件概率P｛xn＝j|xn-1＝i｝称为转移概率。它表示已知舰载机在n-1步状态为i时，在第n步状态为j时的条件概率。由于它是舰载机第n-1步转移到第n步的转移概率，故称为一步转移概率。

如果舰载机第n-1步取状态i而在第n步时取状态 j，记舰载机的一步转移概率为 pij＝p｛xn＝j|xn-1＝i｝，在舰载机持续出动过程中这种一步转移概率不随时间的进程而变化（稳定性假设），即p｛xn＝j|xn-1＝i｝＝p｛x1＝j|x0＝i｝＝pij，则舰载机各状态之间的转移概率可记为

，对所有i；且Pij≥ 0，对所有i，j，称P为一步转移概率矩阵。

显然舰载机的持续出动过程｛xt｝（t＝1，2，…，n）具有有限种状态（七种状态），具有马尔科夫性，转移概率具有平稳性，则舰载机的持续出动过程｛xt｝是一个有限状态的马尔科夫链（Markov）。由舰载机的各状态转移概率和初始状态的概率可以确定任意时间步上的转移概率和绝对概率分布。

由于舰载机的初始状态对n步转移后舰载机所处状态的影响随n增大后而减小，所以

因此，可以从n步转移矩阵的n→∞极限取得稳态概率分布

得

记此方程组为稳态方程。

舰载机的持续出动能力是一个稳态过程，相当于求n逐步增大时P(n)的变化趋势。

设舰载机的总数为M，甲板可驻屯数量为m1，机库可驻屯数量为m2，则M=m1+m2，则舰载机的完成一次甲板周期必然经过①→②→③→④→⑤→①状态，依据全概率公式，舰载机在一个飞行周期内完成任务的概率

舰载机的最大可同时出动数量N

舰载机的甲板周期

舰载机的架次k

舰载机的架次率

6 基于马尔科夫转移过程的尼米兹级航母舰载机出动能力分析

根据美军资料，美海军现役的尼米兹级航母搭载有F-18舰载战斗机80架，其中甲板60架，机库20架，假设美尼米兹级航母F-18舰载机出入库作业时间0.5h，起飞准备作业时间0.5h，舰载机起飞作业时间4min，战斗飞行时间2h，着舰作业时间3min，飞行后检查作业时间0.5h，排故作业时间3h。假设F-18舰载机的良好率80%，起飞率为0.92，复飞率0，飞行周期结束后故障率为0.20，战损率为0，且所有故障均可修复。

则M＝80，m1＝60，m2＝20，P完好率＝0.80，P故障率＝0.20，P起飞成功率＝0.92，P战损率＝0，P复飞率＝0，t1＝0.5h，t2＝0.067h，t3＝2h，t4＝0.05h，t5＝0.5h，t6＝3h，t7＝0.25h。

其转移矩阵

根据式（6）可计算稳态概率P(n)

则舰载机在一个飞行周期内完成一次出动的概率

舰载机的最大可同时出动数量N

舰载机的甲板周期T

24h周期舰载机的架次k

24h周期舰载机的架次率

从文献［8］可知，美海军尼米兹级航母其设计数据持续出动架次率为120，高峰出动架次率为230，1997年7月20日尼米兹级航母搭载68架F-18舰载战斗机进行了4个飞行日（每个飞行日24h）的高强度演习，共计出动975架次，日均出动超过243架次，高于其设计指标，与计算结果值相近。采用蒙特卡洛模拟仿真方法，模拟次数10000次，计算F-18舰载机的出动率与本计算结果也相近。

7 结语

本文针对航母舰载机出动能力，从作战任务驱动的角度提出了研究思路，采用马尔科夫状态转移过程描述了舰载机的出动流程，并建立了相应的模型，能够清晰、直观、准确地刻画舰载机整个出动流程，从而更好地计算舰载机的出动能力。

目前，对于舰载机起飞作业的流程相对比较简单，还可对甲板作业、起飞前准备作业和着舰后作业进行进一步细化，同时还可以进一步分析各因素对舰载机出动能力的影响，以期通过优化甲板布局、优化甲板调度以及改进舰载机出动流程等来提高舰载机的出动能力，进而提升舰载机作战和训练水平提供理论参考，促进航母编队舰载机作战能力的生成。

参考文献

［1］王兵.对舰载机出动能力的认识［J］.现代舰船，2013（06）：40.

［2］岳奎志等.基于排队论的机群出动能力模型［J］.海军航空工程学院学报.2009，24（3）：224-228.

［3］周晓光等.基于闭排队网络的舰载机出动架次率分析［J］.兵工自动化.2014，04（33）：79-80.

［4］夏国清等.基于闭排队网络的飞机出动架次率分析［J］.系统工程学报.2011，26（5）：677-693.

［5］郑茂等.优先网路排队的舰载机触动回收能力研究［J］.北京理工大学学报.2013，33（10）：677-693.

［6］孙蛟等.军用飞机出动架次率工程计算方法［J］.空军装备研究，2009，3（6）：30-33.

［7］魏昌金等.基于出动方式的舰载机航空保障调度模型［J］.海军航空工程学院学报，2012，27（1），111-115.

［8］黎晓川等.从国外滑跃起飞航母飞行甲板布局看提高舰载机出动能力的措施［J］.论证与研究，2011（05）：51-54.

［9］谢君等.基于状态变迁图的舰载机出动能力分析［J］.中国舰船研究，2014（04）：1-3.

［10］Richard Carl Jenkins.A mean value analysis heuristic for analysis of aircraft sortie enervation［D］.AFIT/GOR/GENS/94 M-07 AD-A278：578.

［11］ JEWELL A.USS Nimitz and carrier airwing nine surge demonstration［R/OL］.Virginia：Center for Naval Analy⁃ses，1998.

［12］刘相春等.国外航母舰载机出动回收能力指标体系分析［J］.中国舰船研究，2011，6（4）：1-6.

［13］岳超源.决策理论与方法［M］.北京：科学出版社，2007.