一种提高伺服控制系统性能的设计方法

史红伟，李松阳，李哲康，牛启凤

（1.长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022，2.重庆大学 动力工程学院，重庆 400012）

伺服控制系统是高精密加工设备的关键部分，伺服控制的性能对设备整体性能影响很大。目前国内的高端数控设备严重依赖进口，与国外先进设备整体差距比较大。随着“中国制造2025”的部署和实施，需要大力投入精力提升我国高端制造业的竞争力。精密加工设备性能可以从优化机械设计、提升制造工艺等方面入手。本文从伺服控制系统控制器算法设计入手，通过采用先进的控制算法来提升伺服系统的性能，进而提升设备整体性能。

PID［1］控制自诞生之日就一直主导着工业的各行各业。但是传统的PID控制是基于误差来消除误差，是典型的被动控制技术，即只有扰动作用于系统产生了误差，控制器才能产生控制量来消除误差。现代控制理论框架下，解决不确定问题往往需要被控对象精确的数学模型，而实际中被控对象的数学模型往往不可得，或者需要很高的成本来建立模型［2］。最优控制、神经网络等控制方法设计难度大、计算复杂，成本较高不易在实际工程中得到推广和应用。

自抗扰控制（ADRC）［3-6］技术弥补了经典PID和现代控制理论的缺陷，吸收了现代控制理论成果并发扬丰富了PID思想精髓。它不依靠被控对象准确和详细的动态模型，而是以尽量接近真实的模型作为对象模型，将模型误差、参数时变和外部扰动视为“总扰动”。并用扩张状态观测器由对象输入输出信息估计“总扰动”，并将控制器的运算结果中抵消该扰动后再施加到控制对象上。通过对扰动的主动观测和抑制，实现对象模型的标准化，并针对标准化模型进行控制器设计，通过观测器和控制器参数的调整，可以处理大范围及复杂结构（非线性、时变、耦合等）不确定系统，且控制结构简单并可保证闭环系统具有良好的动态性能［7］。并在一些仿真实验［8］和实际工程中得到应用［9］。

本文针对伺服控制系统的位置控制，设计了自抗扰控制器，与传统的PID控制器进行多方面的仿真与实验对比，在Quanser半实物仿真平台进行了实际验证，并提供了在已知被控对象部分模型信息时的LESO设计方法。实验结果表明，LADRC控制器能够使系统获得更好的鲁棒性。

1 Quanser系统简介及建模

Quanser SRV02旋转伺服装置是加拿大Quanser公司开发的半实物仿真平台。该实验装置包括支撑框架、直流电机、齿轮箱、高精度光电编码器等。可通过更换齿轮来改变传动比，外加负载来改变转动惯量。装置外形及结构如图1所示。

图1 SRV02伺服旋转装置及结构简图

配合随设备提供的Quanser RCB工具包，可在上位机中使用MATLAB软件来进行算法设计。PC机通过USB接口与SRV02装置建立通信，读取装置实时运动状态，传递给控制算法，并将控制算法的控制输出传递给装置，装置实施PC机的控制指令，形成闭环控制。上位机与平台之间连接结构如图2所示。

图2 SRV02半实物仿真平台结构图

本半实物仿真平台通过高精度编码器来获取伺服旋转装置的速度信息，通过数据采集板卡将速度信息送入计算机，通过运算得到其位置信息，把设定值和当前检测值做差，借由数据采集卡的输出端发出修正指令至功率放大器，驱动旋转装置电机运动。

SRV02负载角速度和电机输入电压可用一阶传递函数描述如下：

其中，Ωl(s)是负载角速度ω1(t)的拉普拉斯变换，Vm(s)是电机输入电压的拉普拉斯变换。K是稳态增益。τ是时间常数。

通过理论分析和推导，结合平台所提供的数据参数，可得平台的旋转角速度和输入电压的关系：

2 自抗扰控制器设计

自抗扰控制（ADRC）其结构主要包括合理安排过渡过程、非线性状态误差反馈律以及扩张状态观测器。扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心，通过其动态补偿线性化作用，可将非线性对象转化为简单的积分器串联型结构，进而实施简易的误差反馈则可达到所期望的闭环动态。但是自抗扰控制器需要整定参数过多，整定过程比较麻烦，难度较大。因此本文采用线性自抗扰控制器。

线性自抗扰控制技术是基于ADRC思想，以线性化实现形式设计各结构。该方法将控制参数简化为控制器带宽和观测器带宽的函数，而且都有比较明确的物理意义，十分便于工程应用，并且取得了很好的实际控制效果［10］。

扩张状态观测器（ESO）是ADRC的核心，ESO借助状态观测器的思想，它把系统模型的不确定性和外扰扩张成系统的一个新状态，估计出系统的总扰动，通过控制率来进行消除，从而实现“主动”抗扰。

通过对速度的积分，可获得负载的位置信息。现在对其进行位置控制其实也就是需要控制一个二阶对象。因此需要设计二阶自抗扰控制器。

平台的输入电压和负载位置关系的数学模型为：

将被控对象的传递函数形式，写成微分方程的形式为：

虽然ADRC不依赖于被控对象的数学模型，如果知道对象的模型信息，并将其加以利用，可以提升控制器的性能［11］。针对对象模型已知程度，本文分别提出了已知精确模型和仅知大概模型两种情况下设计ADRC的方法。

2.1 被控对象模型信息未知时LEO的设计：

其中，y和u分别是输出和输入，即输出的位置和输入的电压，w是外部干扰。参数a1,a2都是未知的，有一些关于b的信息，b0是对控制增益b（本文中b0=60.47）的粗略估计。式5可写成：

其中，f=-a2y˙-a1y+w+(b-b0)u。f就是总扰动，包括外扰和内扰（模型不确定因素）。

被控对象可写成状态空间的形式：

其中，x3=f，就是扩张出来的状态，h=˙。

依据以上模型，建立其三阶线性扩张状态观测器：

定义Z=[z1z2z3]T，是对被控对象状态X=[x1x2x3]T的估计。定义L=[β1β2β3]T，是扩张状态观测器的误差增益。为方便设计，将观测器的三个极点均配置到-ωo，则观测器的特征方程可表达为：

求解上式，可得：，根据这一结果及观测器带宽条件，可得到观测器参数。可知，ωo定义为扩张状态观测器的带宽，一般情况下，其值越大则对状态的跟踪响应越快，但过大的观测带宽也会导致对噪声抑制能力的下降，因此需要根据控制需求，在跟踪性能和噪声抑制之间做出权衡。根据以上结果，LESO设计如下：

2.2 被控对象模型已知时的LESO设计方法

若被控对象模型信息已知，则可充分利用已知信息，提升控制器性能，文献［4］中提到了工程中的信息问题，指出应该充分利用已知信息来解决工程问题。本文中将被控对象的已知模型信息加入到LESO的设计中，减小LESO的观测负担。此设计方法称为基于被控对象模型Model-Based Linear Active Disturbance Rejection Controller，称 之 为MLADRC。

考虑如式（5）的二阶对象，如已知对象的近似模型：

其中，a11是a1的近似值，是a2的近似值，b2是b的估计值。

已知近似模型的状态空间表达式为：

其中，h=˙，f为需待估计的总扰动，f=(a2-a22)y˙+(a1-a11)y+(b-b2)u+w。

根据以上状态空间模型，设计观测器如下：

定义L′=[β01β02β03]T为观测器增益。

设观测器带宽为ωo，使观测器的三个极点均位于-ωo，则根据特征多项式：

可得：

解上式，可得：

对应的扩张状态观测器为：

2.3 控制器设计

在模型信息完全未知的情况下，将外界扰动和模型的不确定性作为总扰动来进行观测和补偿，将被控对象改造成积分器串联型，采用简单的PD控制即可。文献［9］进行了详细说明和算例仿真本文不再赘述。

本文基于被控对象的近似模型信息，设计扩张状态观测器，补偿后的对象标准型不再是积分器串联型，而是如式（18）的形式：

为了使被控对象的闭环传递函数的极点在一个位置，这样可方便控制器参数整定。期望的闭环传递函数如下式：

令G′c(s)为控制器的传递函数，则系统闭环传递函数为：

可推导出控制器：

即控制器是关于ωc的函数。由闭环传递函数可知，ωc为实施控制后系统的响应带宽，根据系统设计要求可以确定该参数，根据该参数及式（21），可以确定控制器的形式及参数。

2.4 算例仿真

以上小节分析了针对二阶对象设计观测器及控制器的方法，本节根据上述方法，针对一个二阶对象，分别用纯二阶积分模型和与实际对象相同的模型分别设计ADRC控制系统，并用Matlab/Simulink工具箱进行仿真实验对比。所用二阶对象的模型为：

两种方法设计时采用相同的增益和观测器、控制器带宽：

两种方法的阶越响应如图3所示：

由初始阶跃响应可以看到，MLADRC超调更小，且无振荡，调整时间更短。在2s时加入幅值为1的阶跃扰动信号，可以看到在扰动发生时，MLADRC控制方法产生的偏差更小，且调回原位的速度更快，可见其对于扰动抑制效果更好，鲁棒性较强。

图3 添加扰动时阶跃响应

3 实验验证

为了评价自抗扰控制器的性能，设计一款PI控制器作为比较，在Quanser SRV02半实物仿真平台上进行实验。

同时还进行常规LADRC和基于模型信息的设计的新型MLADRC的性能比较实验。

3.1 LADRC和PI控制器的性能比较

一个高性能的控制器，不仅要能够使系统具有良好的额动态和静态性能，还要能够克服大范围的不确定性所带来的的扰动。为了比较公平，使LADRC和PI控制器在相同的负载条件下可使系统获得系统的阶跃响应为标准，在不改变控制器参数的条件下，增加负载。增加负载后的系统响应如图4所示。

图4 改变负载时阶跃响应

由实验结果可以看到，负载改变后，LADRC的控制效果明显优于PI控制器，仍然可获得良好的动态和稳态性能，无超调且进入稳态时间更短。

3.2 LADRC和MLADRC性能比较

进行LADRC和MLADRC的控制性能对比，取相同的观测器增益和控制增益设计观测器和控制器，在负载相同的条件下，通过进行SRV02伺服装置测试两种控制方法位置踪的效果。图5给出两种控制方法所设计的控制器的阶跃响应。

图5 阶跃响应

可看出，与LADRC相比，基于MLADRC设计的控制系统阶跃响应上升速度更快，超调更小，对扰动信息抑制效果更好。

4 结论

本文通过设计伺服控制系统的线性自抗扰控制器，并在Quanser半实物仿真平台进行实验，与传统的PID控制方案进行对比，给出了在对象模型信息已知情况下的LADRC控制器设计方法。结果显示线性自抗扰控制器可以使伺服系统获得更强的鲁棒性，获得更好的性能。而且控制器设计简单，不依赖被控对象数学模型，具有一定的推广应用价值。

参考文献

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［10］ Gao ZQ.Scaling and band-parameterization based controller tuning［C］.Proceedings of the American Control Conference Denver，Colorado June，2003：4989-4996.

［11］ 高志强.浅谈工程控制的信息问题［J］.系统科学与数学，2016，36（7）：908-923.