教师薪酬问题分析

文/占祥慧 康玲珍



教师薪酬问题分析

文/占祥慧 康玲珍

河北大学物理科学与技术学院

本文对考虑货币贬值时的教师薪酬问题进行数据模型分析，考虑与教师教学经验和职称有关的主观因素，利用逻辑函数及采用MATLAB等工具，把复杂抽象的现实中的问题成功转化成具体形象的数学方面的问题，从而解决此问题，得到描述理想工资的最合适的函数，保持薪资的公平分配，且通过综合分析后得到了合理最优方案。

数据模型；货币贬值；教师薪酬；逻辑函数

1 问题重述

教员队伍由讲师，助理教授，副教授，教授四个部分组成，拥有博士学位的教员被聘为助理教授。正在攻读博士学位的教员被聘用为讲师，完成学位后自动晋升为助理教授。在副教授职位任职七年或七年以上后，可以申请晋升教授。教员每年从九月到次年六月发十个月的工资。每次晋级从九月开始生效。可用于加薪的资金总额每年都不相同，通常直到下一年3月才能确定确切数字。

没有任何教学经验的讲师及助理教授起薪分别为$ 17,000和$ 32,000。一个受聘教员在其他学校的教学经历同样受到认可。

原则：

●只要资金允许，所有教员工资每年都应增加。

●教员应从晋升中获得充分利益。如果在最短的时间内晋升，那么获得的利益应相当于七年增加的工资。

●正常晋级且有25年以上教龄，其退休时的工资应是刚毕业博士工资的两倍。

●若两个教员级别相同，他们的工资应随时间推移越来越接近

●请将物价增长考虑在内设计一个工资系统

2 模型假设

2.1工资函数是单调增长型的曲线

2.2工资函数有最大值，即最大容量

2.3随着工资增长，增长率是在减小的，且达到工资最大值时，增长率为0

3问题分析与建模

模型分析：教员职位的提升会增加七年提升工资的和，新讲师的工资为$17000，新助理教授工资为$32000，具有25年教龄的教授是大致新助理教授的2倍即$64000，同一等级的教员中，教龄高的教员工资更高，随着教龄的增长，工资差异减小。

假设学校有固定的教员204位，并且由以上的教员工资我们大概推断新的副教授初始工资为$47000，新的教授工资初始值为$62000。

教员随着随着教龄和教员类别的工资为S，由于教龄t和教员类别q（q=0 1 2 3，分别为讲师、助理教授、副教授、教授）都是离散型的，并且教龄决定着教员类别，同理教员类别也等效你的教龄，而总的工资最主要的决定因素是教龄，所以我们可以将两个参量放在一起考虑，将教员类别等价为教龄。假定一个未知参量x，称为等效教龄，x=t+q*7，现在分析这个变量的意义，当你的教龄为0，并且你是在读博士，那么你的等效教龄0，如果你在教龄为3时，晋升为助理教授，那么你的等效教龄将为10，这正好符合条件1。

模型建立：由于工资函数满足在x无穷大时增长率为零，并且在x=0时附近工资变化不敏感，因此我们用逻辑函数进行拟合，逻辑函数：

x=k/((1+a*e^( b*t))*a) k > 0,b<0

工资函数s(x)，s(0)=17000,s(7)=32000,已知教龄为25年的教授s(46)=64000±5%，假设教龄为50年时s(71)=64000±10%。

为了确定k，将不同的k值带入计算，找到最优化的解：

S(x)=88000/(1+1.934*e^(-0.02412*x))

其拟合度参量为：SSE=1.23e+10, R-square= 0.4139, Adjusted R-square= 0.4109,RMSE=7805

考虑货币贬值的影响

实际的工资会随着货币贬值而有所波动，总的呈上升趋势，随着t年的货币贬值率为r（t），并把表格中的数据当作t=0时，根据以往的经验，r(t)在0.05附近波动，则理想工资函数s（x，t）=s（x）∏（1+r（t）），每年的分配金额为w(t)=w∏(1+r(t)).通过分配方案将w加到离散的工资表中中进行迭代运算，和理想工资函数随着t的变化进行比较。用等比例分配方案：每个人等同分w，但是为了使工资分配情况向理想的工资函数靠近，我们需要用少于理想工资的教员工资求出对理想工资平均的增长比例。然后所有人按着这个平均分配比例进行分配，来保证所有人的工资增长。即Si-si>0时不用计算，当Si-si<0时，计算这个差值，然后将它记作di，且记ci=di/si，此差值小于0的个数记为j，然后求取其平均值记为c，下一年的每位教员工资为：Si+1=Si+w*c/204,为了使工资水平向理想工资函数靠近把每一年迭代得到的工资当作教龄不变，即x(i+1)=x(i),带入数据迭代我们可以得到下图：

此分配方案只需10年的迭代就到达理想工资函数附近，而且随着时间变化在附近波动，这是符合要求的，随着货币的贬值，w增值会变大，较快可达到理想工资，因此等比例分配法符合实际的货币贬值变化情况。

4 模型的优缺点分析

模型优点：在将离散点拟合成理想曲线的过程中，我们实际上运用了比较的方法对不同类型的拟合函数进行比较，分析它们是否符合假设条件，并找出最优拟合函数，最后确定逻辑更符合实际情况。

模型缺点：在考虑其他因素对理想薪酬函数模型的影响时,考虑到的因素较少。

[1]姜启源.学模型(第二版),高等教育出版社,2011-1.

[2]Jay Belanger and J. Wang, Write Right for the American Mathematical Contest in Modeling

[3]司守奎.玺菁,数学建模算法与应用,国防工业出版社,2011-8.

[4]卓金武.学建模中的MATLAB应用,北京航空航天大学出版社,2011.