数学思想在高中数学课堂教学中的应用

祁峨琳

摘要：高中数学在经过小学和初中的学习以后，学生的数学能力以已经有了扎实的基础。而高中的数学相对于小学和初中的数学而言体系更加系统，名词更加抽象，内容更加丰富。因此，老师在进行高中的数学教学时必须把数学事项渗透到课堂的教学中，利用数学思想帮助学生减轻思想负担，减轻他们的学习压力，帮助他们更好地掌握课堂知识。

关键词：高中数学：数学思想的应用

一、迁移思想

1.生活语言迁移形成数学概念。数学来源于生活，数学概念不少就来源于我们生活中的语言，只要我们稍加提炼，就能用生活中活生生的语言来诠释同学们以为抽象的数学概念，从而使数学不再令学生感到陌生，实现有利于培养学生情感的迁移。例如，在讲函数时，笔者在教学中是这样引入的，从生活中的信函、公函、涵洞出发，我们会让学生很形象地理解：中学数学最重要，也被人为地认为最抽象，让最多的学生望而生畏的函数概念，其实学生大都能理解，信函和公函是作为勾通人和人、单位和单位之间的关系的，涵洞是沟通路两边的关系的，那么我们的函数也是沟通数与数关系的意思。简单地说，函数就是数与数之间的关系。这样的教学虽然曲解了概念最初的意思，但却拉近了学生和数学的距离。

2.生活中的现象迁移成数学知识。生活中的现象之所以能迁移成数学知识，是因为生活中的许多现象就是数学要研究的对象，生活现象就是数学知识活的源泉。只要我们能加以提炼和引导，学生们都能完成这个迁移过程。例如集合论中，我们可以这样讲集合中元素的性质：我们班中的人是确定的，对任何一个人，要么属于我们班，要么不属于我们班，这就是集合中元素的互异性，我们定期互换位置，我们班这个集体还是不变的，即为集合中元素的无序性，我们班中任何两个人都是不同的，即集合中元素的互异性。

二、划归思想

1.夯实基础知识。基础知识的掌握程度对学生的全面发展有很大的影响，如果学生对基本概念、理论公式、原理等知识不清楚，就不会有清晰的解题思路，因此，基础知识的掌握对学生有十分重要的作用，教师在进行数学课堂教学时，要根据学生的个性特征，因材施教，采用合理的方式引导学生掌握数学基础知识，数学知识比较繁杂，涉及的知识面比较广，因此，教师要耐心地整理各章节零散的知识，构建一个知识网络图，帮助学生夯实基础知识，教师要注重提高学生的化归思想，学生只有理解并掌握化归思想，才能将化归思想应用在实际问题处理中，教师在数学教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，做好引导工作，引导学生积极主动地进行问题思考，并根据自己的理解构建属于自己的知识结构图，这样才能有效地提高学生的化归思想能力。

2.培养思维能力。重复性是化归思想的一大特点，在解决数学问题的过程中，学生需要根据自己的知识构架，从不同的角度对问题进行思考，灵活地运用化归方法，从而在最短的时间内得出答案，因此，教师在进行数学课堂教学时，要帮助学生掌握数学知识的结构，学生只有了解数学知识结构，才能提高自身的问题解决能力，教师在教学过程中，要合理地进行类比，让学生在联想中提高自身的化归思想能力，例如，学生在做三角函数问题时，教师可以引导学生从三角函数最值的角度进行思考，这样学生在类比、联想中，通过三角函数最值将三角函数问题解决。

3.结合实例提高化归思想能力。为了提高学生的化归思想能力，教师在数学课堂教学过程中，可以多次展示化归思想的解题思路，这样能帮助学生快速掌握化归思想的核心，在数学课堂教学中，教师要结合实例为学生展示化归思想的步骤，教师可以采用提问的方式引导学生进行思考，例如教师可以根据问题，提问学生从问题中能得到什么结论，这个问题和什么知识相关，用什么公式解题更快等等，通过教师的提问，学生能快速地领悟化归思想的要领，从而更加有效地将化归思想用在解题中，教师在讲解问题时，不仅要为学生提供问题的参考答案，还要从多个角度进行分析，展示不同的解题思路和解题方法，这样才能让学生对数学问题进行充分的思考，才能有效的提高学生的逻辑思维能力。

几何、代数是高中数学的重点，也是高中数学的难点，教师在高中数学课堂教学过程中，要注意代数和几何的转换，教师可以利用方程和曲线的关系及函数和图像的联系，将代数问题转换为几何问题，利用几何结论得到代数答案，学习的主要目的是真正地掌握知识，因此，教师在高中数学课堂教学过程中，要注重知识的实践，学生只有在实践过程中，通过分析、推理、归纳等过程，才能加深对知识的理解，才能真正解决问题。

三、建模思想

1.建立或化归为方程或不等式模型，解决实际生产生活的“等量或不等关系”问题。现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如，投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解。

2.建立或化归为函数模型，解决实际生产生活的“动态变化”问题。现实生活中普遍存在着最优化问题一一最佳投资、最小成本、设计最佳等，常常归结为函数的最值问题（盈利最大、用料最省），通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解決。

3.建立或化归为统计型模型，解决实际生产生活的“信息处理”问题。当今是信息时代，我们广泛地与数字打交道，要学会如何收集数据和分析数据，深刻理解用样本估计整体的基本统计思想，掌握描述数据集中趋势和离散程度的两类基本统计量，建立或化归为统计型模型。

在课堂教学中，教师应充分利用教材的优势，创造性地使用教材，创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，领会数学思想的运用，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。