骨小梁Micro-CT图像形态计量学参数计算方法综述

刘 蓉 郭新路 张亚坤 王永轩

1(大连理工大学电子信息与电气工程学部生物医学工程系，辽宁 大连 116024)2(大连大学附属中山医院，辽宁 大连 116001)

引言

骨质疏松症是一种以骨量流失和微结构破坏为特征的代谢性骨病，极易导致骨折的发生[1-2]。随着人口老龄化加剧，骨质疏松症患者数急剧增加，全球患者约2亿人，中国患者约8 400万人，约占人口的6.97%，其发病率已跃居各种常见病的第7位[3]。在骨质疏松症明显发病后，由于无法从根本上改变骨质疏松状态，所以治疗效果都不甚理想[4-5]。在骨质疏松症未明显发病时，如果能根据骨量流失情况、骨小梁结构、形态计量学参数及其变化等了解骨组织的状态变化，预测骨质疏松的状态，采取适当手段提早进行疾病预防，就可以极大地减少骨质疏松症的发生，帮助患者保持最佳的身体状态。因此，除治疗方法外，对骨质疏松症以及骨折等疾病的预测也成为骨科领域中的一大热点。

在骨质疏松症的研究中，一般普遍认为骨量流失是导致骨质疏松症的主要原因[6]。因此，目前常用的检测方法大多是基于骨密度(骨量)与检测参量之间的准线性关系，比如作为金标准的双能X线骨密度测定[7-8]、单光子骨密度测定[9]、超声导波法[10-11]评价等，都是利用检测媒介在骨质中传导后的综合变化来反映骨质情况。这些方法可以提供很多参数来描述骨质疏松状态。

然而近年来的研究发现，骨量流失因素仅仅为骨质疏松症导致骨折的决定因素的50%～70%，以及力学性能改变因素的40%～80%。因此，不能简单地依赖骨量流失情况作为骨质疏松症的诊断标准[12-13]。随着医学影像学技术的发展，以及计算机数据处理能力的提高，使得基于医学图像分析的形态计量学方法被广泛应用于骨小梁结构变化的研究中，这为实现骨质疏松症等疾病的预测奠定了基础[4]。因为骨小梁的微观结构尺寸很小，比如人的骨小梁间隙是400～600 μm，大鼠的骨小梁间隙是几十微米，所以为了能得到清晰可辨的骨小梁结构图像，使用Micro-CT进行检测成了最主要的方法。

下面主要介绍基于Micro-CT的骨小梁图像获取方式和几种形态计量学参数，总结和分析基于形态计量学进行骨小梁参数测量计算的方法，为应用于动物实验中的骨疾病机理研究以及药物治疗效果评价提供依据。

1 骨小梁图像的获取

骨小梁是骨皮质在内部的延伸部分，在骨髓腔内呈现不规则的网状结构，起支撑造血组织的作用。骨小梁是骨内极难分割的微结构，数十年来，科研人员一直探索改进利用图像分析骨小梁结构的方法。传统获取骨小梁图像的方法是基于组织切片技术[15-17]进行的，通过拍摄每一切片的组织形态，重建出组织的整体结构来研究整体的结构参数。传统切片方法破坏组织结构，检测分析难度大，耗时长且错误多。

随着计算机技术的迅速发展，使得影像学技术广泛应用到医学领域的各个方面。在实验研究中一种重要的医学影像设备就是Micro-CT。Micro-CT的空间分辨率可以达到微米级，生物骨组织的细微结构可以一览无余，因此已成为目前获取骨小梁图像最广泛的应用方法[18]。Simone等通过Micro-CT的三维视角观察骨小梁微结构分析骨折的骨骼结构变化情况[19]；冯秀媛等利用Micro-CT对特发性青少年骨质疏松症的病因发病机制可能性进行了研究[20]。骨小梁微观结构如图1所示。

图1 猪股骨头骨小梁的三视图。(a)横断面视图；(b)冠状面视图；(c)矢状面视图

利用Micro-CT获得清晰可分割的骨小梁图像，可以对其进行二维图像分析或三维模型分析，便于观测骨小梁的变化，分析骨组织的状态。在Micro-CT使用中，基于不同的实验目的，需要选择适当分辨率进行图像采集与分析，从而减少数据处理的复杂度和误差率，得到最佳的实验结果。

2 骨小梁的形态计量学参数

骨小梁的形态计量学参数是衡量骨小梁结构状态的重要依据。19世纪中后期，Meyer和Wolff针对骨小梁的排列，提出骨小梁是按照最优效果方式排列[21]。Dyson等利用电镜扫描，研究了骨小梁的面积、周长等测量方法[22-23]。Niessen等也研究了体内骨小梁的结构形态，为后续的骨小梁形态学参数研究奠定了基础[24]。随后影像技术的进步使得骨小梁参数不断丰富，测量方法也在不断多样化。骨小梁的形态计量学参数及意义[25-26]如表1所示，通过对参数本身以及参数变化规律进行研究，不仅能了解当前骨小梁状态，更能发现变化的原因，从而提供可能的预防措施，降低骨质疏松症等疾病的发病率。

3 骨小梁形态计量学参数计算方法

形态计量法属于体视学和生物医学组织形态测量学中的交叉分支。这种方法依据生理学基础，从组织切片上观察组织结构，并用定性、定量的方法描述出来[27-28]。骨小梁的形态计量学参数，客观准确地衡量了骨小梁的生物性能，为骨质疏松症等疾病的评价和预防提供可靠依据。邱明才等首先将该方法应用于骨质疏松等代谢病研究[29]。近年来，不少学者都对此进行了广泛的探索[30-31]。下面介绍和总结部分形态计量学方法，分析骨小梁形态计量参数及其应用，以及对骨质疏松情况的预测。

表1 骨小梁的形态计量学参数

3.1 骨小梁的基本形态计量学参数

骨小梁的基本形态计量学参数主要表示骨小梁的基本信息，并不体现骨小梁的特征，可通过直接测量、计算图像的面像素和体像素而获得。在测得骨小梁面积和体积的基础上，可继续获得骨小梁的体积分数、数量以及骨小梁间距，具体计算公式[32-33]为

骨小梁厚度(Tb.Th)为

Tb.Th=2/(BS/BV)

(1)

骨小梁数量(Tb.N)为

Tb.N=(BS/BV)/Tb.Th

(2)

骨小梁间隙(Tb.Sp)为

Tb.Sp=(1/Tb.N)-Tb.Th

(3)

3.2 骨小梁的连通性

除了基本形态计量学参数外，骨小梁的连通性、各向异性等参数更能表征骨小梁状态。骨小梁相互连通的结构保证了骨髓、血液等成分顺利到达骨内的各个部位，满足机体代谢生长的要求[34]，因而连通性是表征骨小梁特征的重要内容。从20世纪开始，研究人员就开始对骨小梁连通性进行研究，并且经历了从定性到定量的变化。在19世纪70年代，Whitehouse等利用电子扫描显微镜观测骨小梁形态，并且进行定性的描述，得到了“显著连通”、“明显不连通”的结论。随后出现了“骨架化”等替代测量方式，即将骨小梁结构简化为线型，不考虑梁的外观，只研究骨小梁的连通状况[12]。然而利用其进行研究时发现，由于过多地加入主观判定，具体的测量条件以及从图像到结构的转换等问题通常会对结果产生较大影响。随着研究的深入，连通性方法不断改进，下面对常用的两种方法进行介绍。

3.2.1骨小梁的模式因子

骨小梁的模式因子(TBPf)，是一种以衡量骨小梁凹凸程度来定量测量连通性的参数[35-36]。1992年，Hahn等首次提出骨小梁模式因子可作为一种新的衡量骨小梁连通性的参数[37]。TBPf的计算方法是：首先测量出结构的表面积(BS)和体积(BV)，然后利用膨胀将整体结构的体素增加一个单位的厚度，再次计算出骨小梁结构膨胀后的表面积(BS′)和体积(BV′)。骨小梁的模式因子计算公式为

(4)

TBPf值变化表示骨小梁柱状梁和板状梁[38]的相互转化。发生骨质疏松时，板状梁向柱状转化，连通性降低，TBPf值增高。模式因子被作为衡量骨小梁特征的重要参数而不断被应用。2005年，Kensuke等用模式因子作为二维参数进行了骨形态分析，得出二维参数结果可能与三维的骨强度有密切联系的结论[39-40]；Wang等利用兔子研究骨微结构变化与骨坏死机制关系时也利用了模式因子作为观测指标，发现在患病组模式因子值发生了明显改变，证明了早期骨微结构变化与骨坏死之间的相关性[41]。骨小梁的模式因子是在图像基础上进行计算，因而更适用于二维的组织形态计量，没有明确证据表明，二维的模式因子变化会造成三维的结构变化，这可能是由于图像扫描分辨率或是其他实际条件的影响，不能完全将图像等同于真实立体结构。综上所述，模式因子适用于图像分析中的骨小梁连通性分析。随着对骨小梁结构的深入研究，三维方法更能准确描述骨小梁的连通性[42]。基于拓扑树[43]的连通性表述方法被应用于骨小梁三维形态的描述分析。

3.2.2拓扑树

χ=β0-β1+β2

(5)

χ=1-β1

(6)

从欧拉数被提出开始，它就不断被应用于骨小梁三维结构的定量分析中。吴沛泽等利用MR研究正常骨小梁和骨质疏松状态时，也利用欧拉数作为骨小梁连通性的衡量标准，欧拉数越大，骨质疏松程度就越大[44]；樊立娜等在骨质疏松的研究中也反复提到欧拉数，并用欧拉数变化情况衡量骨质疏松状态[45]。欧拉数是定量描述骨小梁连通性的常用参数，已经被广泛应用于研究骨质疏松症等研究中。然而，不能将部分结构的连通性等同于整体，如果用部分结果代替整体，将会产生不可预测的错误。因而，在利用上述方法时需要用尽可能大的结构进行分析。

3.3 骨小梁的结构模型指数

假定骨小梁由柱状、板状和球状组成，则可以利用结构模型指数(structure model index，SMI)来定量描述骨小梁结构的柱-板组成梯度情况[46-47]。在理想情况下，盘状、柱状、球状结构的SMI值分别为0、3、4，正常的结构值在0～3中间变化。运用闵可夫斯基函数[48]，定义SMI为

(7)

式中，r为单元球半径。

标准的SMI计算方法只适用于二进制图像分析，而骨小梁图像多为灰度图像。科研人员对SMI算法进行了多种改进，使其更适用于灰度图像的分析[49]。利用膨胀腐蚀方法计算SMI值是改进方法中较常用的一种，其假定Im是骨小梁图像，Im(x)是表示在某点x位置图像的灰度等级，Im被一种结构成分因素ε腐蚀变成εIm。BV和BS分别指骨小梁的体积和表面积，εBV和εBS分别指被腐蚀部分的体积和表面积。通过ε腐蚀计算，可以得到

(8)

骨小梁结构的体积V和表面积S的计算公式为

(9)

将上述V和S公式代入式(8)，即可得到灰度图像的SMI计算公式。

PhilL、Claes、王程等研究骨小梁结构时，发现柱状梁增多，SMI值变大，更容易发生骨质疏松疾病[50]。结构模型指数根据梁结构的组成情况结合骨小梁的连通性、孔隙率变化情况衡量骨质疏松情况，因而能对骨质疏松症等疾病起到很好的预测作用，适用于对骨小梁结构组成形态的研究，以及构建骨植入物来治疗疾病。

3.4 骨小梁的各向异性

骨小梁是各向异性的，研究骨小梁的各向异性程度可以更好地分析其组织形态和力学性能。建立结构张量[51-53]的方法是衡量组织材料特征的重要手段，通过计算矩阵的特征值和特征向量，表征组织的各向异性和形态。骨小梁的各向异性测量方法不断发展改进，下面介绍几种常用方法。

3.4.1平均截距长度

平均截距长度方法(mean intercept length，MIL)是测量骨小梁各向异性程度最常用的方法[54-57]。MIL算法主要计算平行线与组织或空腔交点的数目，如图2所示。首先，在图像上标定一组方向为v的平行线；然后，计算平行线与骨小梁结构的交点数量c(v)，MIL(v)可以被表示为

(10)

式中，h是所有轨迹线的长度之和。

图2 MIL算法平行线v和交点c(v)示意图

利用二阶矩阵表示MIL算法张量，通过计算矩阵的特征值和特征向量来描述骨小梁的各向异性，提高图像上沿方向v的轨迹线的数量可以提高MIL算法的准确性。通过计算分析骨小梁的MIL值以及利用图形表示结果，可以直观表征骨小梁的特征，衡量骨质状况，以预测骨质疏松疾病。经过不断地改进研究，MIL算法不仅应用于二维图像，还适用于三维结构的分析研究。

尽管MIL算法得到了广泛应用，但其仍存在着一些局限性。首先，MIL算法要求图像交点清晰，这要求图像扫描的分辨率较高，对于分辨率较低的骨小梁图像数据会丢失信息甚至不能使用；其次，骨小梁的MIL结构张量的建立需要大量的扫描计算，导致费用高和时间长；另外，骨小梁的MIL算法对噪声较为敏感，可能会引起各向异性结果的错误，影响后续的数据处理；最后，MIL张量算法由于方法的局限性，不适用于所有的结构材料[58]。

3.4.2Volume-Orientation(VO)方法

由于MIL算法不适用于所有组织测量，Odgaard、Andersen等将测量各向异性的重点从交点转换到体积[59-60]，提出了基于体积的VO方法[61]。VO方法规定某点最长的骨小梁方向为局部体积方向，并将其转为半圆(2D)和半球(3D)极坐标表示。假定骨小梁的方向为空间向量a(e1,e2,e3)，方向ω用极坐标(θ，φ)表示，有

(11)

式中，θ是骨小梁与e3坐标轴的夹角，φ是骨小梁与其在平面e1e2的夹角，VO张量矩阵的特征值描述局部体积内骨小梁的取向分布。

Kanis将VO方法分析各向异性应用到骨质疏松预测中，当发生病变时，骨间隙明显增大，VO值也随之变大[62]；María、David等利用VO方法结合Micro-CT等影像学技术，分析了大鼠的骨组织形态，同样得出骨组织形态在发生骨质疏松时明显改变的结论[63]。相比MIL算法，VO方法适用的组织材料更广泛，对图像质量要求低，且计算量大大减少。然而，根据骨小梁实际结构，使用VO方法时需要事先假定参数分布函数和骨小梁的几何模型，而且需要事先知晓整体体积的主方向分布，这些先决条件使得VO方法没有MIL方法应用广泛，但通过不断改进VO算法，可以更好地利用其测量分析骨小梁的各向异性。

3.4.3分形维度

分形维度(fractal dimension，FD)[64-65]的方法直观展示了骨小梁的各向异性，是骨密度衡量骨小梁结构的补充方法，提高了对骨小梁力学性能预测的准确性。功率谱是衡量分形维度的标准，结果用极坐标椭圆形状表示，定义椭圆极轴最小值的位置为骨小梁的主压力方向，用极轴比率来表示骨小梁各向异性程度。

分形维度主要采用快速傅里叶变换算法，将局部目标域的功率谱转换到极坐标系统中，所有位置的平均功率谱以空间频率的方式表示。分形维度FD的公式为：

FD=(7-slope)/2

(12)

式中，slope是与分形维度的相关曲线线性部分。

各向异性由分形维度的极坐标椭圆图得到，计算公式为[49]：

式中，(x,y)是分形维度的方法得出的极坐标椭圆上的点坐标，N是组成椭圆的点的数量，Mij是椭圆的转动惯量，θ是某时刻椭圆极轴的角度，Imin、Imax是最小和最大的极坐标轴，A是各向异性表示参数。

当发生骨质疏松等疾病时，由于板状梁和柱状梁之间的组成比率变化，上述3种方法测量计算的骨小梁结构的各向异性值都会增大，各向异性程度可以为衡量药物治疗效果以及设计骨植入物等提供一定的依据。

除上述各向异性方法外，还存在用实验加力、有限元分析方法等测量各向异性。由于骨小梁的结构微细复杂性，实验加力方法不适用，容易对实验样品造成损伤，同时测量结果误差大；而有限元分析等方法由于结构分割、局部应力应变等问题，测量结果随机性较大且数据量大。各向异性是表征骨小梁的重要特征，是未来研究骨小梁的重要内容，现有的计算方法还存在一些问题有待解决。随着影像学技术的发展以及图像分析技术的精进，对骨小梁各向异性的研究会不断精进，更方便对骨植入物的设计研究。

3.5 骨小梁的纹理特征

骨小梁图像可以看作纹理图，不同的纹理直接反映了骨小梁的网络结构，对骨小梁图像直接进行纹理分析可以评估骨质疏松程度。纹理分析方法很多，下面主要介绍灰度共生矩阵[68]、灰度游程长度等方法[69]。

3.5.1灰度共生矩阵

灰度共生矩阵(gray level co-occurrence matrix，GLCM)是一个以概率P(i,j,d,θ)表征的矩阵，表示了图像中灰度为i的点(x1,y1)和灰度为j的点(x2,y2)相距d、θ时，所发生的概率为P(i,j,d,θ)，如图3所示。图像的灰度共生矩阵反映了图像灰度在方向、幅度和相邻间隔等方面变化的综合信息，通过计算图像的特征向量表示图像的纹理特征。

图3 图像在灰度共生矩阵中显示的像素对间的关系[59]

根据d、θ的灰度共生矩阵，计算出表征图像纹理特征的一系列二次统计特征量，主要有角二阶距F1、对比度F2、相关性F3、熵F4和反差分矩F5，分别用下列公式表示，有

F1反映了图像灰度的均匀性，当F1值较大时说明图像分布是均匀的；F2反映了纹理的清晰度，纹理的沟纹越深，F2越大，图像的视觉清晰效果越好；而相关性F3描述了灰度共生矩阵中行或者列元素间的相似程度，当图像中相似的纹理区域有某种方向性时，F3值较大；F4是图像的信息量的度量，若图像没有任何纹理，则熵接近零；若图像充满着细纹理，则图像的熵值F4最大；若图像中分布着较少的纹理，则该图像的F4值较小；最后，反差分矩F5反映了局部同质性，当共生矩阵沿对角线集中时，其反差矩F5值较大。

灰度共生矩阵是骨小梁纹理分析中较常用的方法，郑磊斌、嵇鸣等用灰度共生矩阵对比正常骨小梁图像和患病图像差别，发现当骨质疏松时骨小梁的共生矩阵变得不均匀，柱状纹理增多，间距变大[70]；陈树越等提取LBF模型时同样采用灰度共生矩阵，分析了骨小梁的纹理特征[71]。随着对骨小梁研究的增多，利用灰度共生矩阵分析纹理特征不断被应用于衡量骨质疏松程度。

3.5.2灰度游程长度

灰度游程长度(gray level run length，GLRL)是指一幅可以计算出灰度游程矩阵M(θ)的图像中，灰度g、长度d的灰度串所出现的总次数。

假设Ng为灰度级数，Nd为灰度游程数，对于角度为θ的灰度游程矩阵，可得以下特征值：短游程优势RF1，长游程优势RF2，灰度不均匀性度量RF3，游程长度的不均匀性度量RF4，具体公式为

(24)

(25)

(26)

RF1、RF2是对图像纹理的比较，当纹理较粗时，呈现长游程优势，RF2值较大；反之，RF1值较大。当图像中灰度均匀分布时，RF3值最小；而某个灰度游程出现较多时，RF4值较大。

Padma等曾对游程长度应用于图像分析的算法进行了研究，并对此方法在医学领域的广泛应用寄予厚望[72-74]。Zou等结合小波变换算法，利用灰度共生矩阵和灰度游程长度描述骨小梁模式，并对比正常和骨质疏松状态的骨小梁差异，这是游程长度在分析骨小梁纹理的一个重要应用[75]。灰度共生矩阵和灰度游程长度除了描述骨小梁的纹理特征外，也适用于其他组织的纹理分析。Molina、Padma、Sassi等分别将游程长度应用于脑肿瘤、乳腺癌等疾病的研究中[76-79]。相比灰度共生矩阵利用特征值表征图像纹理特点，灰度游程长度更侧重于反映图像纹理分布的不均匀性，更侧重于宏观描述，缺少微观特征，因而没有灰度共生矩阵适用。

无论正常骨小梁还是患病骨小梁结构，在不同的区域都存在不同的纹理结构，在指定的区域通过比较纹理特征可以发现骨小梁变化情况，然而不能简单以纹理特征变化说明疾病，通过骨小梁结构的纹理变化结合骨小梁的其他形态学参数，进而为骨小梁结构变化的研究分析提供依据。

骨小梁图像是具有纹理特征的图像，根据对图像纹理的分析，可以发现结构的改变以及结构的力学性能，对研究骨质疏松等疾病、设计骨植入物进行临床治疗以及研究治疗效果等有重要作用。现有的方法可能还未普遍应用，未来的研究中可能会成为研究骨小梁特征的重点。

4 总结

骨质疏松的发生与骨密度(骨量)有关，也与骨小梁微结构变化有关。基于影像学技术，对骨小梁结构的变化进行研究，对分析骨质疏松状态更加有效。本研究介绍了骨小梁的形态计量学方法，该方法能定性定量地对骨小梁形态计量学参数进行测量分析，客观真实地反映骨小梁的生物学性能，判断骨质疏松的程度，进而预防骨病的发生。目前的研究主要是改进组织形态计量学的计算方法，使之更加准确地分析骨小梁结构状态。然而，由于高分辨率图像采集要求等因素的限制，在进行测量时必须满足离体的条件，这限制了组织形态计量学方法在临床骨质疏松症诊断中的应用，目前主要用于动物实验中评价骨质疏松状态及药物治疗效果。随着影像技术的发展，期待该技术能进一步应用于临床诊断中，从而可以预测骨质疏松症的发病过程，进而采取适当手段提早进行预防，减少骨质疏松症的发生，为生命健康服务。

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