拓扑优化方法在复合地基处理桥头跳车中的应用

韩

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院,杨凌 712100)

0 引 言

桥头跳车[1]现象是因为公路桥梁常用桩基支撑,桥面沉降量较小,而软土路基桥头段路堤沉降较大,形成了桥面和路面的高差,车辆经过时会发生跳动的产生。同时在处理桥头跳车问题时,如果桥头沉降差得到解决,但路基处理段与未处理段衔接处,又会产生新的沉降突变,即产生所谓的“二次跳车”[2]。“桥头跳车”与“二次跳车”是一对矛盾的两个方面,解决了前者,必将造成后者的加剧。

为了减缓桥头跳车现象,国内通常采用换填法、预压法、土工格栅法[3-4]、桩法[5-7]等方法对桥台连接段软弱地基进行处理[8]。如浙江大学岩土工程研究所采用低强度混凝土桩复合地基加固深厚软土地基[9]等。大量的工程实践证明,采用变桩长方式不仅可以缓解桥头跳车现象同时还可以显著减轻二次跳车,是解决该问题的有效方法。近年来,随着复合地基技术不断完善,关于不等长布桩的方法也得到了快速发展[10-13]。应用边界元法(BEM)对在多孔弹性土中桩与桩的相互作用进行分析,且桩长不同。基于相互作用因子分析,提出了两种不同荷载条件。得到最优结果,结果表明缩短了外部桩的桩长,增大内部桩的桩长[14]。在桩筏基础中,桩的长度和布置对筏板的应力和挠度有显着的影响,在筏板下使用不同尺寸和性能的桩是一种创新的概念,采用虚拟桩模型的积分方程法分析不同桩的桩筏基础,获得了第二类Fredholm积分方程,应用新的优化技术,对于在不同桩长下桩筏基础进行优化设计[15]。对于群桩设计,可以应用一种使用混合遗传算法的自动优化设计方法,设计目标是使桩的构型、数量、横截面尺寸和桩冒厚度最小化,这种方法成功的最大限度减少了材料消耗量[16]。传统布桩优化设计中,桩的长度经常是相似或者相同的,但等长桩之间的相互作用,说明这种布置方式并不是最优布置。通过对桩筏和独立装群进行优化分析,表明优化桩长结构可以增大基础刚度,并减小结构变形。优化后可以节约更多材料,更经济[17]。

但是如何合理确定各个部位的桩长作为未处理解决的问题,较大地影响了该方法的推广应用。拓扑优化是一种比尺寸优化、形状优化更高层次的优化方法[18],近年来发展迅速,已经在多个设计领域得到应用[19]。

现有的复合地基优化设计主要有两大方向:一种是采用优化设计数学模型,建立非线性数学规划方程求解;另一种是通过对影响复合地基承载力和沉降的各个参数进行定性研究,给出桩长、置换率、垫层参数等对承载力、沉降量的影响曲线,再按承载力或沉降控制来进行设计。总之,传统的优化方法都是数学计算方法,比较繁琐。而对于实际工程中,地基结构复杂、桩数庞大、土体非线性和桩土非线性接触并存,拓扑优化方法能省去中间计算环节,并且基于Hyperworks中Optistruct强大的拓扑优化功能,在优化过程中可以自主调整优化参数控制优化过程,比较直观得到桩的最优布局。拓扑优化方法和传统形状/尺寸优化的区别是不再以局部边界作为设计变量,而是将整个设计域离散后,每个局部(单元和点)的材料用量作为设计变量。这样在优化过程中可以非常简单地获取最优拓扑。

应用拓扑优化理论分析桥头跳车处置中复合地基桩长的合理布置,可以将路桥过渡段路基处治方案的设计由“感性”变为“理性”,在满足技术可行性同时,实现对材料最合理利用,对工程实践有重要指导意义[20]。本文应用有限元方法分析了等桩长时桩长变化对消除桥头跳车与二次跳车的影响,并引入拓扑优化方法对桩体长度进行了计算分析,确定了满足处置桥头跳车和二次跳车需要的最优布桩形式。

1 连续体拓扑优化理论原理

拓扑优化按研究的结构对象可分为离散体结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化。连续体结构拓扑优化按照设计变量的类型和求解问题的难易程度可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化三个层次,分别对应于三个不同的产品设计阶段,即概念设计、基本设计及详细设计三个阶段[17]。拓扑优化主要为结构提供初期的概念性设计,在结构最初给定的设计空间内形成最优的材料分布轮廓,是结构后续的形状优化和尺寸优化基础。拓扑优化的目标是寻求物体对材料的最佳利用,此目标判断依据是在给定的约束条件下取得最大值或最小值。拓扑优化标准方法是在给定结构体积V的约束条件下,定义问题为结构柔度最小,结构柔度最小等价于整体结构刚度最大[20]。

拓扑优化的方法主要有均匀化方法、变密度法和渐进法。其中,变密度法是指通过人为引进一种密度可以变化的材料,材料的相对密度简称伪密度,建立材料相对密度和弹性模量之间一一对应关系,将单元的伪密度定义为设计变量,将复杂的结构拓扑优化问题转化为材料最合理分布构建问题,然后采用优化准则法或数学规划法求解结构材料最优分布。目前变密度法插值模型应用最多的是SIMP材料插值模型,通过引入惩罚因子,对中间密度单元项进行惩罚,以减少结构中间密度单元数目,使中间密度趋于0或1。密度为0意味着优化结果逼近孔洞,密度值为1意味着优化结果逼近实体[13]。

优化设计有三要素,即设计变量、目标函数和约束条件。设计变量是发生改变从而提高性能一组参数;目标函数要求最优设计性能,是关于设计变量的函数;约束条件是对设计的限制,是对设计变量和其他性能要求。优化数学模型为:

Minimize:f(X)=f(x1,x2,…,xn)

Subject to:g(X)≤0j=1,…,m

hk(X)≤0k=1,…,mh

(1)

式中：X=(x1,x2,…,xn)是设计变量;f(X)是目标函数,g(X)和h(X)是需要进行约束的设计响应。

本文布桩拓扑优化问题的基本数学原理为:鉴于要控制桥台和路基的沉降最小,也就是地基刚度最大、柔度最小,因此目标函数选择为地基的柔度,并以柔度最小作为优化目标;优化设计变量就是桩体的长度;约束条件是路桥衔接处沉降差最小。由于桩体长度只能从桩底开始减小,所以对所有桩体增加拔模约束,在Hyperworks中只需指定一个拔模方向即可。这样本文的拓扑优化模型为:

Subject to:KΔU=ΔP

db-drmax≤δ

ρe∈{0,1},e=1,2,…,Ne

(2)

式中：c是结构柔度；ΔP是结构离散后节点增量荷载矢量;ΔU是位移增量矢量;K是增量中结构当前总刚度阵;Ve是桩中单元体积;ρe是桩单元伪密度,也是设计变量;Ne是总桩数,Vcr为优化后复合地基桩总体积;db,dr分别为桥台与路基沉降量;δ为沉降容差。在本文中,Ve为12 m2、15 m2、18 m2,δ取为5 mm,Ne为21,26,33。

式(2)是含离散变量结构优化问题,设计变量个数往往很小,通常要把设计变量松弛为联系变量,即ρe∈[0,1](e=1,2,…,n)。使用SIMP方法进行拓扑优化,从而离散结构优化转化为拓扑结构优化,降低中间密度单元,使密度值趋于0和1,加入中间密度惩罚项,得到中间密度(桩)单元材料弹性模量与密度存在如下函数关系:

(3)

式中,Ee为中间密度桩单行模量;Ep为桩弹性模量;Es为桩间土弹性模量。

2 工程基本情况与计算参数

浃里陈大桥是路桥泽国太平一级公路中路桥至泽国段控制工程。该桥位于两个通航河流的交叉处,常水位下两岸最大距离近80 m。根据通航要求和桥位地质条件,河中不宜设置桥墩,桥梁下部采用一跨过河的布置方式。大桥桥位位于软土地基,地质条件较差,其主要土层情况为:表层为1.3 m左右的土层,物理力学性质较好;其下为18 m处于流塑状态的淤泥或淤泥质黏土;再往下为50 m左右处于软塑和流塑状态的亚黏土。淤泥或淤泥质黏土的承载力为45～60 kPa,压缩模量为 1.49～2.43 MPa,亚黏土的承载力为60～100 kPa,压缩模量为 3.78～6.0 MPa[22]。

浃里陈大桥桥头两侧路基采用低强度混凝土桩进行地基处理,并且采用变桩长的方式来调整路面和桥面的不均匀沉降,在距桥台18 m内,桩长为18 m,在18～57.6 m内桩长由18 m递减到9 m。

数值模拟中,材料参数的选取是最为重要的,直接影响模拟结果。为得到各个参数,采用单变量分析法对Mohr-Coulomb模型中各个参数进行分析,桥梁建设中埋设了大量原型观测仪器,测定了地基的沉降和应力[1]。根据经验公式E=(2.0～5.0)Es,选取弹性模量初始值。反复试算,对比原型观测结果和有限元分析结果,得出地基中主要土层的物理力学性质指标见表1。

表1 土体物理力学指标Table 1 Physical and mechanical properties of soil

3 等桩长布桩有限元计算结果分析

本文采用ADINA软件计算了路桥衔接处等长的低强度混凝土桩的沉降和应力状态。计算中采用2D分析模型,其中桩径0.377 m,桩距1.8 m,用ADINA中Truss单元的Rebar模拟原工程中高强度土工格栅,桥后路基桩处范围长58 m,未处理长30 m;模型底侧和桥墩底部约束Z向位移,模型两侧约束Y向位移。采用Mohr-Coulomb弹塑性模型模拟土体的本构关系,桩体采用弹性本构模型计算。有限元计算模型见图1。

图1 有限元分析模型图Fig.1 Finite element analysis model

3.1 不布桩时路桥差异沉降计算

首先计算分析路基未经加固处理时路桥衔接处的差异沉降,并分析桥头跳车现象存在的可能。根据图1建立的有限元模型,假定相应的边界条件,路基不采用低强度混凝土桩处理。依据实际工程施加荷载,计算沉降位移，得到不布桩时路基沿路纵向沉降,见图2。

由图可知,桥台沉降较小,可以忽略不计,而桥台与路面衔接处沉降较大,达到51 mm。道路段沉降云图大致呈半圆形分布,在距桥台0～24 m之间,距离桥台越远沉降越大,在距桥台24 m处,沉降最大,达到103 mm,24 m之后距离桥台越远沉降越小。沉降最大值达到103 mm,若不采用地基处理方式,路桥衔接处将会产生更大差异沉降,会出现严重的桥头跳车现象,将会对桥梁的正常使用、行车安全造成不利影响。

图2 不布桩时地基沉降量随与桥台距离变化曲线Fig.2 No pile foundation settlement with the distance change of abutment curve

3.2 等长低强度混凝土桩的桩长对沉降的影响分析

在等长桩布置时,计算了不同桩长情况下路基沉降量。桩长分别为12 m、15 m、18 m三种。计算得到路基沉降曲线见图3,图3是不同桩长情况下路基沿路纵向沉降与无地基处理情况下沉降对比图。

图3 不同桩长地基沉降量随与桥台距离变化曲线Fig.3 Different pile length of foundation settlement with the distance change of abutment curve

从曲线可以看出:经处理过的路基,沉降减小明显,说明低强度混凝土桩发挥了很大作用;当桩长由12 m增加到18 m,路基沉降量变小,由于Truss单元中Rebar作用,使路基沉降过渡更加均匀。可见,低强度混凝土桩对加固软土地基有较好的效果,并且随着桩长增大,路基沉降越小,路面坡度更加平缓。

为了分析不同桩长复合地基加固效果,将路桥衔接处差异沉降ΔSb-r和处理段结束处差异沉降ΔSr-r分别作比较,比较结果如表2所示。

表2 不同桩长复合地基加固效果分析Table 2 Reinforce the effect analysis of composite foundation with different pile length

从表中可以看出,没有经过复合地基处理过的路基,沉降比较均匀,所以不存在二次跳车现象;经过复合地基处理后的路基,ΔSb-r减小明显,由51 mm减小到20.5 mm,可见低强度混凝土桩对减缓桥头跳车作用明显;随着桩长增加,ΔSb-r减小,但是减小的不明显;而当桩长增加,ΔSr-r逐渐增大,可见在一定范围内增大桩长可以减小ΔSb-r,从而减缓桥头跳车现象,但过度增大桩长,路桥间差异沉降不仅不会减小,反而会导致二次跳车现象加剧。

4 变桩长布桩拓扑优化计算结果分析

拓扑优化采用Hyperworks软件计算,建立变桩长布桩防止桥头跳车的拓扑优化计算模型。其中:桩为设计域,其他部分为非设计域。优化前为18 m等长布桩,设计变量选为桩体单元伪密度,目标函数为桩体积分数最小,约束条件为路桥衔接处差异沉降最小。得到结果后,只保留桩的组件,去掉伪密度小于0.2部分,保留伪密度大于0.2部分,得到最优桩长分布,如图4所示。

图4 最优桩长分布图Fig.4 Optimal pile layout

由图4可知,得到最优桩长分布与实际工程形式大致相同,前8根桩长不变,从第9根到第33根桩长逐渐变小,优化后的桩长与优化前相比,减小的比例更大;优化后桩的体积大约为优化前的3/5,减小2/5桩用量,这在桩用量比较大的情况下,会大大节约工程投资。不仅如此,浃里陈大桥采用变桩长[23]方式调整桥面和路面的沉降差,优化后的桩长分布大致与工程本身桩布置形式相同,所以拓扑优化方法也为变桩长方式处理桥头跳车提供理论基础。

4.1 拓扑优化结果的验证

运用ADINA软件模拟优化后桩长处理桥后路基,对比实际布桩和优化后低强度混凝土桩处理桥头跳车的效果,并将数值分析结果与工程实际沉降进行对比,得到路基沉降及ΔSb-r、ΔSr-r变化情况,分别如图5、表3所示。

图5 地基沉降量随与桥台距离变化曲线Fig.5 Foundation settlement with the distance change of abutment curve

表3 优化前后加固效果分析Table 3 Reinforcement effect analysis before and after optimization mm

由表3可知,优化后ΔSb-r几乎没有变化,ΔSr-r明显变小;这是因为在路桥衔接处桩长不变,沉降差基本不变,在处理段结束处桩长较小,对应的差异沉降也较小。由图5可知,数值模拟得到的地基沉降量与工程实测值大致相同,且路基沉降最大值相同,都是60 mm,所以数值模拟得到的结果能够很好地的模拟实际工程;将优化后布桩与实际布桩得到的结果进行对比,在距桥台0到14 m之间路基沉降基本不变,实际布桩在处理段结束处有明显的拐点,优化后路基沉降虽然变大,但是沉降过渡更加平缓,在处理段结束处沉降差明显变小;此种现象是采用变桩长方式,不同区域桩长不同造成的。所以,优化后桩长分布,不仅可以减缓桥头跳车现象,并且可以使处理段结束处突变沉降更均匀分布于过渡段,避免发生二次跳车。不仅如此,优化后得到桩的体积要小于实际桩的体积,在工程上更经济,所以拓扑优化是计算桥头跳车问题布桩的有效方法。

4.2 不同因素对拓扑优化结果的影响

改变桩的长度、桩的弹性模量和桩距,得到不同因素对拓扑优化结果的影响。图6是不同桩长下最优桩长分布图,图7是不同桩间距下最优桩长分布图,图8是不同桩模量下最优桩长分布图。

图6 不同桩长下最优桩长分布图Fig.6 Optimal pile layout of different pile length

由图6可知,不同桩长情况下得到最优桩长分布形式大致相同,越靠近桥台桩的长度越大,越远离桥台桩的长度越小。桩长为12 m时,前17根桩的长度不变,优化后的体积大约为优化前的25/33,减小了8/33的桩用量;桩长为15 m时,前11根桩的长度不变,优化后体积大约为优化前的2/3,减小了1/3的桩用量;桩长为18m时,前7根桩长不变,优化后的体积大约为优化前的18/33,减小了15/33桩用量。可见,桩长越长,优化后桩的体积减小比例越大。

由图7可知,桩间距为1.8 m、2.5 m、3.0 m时,桩布局形式基本相同,靠近桥台处桩长不变,远离桥台方向按一定变化率逐排缩短形式,可见桩间距的变化对拓扑优化结果影响不明显。

图7 不同桩间距下最优桩长分布图Fig.7 Optimal Pile Layout of Different Pile Spacing

由图8可知当桩模量减小到200 MPa时,桩的布局形式不变,只是桩长减小比例减小,保留的桩的体积更大;当桩模量增大到4×104MPa时,桩长减小明显,前11根桩的长度由18 m变为15 m,之后桩的长度减小比例也增大。可见,桩弹性模量越大,优化后桩的体积减小比例越大。

5 结 论

(1) 低强度混凝土桩加固路基,可以减小路桥差异沉降,提高汽车行驶舒适度。随着桩长增大,路桥间差异沉降变小,但一味增大桩长,路桥间差异沉降不仅不会减小,反而会导致路基处理段与非处理段衔接处二次跳车现象加重。

(2) 低强度混凝土桩处理桥后路基的拓扑优化结果表明采用变桩长的方式调整桥面与路面沉降差,可以在缓解桥头跳车现象发生的同时避免发生严重的二次跳车现象,并且还可以降低工程成本。

(3) 将拓扑优化方法应用到复合地基处理桥头跳车中,选择适当的设计变量、目标函数、约束条件可以得到桩的最优分布,为变桩长技术提供理论基础。

图8 不同桩模量下最优桩长分布图Fig.8 Optimal pile layout of different pile modulus

(4) 优化前桩间距的变化对优化后桩的布局形式影响不大,但是优化前桩长越长,对应的优化后桩长减小比例越大;桩的弹性模量越大,优化后桩的体积减小比例越大。

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