某高宽比超限住宅抗震设计与分析

张朕磊

(上海建筑设计研究院有限公司,上海 200041)

1 工程概述

本工程为位于上海市宝山淞宝地区的商品房住宅,地上共44个独立结构单体,总用地面积为67 159 m2,总建筑面积275 901.44 m2。地下2～3层,地上单体结构体系均为钢筋混凝土剪力墙,属于丙类建筑(标准设防类),抗震设防烈度7度(0.1g),地震设计分组为第二组,场地类别为Ⅳ类,场地特征周期为0.9 s。

2 设计难点及抗震性能目标

根据原建筑设计思路,36# (屋面高度37.45 m,地上10层)和37#(屋面高度97.35 m,地上30层)单体各为独立结构,单体之间设抗震缝分割。各单体平面规则,受力形式简单。然而,由于37#楼房屋高度较高,平面宽度较小,高宽比为97.35/9.85=9.88,超越《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)(以下简称《高规》)第3.3.2条中7度区剪力墙体系的高宽比限值6较多。经初步计算,37#单体Y向较小的平面尺寸使结构无法提供足够的抗倾覆力矩,即便考虑地下室顶、底板的有利作用,仍难以确保结构在罕遇地震下不发生倾覆。其次,为满足规范要求的位移角,底部剪力墙厚度普遍需350～450 mm,较厚的墙板也造成楼面集中质量的增加,标准层楼面集中质量达到2.1～2.2 t/m2,相应也会带来地震作用的增加。最后,由于平面Y向能提供的抵抗力臂较短,底部南、北面剪力墙普遍出现较大拉应力,经计算设防地震时底层平面四周墙肢拉应力水平普遍在2ftk～4ftk,超出规范允许范围,结构设计时较难处理。

为避免上述设计难题,考虑将高塔楼与相邻的低塔楼连接,形成底部呈“L”形的组合塔楼。组合塔楼三维计算模型详见图1,底部结构平面图详见图2。

图2 组合塔楼底部标准层结构平面图Fig.2 Structural plan of bottom tower

经此处理,结构底部平面尺度加大,建筑高厚比超限问题得以解决,罕遇地震时抗倾覆力矩与倾覆力矩比值大于1。由于高低塔楼的相互作用,刚度略有提高,剪力墙厚度可以控制在300～400 mm,楼层集中质量在1.8～1.9 t/m2,刚度要求更易满足。底部平面抵抗力臂增大,相应墙肢拉应力也大幅减小,大多数墙肢小于ftk。具体计算结果详见表1。

表1 结算结果Table 1 Results of structural calculation

但是,采用这种方式也会带来附加的超限情况[1-2],即底部平面“L”形凸出尺度过大,形成平面凹凸尺寸偏大超限;低塔楼屋面以上平面收进尺度过大,形成侧向刚度不规则超限;底部楼层偏心率过大,形成偏心布置超限。针对上述不规则情况,设定组合塔楼抗震性能目标为“D”级,具体详见表2。另外,针对平面凹口处薄弱连接楼板,提出需满足中震板筋不屈服要求,组合塔楼满足底部加强区剪力墙小震不受拉,中震拉应力不大于2ft。

表2 抗震性能目标Table 2 Seismic performance objectives

3 抗震措施

针对扭转不规则,采取优化结构平面布置,减少质量和刚度的偏心;控制楼层位移比小于1.4,控制周期比小于0.9;采用双偏压复核验算角柱,并加强角柱配筋,适当提高配箍率20%。

针对平面凹凸不规则,加厚大洞口周边、平面阴角部以及“L”形平面突出位置的根部等有效连接较窄部位附近楼板为150 mm,并采用双层双向配筋,适当提高配筋率;洞口边缘设边梁,宽度不低于板厚2倍,纵筋拉通,配筋率大于1%,增配抗扭腰筋;平面阴角部及楼板洞口角部配置斜向加强钢筋。

针对侧向刚度不规则,加厚体型收进部位及相邻上、下层楼板为150 mm,双层双向配筋,配筋率不应小于0.25%;控制上部塔楼结构的质心与下部结构质心的距离不大于相应底盘边长的20%;控制收进部位上层的楼层层间位移角不大于下层最大层间位移角的1.15倍;体型收进部位上、下各2层范围内,平面周边剪力墙的抗震等级由二级提高为一级;高低楼层相连部位的剪力墙以及低区平面外围剪力墙,由底板至收进楼层均设置约束边缘构件,提高墙体水平及竖向分布筋配筋率为0.3%,提高暗柱含钢率10%,暗柱内箍筋全高加密。

针对结构计算,底部加强区的抗震墙按等效弹性法进行中震及大震受弯、抗剪不屈服配筋设计;底部加强区及高低跨连接区段内剪力墙纵筋必须采用机械连接,确保钢筋应力有效传递;同时高、低块单体应分别单独计算,配筋取包络设计结果。

4 楼板应力分析

针对结构设计中存在凸出尺度过大或楼板连接薄弱的平面不规则现象,为保证楼板内实际刚度,确保水平地震作用的可靠传递,避免形成薄弱层,利用PMSAP程序进行小震工况的楼板应力分析,阻尼比取0.05,模型采用弹性膜楼板假定。定义地震作用增大系数=α中/α小=2.8,则中震时楼板的应力近似等于小震时楼板应力乘以地震作用增大系数。在进行楼板配筋设计时,为满足设定的中震板筋不屈服的性能目标,要求薄弱部位在正常板筋设计基础上附加加强钢筋。计算结果的关注重点放在突出平面的角部、开洞边缘及楼板连接较弱的部位。组合塔楼楼板应力分析结果详见表3和图3。

表3 楼板应力计算结果1Table 3 Results of floor stress analysis-1

图3 楼板应力分析结果2Fig.3 The results of floor stress analysis-2

从地震工况下板壳单元模型的计算结果可以看出,在小震工况下,楼板处于较低的应力水平,即使在中震工况下,较多楼层楼板也可保证楼板弹性不开裂。且在平面阴角部,洞口板角部、“L”形凸出平面连接板根部位置及抗震墙肢周围应力较为集中,应加强配筋、布置角部钢筋加强、在连接薄弱部位加厚楼板并同时在板内设置暗梁。

5 中震墙肢受拉验算

《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》(建质(2015)67号文印发)中规定:“中震时双向水平地震下墙肢全截面由轴向力产生的平均名义拉应力超过混凝土抗拉强度标准值时宜设置型钢承担拉力,且平均名义拉应力不宜超过两倍混凝土抗拉强度标准值。”

对单体进行中震计算,考虑双向地震作用,不考虑荷载分项系数及抗震承载力调整,材料强度选用标准值。通过计算分析,单体底部墙肢基本满足中震抗拉强度不大于混凝土抗拉强度标准值的要求,局部小墙肢拉应力虽超过ftk,但均不大于2ftk。对于中震计算时拉应力大于混凝土抗拉强度标准值的墙肢,可按下式确定配置型钢或钢筋的含钢率。

ρ=Knftk/fyk

式中：n为墙肢拉应力计算值与混凝土抗拉强度标准值的比值；ftk为混凝土抗拉强度标准值；fyk为钢筋或型钢抗拉强度标准值；K为安全系数,取2.0。

根据上式,墙肢拉应力与含钢率的对应关系见表4,中间值可内插。

表4 墙肢拉应力与含钢率关系Table 4 The relationship of tensile stress and steel ratio of the wall

按此标准,拟对底部3层范围内不满足要求的暗柱配筋按图4配筋。同时在墙肢中间增加一排构造钢筋,钢筋直径同暗柱纵筋,确保墙肢全截面均匀受拉,提高墙肢抗震性能。

图4 不满足中震抗拉条件墙肢配筋示意图 Fig.4 The results of wall limb reinforcement

6 静力弹塑性(PUSHOVER)分析

针对组合塔楼采用PKPM系列软件PUSH程序模块对结构进行了弹塑性推覆分析。混凝土材料的受压本构关系采用SAENZ曲线模拟,并考虑了其中的下降段,忽略混凝土的抗拉能力。钢筋的本构关系采用理想弹塑性模型。从整个推服过程可以看到,随水平地震作用逐步增加时,结构1/2高度处连梁首先出现塑性铰,并逐步向上、下发展,同时底部局部剪力墙墙角开裂,开裂区域进一步加大。连梁破坏由半高处向上、下开展,底板剪力墙开裂向上开展。组合塔楼由于立面收进尺寸过大,收进部位上下刚度变化较快,造成收进部位剪力墙开裂紧随底部墙肢。随加载进行,剪力墙开裂分别由底部及收进部位向上开展,结构破坏呈现上下两区段的效果,塑性开展位置也集中在此。这也说明对转换位置的剪力墙提出较高的抗震措施要求是十分必要和合理的。组合塔楼中、大震推覆计算结果详见表5,中、大震破坏情况详见表6。

表5推覆计算结果1Table 5Results of pushover-1

7 大震弹塑性时程分析

组合塔楼为超限高层结构,高度虽未达到7度A级高度剪力墙结构最大适用高度限值,但考虑结构立面收进程度大,两幢高低不同的塔楼拼接复杂,收进部位以上结构高宽比仍较大,高阶振型对结构的影响不可忽视。针对此情况,采用高性能结构动力弹塑性计算软件PKPM-SAUSAGE对结构大震工况的表现以及预设性能水准的实现情况予以细化分析。

表6 推覆计算结果2Table 6 Results of pushover-2

7.1 分析软件

SAUSAGE软件未作理论上的简化,直接对结构虚功原理导出的动力微分方程求解,求解结果更加准确可靠;材料应力-应变层级的精细模型,一维构件采用非线性纤维梁单元,沿截面和长度方向分别积分。二维壳板单元采用非线性分层单元,沿平面内和厚度方向分别积分。特别地,楼板也按二维壳单元模拟;采用Pardiso求解器进行竖向施工模拟分析,显式求解器进行大震动力弹塑性分析;动力弹塑性分析中的阻尼计算创造性地提出了“拟模态阻尼计算方法”,其合理性优于通常的瑞雷阻尼形式。

7.2 分析模型

在本工程的非线性地震反应分析模型中,所有对结构刚度有贡献的结构构件均按实际情况模拟。该非线性地震反应分析模型可划分三个层次:①材料模型;②构件模型;③整体模型。材料的本构特性加构件的截面几何参数得到构件模型,构件模型通过节点的几何连接形成了整体模型。

钢材的非线性材料模型采用双线性随动硬化模型,在循环过程中,无刚度退化,考虑了包辛格效应。钢材的强屈比设定为1.2,极限应力所对应的极限塑性应变为0.025。

一维混凝土材料模型采用规范指定的单轴本构模型,能反应混凝土滞回、刚度退化和强度退化等特性。二维混凝土本构模型采用弹塑性损伤模型,该模型能够考虑混凝土材料拉压强度差异、刚度及强度退化以及拉压循环裂缝闭合呈现的刚度恢复等性质。当荷载从受拉变为受压时,混凝土材料的裂缝闭合,抗压刚度恢复至原有抗压刚度;当荷载从受压变为受拉时,混凝土的抗拉刚度不恢复,详见图5及图6所示。杆件非线性模型采用纤维束模型,主要用来模拟梁、柱、斜撑和桁架等构件。剪力墙、楼板采用弹塑性分层壳单元,该单元可采用弹塑性损伤模型本构关系(Plastic-Damage)、可叠加rebar-layer考虑多层分布钢筋的作用。

图5 混凝土受拉应力-应变曲线及损伤Fig.5 Concrete tensile stress-strain curve

图6 混凝土受压应力-应变曲线及损伤Fig.6 Concrete compressive stress-strain curves

7.3 分析结果

考虑本工程实际情况,选取上海抗震规范中推荐的三条地震波SHW9(人工波)、SHW10及SHW12(天然波),地震波加速度时程曲线详如图7所示。

各条地震波计算基底剪力与大震弹性反应谱计算基地剪力的对比情况详见表6。

(1) 在考虑重力二阶效应及大变形的条件下,组合塔楼在罕遇地震作用下结构最大顶点位移X向为0.52 m、Y向为0.41 m,分别发生在SHW12主方向X、Y作用下,结构模型计算未发散,说明结构最终仍能保持直立,满足“大震不倒”的设防要求。组合塔楼位移计算结果详见图8。

图7 地震波加速度时程曲线Fig.7 Seismic records

表6 基底剪力对比结果Table 6 Results of base shear

图8 位移计算结果Fig.8 Results of displacement calculation

(2) 组合塔楼在天然地震波SHW12作用下的最大弹塑性层间位移角X向为1/138、Y向为1/177。基本满足1/133的规范限值要求。组合塔楼位移角计算结果详见图9。

(3) 组合塔楼大震弹塑性时程分析首层剪重比均为17%左右,大震弹塑性时程下首层X、Y向剪力与大震弹性最小比值分别为0.63和0.61。

(4) 结构的弹塑性层间位移角曲线总体较光滑,在立面收进层处有明显突出,说明收进部位刚度减小对结构弹塑性位移反应的效果较为明显;

(5) 在天然波SHW12作用下组合塔楼的基底剪力和位移角均较大。

(6) 从天然波SHW12作用下的结构弹性与弹塑性反应对比来看,由于强震损伤累积,以及结构连梁耗能充分,其弹塑性下结构各层位移反应总体大于弹性结果,各层剪力反应均小于弹性结果,顶点位移时程曲线对比也表明弹塑性下结构有明显的位移反应滞后现象。详见图10和图11。

图9 层间位移角计算结果Fig.9 Results of inten-layen drift

图10 屋面层位移时程曲线图Fig.10 Results of displacement time history curve

图11 基底剪力时程曲线图Fig.11 Results of base shear time history curve

(7) 由于设置合理的剪力墙开洞形成连梁,连梁在大震下损伤耗能效果明显,从而保护了主承重墙肢,大部分主承重墙未出现明显的损伤。结构损伤情况详见图12和图13。

图12 结构整体损伤情况Fig.12 Structure damage state

(8) 虽然两单体底部加强区部分区域墙肢受压损伤因子大于0.1,但其分布宽度普遍远小于50%,且其钢筋及钢材塑性应变均很小,立面收进部位由于高低塔楼的相互影响,损伤较一般楼层集中,具体详见图14所示。综合考虑可以认为底部加强区为轻度损伤,立面收进部位为轻度～中度损伤,设计时针对这些部位剪力墙做进一步加强[3-5]。

图13 收进层上、下层剪力墙损伤情况Fig.13 Structure damage state of setback floor

8 结 论

(1) 通过使用两个不同力学模型的三维空间分析软件进行内力和位移整体计算,并对计算结果进行详尽对比和分析,保证分析结果的准确性。控制结构的周期比不大于0.9,位移比不大于1.4。

(2) 进行小震弹性时程补充验算,验证阵型分解反应谱设计结构的可靠性,并寻找结构的薄弱部位。

(3) 采用弹性膜单元,对标准层洞口周边、平面阴角部、“L”形平面突出位置的根部及与框架连接部位的楼板应力进行重点、精细分析,满足预设的中震板筋不屈服的性能目标,并指导板配筋。

图14 剪力墙损伤情况Fig.14 Structure damage state of shear wall

(4) 进行大震工况剪力墙的受剪截面控制条件判别,并校核受弯承载能力,底部加强区剪力墙宜满足正截面抗弯要求。

(5) 通过Pushover推覆分析,考察设防烈度及罕遇地震时的位移角,明确构件屈服顺序及塑性铰分布及结构薄弱部位等内容。

(6) 进行大震动力弹塑性分析,明确结构大震弹塑性层间位移角、构件屈服的次序及塑性铰分布、塑性铰部位钢材受拉塑性应变及混凝土受压损伤程度、结构的薄弱部位、整体承载力不发生下降等受力性能。

通过上述计算结果可知,本结构抗震性能良好,结构在罕遇地震作用下的震后性能状况达到承重剪力墙基本无损坏,连梁中度损坏的性能目标,满足所设定的抗震性能要求。

参考文献

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