基于灰色GM模型我国SUV汽车销售量的实证分析

魏 超，许 方，丁翠芸，张碧桐，郭嘉威

(安阳师范学院 数学与统计学院，河南 安阳 455000)

随着我国经济的持续快速发展和人民生活水平的日益提高，人们对汽车的要求也越来越高。SUV虽然成为汽车市场的核心力量，但是无论从其自身技术还是企业对市场的开发，SUV市场容量还远未到达极限。SUV相关车型数据显示，2010年，中国SUV市场为中国汽车市场做出了重要的贡献，SUV产量及销售量分别为133.8万辆和132.6万辆，同比增长103.38%和101.27%[1]。SUV占汽车总量比重继续提高，对乘用车整体增长发挥了重要作用。

影响汽车销售量的外部因素有居民收入、GDP、石油消费量、汽车产量等[4]。因此，本文利用这些因素对SUV销售量进行研究，预测未来几年的销售量，进一步推测我国SUV市场未来的发展方向。

1 模型构建前的准备

1.1 借鉴国内研究经验

市场需求的预测法大体可以分为定性和定量两种预测方法，在汽车需求预测方面，其中具有代表性的有：胡伟应用灰色预测模型对我国汽车销售量进行预测[5]；梁鑫等运用滑动求和和自回归方法及非参数方法建立桂林市汽车销售量时间序列模型[6]；陈秋玲，陈忠利用最小二乘法建立回归预测模型，选择合适的拟合曲线，对汽车销售量走势进行预测[7]；Ewert等以奥地利乘用车的保有量为例子，采用因果方法列举了家用轿车的保有量影响因子，该文还考虑到奥地利的地理特性，认为人口密度是保有量的重要因子。

1.2 所选变量与销售量的相关关系

我们了解到国内生产总值(GDP)、人口密度等是影响销售的很重要的因素，同时，汽车产量，贷款利率等也是影响销售的重要原因。我们对收集到的数据与销售量的相关性进行了分析。首先，我们给出各变量与销售量的散点图，观测其大致趋势。

图1 中国汽车产量与SUV销售量关系图

图2 人口密度与销售量关系图

图3 年贷款利率与销售量关系图

图4 GDP与销售量关系图

由图1—图4我们了解到产量、GDP、人口密度与销售量呈现指数关系与年贷款利率呈线性关系，故可先将产量、GDP与人口密度取指数再建立模型。

2 建立模型

2.1 建立回归方程

由以上分析我们建立SUV销售量与各变量之间的回归方程为

y=b0+b1*x1+b2*lnx2+b3*lnx3+b4*lnx4+e

我们用SPSS软件对其进行相关性检验，可得人口密度、GDP、产量都与销售量呈正相关，年贷款利率为负相关，且可得回归方程为

y=317019.71-2661871.026*x1+13836.710*lnx2+10.911*lnx3+0.264*lnx4

由回归方程可得，人口密度每增加1，SUV销售量增加了13836.7；GDP每增加1，SUV销售量增加10.911；产量每增加1，销售量增加0.264；年贷款利率每增加1，销售量减少2661871.026，即人口密度、GDP、汽车产量的增加都推动销售量的增加。

2.2 建立灰色GM(1，1)预测模型

GM(1，1)是指一阶的单变量的线性动态灰色预测模型，适合对样本较小的数据序列模型进行预测，且使X(1)呈指数规律。设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n))是经济变量的一个原始序列，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n))是X(0)的累加的生成序列，由此对X(1)建立GM(1,1)模型

(1)

(1)式中的a,b是待辨识参数，由灰色系统理论基础对(1)式进行离散化，得到方程

x(0)(k)+az(k)=b,k=2,3,…,n

(2)

利用最小二乘法，由(2)式可求得辨识参数a,b的估计值

(3)

式中Z=(z(2),z(3),…,z(n))为X(1)的一次均值生成。

容易证明，a式与下式等价B=(ATA)-1ATYn式中

(4)

AT表示矩阵A的转置，(AT,A)通常情况下是满秩矩阵，因此其逆(AT,A)-1存在。

接着利用相对残差Δk表示预测精度，当Δk<5%时，表示模型效果拟合的很好，可以进行预测。

相对残差Δk的对应的计算公式为：

(5)

2.3 灰色GM(1,1)模型预测过程

GM(1,1)模型的计算结果非常简单，在这里我们运用EXCEL软件进行编程来完成灰色预测的计算过程，我们选用2006—2016年中国SUV销售量作为统计值(见表1)

表1 2006—2016年我国SUV销售量(辆)

2006—2016年我国SUV销售总量数据见表1。这一阶段内，SUV销量总量逐年增加，在大体上呈线性变化。故可对SUV销售量用GM(1，1)模型预测。

按GM(1,1)模型理论，由X(0)求出X(1)与均值生成序列Z分别为

X(1)=(X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(11))=(228695，603750，1051450，1710250，3036250，4642328，6582598，9899912，13683538，19946338，29013570)

Z(1)=(z(2)，z(3)，…，z(11))=(416222.5,827600,1380850,2373250,3839289,5612463,8091255,11641725,16814938,24479954)

经检验，X(1)符合指数规律，能够进行灰色预测。得到辨识参数值：

a=-0.36b=172711.66

则GM(1,1)模型的白化方程为：

及其时间相应式：

(6)

再由(5)式求得相对残差为：

Δk=(1.24%,18.59%,15.51%,17.74%,2.66%,15.49%,6.44%,12.74%,5.36%,4.31%)

实际值和预测值的相对残差最大值分别为2008年18.59%，最小值为2006年1.24% ，平均值为10%,显示出的拟合效果较好。将得到的数据绘制如下折线图。

图5 2006年至2020年SUV销售量与预测值

我们从图可以得知2006年到2016年，我国SUV销售量总体上不断增长，且未来几年一直保持增长的趋势，增长率逐渐趋于平稳，保持在43%左右，这说明我国SUV在未来几年将步入成熟期，进一步反映出我国GDP不断增加，综合国力不断增强，居民生活水平不断提高。

3 结果分析与建议

本文利用回归分析方法从影响销售量的外部因素中选取GDP、人口密度、汽车产量和年贷款利率对我国SUV的销售量进行分析，得出回归方程，再利用灰色模型，对SUV未来几年的销售量进行预测。结果表明我国SUV具有非常好的发展前景。

[参考文献]

[1] 《2013-2017年 中国SUV汽车行业市场前瞻与领先企业经营分析报告》http://bg.qianzhan.com/report/detail/f37c2f2315ce4e87.html.

[2]刘宗贤.SUV还有上升空间 访北京汽车公司总裁李峰[J].汽车与配件, 2015, 14, 24-27.

[3]王绍颖.SUV行业研究报告[D].成都：西南财经大学，2014.

[4]危高潮.我国汽车销量主要影响因素的分析[J].西安财经学院学报, 2009, 22, 88-92.

[5]胡伟.我国汽车销售量预测研究[D].南京, 河海大学, 2007.

[6]梁鑫, 庞丽, 彭冬梅.桂林市汽车销售量的时间序列预测模型[J].广西科学，2008, 15, 386-388.

[7]陈秋玲, 陈忠. 最小二乘法在汽车销售量预测中的应用[J].合作经济与科技，2012, 10, 82-83.