电动汽车电池SOC的估计

王建南，张 奎，荀锦锦

(安徽理工大学电气与信息工程学院,安徽 淮南 232001)

电池SOC的估算是电池管理系统(Battery Management System，BMS)的核心，也是当前研究的热点和难点。准确估算电池的SOC不仅是有效利用电池的先决条件，而且可延长电池的使用寿命，避免电池过充电和过放电，降低了对动力电池性能的要求。另外，SOC也是其他决策的输入变量。SOC的精确估算将会受到温度、充放电倍率、电池自放电以及电池寿命等因素的影响[1]。

对于电池SOC的估算算法，国内外的一些学者展开一些深入的研究，提出了许多经典的 SOC 估算方法，比如安时积分法、开路电压法、神经网络法和卡尔曼滤波法。文献[1]采用的是安时积分法估算电池的SOC，安时积分法对各种类型的电池都适用，算法简单稳定可靠，也是最常用的一种算法，由于算法的开环性质和采样精度的限制，导致累积误差较大，实际的应用中，一定的误差范围内都会认为是准确的；文献[2]采用的是卡尔曼滤波算法估算电池SOC，卡尔曼滤波算法是一种闭环递归方法，可有效解决SOC初始估计误差以及误差积累的问题，但仅适用于线性系统；文献[3]采用扩展卡尔曼(EKF)算法，EKF算法是针对非线性系统应用的一种最普遍的状态估计方法，通过泰勒公式对非线性系统进行线性化，忽略高阶项，引入线性化误差，比较适合电池SOC的估算；文献[4]采用AEKF 算法估计电池 SOC，用一种改进的参数辨识方法获得模型参数，提高了电池SOC的估算精度。本文采用无迹卡尔曼(UKF)估算电池SOC，UKF算法是卡尔曼滤波的延伸，可降低EKF线性化带来的误差，所以UKF算法更适合电池SOC的估算。

进行电池SOC估算之前，必须建立一个准确的电池模型，然后获取电池模型参数[5]，模型参数通常在线变化。采用最小二乘法辨识数据时误差较大，导致电池SOC估计不准确；递推最小二乘法是在计算控制的前提下辨识电池模型参数，提高参数的校正能力，使模型参数快速收敛到模型参数的真实值。因此采用递推最小二乘法进行电池模型的参数识别[6]。

本文通过UKF算法对电池SOC进行估算[7]，探索该算法是否能准确估计电池SOC。建立合适的电池模型，通过递推最小二乘法在线识别模型参数。在此基础上，完成对电池SOC的估算，与理想状态下的SOC进行比较，验证该算法对电池SOC估算的精准度。

1 锂离子电池模型

等效电路模型包括线性模型、Thevenin模型、PNGV模型等。考虑到电池模型的精确度以及复杂性等特点，选择二阶RC等效电路模型来估计电池SOC，该模型结构简单，计算量适中，便于参数辨识，工程上也容易实现[8]，模型如图1所示。

图1 电池的二阶RC等效电路

其中：Uoc是电池开路电压，R是电池欧姆内阻，R1和C1是极化电阻和电容，R2和C2是浓差电阻和电容。该模型用于模拟端电流It与端电压Ut之间缓慢变化的关系，时间常数τ1=R1C1较小，τ2=R2C2较大，U1、U2分别为R1、R2的端电压，根据基尔霍夫定律和电路的动态特性可以得出

(1)

电动势Uoc和电池SOC的关系如图2所示。

SOC图2 锂电池的开路电压与SOC的关系

通过式(1)获得端电压

Ut(t)=Uoc(SOC)-It(t)R0-

(2)

2 模型参数识别

二阶RC等效电路模型参数R、R1、R2、C1、C2等需通过在线辨识。模型的参数随着电池工作的进行而不断变化，通过离线辨识得到的电池模型参数往往不够准确，还要进行实时的修正才能反映当前电池的性能。本文采用递推最小二乘法法对电池模型参数进行在线识别[9]。根据拉普拉斯变换可得到在S域中有

(3)

式中：U(t)=Uoc(t)-U(t)，U(s)和I(s)分别是U(t)和It(t)的拉氏变换[6]。

定义：

(4)

通过公式(3)可以得到如下公式

(1+a1s2+a2s)U(s)=(a3+a4s+a5s2)I(s)

(5)

定义：

(6)

式(5)可以变为如下差分方程

U(k)=b1U(k-1)+b2U(k-2)+b3I(k)+

b4I(k-1)+b5I(k-2)

(7)

b1～b5可通过以下公式获得

(8)

式中：Δt是采样间隔时间。

定义：

(9)

式(7)可变换成：U(k)=HT(k)θ

(10)

(11)

3 UKF算法估算电池SOC

3.1 建立状态方程和观测方程的电池模型

从电池SOC理论测量方法得出AH法估算SOC[11]

(12)

式中：SOC(t)是电池荷电状态，SOC(t0)是初始SOC的状态，Qe是电池额定容量，i是放电电流t0到t的瞬时值。η是充放电效率，它与充放电电流、电池温度以及电池寿命有关[12]。

通过式(12)和式(1)得到以下递归公式

(13)

U1(k)=Uoc(SOC(k))-U1(k)-U2(k)-

R0I(k)+v(k)

(14)

其中：式(13)被称为状态方程组，w(k)是过程噪声；式(14)被称为系统的观测方程，v(k)是测量噪声。

(15)

3.2 UKF算法与实现

UKF算法的关键是无迹变换，无迹变换最大的优势是均值和协方差变换过程中有更高的精确度[13]。

无迹变换以两条准则为基础：1)对单一点执行非线性变换是容易的；2)状态空间中不难找到一组点，利用这些点可近似状态向量的真实概率分布函数。在此基础上，假设已知向量x的均值和协方差，找到一组确定的向量称作sigma点，且sigma点的均值和协方差与x相同。然后将每一个向量经非线性函数y=h(x)进行无迹变换，得到变换后的向量，变换后向量的均值和协方差将准确地估计出y的真实均值和协方差。

假设过程噪声和测量噪声是不相关的高斯白噪声，其统计特性如下

wk～N(0，Qk)，vk～N(0，Rk)

1)无迹卡尔曼滤波初始化如下

(16)

2)状态估计

计算Sigma点[14]

(17)

时间过程方程

(18)

测量时间方程

(19)

3)确定加权系数和比例参数

(20)

式中：系统参数κ=α2(n+λ)-n。

计算均值和协方差的加权系数需要确定参数α/λ和β。使用sigma点近似状态变量x的分布，α在较小范围内(e-4≤α<1)，λ通常取0；β是状态分布参数，假设状态变量服从高斯分布，则β=2。

4 仿真与分析

本文选用的能量电池为磷酸铁锂电池，额定容量为11ah，额定电压为3.2V，最大充电电流为4c，最大放电电流为6c。充电截止电压为3.65V，放电截止电压为2V。实验结果表明，本文中温度的影响可以忽略不计。

4.1 仿真模型参数

电池的放电条件复杂且可变，为了模拟实际放电条件下模型参数的变化，本文跟踪了模型参数变化(见图3)。

(a)电池内阻辨识曲线

(b)电池电容辨识曲线图3 模型参数识别曲线

从图3可知，模型参数在放电过程中存在一定范围内的波动，具有一定的时变特性，与等效电路模型参数的实际情况相符。

4.2 UKF算法验证

仿真中，理想情况下采用AH法没有引起的累积误差或电压、电流等采集精度问题，所以AH法估计的SOC很接近电池SOC的真实值。图4是当电池处于恒流放电和可变电流放电情况下SOC模拟曲线。

(a)恒定放电电流波形

(b)恒定放电电流下AH和UKF的SOC估计值

(c)脉冲放电电流波形

(d)脉冲放电电流下AH和UKF的SOC估计值图4 UKF和AH法估计SOC的仿真结果

由图4可知，当电池恒流放电时，电池SOC的变化几乎是线性的。UKF算法曲线和AH法曲线的变化大致相同，误差可以控制在3%左右；当可变电流放电时，UKF算法曲线和AH法曲线的变化趋势仍然很接近，整体误差稍大，可控制在5%左右。无论是恒流放电还是可变电流放电，UKF算法仿真曲线都很接近AH法仿真曲线，随着SOC的减少，误差变得越来越小，表明UKF算法对电池SOC估计很接近真实SOC值。

5 结论

由于电池SOC的估算受到环境温度、充放电倍率等因素的影响，使得SOC的估算不是很准确。本文在动态模型参数的基础上，采用UKF算法估算电池SOC，仿真结果表明，该方法对于电池SOC的估算具有一定的鲁棒性和较高的精度。

参考文献：

[1] 邓涛，孙欢.锂离子电池新型SOC安时积分实时估算方法[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2015，16(1)：101-106.

[2] DAI H，WEI X，SUN Z，et al.Online cell SOC estimation of Li-ion battery packs using a dual time scale Kalman filtering for EV applications [J].Applied Energy，2012，95(2)：227-237.

[3] 刘浩.基于EKF的电动汽车用锂离子电池SOC估算方法研究[D].北京：北京交通大学，2012.

[4] XIONG R，HE H，SUN F，et al.Evaluation on State of Charge Estimation of Batteries With Adaptive Extended Kalman Filter by experiment approach[J].IEEE Transactions on Vehicular Technolog，2013，62(1)：108-117.

[5] 李超.电动汽车用镍氢电池模型参数辨识和 SOC估算研究[D].天津：天津大学，2007.

[6] 谭晓军.电动汽车动力电池管理系统设计[M].广州：中山大学出版社，2011：88-120.

[7] 岳仁超.电池管理系统的研究[D].北京：北方交通大学，2010.

[8] 董振华.电动汽车锂电池管理系统设计[D].北京：北方工业大学，2010.

[9] 陈勇军.磷酸铁锂电池建模及SOC算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.

[10] DU J，LIU Z，WANG Y，et al.State of charge estimation for Li-ion battery based on model from extreme learing machine[J].Control Engineering Practice，2014，2(6)：11-19.

[11] LIU H，XU Q，HU Y，et al.SOC Estimation of lithium iron phosphate batteries based on adaptive Kalman flters[J]. Joural of Chongqing University，2014，37(1)：68-74.

[12] 汤恩恩.纯电动汽车电池管理技术的研究[D].武汉：武汉理工大学，2014.

[13] 何正伟，付主木. 混合动力汽车电池管理系统SOC估算策略[J]. 电源技术，2013，37(1)：1 003-1 021.

[14] GAO M，HE M，XU J，et al.Sigma point Kalman flter based SOC estimation for power supply battery[J].Transactions of China Electotechnical Society，2011，26(11)：161-167.

[15] WU T，HU T.Study of SOC estimation algorithm of power battery based on UKF[J].Power Electronics，2014，48(4)：23-26.