基于单值中智集的TOPSIS方法

柴庆泽,李 鹏*,狄 然,张裕稳

(1.江苏科技大学 经济管理学院,镇江 212003) (2.河海大学 企业管理学院,常州 213022)

自文献[1]中提出模糊集概念后,模糊多准则决策问题得到了广泛研究,但模糊集仅仅用隶属度一个维度来表征模糊信息,在现实生活中仍然无法解决许多不确定问题．文献[2]中提出直觉模糊集,运用隶属度、非隶属度和犹豫度3方面信息来表征不确定信息,并且解决了诸多决策问题．在此基础上，文献[3]中提出中智集的概念,是对直觉模糊集的一种拓展,采用真实程度、不确定程度和失真程度表征模糊决策信息,在数学上用非标准单位区间]0-,1+[表示．文献[4]中拓展了Hausdorff距离,定义了一种新的单值中智集的距离公式．文献[5]中等探讨了两个单值中智数的距离计算,并提出了单值中智集的相似性测度及其熵等相关概念．

后来中智集的理论研究得到了进一步拓展,并广泛应用于多准则决策问题．文献[6]中用单值中智集表示决策信息,采用加权平均算子集合群体意见,结合TOPSIS方法，采用供应商选择案例,提出多准则决策方法．文献[7]中提出一种改进的单值中智集交叉熵,并拓展到区间中智集的交叉熵,有效地处理含有不完全、不确定和不一致信息的多准则决策问题．文献[8]中定义了关于区间中智集的相关概念,结合排序的办法分析多准则决策问题．文献[9]中针对区间中智集和属性权重未知的情形,提出一种改进的TOPSIS决策方法．文献[10]中给出了一种新的灰色犹豫模糊集合，将犹豫模糊集扩展到灰集领域，在此基础上提出了灰关联的TOPSIS决策方法.文献[11]中根据交叉熵提出了一种区间中智集的决策方法．文献[12]中定义了多值中智数的期望值及其Hamming距离等相关概念,并结合TODIM方法提出一种基于多值中智集的多准则决策方法．

目前,基于中智集的研究仍然处在摸索阶段,文中利用熵权原理,提出一种新的定权方法,并利用TOPSIS方法进行信息集结,进行排序决策．

1 基本概念

定义1[7](单值中智集)设X为对象集,X的一个单值中智集A由3个从X到单位区间[0,1]的有限子集的函数TA(x),IA(x)和FA(x)组成．A可以表示为A={TA(x),IA(x),FA(x)|x∈X},〗其中:TA(x),IA(x)和FA(x)为3个属于[0,1]的有限离散值集合,分别表示真实程度、不确定程度以及失真程度,并满足:0≤t,i,f≤1,0≤t++i++f+≤3,t∈TA(x),i∈IA(x),f∈FA(x)．

特别地,称为单值中智模糊数,满足:0≤t,i,f≤1,0≤t++i++f+≤3．

定义2[3]设A=〈TA,IA,FA〉为单值中智集，则A的补集Ac定义如下:Ac=(1-TA,1-IA,1-FA)

(1)EN(A)=0,如果A是一个清晰集合；

(2)EN(A)=1,如果(tA(x),iA(x),fA(x))=(0.5,0.5,0.5),∀x∈X；

(3)EN(A)≥EN(B),当且仅当A比B更加不确定,其中tA(x)+fA(x)≤tB(x)+fB(x),|iA(x)-iAc(x)|≤|iB(x)-iBc(x)|；

(4)EN(A)=EN(Ac),∀A∈N(X).

则称函数EN为单值中智集的熵．

根据文献[13],单值中智集A的熵的计算公式为:

|iA(xi)-iAC(xi)|

(1)

定义4[12]设两中智集：

则A和B之间的汉明距离:

(2)

A和B之间的标准汉明距离:

(3)

A和B之间的欧几里得距离:

(4)

A和B之间的标准化欧几里得距离:

(5)

2 基于单值中智集的TOPSIS方法

设某决策问题,有m个决策方案分别为{A1,A2,…,Am},n个决策属性分别为{C1,C2,…,Cn},属性权重为{w1,w2,…,wn}，并且完全未知,决策者给出决策矩阵D=[dij]m×n,其中dij为单值中智模糊数．

步骤1,计算属性权重．单值中智集决策问题属性权重的计算采用熵权法．对于决策矩阵D=[dij]m×n中的任意元素dij=,其熵可由式(1)计算得出,即

(6)

步骤2,计算正理想解A*和负理想解A-*.

步骤3,计算各方案Ai(i=1,2,…,m)到理想解A*与负理想解A-*的距离．备选方案Ai到理想解A*的距离为：

k=(1,2,3,4)

(7)

备选方案Ai到负理想解A-*的距离为：

k=(1,2,3,4)

(8)

步骤4,计算各方案综合距离

(9)

步骤5,按Gi由大到小排列，对方案排序．

3 实例分析

随着“互联网+”时代的到来,协同创新成为我国科技发展的必由之路．随着“2011计划”的实施,高校协同创新能力得到了较大提高,但是在量化评价方面仍然存在诸多问题．本部分将高校协同创新能力作为主要研究对象进行评价和决策研究．

某企业确定项目任务采用协同创新研究机制的情况下,经过企业考察，在企业所在地有4所高校{A1,A2,A3,A4}符合企业要求,根据江苏高等学校协同创新计划领导小组办公室于2015年提出的评价指标体系,构建属性分别为{C1,C2,C3,C4}，其中C1为运行与保障能力，C2为体制机制改革与创新情况，C3为建设与创新成效情况，C4为可持续发展能力．现需从上述4所高校选出最优的合作伙伴．

经过对企业内部高层项目负责人和项目研究人员进行调查问卷以及整理总结后可得出,企业对某一所高校Ai的某一标准Cj的调查结果dij=〈t,i,f〉为中智集，其中t为可接受程度、i为犹豫程度、f为不可接受程度(t,i,f∈]0-,1+[)．

根据以上内容有如下决策矩阵,〈T,I,F〉,t,i,f∈]0-,1+[，其中T为真实程度(可接受程度),I为不确定程度(犹豫程度),F为失真程度(不可接受程度)．每一个组合代表了一种方案在Ci情况下的可能出现的情况集，而我们所要做的就是从Ai所代表的4种方案中选择出最优的一种方案(表1).

表1 基于单值中智集的方案矩阵Table 1 Solution matrix for SVNS

(1) 根据熵权法计算权重．根据式(1)和式(6),经过计算得:

E1=0.72,E2=0.95,E3=0.62,E4=0.76,

w1=0.293,w2=0.058,w3=0.398,w4=0.251.

(2) 计算正理想解A*和负理想解A-*．由记分函数公式得表2.

表2 基于记分函数的方案矩阵Table 2 Solution matrix based on the score function

由上表可得出理想解A*以及负理想解A-*:

A*=(〈0.4,0.3,0.2〉,〈0.5,0.4,0.3〉,〈0.7,0.6,0.3〉,〈0.4,0.3,0.2〉)

A-*=(〈0.5,0.6,0.7〉,〈0.5,0.7,0.6〉,〈0.3,0.5,0.6〉,〈0.4,0.5,0.6〉)

(3) 任意选取一种距离计算公式,不妨选定式(4),计算各方案到理想解以及负理想解的距离．由式(4),(7)和(8),各备选方案Ai到理想解的距离为:

d(A1,A*)=0.123 9,d(A2,A*)=0.131 7,

d(A3,A*)=0.138 8,d(A4,A*)=0.039 8.

各备选方案Ai到负理想解的距离为:

d(A1,A-*)=0.146 6,d(A2,A-*)=0.054 6,

d(A3,A-*)=0.140 3,d(A4,A-*)=0.269 1.

(4) 计算各方案的综合距离

经计算得:

G(A1)=0.458,G(A2)=0.708,G(A3)=0.497,G(A4)=0.129.

(5) 对G(Ai)由大到小进行排序,从而对方案进行排序G(A2)>G(A3)>G(A1)>G(A4)．因此可以看出,G(A2)最大,所以选择高校A2作为合作对象．

4 结论

文中利用单值中智集熵权原理,提出一种新的定权方法,利用TOPSIS方法对决策信息进行信息集结,从而解决决策问题．文中简述了中智集熵权以及中智集距离的计算方法，并且对中智集的大小比较进行了解释,在此基础上利用TOPSIS方法解决决策问题．通过案例分析可以看出提出方法的合理性与可行性．

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