主跨420 m人行悬索桥非线性静风稳定影响参数分析

管青海， 周 燕， 李加武， 胡兆同， 刘健新

(1.天津城建大学 天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室，天津 300384；2.长安大学 风洞实验室，西安 710064)

大跨度桥梁的风致稳定性问题包括风致静力失稳与动力失稳两个方面，早期普遍认为大跨度桥梁风致动力失稳(主要包括颤振与驰振)，要先于风致静力失稳，所以风致静力失稳问题没有引起足够的重视。最早是1967年Hirai等[1]在悬索桥全桥气弹模型风洞试验中观察到了风致静力扭转发散现象，1997年同济大学风洞试验室在主跨518 m的汕头海湾二桥的风洞试验中发现了斜拉桥的静风弯扭失稳试验现象[2]，后来在西堠门大桥和主跨1 400 m的斜拉桥全桥气弾风洞试验中，也发现了静风失稳现象[3-4]，项海帆和葛耀君也研究发现一座主跨5 000 m悬索桥的静力扭转发散临界风速与颤振失稳临界风速大小相当[5]，Boonyapinyo等[6]研究发现主跨1 990 m日本明石海峡大桥静风失稳计算风速仅为76.5 m/s，低于全桥气弹模型风洞试验得到的颤振临界风速92 m/s。这些试验研究与理论计算都表明，大跨度桥梁的风致静力失稳有可能会先于风致动力失稳。对于大跨度桥梁的静风稳定性问题， Boonyapinyo等[7-19]进行了不断的研究改进和分析探讨，确定了静风失稳分析方法，并初步探明了失稳机理。

虽然许多学者研究了大跨度桥梁的静风稳定性问题，但是多数研究对象都只是对于公路车载桥梁，而对于大跨度人行桥梁的研究较少，大跨度人行桥梁结构特点与公路车载桥梁存在明显的不同，大跨度人行桥梁的静风失稳形态与参数影响规律势必与公路车载桥梁也会有所不同。本文将以一座主跨420 m人行悬索桥为工程算例，进行大跨人行悬索桥非线性静风稳定影响参数分析。

1 大跨桥梁非线性静风稳定理论及数值计算方法

大跨桥梁结构响应存在与静风荷载的气动耦合，加之大跨桥梁轻柔结构的几何非线性，以及材料非线性等因素，使得数值计算便要采用循环迭代计算方法。

1.1 大跨桥梁非线性静风稳定理论

大跨度桥梁结构受到强风作用会产生大变形，所以几何非线性必须加以考虑以计入大变形引起的几何刚度；大跨度桥梁静风失稳前的结构响应一般是大变形小应变问题，另外钢主梁和钢主缆的屈服强度较高同时强度设计又有较高安全储备，结构材料一般不会进入塑性，所以材料非线性问题一般可不予考虑；桥梁结构响应与风荷载的气动耦合引起的静风荷载非线性是静风响应分析中最主要的非线性问题，考虑静风荷载非线性一般是对静风荷载进行有效风攻角循环迭代实现的，静风荷载表达式为式(1)。

(1)

式中：FD(αe)、FL(αe)、M(αe)分别为有效风攻角αe有关的静风阻力、静风升力与静风升力矩；ρ和U分别为大气密度和来流速度，1/2ρU2为风速来流动压；CD(αe)、CL(αe)、CM(αe)分别为主梁断面的阻力系数、升力系数与升力矩系数，均是有效风攻角αe的函数，有效风攻角αe是来流风攻角α0与结构静风扭转角的代数和。

对于大跨桥梁的静风失稳问题，可以采用杆系结构空间稳定理论求解，是一种在静风荷载非线性变化过程中结构大变形的几何非线性求解问题，见式(2)，可采用UL列式增量法迭代求解。

([KL(δj-1)]+[Kσj-1(δj-1)]G+W)×{Δδj}=

{Rj(Ui,αj)}-{Rj-1(Ui,αj-1)}

(2)

式中：[KL(δj-1)]为第j-1迭代步的线弹性刚度矩阵；[Kσj-1(δj-1)]G+W为在重力荷载G与静风荷载W共同作用下的几何刚度矩阵；{Δδj}为第j步迭代后的结构位移增量；{Rj(Ui,αj)}、{Rj-1(Ui,αj-1)}为静风速Ui下第j迭代步对应有效风攻角αj、第j-1迭代步对应有效风攻角αj-1的静风荷载，计算式参见式(1)。

1.2 基于ANSYS的非线性静风稳定分析方法

因为式(2)的迭代计算需要采用增量法，要获取静风失稳发展过程中的静风响应，又需要对风速进行分级增量循环加载，所以静风稳定分析要采用内外增量双层迭代格式。

基于APDL编制内外增量双重迭代格式的静风响应计算分析程序，首先对自重状态进行求解，便于在风荷载计算中计入自重应力矩阵；启用ANSYS应力刚化选项，每一级风速下的静风响应需要在上一步计算基础上施加增量风荷载求解，采用NEWTON-RAPSON方法进行静风荷载下的结构几何非线性求解；若得不到收敛解，则缩短风速步长重新计算，若得到收敛解，更新有效风攻角，根据有效风攻角更新该级风速下三分力系数以备下次迭代计算使用；并判定三分力系数增量范数或位移增量范数是否收敛于0，如收敛，按照既定步长增加风速继续计算，如发散则本级风速继续迭代计算，直至设定迭代计算次数上限。

规定风荷载及位移正方向与ANSYS总体坐标系下正方向相同，以右手螺旋法则，定义使得结构发生逆时针扭转位移趋势的来流风向为正风攻角。由于大跨桥梁一般都是以主梁中线左右对称，前后风向的桥梁响应都是一致的，所以可以任选一个加风风向进行计算分析。

2 桥梁概况与有限元模型

2.1 420 m主跨人行悬索桥概况

选取一座主跨420 m的天蒙景区人行悬索桥为工程算例。大桥位于山东临沂市费县天蒙景区内，大桥横跨最大深度143 m的山谷，施工图设计采用跨径组合为38+420+47.5 m的双塔单跨悬索桥。主缆采用预制平行钢丝索股法施工，吊杆间距为3 m。

大桥主梁两侧设置倾角平均45°左右的抗风缆，抗风缆为7根8×55SWS+IWR直径56 mm钢丝绳构成。一共设置57对抗风拉索，抗风拉索间距为6 m，抗风拉索分为一般拉索与加强拉索两种，其中一般拉索为6×37S+IWR直径22 mm钢丝绳，加强拉索为8×55SWS+IWR直径42 mm钢丝绳，靠近锚固端的4根抗风拉索采用加强拉索。由于地形的限制，抗风缆四个锚固端并不严格对称，抗风缆布置示意如图1所示。

图1 抗风缆布置示意图

主梁为纵横型钢板梁结构，上铺10 cm混凝土桥面板，主梁梁宽4.0 m，栏杆总高1.75 m，栏杆立柱间附有高透风率的钢网，主梁两端附有风嘴，主梁标准横断面如图2所示。

图2 主梁标准横断面(单位： mm)

静三分力系数测定试验在长安大学CA-1风洞实验室中进行，试验模型几何缩尺比为1∶14，试验风攻角-15°～+15°，在来流风速为15 m/s的均匀风场中进行。图3给出了大桥主梁断面的静三分力系数。

图3 主梁静三分力系数

2.2 全桥有限元模型及动力特性

基于ANSYS有限元分析软件建立符合实桥结构特点的全桥三维空间有限元模型。主梁与桥塔结构离散为空间梁单元(BEAM4)来模拟，主缆、吊杆、抗风缆与及抗风拉索等采用空间杆单元(LINK10)来模拟，桥面铺装、栏杆、索夹等结构采用节点质量单元(MASS21)来模拟。桥梁有限元约束条件为：桥塔底部固结，主缆与主塔在塔顶约束耦合，边缆在锚碇处固结。全桥空间有限元模型见图4，全桥前15阶频率及其振型描述见表1。

(a)(b)(c)(d)

图4 全桥三维有限元模型

3 非线性静风稳定影响参数分析

3.1 结构附加风攻角与初始风攻角

结构所承受的静风荷载是结构有效风攻角的函数，有效风攻角是由初始风攻角和主梁静风扭转角两部分叠加构成，相对于初始计算风攻角，把主梁静风扭转角称为附加攻角。由于附加攻角对有效风攻角的贡献，使得即使在同一级风速下，静风荷载也具有明显的荷载非线性。如果忽略附加攻角效应，所得到的静风失稳必然偏离真实值。在一定意义上，静风荷载非线性主要即是结构附加攻角效应。图5给出了0°初始风攻角下主梁附加攻角跨向分布随风速的变化情况。

计算结果发现不考虑附加攻角时的静风失稳风速高达81 m·s-1，相比考虑附加攻角时(75 m·s-1)增大了8%。图6对比了考虑与不考虑结构附加攻角两个工况的主梁跨中静风响应，由图6可以看出：① 附加风攻角对主梁跨中横桥向位移影响较小，但是对竖桥向位移和扭转角位移影响都较大；② 不计附加攻角时的主梁跨中竖桥向静风位移始终为正，其发展方向与计入附加攻角时相反，这是因为0°初始风攻角的升力系数为正值，不考虑附加攻角时其升力系数一直采用0°风攻角值，而结构附加攻角一直向着负攻角方向发展，计入附加攻角的升力系数就一直向负值区演进；③ 不计附加攻角时会减小主梁跨中扭转角，同比计入附加攻角，不计入附加攻角时最大扭转角会降低14%。

图5 主梁静风附加攻角

(a) 横桥向位移

(b) 竖桥向位移

(c) 扭转角

来流不同初始风攻角会影响到结构静风荷载的大小和方向，进而影响最终的静风失稳临界风速。表2列出了5个初始风攻角工况的静风失稳风速，由表2可知：正攻角的静风失稳临界风速要低于负攻角，这是由于不同风攻角下静风荷载不同的发展路径决定的，因为升力矩系数和升力系数在负攻角区单调递减，负攻角越大静风荷载越小，所以初始风攻角为负时的静风稳定性要优于正攻角。

表2 不同初始风攻角下静风失稳临界风速

3.2 非主梁结构风荷载

主梁结构是悬索桥静风响应的主要受力构件，其他受力构件包括主缆、抗风缆、吊杆、抗风拉索和桥塔等非主梁结构风荷载对静风响应也有一定的影响，对于非主梁结构的静风荷载只计静风阻力荷载。以0°初始风攻角为例，考察非主梁结构风荷载对静风稳定性的影响，当分析其中一项非主梁风荷载影响时，其他各项风荷载均予以保留。

图7对比了各项非主梁结构风荷载对主梁跨中静风位移的影响，通过对比计算结果发现：① 对于主梁跨中横桥向和竖桥向位移，单项非主梁风荷载对其影响很小，但是所有5项非主梁风荷载都不计时，其值会显著降低，最大横桥向位移会降低37.9%，最大竖桥向位移会降低49.4%；② 对于主梁跨中扭转角，只有抗风缆风荷载对其影响较大，其他单项均影响较小，不计抗风缆风荷载会使最大扭转角降低25.7%，5项全不计时会使最大扭转角降低54.7%；③ 在所有单项中，桥塔风荷载影响程度最小，可以忽略不计，这是因为桥塔自身刚度较大以及对主梁响应参与贡献程度也较小。

表3给出了各计算工况的静风失稳临界风速，单纯从静风失稳临界风速上来看，非主梁结构风荷载对其影响非常小，几乎可以忽略不计，不施加主缆或抗风缆风荷载甚至会降低静风失稳风速，也就是说主缆风荷载和抗风缆风荷载对该桥静风稳定性是有利的。

(a) 横桥向位移

(b) 竖桥向位移

(c) 扭转角

表3 不同风荷载工况下静风失稳临界风速

3.3 抗风缆与中央扣结构措施

因为人行悬索桥主梁宽度较窄，主梁单位质量小，主缆重力刚度小，所以很多大跨人行悬索桥都要加装抗风缆来提高体系刚度。

对施工图设计方案去掉抗风缆进行无抗风缆方案设计，为了进行结果对比，除主缆重力刚度发生变化之外其他结构参数均保持不变。计算发现无抗风缆设计方案在0°来流初始风攻角下的静风失稳临界风速仅有34 m·s-1，而且静风失稳形态不再是主梁弯扭失稳，而是主梁横向屈曲失稳。由此可见抗风缆对静风稳定性影响巨大，参考相关研究进一步考虑水平(倾角0°)与垂直(倾角90°)两种抗风缆空间布置型式，计算发现这两种抗风缆方案的静风失稳风速均为70 m/s，这说明45°抗风缆的静风稳定性要高于水平与垂直抗风缆。

对无抗风缆设计方案考虑施加跨中一联中央扣、三联中央扣与五联中央扣结构措施，计算其静风失稳临界风速，表4列出了各个结构措施的计算结果，由表4可知，无抗风缆设计方案的静风稳定性很差，相比有抗风缆设计方案的静风失稳临界风速降幅达54.7%，施加中央扣措施能提高静风稳定性，施加五联中央扣的提高幅度可达23.5%，但是静风失稳临界风速仍然只有42 m·s-1，由此可知，对于420 m主跨量级的人行悬索桥，仅仅依赖中央扣措施很难使无抗风缆设计方案获得足够的静风稳定能力。

表4 不同结构措施的静风失稳临界风速

4 结 论

论文进行了420 m主跨人行悬索桥非线性静风稳定影响参数研究，主要分析了结构附加攻角、初始风攻角、非主梁结构风荷载、抗风缆与中央扣结构措施等方面对非线性静风稳定的影响，研究结果表明：

(1) 不计结构附加攻角相当于放弃了静风荷载非线性，会改变主梁静风位移增长规律，会放大静风失稳临界风速。相比0攻角而言，正攻角会恶化静风稳定性，负攻角会提高静风稳定性，这是不同初始攻角下静风荷载的不同发展路径决定的。

(2) 非主梁结构风荷载对大跨人行悬索桥静风失稳临界风速影响很小，但是抗风缆风荷载对主梁静风位移影响很大，主塔风荷载对主梁静风位移影响最小。

(3) 抗风缆会改变大跨人行悬索桥的静风失稳形态和大幅提高静风稳定性，45°抗风缆的静风稳定性要优于水平与垂直抗风缆。对于420 m主跨量级的人行悬索桥，仅仅依赖中央扣措施很难使无抗风缆设计方案获得足够的静风稳定能力。

参 考 文 献

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