有趣的摸球游戏

朱呈霞

同学们，你们最近看数学书了吗？是不是做作业忙得顾不上看？可是你知道吗？数学书中可是有很多宝藏的哦！

书上的例题、习题、复习题都有着很强的基础性、典型性、示范性和迁移性，也许你不经意间看的一道题目，就有可能是中考题的原型哦！例如概率中的摸球游戏，赶紧仔细往下看吧！

一、课本例题回顾

苏科版《数学》九（上）第128页例2.

一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球与摸到红球是等可能的吗？为什么？小明说：摸到的球不是白球就是红球，所以摸到白球与红球是等可能的.小丽说：摸到每个球的可能性相同，而红球有2个，白球只有1个，摸到红球的可能性大.小明、小丽的说法哪个正确？

【解析】因为这3个球除颜色外都相同，所以搅匀后从中摸出每一个球的可能性是相同的.红球有2个，如果它们的编号为红球1、红球2，那么搅匀后从中任意摸出1个球会出现3种可能的结果：摸到白球，摸到红球1，摸到红球2.这种结果的出现是等可能的，因此摸到红球的可能性大.小丽的说法正确.

【点评】例题中，同学们体会到事件发生的等可能性：从这3个球中任意摸出1个球，摸出的情况有三种可能.由于这些球除颜色外都相同，因此搅匀后从袋中摸出任何1个球的可能性都是相同的.但是，如果从颜色上看的话，“摸到红球”和“摸到白球”这两个结果不是等可能的.另外，由于小球个数只有3个，也有利于同学们进一步进行试验和讨论.

苏科版《数学》九（上）第132页例2.

一只不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.

（1）会出现哪些可能的结果？

（2）摸到白球、摸到红球的概率各是多少？

【解析】（1）分别给红球和白球编上号码1、2、3、4、5，搅匀后从中任意摸出1个球.

这样会出现5种可能的结果：摸到1号球，摸到2号球，摸到3号球，摸到4号球，摸到5号球.这些结果都是等可能的.

（2）摸到1号球，摸到2号球，摸到3号球这3种结果之一出现时，“摸到红球”这一事件发生，所以P（摸到红球）.摸到4号球，摸到5号球这2种结果之一出现时，“摸到白球”这一事件发生，所以P（摸到白球）

【点评】在例题的基础上，我们看到练习的难度在提高.这里，我们要明白，由于从袋中摸出的每个球的可能性相同，为确保试验结果的等可能性，必须给袋中的球编号.

二、中考原题赏析

中考题中，我们会发现，摸球试验经常会被用到，命题人从各方面对它进行改编，变成一道道有趣的中考题.

1.（2017·宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）.

【答案】C.

【解析】∵布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率是：.故选C.

【点评】本题考查概率的相关知识，增加了试验小球的颜色.

2.（2017·广东）在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是_______.

【答案】

【解析】∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这两个，∴摸出小球标号为偶数的概率P（摸到偶数）

【点评】本题考查概率的相关知识，在编号上做文章.

3.（2017·济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的4个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别.每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）.

【答案】B.

【解析】画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率=故选B.

【点评】这里考查了列表法与树状图法.

4.（2017·广西）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）.

【答案】C.

【解析】画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率.故选C.

【点评】这里考查了列表法与树状图法.

5.（2017·湖北）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为________.

【答案】

【解析】根据题意，可列表如下：

共有20种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为

【点评】这里考查了列表法和树状图法.

所以，这样看来，教材的作用真的很大，书上的例题、练习题我们也要及时关注哦！相信爱学习的你，一定会收获属于自己的成功！