结合局部灰度差异的噪声图像分割模型

李 钢，李海芳，尚方信，郭 浩

(太原理工大学 计算机科学与技术学院,太原 030024)

0 引言

图像分割在计算机视觉处理技术中占据重要位置，是图像处理和分析的关键步骤。基于水平集方法的活动轮廓模型被成功应用于在图像分割领域，并取得了长足的发展，但噪声图像和弱边界的分割问题，仍然具有挑战性。

根据理论基础不同，活动轮廓模型一般分为基于边缘的活动轮廓模型和基于区域的活动轮廓模型。以活动测地线模型[1-5]为代表的基于边缘的活动轮廓模型使用图像梯度信息来引导活动轮廓向期望的目标边界运动，但该方法对图像噪声较为敏感，容易出现分割失败的现象。基于区域的活动轮廓模型使用活动轮廓内外的图像统计信息的差异来引导分割曲线的演化，因而可以处理噪声图像和弱边界图像；该类方法可进一步分为基于全局的活动轮廓模型和基于局部的活动轮廓模型。

全局二值拟合(Chan-Vese model, CV)模型[6]是最为著名的全局活动轮廓模型，它使用分段常数函数拟合待分割图像灰度信息，供模型提取目标边缘。该方法对活动轮廓的初始位置具有鲁棒性，但在处理低对比度、灰度不均匀、光照不均匀或噪声图像时，分段函数无法准确拟合图像，从而导致误分割。Li等[7]提出的局部二值拟合(Local Binary Fitting, LBF)模型和局部图像拟合(Local Image Fitting, LIF)模型[8]利用图像局部灰度信息，可较准确地分割灰度不均匀图像，但上述模型对活动轮廓初始位置较为敏感，在水平集演化过程中容易陷入局部极小值，并且无法准确分割噪声图像。

很多学者在LBF和LIF模型的基础上进行了深入研究和改进，考虑分割子区域次序的LBF(LBF+order)方法[10]可以有效降低传统LBF模型对初始轮廓位置的敏感性，全局局部融合图像拟合(Local and Global Intensity Fitting, LGIF)模型[11]融合图像全局信息和局部信息并提升了分割准确度，但上述模型均无法有效处理图像噪声。一些对噪声鲁棒的方法也被相继提出，例如：Wang等[12]在LBF的基础上引入基于K-means的相关性系数得到局部K均值聚类(Local Correntropy-based K-means, LCK)模型；Jiang等[13]使用模糊C-means方法构建局部模糊C聚类方法；Niu等[14]于2016年提出的局部相似性系数(Region-based model via Local Similarity Factor, RLSF)模型考虑了图像局部两点间的欧氏距离，均可实现对椒盐噪声图像的有效分割，但上述噪声鲁棒模型均假设图像中不包含噪声或仅包含少量噪声，适应的噪声种类范围各有不同，在噪声强度较高时会出现过分割或分割失败的现象。

针对上述问题，本文提出一种基于像素灰度差异且在不同强度和种类噪声条件下均表现良好的分割模型。本文提出了一种新的噪声修复函数，其考虑了噪声点与邻域内局部灰度均值间的差异，将显著偏离邻域均值的像素点灰度值修正至取决于图像局部灰度均值的合理范围内，降低噪声点对水平集演化的影响，提高了噪声鲁棒性和分割精度。本文认为位于邻域均值±2σ为合理范围。实验结果表明本文模型对叠加不同类型噪声的图像均可实现较为准确的分割，且稳定性较好，在不同强度噪声环境下均比较理想。

1 相关理论

1.1 LCK模型

2013年，Wang等[12]提出在LBF模型的基础上，引入一种基于K-means聚类方法的相关性系数，用于衡量邻域内像素点与邻域中心的相似程度。该相关性系数介于0～1，某像素点处灰度值与邻域均值相差越大，则认为该点越可能被噪声污染，其相似性系数越接近0。

被椒盐噪声污染的像素点往往与其邻域内灰度均值相差较大，具有较小的相关性系数，因此LCK模型的能量函数在计算中受噪声点影响较小，对椒盐噪声图像具有较好的鲁棒性。LCK模型的能量函数如下所示：

(1)

(2)

其中I为图像灰度值。μ1、μ2为图像内各点附近的局部灰度均值：

(3)

(4)

H(φ)、δ(φ)分别是规则化的Heaviside函数和Dirac函数，定义如下：

(5)

(6)

wx,y为图像域内x,y两点之间的相关性系数：

wx,y=Hε(φ)·g(‖I(y)-μ1(x)‖2)+(1-Hε(φ))·g(‖I(y)-μ2(x)‖2)

(7)

(8)

该方法通过计算图像中各像素点的灰度值与其邻域灰度的相关性，减少了水平集函数迭代过程中噪声点对分割结果的影响，但由于该模型使用降低权重的思想处理噪声点，在图像包含较多噪声时，可能会抛弃过多图像内容，出现分割失败的情况。

1.2 RLSF模型

Niu等[14]于2016年提出了一种基于局部相似性系数(Local Similarity Factor, LSF)的模型，其核心思想是考虑图像中某点x邻域内，除邻域中心点x外任意一点y处灰度值与邻域灰度均值的差异，以及点x,y之间的欧氏距离。该模型局部相似性系数形式如下：

(9)

其中:Nx是以点x为中心的邻域范围，lc是邻域内的灰度均值，d(x,y)是点x,y之间的欧氏空间距离。

RLSF模型基于局部相似性系数构建，其泛函形式如下：

(10)

(11)

其中：M(x,y)为一个与点x,y间欧氏距离相关的距离函数，lc1、lc2分别为点x附近轮廓曲线内外的图像灰度均值。相关函数定义如下：

(12)

(13)

(14)

为了使水平集函数在计算过程中保持为符号距离函数，RLSF模型在Zhang等[16]和Lankton等[17]工作的基础上引入了一种可变步长的迭代方法，Δt定义如下：

Δt=0.48/max(abs(φ))

(15)

基于局部相似性系数构建的RLSF模型可以在一定范围内有效处理椒盐噪声图像，同时对包含弱边界或灰度不均匀图像具有较好的适应能力；但由于未使用高斯核函数，该方法对高斯噪声的适应性相对较弱。此外，该方法的迭代步长较小，与其他噪声鲁棒模型相比，完成分割需要更多次迭代。

2 噪声自纠正的活动轮廓模型

传统的噪声鲁棒模型致力于减小噪声点对能量函数的干扰，如利用图像全局或局部的灰度统计特征判定噪声点，但在包含较高强度噪声的图像中，未被噪声污染的像素点较少，往往会导致噪声点判定方法失效，影响分割结果，出现过分割或误分割。

图1 LCK模型对噪声像素点降权示意图 Fig. 1 Schematic diagram of reducing noise pixel weight in LCK model

在LCK模型中，使用像素点灰度值与局部邻域的灰度均值之间的差异，判定像素点与邻域中心点的相关性。如图1所示，取图像域内一个边长为3的正方形邻域，其中包含9个像素点，灰色数据柱的高度分别代表每个像素点的灰度值，点状折线为各点权值的连线。在弱椒盐噪声环境下，LCK的相关性系数判定方法可以有效降低噪声点对邻域灰度均值的干扰。在强噪声环境下，邻域内多个像素点均被噪声污染，邻域灰度均值的计算依赖于极少数接近局部灰度均值的像素点，使得大量图像信息被弃用，并且出现误分割现象。

本文在LCK和RLSF模型的基础上，引入噪声点修复函数R(I,f)，将大幅偏离邻域均值的像素灰度值修复至一个合理的范围。其能量函数构造如下：

E(φ,f1,f2)=ERN+μ·P(φ)+ν·L(φ)

(16)

其中：P(φ)为惩罚项，用于确保水平集函数在计算过程中保持为符号距离函数，使本方法在计算过程中无需重新初始化；L(φ)为曲线长度约束项，确保分割曲线在演化过程中保持平滑。定义如下：

(17)

(18)

ERN为加入噪声点修复函数的图像拟合项，定义如下：

(19)

其中：λ1、λ2为权重系数，f1(x)、f2(x)分别表示点x附近轮廓线内外的局部区域灰度值。R(I,fi)为噪声点修复函数，由符号项、权重项和灰度项依次相乘得到，形式如下：

R(I,fi)=sign(I-fi)·(1-g(I-fi))·|I-fi|；

(20)

R(Ix)=min(Rin(Ix),Rout(Ix))=

(1-H(φ))]

(21)

在计算图像域内各像素点的灰度修正值时，符号项保证了修正值的符号正确性，即保证噪声点被修复至合理范围而不是更加偏离邻域均值；权重项介于0～1，用于限制灰度修正值不大于灰度差异值，使得修复函数在有效修正偏离均值较大的噪声点的同时，不改变正常像素点的灰度值，确保图像不因过度修正而丢失信息；灰度项用于衡量灰度值和邻域均值的差异，为确定修正值提供参考依据。

由于图像像素值和灰度均值的取值范围均位于0～255，修正函数的取值范围R(I,fi)∈(-255,255)。由于图像中很少出现“均值趋近于0，某点像素值为255”或“均值趋近255，某点像素值为0”的情况，应用场景下通常认为修复函数的取值位于(-127,128)，较大的修复值不具有实际意义。

如图2所示，灰度图像中像素值的取值范围为0～255，选取具有9个像素点的局部区域，局部区域灰度平均值在图中以黑色点状虚线表示。对于每个点y，图中黑色实心点代表每个像素点的灰度值I(y)，黑色空心点为修正结果I(y)-R(y)，中间浅灰色区域代表修正值的跨度。以显著偏离均值的点4为例，灰度值I=255，修正值R≈49，修正结果I(y)-R(y)=206。

图2 本文模型对噪声点修正示意图 Fig. 2 Schematic diagram of corrective effect to noise pixels in proposed model

式(19)改写为：

H(φ(y))dydx+λ2·∬Kσ(x-y)·

(22)

根据变分法和Euler-Lagrange方程，本文模型的水平集演化方程如下：

(23)

其中:

(24)

(25)

本文算法的主要步骤如下：

1)初始化二维水平集函数φ0为一与图像大小相同的矩阵，其中心20×20像素范围为负值(如-1)，其余为正值(如1)。将图像分割为2类。

2)初始化R0为与图像大小相同的零矩阵。

3)根据式(24)、(25)计算f1、f2，代表图像域内每一像素点在每个子区域内的邻域均值。

4)根据式(23)计算新的水平集函数值φi+1，取{x,y|φi+1(x,y)=0}作为新的分割轮廓。

5)根据式(20)、(21)计算Ri+1。

6)Ri=Ri+1。

7)判断是否满足迭代停止条件。如果满足，停止曲线演化；否则重复步骤3)至7)。

3 实验与结果分析

本章将给出本文模型在噪声图像集上的分割结果，并与LBF模型、LCK模型和RLSF模型的分割结果进行对比。实验结果表明本文模型在高斯噪声和椒盐噪声条件下均可以保持较好的有效性和分割精度。本章实验均在Lenovo台式机(i3 CPU,4 GB RAM)上使用Matlab R2017a完成。操作界面如图3所示。

图3 实验操作界面 Fig. 3 Experimental operation interface

如无特殊说明，本文的实验参数设置为：λ1=1,λ2=1,μ=0.003×255×255,ν=1,Δt=0.1，ε=1。

3.1 人工合成图像实验

如图4所示，本文将新模型、LCK模型和RLSF模型应用于人工合成且叠加了椒盐噪声的灰度不均匀图像的分割工作中，并对其实验结果进行了对比分析。其中初始轮廓由方形框线表示，分割结果由边界处轮廓线表示。为更好地说明本文模型在噪声环境下对期望目标的分割性能，特将期望的分割结果体现于图4第4列。其中白色区域为预期的目标子区域，黑色区域为预期的背景子区域，边界处轮廓线为使用本文模型得到的分割轮廓。从实验结果可以看出，在噪声强度较低时，本文模型可以准确地收敛到目标轮廓；强噪声环境下，相比LCK模型、RLSF模型，本文模型具有更强的鲁棒性。表1展示了本段实验中LCK、RLSF和本文方法得到稳定分割结果的用时，即从开始执行算法到活动轮廓不再有明显运动为止的时长。对于同一幅人工合成图像，RLSF模型耗时最长，本文方法在强边界图像上与LCK的用时接近，在第三幅弱边界图像上，用时显著短于LCK。这是由于：RLSF模型采用了较小的迭代步长，单次迭代运算量与LCK和本文方法相差不大，需要更多次迭代计算才可以达到稳定状态；而LCK的噪声点降权机制使得引导活动轮廓向目标边界前进的动力不足，活动轮廓需要更多次迭代才能达到目标边界；而本文模型可以高效利用原始图像的目标边界信息完成分割。

图4 不同模型噪声环境下合成图像的分割结果对比 Fig. 4 Segmentation results comparison on noisy synthetic images by different models 表1 不同模型在合成图像上分割速度比较 Tab. 1 Comparison of efficiency on synthetic images

图序分割耗时/sLCKRLSF本文方法12.88110.5712.91523.3118.1493.082312.33620.7106.608

图5显示了本文模型对噪声颗粒的修正效果，第一列是叠加了强度为0.2的椒盐噪声图像；第二列是修正图像，即原始噪声图像与修复函数的差值；第三列显示了修复函数的取值。右侧色标表示每一幅图片对应的修复函数R(x)取值范围均为[-100,100]。噪声图像中，白色椒盐噪声点位置的修复函数点是白色，代表此处灰度值应适当降低；黑色椒盐噪声点位置的修复函数是黑色，代表此处灰度值应适当升高(减去负值)。实验证明，本文模型针对显著偏离邻域均值的椒盐噪声点具有较强的纠正能力。

图5 本文方法对噪声像素点的纠正效果 Fig. 5 Corrective effect of proposed model on noise pixels

3.2 自然图像实验

为了验证本文模型对噪声图像具有广泛的适应能力，实验中引入Cornell大学iCoseg自然图像数据集[19]，将图片分辨率统一为128像素×128像素，并对其中每幅图片都叠加了不同强度和种类的噪声生成噪声图像数据集。本文在该数据集上进行了广泛的实验和评估，并使用量化指标评价各个模型的分割性能。以下选取了部分具有代表性的图像展示实验效果。

在椒盐噪声强度较小时，LCK模型通过相关性系数降低了噪声点对能量泛函的影响，保证了分割的准确性；RLSF模型则通过较小的迭代步长使远离初始轮廓的背景区域不会被误分割，但是，随着噪声强度的增大，邻域内可供LCK参考的“正常”像素点逐渐减少，若干噪声点都得到了较高的相关性系数，并导致相关性系数方法失效，出现较为严重的误分割或分割失败现象；RLSF方法在强椒盐噪声环境下迭代步长降低，不能保证分割精度，同样会出现分割失败或误分割现象。本文模型在椒盐噪声环境下，可以使噪声点的灰度值得到纠正，保持该点灰度特征的同时降低与邻域内其他像素点的差值，使得本模型在强噪声环境下依然可以有效分割图像。

如图6所示，叠加了椒盐噪声的图像使LCK、RLSF模型在背景区域更容易出现误分割。这是由于被椒盐噪声污染的像素点与邻域内其他像素点反差过大，在分割轮廓演化期间被误认为前景区域；该噪声点成为分割轮廓线扩展的“种子”，在较大范围背景区域内引起误分割现象。本文模型根据局部均值与噪声点灰度的差异情况判别噪声点，图6最后一行展示了本文模型对自然图像噪声颗粒的修正效果，为更好地体现修复函数的作用，本段实验展示将修复值从(-127,128)映射至(0,255)范围内。

图6 不同模型在不同椒盐噪声强度下自然图像的分割结果对比 Fig. 6 Segmentation results on natural images with different-intensity salt and pepper noise by different models

图7展示了本文模型、LCK、RLSF和LBF对叠加了高斯噪声的图像分割结果。随着噪声强度增大，所有模型均出现了不同程度的误分割现象，且RLSF模型受到的影响更为严重。这是由于本文模型和LCK模型均使用高斯核函数，RLSF模型采用欧氏距离作为邻域度量，对高斯噪声的适应性较差。实验表明，在同等强度的高斯噪声环境中，本文模型可获得优于LCK模型和RLSF模型的分割结果。这证明本文引入的噪声点修复函数对高斯噪声具有较好的修正能力。与椒盐噪声相比，高斯噪声的极端偏离值较少，大部分集中在高斯分布的均值两侧，为更好地体现修复函数的作用，本段实验将修复值从(-127,128)映射至(0,128)范围内。

图7 不同模型在不同高斯噪声强度下自然图像的分割结果对比 Fig. 7 Segmentation results on natural images with different-intensity Gaussian noise by different models

表2展示了LCK、RLSF和本文方法对图6、图7中展示图像的分割耗时情况，活动轮廓不再有明显运动时终止计时。可以看出，LCK和本文方法用时接近且稳定性较强，RLSF方法耗时最长且方差较大。这是由于RLSF模型采用较小的迭代步长，水平集函数在单次迭代中变化量较小，远离分割轮廓(零水平集)的区域需要更多次迭代，函数值才能接近0。因此，在相同噪声水平下，目标在图像中占比越大，RLSF模型分割速度越慢。而LCK模型虽然无此缺陷，却容易抛弃过多有价值的图像信息，引导活动轮廓运动的“力量”不足，出现用时较长且分割失败的情况。本文模型对噪声类型和图像内容的敏感性较弱，在多种强度和类型的噪声中、多种自然图像目标环境下，均能高效、稳定、准确地完成分割。

表2 不同噪声图像不同模型分割速度比较Tab. 2 Comparison of efficiency on natural images with different noise

为了准确评估不同模型在不同噪声条件下的分割精度，作为分割结果的水平集函数需要被二值化，即：

(26)

本文使用F-score作为分割精度的评估标准，其计算方式如式(27)。针对图像中所有像素点，模型预测为目标区域且位于参考分割结果也标注为目标区域的，其像素点总个数为TP；模型预测为目标区域但参考分割结果标注为背景区域的，其像素点总个数为FP；模型预测为背景区域但参考分割结果标注为目标区域的，其像素点总个数为FN；模型预测为背景区域且参考分割结果标注为背景区域的，其像素点总个数为TN。

(27)

各个模型的分割结果越接近图像集标注结果，得到的F-score越高。式(27)中各参数含义如表3。

表3 计算F-score使用的参数Tab. 3 Meaning of parameters in F-score format

如图8所示，当测试图像被少量椒盐噪声污染时，本文模型所获得的F-score高于LCK和RLSF。

图8 不同分割模型对不同强度噪声图像取得的F-score Fig. 8 F-score obtained by different models to natural noise images with different intensity

随着椒盐噪声强度增加，LCK和RLSF所获分值迅速下降，本文模型的分值下降较少。当测试图像被少量高斯噪声污染时，本文模型与LCK和RLSF的分割精度接近。随着高斯噪声强度增加，3个模型的分值均呈现下降趋势，但本文模型可以获得比LCK和RLSF更高的分值，且分值差异随着噪声强度增加而变大。LBF模型对两种噪声的适应性均不理想。

上述结果对比表明，本文模型在多种噪声环境中均可以获得优于常见的噪声鲁棒模型的分割结果，且在椒盐噪声环境中表现出色。

4 结语

本文提出了一种基于局部灰度差异的分割模型。与LCK模型和RLSF模型相比，本文模型在多种噪声环境下均具有较好的鲁棒性，能保持良好的有效性和分割精度。LCK模型在强噪声环境下抛弃了过多的图像信息，RLSF模型仅考虑了像素点间的欧氏距离而没有考虑高斯噪声环境下图像灰度值服从的分布规律。本文模型引入的噪声点修复函数通过实时计算图像局部灰度均值与邻域内每一像素点灰度值的差异，得出修正值，可以降低噪声点对能量函数的影响，保证模型在强噪声环境下仍可得到较为准确的分割结果。最后，本文通过多组实验分析并验证了本文模型相对于其他模型在处理常见类型的噪声图像时的优越性。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61402318).

LIGang, born in 1980, Ph. D. candidate, lecturer. His research interests include visual information processing.

LIHaifang, born in 1963, Ph. D., professor. Her research interests include computer vision, big data processing.

SHANGFangxin, born in 1990, M. S. candidate. His research interests include image processing.

GUOHao, born in 1981, Ph. D., associate professor. His research interests include intelligent information processing, artificial intelligence, brain informatics.