初中数学反比例函数解题方法例谈

摘 要：数学作为初中教育中的一门重要学科，对学生今后学习与发展具有重要影响，而在学习数学的过程中，大部分学生会出现解题困难的现象，因此在今后教学过程中，初中数学教师应注重为学生拓展有效的解题方式，并注重培养学生的抽象思维能力，有效提高学生的解题质量及效率。本文将结合实际情况对初中数学反比例函数解题方法进行分析，旨在有效提高学生的学习成绩。

关键词：初中数学；反比例函数；解题方法

随着我国新课改的不断深化，当前课堂教学方式逐渐发生变化。由于初中学生尚处于身心成长的重要时期，尚未形成完成的思维模式，而初中数学又具备一定抽象性、逻辑性，这就使得学生在实际学习过程中普遍存在的解题困难这一问题。这就要求教师在今后教学过程中注重培养学生的思维能力，并为学生讲解相关解题方法，为学生今后学习与发展奠定良好基础。本文将结合实际情况对初中数学反比例函数解题方法进行分析，以期为今后相关教学工作提供宝贵经验。

一、 结合实例进行教学

初中数学教师在实际教学过程中应重视结合实际为学生开展相关知识教学，通过为学生生动讲授教学案例，来加强学生对于基础知识的掌握。由于数学学习具有较强的抽象性，而初中学生在这一阶段并没有形成较为完整的思维模式，这就要求数学教师给予学生正确的引导，以防止学生出现理解偏差。因此，教师在为学生讲授反比例函数的过程中应结合生活实际案例，以加强学生对于相关概念、理论知识的理解。例如，教师可以在教学过程中结合以下例题为学生讲解：（1）学校门前公路的限速问题：交警部门规定我校门前600米区域内限速40公里/小时降为限速30公里/小时，那么按规定机动车经过这段公路至少要几分钟？某地去年电价为0.8元，年用电量为1亿度，今年计划将电价调至0.55～0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则今年新增加用电量y（亿度）与（x-0.4）元成反比例，当x=0.65元时，y=0.8。问题如下：（1）求y与x的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%？

根据题目中的相关信息可以得知，y（亿度）与（x-0.4）元成反比例，且当x=0.65元时，y=0.8。因此可以设y=kx-0.4，则0.8=k0.65-0.4，根据计算可以得知k=0.2，因此y与x之间的关系为y=0.2x-0.4。然后根据题意可以得知，（0.8-0.3）（1+20%）=（0.2x-0.4+1）（x-0.3），解得x=0.6。这一问题与学生生活实际相关，通过为学生讲授这一问题可以起到深化学生对反比例认知的作用，同时还可以将具有抽象性的反比例函数转化为生动形象、可具体感知的真实案例，有助于强化学生的学习能力、思维能力，同时还可以为学生打下坚实的反比例函数基础，为学生今后学习与发展奠定良好基础。

二、 加强学生对反比例函数知识的掌握

反比例函数概念、公式、理论是学生解题的重要基础，若是学生无法充分掌握并了解这些内容，将无法有效提高自身的解题能力。因此初中数学教师在实际教学的过程中，应注重深化学生对反比例函数的了解，同时注重培养学生的自主学习能力，以保证课堂教学实效性。例如，已知函数y=（m-1）xm2-m-3，是反比例函数，则（1）若是该函数图像的象限位于一、三象限，求m的值；（2）若在每个象限内，y都会随着x的增大而增大，求m的值。在解答这一问题的过程中，需要学生充分了解并掌握反比例函数的基本性质，只有这样才可以为解题提供有力依据。因此教师可以在课堂教学结束为学生布置这一练习问题，将学生按照4～6人分为一个学习小组，要求学生在组内对这一问题进行讨论，以培养学生的自主学习、探究能力。在学生完成学习任务后，教师可以根据学生解题结果为学生讲授解题过程中：问题一，根据题意可知原函数为反比例函数，依照题目中条件设定，可以得知m-1>0，m2-m-3=-1，因此可以得出m=2。问题二，根据题目中y都会随着x的增大而增大这一条件可知，反比例函数的位置应位于第二、四象限，因此m-1<0，m2-m-3=-1，通过计算两组算式，可以得出m=-1。这道题目主要是结合反比例函数概念、图像、性质等进行解题，需要学生充分考虑x的指数以及图像分布情况、增减性等方面进行综合思考，在深化学生基础知识理解的同时还可以有效提高学生的思维能力，以有效提高学生的解题能力。

培养学生的自主学习能力，根据反比例函数系数k的几何意义，巧用面积法解决反比例函数问题，如：已知点A、C在反比例函数y=ax（a>0）的图象上，点B、D在反比例函数y=bx（b<0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则求a-b的值。本题应用过双曲线上一点作两坐标轴的垂线，两垂线和坐标轴围成的矩形面积等于|k|，此矩形面积即为反比例函数系数k的几何意义。连结CD交y轴于E，连结AB交y轴于F，则在x轴上方，易得a-b=2OE，在x轴下方，易得a-b=3OF=3（5-OE），所以得OE=3.于是就得a-b=6.

三、 为学生构建反比例函数问题情境

初中学习教师在实际教学的过程中应结合学生的实际情况开展课堂教学，同时注重引入生活问题，为学生构建良好的问题情境，以吸引学生的学习兴趣，而学生在研究问题的同时可以对教师讲授的反比例函数知识进行巩固与反思，并为学生提供充足的思考空间，为学生转变学习思路、构建完善知识框架奠定有利基础。

四、 结论

综上所述，初中数学教师在进行课堂教学的过程中应注重结合实例为学生讲解相关解题方式，注重采用适当教学方法来激发学生的学习兴趣，同时注重培养学生的自主学习能力，以保证学生可以充分了解并掌握反比例函数的实际意义。在此基础上教师应结合当前新课程标准中的具体内容，遵循以人为本教学原则，将培养学生逻辑思维能力作为课堂教學的主要目标，为学生今后学习与发展奠定基础。

参考文献：

[1]李艳丽.初中数学反比例函数解题方法教学探析[J].读与写（上，下旬），2015（20）：375-375，376.

[2]李庆宏.初中数学反比例函数解题方法例谈[J].新教育时代电子杂志（学生版），2016（19）：59.

作者简介：

夏宏，福建省三明市，将乐县第四中学。