谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略

摘 要：学习初中数学的图形证明和几何推理有很多可以遵循的规律和技巧，本文从基本图形的利用、几何的重要推理过程和题目要素等几个方面分析，说明图形证明和几何推理的应对策略，以求提高初中几何的解题能力，更好地完成初中数学的学习。

关键词：数学；图形证明；几何推理

一、 前言

在数学中，要求立体感和空间感相结合的学科就是几何，学习数学是一件非常有趣的事，在进行几何推理和图形证明的过程既是一个充满挑战的过程，又是一个包含无数趣味的过程。在初中数学的学习过程中，几何推理和图形证明是相对来说有趣的问题，需要保持清晰的思路，采用正确的方法来解决。其着力点在于题目结合几何图形的正确理解，恰当添加辅助线是主要的解题方法。因此，教师一定要在几何课堂教学中下足功夫，提高学生解决数学问题的兴趣。

二、 几何的推理过程

初中数学几何推理和图形证明是初中数学学习的重要部分，在进行解答几何图形的问题时，要进行合理的推理是需要借助题目中的条件，尤其是通过类比和对比的方式，准确地找到几何图形中点线面的关系，理性的分析条件之间存在的关系，哪些点可以进行连接，也可以从一条线段入手找到和其他线段的关系，或者在面中做出一条线段。不同的几何图形需要用不同的方法，最后对他们的关系进行求证。

几何推理和图形证明的方法不是一样的，推理是需要分析不同图形的不同特点，运用他们的特点进行分析。在简单的推理中，我们需要看一些关键字眼，比如相等、相似、平行等等，利用它们的定义、性质及判定进行严密推理。跳跃性的进行思考，在推理时抛开传统的解决问题的方式，将一些看似没有关系的条件联系起来，将在同一平面下的线和面进行统一的思考，进行合理推理，这样就可以有效解答出初中数学几何推理和图形证明的问题，提高学生的学习数学的效率和兴趣。

三、 运用基本图形进行推理

（一） 简单图形的掌握

解答几何题目时，分清代数和几何之间的区别是至关重要的，如果分不清其区别，就会选用错的方法和方式。解决这一问题的方法就是掌握简单的几何图形，就能找到正确的解题方法。简单的几何图形比较常见，而且要特别注意相似、相等这样的字眼。这就要求初中学生一定要掌握简单图形。因为复杂的图形都是基本图形组合而成的，只要在复杂图形中找到基本图形，那几何推理题就会相对变得简单。但是还要注意基本图形的变形，有的图形只要做了小小的变化就会变成完全不同的另外一种图形，那就要求学生熟练掌握简单图形，只有这样，才能让学生觉得几何推理和图形证明更为简单。

（二） 简化图形

利用图形进行有规律的解答和分析就是几何推理。当图形中的问题比较难时，我们可以将复杂图形中的简单图形挑选出来，然后再将对解决问题有利的部分一个一个的摘离出来，再进行解答，有利培养学生按部就班的解决问题。通过已知条件来对分离图形进行分析，这样不会落下关键信息，加强对学生分析问题的准确判断。分离图形越简单，就越有利于解题，所以拆分图形是解题的关键。

四、 明确题目要素

在几何推理和图形证明的过程中，题目中的字一般都不多，所以不会浪费一个字，题目中的每一个条件都是非常关键的。通过这些条件，我们需要找出哪些条件使我们已经明确知道的，哪些条件需要间接转换才能得出来，哪些條件可以推理出结论。尤其是在复杂图形面前，更需要认真分析每一个条件。在解题中，每一个条件都是非常重要的，通过已知条件寻找和题目结论之间的关系也是解题的关键。所以教师应该让学生学会读题，学会把握题目中的关键字眼，有助于帮助学生尽快地找到答题思路。因此，掌握关键字眼，正确分析解题思路，意义非凡。

五、 利用辅助线正确推理

（一） 辅助线的重要性

辅助线是解决几何问题的关键，恰当添加辅助线不仅可以将图形进行分解，而且还对分析和推理有益。在添加辅助线时，首先应该仔细观察图形的主要特点。比如，四边形或圆的辅助线绝大部分在图形内，三角形的辅助线绝大部分在一个顶点出发，所以要求学生认识到辅助线对解题的重要性，能利用题目给出的条件结合图形添加正确的辅助线。

（二） 推理过程合理化

初中数学几何能力主要考查学生的推理能力，若学生的单纯死记硬背是不能解决几何问题的，尤其是复杂几何的推理。只有找到几何图形的解题技巧，才能更好地解决几何推理和图形证明问题。要进行合理的几何推理，应该注意线与线之间的连接关系，以及面与面之间的连接关系，相应的做好辅助线，一定要画在图形上，将各个面标记出来，为以后的正确推理做准备。面面证明和线线证明是进行几何推理和图形证明的关键，只有认清线面之间的关系，才能进行合理化的推理。

六、 总结

初中数学几何推理和图形证明是初中数学教学的关键，运用辅助线解答和推理几何问题是十分重要的。正确的辅助线可以有效地减少答题时间，可以让学生更轻松的解答问题。在进行几何推理和图形证明的题目中，应该保持清醒的头脑，恰当的绘制辅助线，才能顺利的解答问题。

参考文献：

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[3]叶锦义.对初中数学能力把握的几点认识[J].学科教育，2000（04）：28-31.

作者简介：

冯建熹，广西壮族自治区北流市，广西北流市隆盛镇第一初级中学。