分类讨论高中物理中的解题

邓丁豪

(保定市第三中学 河北 保定 071000)

对于一些逻辑性较强的物理问题，我们可以采取分类讨论思想进行解答，严格遵照层次性、流程化及同一性等解题要求，不遗漏任何一项条件．综合分析物理问题，从中找出突破点，并对此条件进行分类讨论，从而高效求解问题，不断提升物理解答能力．

1 力学方面

高中的物理题归根结底就是力学问题，首先判断试用牛顿第二定律分析加速度还是动能定理还是动量定理，确定好方法后，按照一定的顺序分析受力(或做功)，重力、摩擦力、支持力、弹簧的弹力、人为的外力、库仑力、洛伦兹力等,再分析整个运动过程，匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动等等或者它们的组合．以受力分析这一知识为例，我们需要尽快构建力学理论模型，寻找到入门技巧，建立物理关系．在解答力学知识时，我们需要注重分类讨论思想技巧的挖掘，围绕讨论、分类、临界展开讨论[1]，不要忽视基础知识的强化，充分激发物理思维，从根本上提升我们的解题能力．

(1)A球到达圆弧底端时的速度；

(2)要使碰后两球刚好落在小沟两侧，A球的可能质量.

图1 例1题图

解析：(1)根据机械能守恒

代入数据得v=5 m/s

(2)对于第(2)问的解析，可以分为以下3种情况.

1)若碰后两球都向右运动，据平抛运动

得

t=1 sx=v0t

vA1=1 m/svB1=4 m/s

由动量守恒MAvA=MAvA1+MBvB1

得

mA=3 kg

2)若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有

vA2=-1 m/svB2=4 m/s

由动量守恒MAvA=MAvA2+MBvB2

得

MA=2 kg

碰后总动能

3)若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能

vA2=-4 m/svB2=1 m/s

由动量守恒MAvA=MAvA3+MBvB3

得

碰后总动能

2 电学方面

在学习物理电学知识时，我们需要将物理公式转化成自己能够理解的合情合理的关系式，试着自己说服自己它就是这样的，再通过做题复习慢慢巩固它．在记公式时，切忌单独记忆．每个章节的公式都是层层递进的，彼此存在联系的[2]，我们需要将课本抽象的知识转化成自己可以理解的生动形象的内容．在做题时一定要严谨推出结果，在平时练习的时候不妨试试拿到题目先不动笔选择一个选项，再通过公式推导出一个结果，看看哪个正确率高．不断练习，最后做到在规定时间内用最严谨的方法得出答案．

【例2】有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图2(a)所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题(用字母表示结果)．

(1)求电子打到D点的动能；

(2)电子的初速度v0必须大于何值，电子才能飞出极板；

(3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速v0射入，如图2(b)所示，则电子的初速v0为何值，电子才能飞出极板？

图2 例2题图

解析：(1)设电子打到D点时的动能为Ek，由动能定理可得

(1)

(2)

(2)设电子刚好打到极板边缘时的速度为v，电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得

(3)

(4)

(5)

由式(3)～(5)联立解得

所以电子要逸出电容器，必有

(3)在只有磁场情况下电子要逸出电容器，有两种情况．

1)电子从左边边缘飞出磁场，做半圆周运动，其半径

(6)

由洛伦兹力和向心力公式可得

(7)

由式(6)、(7)解得

(8)

因此电子避开极板的条件是

(9)

2)电子从右边出，做半圆周运动其半径

(10)

由式(10)解得

由洛伦兹力和向心力公式可得

(11)

由式(11)解得

(12)

电子避开极板的条件是

(13)

3 热学方面

在学习热学知识时，我们需要对热学知识划分层次结构，以分子动理论、热和功、物体的内能为重点知识，攻克热力学第一定律、第二定律等难题．在此基础上绘制物理热学知识树状图，准确梳理知识间关系．在梳理清晰知识结构与物理关系后，使用分类讨论思想解决问题，将题目中较为复杂的条件进行分解，变成若干个基础知识，借助对基础知识的解析来解答物理问题，能够有效降低问题难度．

【例3】设一氢气球可自由膨胀以保持球内外的压强相等，则随着气球的不断升高，因大气压强随高度而减小，气球将不断膨胀．如果氢气与大气皆可视为理想气体，大气的温度、平均摩尔质量以及重力加速度随高度的变化皆可忽略，则气球在上升过程中所受的浮力将________．

F1=ρ1gV1

F2=ρ2gV2

所以正确答案为浮力不变．

4 结束语

综上所述，要想充分发挥出解题思想作用，需要分步骤解答问题，一认真审题；二分类讨论；三合理验证．同时，我们需要提高对分类讨论思想的重视，注重解题思想的培养，从而不断提升解题能力．