含应力集中复合材料结构损伤容限分析方法研究与应用

苏 玲.，徐 倩

0 引 言

复合材料应用从飞行器次承力结构向主承力结构发展，这对其设计技术提出了更高的挑战，要求设计部门能够全面掌握其在各种服役环境下满足性能要求的设计方法。在飞行器多次使用的任务要求下，飞行器复合材料结构设计应满足损伤容限与耐久性要求。

目前金属结构已经有定量的、可以作为设计依据的损伤容限分析方法，常用的断裂判据如：应力强度因子K判据、能量释放率G判据、J积分判据[1]等，成熟的疲劳裂纹扩展速率方程如 Pairs模型、Walker模型、Forman模型[1]等。而复合材料结构损伤容限设计在目前还没有普遍适用的计算方法，设计人员通常在细节设计及设计概念上进行定性设计，通过一系列的试验确定设计许用值，以验证性试验证明满足损伤容限耐久性要求[2]。

高昂的试验代价将严重制约复合材料结构的高效设计，因此，国内外不断完善对复合材料结构的损伤容限分析方法和技术，在有效指导损伤容限设计的同时最大程度减少试验成本。

复合材料结构损伤容限分析主要针对低速冲击损伤分析。层合板受冲击损伤后可以被等效为含圆（椭圆）孔或软化夹杂的含缺陷层合板。许希武等[3]提出了弹性核模型，由子层的屈曲应力和压缩破坏应力比值确定弹性核的材料性能降，从而导致载荷的重新分配，重新分配的载荷在损伤区域边缘产生应力集中。庄茁等[4]提出复合材料层合板在低速冲击损伤下主要存在纤维断裂、基体开裂、基体挤裂、分层4种损伤模式，并给出每种损伤模式的损伤准则以及相应的刚度折减方案，将这个损伤分析模型写成Abaqus子程序并实现应用。Chang等[5]较早提出了含孔复合材料层合板的二维逐渐损伤模型，并且分析了拉伸载荷作用下含孔层合板的破坏过程，失效分析中采用了 Hashin准则及Yamada-Sun准则。

本文将层合板的冲击损伤区域假设为圆孔，圆孔的半径为最大损伤尺寸，对冲击后含应力集中的复合材料层合板进行剩余强度分析方法研究，分别采用平均应力准则和有限元方法对带孔复合材料平板的破坏应力进行了分析，并与试验结果进行了比对。

1 带孔复合材料平板结构分析模型

本文研究对象尺寸如图1所示，平板为T300/5208层压板，单层性能如表 1所示，平板铺层顺序为[0/±45/90]2s。

图1 研究对象尺寸Fig.1 Research Object Size

表1 带孔复合材料平板单层性能[7]Tab.1 Lamina Properties of the Composite Laminates with a Hole Open

承受均匀拉应力带孔复合材料平板有限元模型采用参数化对称模型计算，如图2所示。

图2 带孔复合材料平板有限元模型Fig.2 Finite Element Models of the Composite Laminates with a Hole Open

2 含应力集中复合材料结构损伤容限分析

2.1 平均应力准则

Whitney-Nuismer平均应力准则[6]认为，孔边界某一特征距离处的平均应力达到无缺口强度 σ0时，断裂发生。平均应力准则如图3所示，平均应力准则的特征长度a0的大小与材料和铺层情况有关，实践中a0的值通过试验根据强度降低数据确定。a为椭圆孔的长轴半径，b为短轴半径，当a=b=R时，平均应力准则表示含圆孔平板的失效准则。

图3 平均应力准则Fig.3 Whitney-Nuismer Average Stress Criterion

在无限远处施加平行于 y轴的均匀应力，在孔边沿x轴的正应力yσ近似为

式中TK为正交各向异性应力集中系数。

式中xE，yE，xyυ和xyG为层合板的各项等效模量。

工程用复合材料层合板一般为对称均衡铺层，Ex，Ey，υxy和Gxy是板的面内特性，根据正交各向异性板的面内刚度矩阵A计算：

式中 h为层合板厚度。

即当时，产生破坏，得到破坏应力：

其中，

2.2 有限元方法

复合材料层合板的受力特性与各单层密切相关。但一层甚至几层单层板的破坏，虽然会引起层合板刚度的显著变化，但是层合板仍可能由余下的各个单层板来承受更大的载荷，直到全部单层破坏导致层合板的总体破坏[7]。将层合板刚度降级引入有限元方法，具体过程为，每一个载荷步更新刚度矩阵，判断积分点应力状态是否满足失效准则，如果满足则根据相应的刚度降准则改变刚度矩阵，直到计算程序终止。

本文分别采用 2种有限元方法对带孔复合材料平板结构的破坏应力进行分析。一种方法计算程序中未加入刚度降级过程，采用线性计算实现；另一种方法在计算程序中加入了刚度降级过程，采用非线性分析实现。

本文选用 Hill失效准则[8]，该准则计算失效因子FI，强度比 1=SR，失效准则具体为

式中 X为材料主方向1方向许用应力；Y为2方向许用应力；Z为 3方向许用应力；S12为平面内剪切方向许用应力；S13为13方向剪切许用应力；S23为23方向剪切许用应力；F为失效因子系数。各许用应力值参见表1，本文中失效因子系数F取1。

当积分点单层应力状态满足失效准则后，该层材料模量降低一定百分比，本文中模量剩余百分比为1%。具体的刚度降级方法与失效准则相对应，Hill失效准则只包含一个失效因子，所有模量都被降低，如表2所示，dQ为降阶后的刚度，Q为降阶前的刚度。

表2 刚度降级准则Tab.2 Stiffness Reduction Criterion

3 分析方法比较

本文对 3种不同的分析方法进行比较，分别为：Whitney-Nuismer平均应力准则法、未采用刚度降级的有限元方法、采用刚度降级的有限元方法。

在Whitney-Nuismer平均应力准则法中，从文献[9]可得到层合板的平均应力准则特征长度a0=3.8 mm，由式（1）～（5）得到各带孔复合材料平板的破坏应力。

未采用刚度降级的线性分析，取各层的最大失效因子，计算得到层合板破坏应力。

通过采用刚度降级的非线性分析得到各带孔复合材料平板的力-位移曲线，如图4所示，分析曲线得到层合板的破坏应力。

图4 各带孔复合材料平板的力-位移曲线Fig.4 Force-deformation Curve of Each Composite Laminates

续图4

3种方法破坏应力计算结果如表3所示，试验结果借用文献[9]中试验数据，对各分析方法所得的数据进行比较。

表3 各方法破坏应力计算结果Tab.3 Ultimate Stress Analysed by Different Methods

表4和图5以试验数据为基准，对这3种计算方法的精度进行比较。平均应力准则计算结果与试验结果相比，最大误差为8.7%，几乎精确估计了带孔复合材料平板的破坏应力。未采用刚度降级的分析方法没有考虑单层初始破坏造成损伤后结构的承载能力，计算结果很保守，计算得到的破坏应力为试验结果的50%～59%。采用刚度降级的非线性分析结果比试验结果高10%～19%，该分析方法基于经典的层合板理论考虑了损伤发生后理想的结构刚度降级，没有考虑到层间剪切应力等因素对刚度降级产生的影响，由此导致计算结果偏高。

表4 各计算方法结果与试验结果的比较误差Tab.4 Comparation of Errors between Analysis Results and Test Results

图5 分析结果与试验结果的对比Fig.5 Comparation of Analysis Results and Test Results

4 工程应用

对航天器一块主承力的复合材料壁板拟开孔造成的强度下降进行预估，该壁板及拟开孔情况如图 6所示，拟开孔半径2.5 mm。

图6 复合材料壁板及拟开孔情况Fig.6 Composite Plate to be Opened a Hole

该壁板为有曲率壁板，曲率大小为 10-3，同时拟开孔尺寸与壁板的最短尺寸相比不足3%，该壁板主要受载方式为纵向受拉。因此可以将该壁板拟开孔导致强度降低问题简化为带孔复合材料平板的强度评估，应用 Whitney-Nuismer平均应力准则和刚度降有限元分析方法分别进行计算。拟开孔前后的破坏应力如表5所示，开孔前破坏应力由材料手册中相同铺层层合板性能得到。

表5 拟开孔前后的破坏应力Tab.5 Ultimate Stress before and after Opening a Hole

根据第3节各分析方法与试验结果的误差范围，预测开孔后的实际强度极限范围为330～352 MPa。此结果为进一步分析开孔的可行性和结构设计提供了依据，应用实践表明分析结果正确有效。

5 结 论

本文对复合材料结构的损伤容限分析方法进行了研究并应用于工程实例。同时得到了以下结论，可以用于飞行器结构损伤容限设计。

a）从本文分析结果得到，平均应力准则可以精确估计孔所导致的强度下降，可以用于航空航天复合材料结构损伤容限分析；

b）未考虑刚度降级过程的有限元分析方法过于保守，不能用于结构减重设计；

c）为得到更高精度的有限元分析结果，需要综合层间剪切应力、残余应力、工艺偏差等影响对刚度降级过程进行修正。