基于改进型模糊PID控制的空调水系统变流量调节优化节能研究

郭福雁，郁亚楼，袁天驰

（天津城建大学 控制与机械工程学院，天津 300384）

随着生活水平的提高，人们在平时的生活及工作过程中，对舒适度有了较高的追求，这就要求空调系统具有较高的自适应能力以及快速响应能力，同时还需要关注节能环保问题.因此，传统意义上的空调控制已远不能满足人们的日常生活需要，对传统空调的升级改造已迫在眉睫.

在中央空调的能耗中，水系统的能耗占整个能耗的比例较大，在保证舒适性的同时提高系统运行效率，主要通过采用智能控制系统，改善空调水系统变流量调节[1]，达到节能效果.实验证明，可通过改善算法来优化系统，提高中央空调水系统系统运行的稳定性，同时达到节能目的.

1 空调水泵变频分析

1.1 变频节能原理

空调水泵变频调节主要运用了水泵相似定律[2]，主要是水泵各参数间的相互关系，在对水泵变频调速时，其相互关系如下[2-3]

式中：参数 W0，H0，P0是对应转速 n0下的流量，扬程和功率；同理可知参数 W1，H1，P1的对应关系.由式（1）可以看出，在水泵转速改变的同时，功率与转速的三次方成正比.由此可知，变频调速对泵的节能具有很好的效果.

1.2 节能效果分析

2015 年天津某地区某宾馆的空调负荷变化见表1.

由表1数据得：①该地区一年的98%的时间运行在设计满负荷的80%以下；②地区一年的80%的时间运行在设计满负荷的50%以下.

表1 某地区夏季空调负荷时间频数[4]

空调冷水机组一年大部分时间都在低运行状态下，所以在大部分情况下，一台机组就能满足要求.但设备如果长期不运行或者运行在低状态下，将导致设备的安全出现问题，所以对水系统的流量调节很关键，根据文献[5]，定流量系统和变流量系统可如下式所示

式中：某一时间的建筑物设计负荷Q变等于各个房间负荷的总和Q定与比热容C和冷冻水进出口温差Δt的积作商；同理得W定与Q定的关系.对于式（2）中的同时使用系数α，按照实际需求取0.6～0.8来计算，可得 Q变=（0.6～0.8）× Q定.

分析变频调速下节能效果，将冷冻水系统进出口温差保持不变时，可得式（3）

由式（3）可以得出实际能耗只有设计工况时的22%～51%.

综上所述，采用变频控制水流量对中央空调系统的节能效果非常明显.

2 冷冻水系统控制器分析

2.1 模型的建立

2.1.1 冷冻水控制系统的组成

冷冻水控制系统的组成如图1所示.

从图1可以看出，最终的被控对象是水泵，参数有温差e=tg-tz，其中tg和tz分别为设定值和回流温度；f称为扰动[6]，是系统存在误差的因素.

图1 系统框架

2.1.2 控制对象数学模型

冷冻水系统模型的建立是控制研究的关键部分，大部分的研究都是根据模型展开的，有助于对控制系统进行分析和设计.所以为了保证系统安全高效稳定运行，就要建立一个模型进行分析.此次，对参考文献[7]中的系统模型进行分析.冷冻水系统的传递函数如下

式中：K0，T1，T2，τ分别表示开环增益，时间常数和纯滞后时间常数.

由于高阶系统的种种弊端，一般情况下，通常选取二阶系统来代替高阶系统，二阶系统不仅能较为完整的体现过程特性，而且也有很高的近似精度，完全可以满足实际要求.

2.2 模糊PID控制器

2.2.1 传统PID的缺陷

常规PID控制实现过程容易，而且可靠性也高，主要应用于线性系统中.但是现实中的控制对象往往是非线性，时刻变化的，想要建立一个精确的模型很难，并且常规PID控制很难达到理想的控制效果.

2.2.2 PID控制原理

PID控制器的数学模型如下式所示

式中：充分体现比例，积分，微分环节，其中 u（t），e（t）分别是输出与输入，Kp，Ti，Td是控制器的三个基本控制参数.

2.3 模糊自适应PID控制器

2.3.1 系统总体结构设计

针对简单PID控制器的缺陷，本文在传统PID的基础上设计模糊自适应PID控制器.首先，对输入量模糊化，通过模糊推理，得到模糊控制量；其次，清晰化，主要是将模糊控制量转化为精确PID参数，再通过控制环节，得出输出量，从而实现模糊自适应PID控制器[8].

2.3.2 变量的选取与量化

假定在此控制系统中供水温度为6℃，回水温度为10℃，下面对输入输出量进行选取和量化.

根据系统特性以及经验，设计各变量的模糊论域[9]，同时计算出各相关数值：

（1）温度误差 e基本论域取[-15，+15]；

（2）温度偏差变化率ec的基本论域取[-30，+30]；

（3）输出变量（PID控制器的三个基本参数ΔKp，ΔKi，ΔKd）基本论域分别介于±0.05，±0.05，±0.15之间；

（4）偏差变化量的量化论域取介于±5之间的任意整数；

（5）其他变量的量化论域均取介于±6之间的任意整数；

（6）E、EC、ΔKp、ΔKi和 ΔKd的模糊子集：{NB（负大），NM（负中），NS（负小），ZE（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）}；

（7）量化因子：温度偏差Ke=6/15=0.400，温度偏差率Kec=5/30=0.167；

2.3.3 模糊控制规则库的设计

首先，此系统系2输入（温度和温度变化率）3输出（PID的三个参数变化量），其中有两个输入变量，则可以建立72=49条规律.

一般来说，对控制器参数的整定[10]，需要总结技术知识与经验，建立PID三个参数的模糊控制规则.

先建立ΔKp的规则：

可得ΔKp模糊控制规则表.

同理可得：ΔKi模糊控制规则表和ΔKd模糊控制规则表.

2.3.4 隶属度函数选取及模糊推理

对于已求得的ΔKp控制规则，再加上规则前提条件 Ei和 ECi（i=1，2，3，…，48），采用最小值法，推理结果为

其中：函数u（x）表示解模糊；∩表示取最小值；结论U′是由综合推理得到的.ΔKp由重心法求出，最终得出

同理可得

对于式（7）、（8）中的初始值 Kp0、Ki0、Kd0，一般情况下，是根据实际情况估算获得.然后将最终得到的Kp，Ki，Kd对PID进行调节，从而改善PID的性能.通过输出控制量来改变水泵的转速，从而控制冷冻水流量，在确保空调稳定运行以及舒适性的同时达到节能的目的.

3 基于改进型模糊PID控制器的优化

3.1 蚁群算法的模糊PID控制参数优化

实际上，就算是已经采用模糊自适应PID控制器，其参数通常是在分析的基础上再结合专家经验得出的，有很多主观因素在里面，因此想要得到一组更加优化的控制参数，就必须采用参数寻优的方法来实现.因此引入蚂蚁算法[11]，目的是对模糊控制器的量化因子 Ke，Kec及比例系数 Kup、Kui、Kud进行寻优，最终转换为一个参数组合寻优的数学问题.蚁群算法起初主要是用来解决离散问题的寻优，而本文属于连续寻优的问题.

3.2 蚁群优化算法的程序流程

针对将模糊PID控制参数优化问题转化为蚁群算法适用的组合优化问题，根据此优化问题中目标函数的建立，路径的构建以及信息素的更新，可得蚁群优化算法的程序流程，如图2所示.

3.3 约束条件

要保证控制器具有良好的性能，必须选择合适的目标函数（本文利用ITAE性能指标作为目标评价函数），最优的路径构建以及最快的信息素的更新.控制器主要的性能指标包括稳定性，快速性和准确性.

因此，约束条件如下

其中：J为目标函数；Pk表示在t时刻第k只蚂蚁从Xi爬到Xi-1的概率；τ为t时刻的信息量；φ为t时刻的能见度.

图2 蚁群算法程序流程

蚁群算法的出现促进了人工智能领域的发展，该算法鲁棒性强，适用范围广，只要对模型进行相应的改进就能应用，而且与其他算法结合能力强，可以与多种算法结合，从而提高算法的性能.

4 模型的MATLAB仿真

实际上，这次仿真是为了达到利用蚁群算法对参数进行优化，从而验证该算法在冷冻水系统中的优化是有效的目的.分别对常规PID，模糊PID，改进型优化模糊PID进行MATLAB仿真，并将仿真曲线进行对比分析.MATLAB仿真如图3所示.

4.1 常规PID系统仿真

这里控制对象（冷冻水系统）的传递函数为

图3 系统阶跃响应曲线

其中：K0=12；T1=50；T2=0；τ =40.

由图3可知，此曲线图阶跃信号的幅值为10，PID控制器的三个参数为0.23，0.003，2.1.

4.2 模糊PID系统仿真

主要分三步，首先建立模糊控制器，然后通过Simulink中功能模块搭建所需模型，最后对所设计的PID进行仿真，在参数保持不变的情况下，如图3所示.

经比较图3，很容易看出：通过引进模糊算法后，空调冷冻水系统的时变性，时滞性以及惯性都得到了很好的改善.

4.3 改进型模糊PID系统仿真

先保持常规控制器中的参数不变，通过优化算法后得到一组优化后的控制器参数，这组参数将作为最终的改进型算法仿真的初始参数，仿真如图3所示.

由图3仿真可知，模糊PID控制的动态性能比常规PID控制性能更佳，而改进型算法能更好地优化参数，使运行更加稳定，优化后的系统明显得到很大的提升.

5 结论

本文针对模糊控制器所存在的缺点，提出一种利用蚂蚁算法对模糊控制参数进行优化的方法，使得冷冻水系统能更好的稳定运行；同时将变频调速技术与PID控制相结合，大大降低了能耗；最后通过对控制系统仿真，实验证明，优化后的控制系统具有更好的动态性和稳定性.缺点在于本文未考虑系统受扰力或系统参数变化时，三种控制算法的响应变化，有待于进一步研究.

参考文献：

[1]孙一坚.空调水系统变流量节能控制[J].暖通空调，2001，31（6）：5-7.

[2]刘 毅.空调变流量系统的分析与探讨[J].制冷空调与电力机械，2002，23（87）：14-16.

[3]高养田.空调变流量水系统设计技术发展[J].暖通空调，1996，26（3）：20-26.

[4]陈晓峰.中央空调变流量节能运行控制系统的研究和实现[D].重庆：重庆大学，2006.

[5]孙一坚，潘尤贵.空调水系统变流量节能控制：变频调速水泵的合理应用[J].暖通空调，2005，35（10）：90-92.

[6]吴启迪，汪 镭.智能蚁群算法及其应用[M].上海：上海科技教育出版社，2004.

[7]於仲义.变水量空调系统智能解耦控制系统[D].武汉：华中科技大学，2004.

[8]HUANG S，NELSON R M.Development of a self-tuning fuzzy logick controller[J].ASHRAE Transactions：Research，1999，105（1）：206-213.

[9]李士勇.模糊控制·神经控制和智能控制论编著[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1996.

[10]HAISSING C.Adaptive fuzzy temperature control for hydronic heating systems[J].IEEE Control Systems Magazine，2000，20（2）：39-48.

[11]MARCO D，GAMBARDELLA.Ant colonies for the traveling sales man problem bio-systems[J].IEEE Trans on Evolutionary Computation，1997，43（2）：73-81.