基于谱分析法的超大型集装箱船疲劳强度评估

高 茜，赵 欣

（上海外高桥造船有限公司，上海 200137）

0 引 言

大型集装箱船具有主尺度大和甲板开口大的特点，相较于其他船型需承受更大的总纵弯曲和扭转变形，而高强度钢的使用会导致板厚较小，从而使得船体结构的整体刚度和局部刚度偏“软”，进而易引起严重的结构疲劳破坏，因此对船体结构疲劳强度进行准确预报和评估研究非常重要。对于船舶结构疲劳问题，目前常用的解决方法有规范简化算法和直接计算法2种，其中：规范简化算法是在大量假定和经验公式的基础上得到的，在前期设计时较为简便，但无法反映真实海况和船体结构特点的影响；直接计算法是在疲劳载荷概率模型的基础上得到的，有谱分析法和设计波法2种。谱分析法分别对波浪频率范围内的多个规则波和浪向角进行计算，计算精度较高，计算量较大；设计波法则是通过对船体波浪载荷进行长期分析，寻找一种典型的规则波，使之产生与长期预报值相等的波浪载荷，从而计算在该设计波载荷循环作用下的疲劳强度，其优点是计算量小且能反映结构细节，缺点是仅仅以一种主控载荷来表达多种载荷组合的作用，在精度上稍差。

英国劳氏船级社（Lloyd′s Register，LR）船体疲劳计算评估（FDA）分为 3个等级水平[1]。水平 1[2]是基于结构构件和综合已有的航行经验得出的形式的比较。水平2[3]和水平3[4]是简化及完全谱分析的计算程序，其中：水平2适用于纵骨节点疲劳分析；水平3采用波浪载荷直接计算和基于精细有限元模型的应力计算，可针对特定结构部位给出较为准确的疲劳评估。运用谱分析方法、Palmgren-Miner 线性累计损伤原理和S-N（应力-循环次数）曲线，在计算各短期海况的波浪诱导应力和疲劳损伤响应的基础上，评估船体结构在设计寿命期内的长期累计损伤和疲劳寿命。

1 疲劳谱分析理论基础

在某个给定的浪向、波频、航速及装载工况下，根据线性理论，在单位波幅规则正弦波下应力时域响应可表示为

式(1)中：σ(t)为应力响应；Ci为 ith加载过程结构影响系数； hi( t)为ith加载过程应力响应；n为加载总数。

在某个给定的工况、航速、浪向下，海况以有义波高Hs和过零平均周期Tz表示，短期频域应力统计可表示为

式(2)中：hi(ω)为应力响应； S∈(ω)为波浪谱（ISSC波浪谱）；CiCj为 ith和jth加载过程结构影响系数；hi(ω)为ith加载过程载荷传递函数；hj(ω)为 jth加载过程变化复杂的载荷传递函数。

用于计算响应谱标准差、带宽及跨零频率的谱距计算式为

假设响应过程是窄带分布，应力范围可用Rayleigh分布表示，即

式(4)中：p( S)为应力范围概率分布函数；0σ为应力范围标准差；S为应力范围。

在某个给定的工况、航速、浪向及海况下，根据Palmgren-Miner理论，热点的短期疲劳损伤可表示为

式(5)中：D为短期疲劳损伤；i为Si循环应力下达到破坏所需的循环次数； n( Si)为Si循环应力实际循环次数；nt为给定海况下总应力循环次数。

2 波浪频域计算和疲劳累计损伤组合计算的方法

LR的疲劳分析采用的是全概率谱分析法，由航程预报、水动力计算、有限元分析及累计疲劳损伤计算等4部分组成。FDA水平3计算流程见图1[5]。

2.1 航程预报

本文所研究的船要求满足在北大西洋运营20a的疲劳寿命。根据北大西洋海域的航程预报，对该海域的有义波高进行统计分析，得到北大西洋有义波高概率分布图见图 2[6]。基于该船所在航道的信息为美国东海岸到挪威的航道信息，波浪环境为各浪向同概率，波浪以余弦平方的形式传播，航速为75%最大航速，计算工况见表1，装载占有率见表2。

图1 FDA水平3计算流程

图2 北大西洋有义波高频率概率分布图

表1 LR箱船疲劳分析工况（＞5000TEU集装箱船）

表2 装载工况占有率（＞5000TEU集装箱船）

2.2 水动力频域计算

船舶运动及舷外水压力采用基于三维势流理论边界元法的线性刚体频域计算软件Wave-FD计算。计算的波浪频率为圆频率在0.2～1.2rad/s以每0.04rad/s为间隔，浪向角在0°～180°以每20°为间隔，0°为随浪，90°为横浪，180°为迎浪。根据2种疲劳计算工况，分别计算各工况、各浪向角及各波浪频率下的船舶六自由度运动，得到单位波幅下的幅值响应函数（RAO）。

2.3 有限元分析

采用单位力分析法对疲劳分析点进行精细网格有限元分析。即先将船体外壳按照一定的大小划分为片，在每块片上施加单位力，通过有限元计算得到每块片在施加力之后的应力响应结果，最终的响应以结合实际每块片上的水动力载荷及单位力响应结果得到。该方法可极大地减少计算量，有效地得到各海况、各工况下的应力响应谱。涉及液舱的计算可采用以下2种方法：

(1) 采用单位加速度分析法，在液舱重心位置施加单位加速度，根据实际船舶运动加速度叠加到最终应力响应谱中；

(2) 将液舱载荷嵌入到计算模型中，在计算单位力时将其包含进去，不单独考虑。

经过实际的计算对比发现：对于不在液舱范围内的疲劳点，采用2种方法所得计算结果误差很小；而对于存在于液舱边界中的疲劳点，采用第一种方法所得计算结果比采用第二种方法所得结果更保守，但二者相差≤15%。

2.4 疲劳损伤及年限计算

结合S-N曲线及Palmgren-Miner累计损伤原理，同时考虑疲劳点的厚度效应及焊接集中效应，计算疲劳点的累计损伤及疲劳年限。

疲劳强度由S-N曲线表达式表示为

热点应力S-N曲线参数见表3。

表3 热点应力S-N曲线参数

考虑到超大型集装箱船的航速较高，艏部外飘显著，且一阶固有频率比常规船型低，容易引起颤振和弹振。相对于颤振，弹振响应持续的时间更长，对船体结构的疲劳影响较大。该船要求满足LR FDA SPR符号，最终的疲劳年限计算结果考虑弹振的影响。

式(7)中：KSPR为弹振折减系数；Tf为不包含弹振影响的刚体疲劳年限（FDA 水平3结果）。

3 实船疲劳强度评估

全船采用粗网格建模，疲劳区域采用板厚乘以板厚的精细网格建模。全船有限元模型为自由体的静力计算，避免六自由度约束不当造成应力发生变化，边界条件采用惯性释放技术，充分模拟计算船舶实际情况。

舱口角隅可根据其与箱角的宽度选用圆形、椭圆形和负角隅钥匙孔等3种形式，三者应力集中系数为圆形大于椭圆形、椭圆形大于负角隅钥匙孔。但是，负角隅形式施工比较麻烦，且需在主甲板开口处加上挡雨板，防止雨水进入货舱，因此在应力集中系数要求不高的位置多采用椭圆形及圆形角隅。对于双岛型船，机舱和燃油舱上甲板处多采用负角隅设计，因为处于扭转边界的应力水平较高。纵向舱口围板及主甲板位置距离中和轴最远，纵向应力最大，本文选取机舱前端壁、燃油舱后端壁、船中水密舱壁、船中支撑舱壁、纵向舱口围及主甲板角隅为评估对象。

3.1 水动力响应

船舶最大航速为23.6kn，选取17.7kn（75%最大航速）为计算航速，分别计算出2种工况下各浪向对应的频域幅值响应函数RAO及对应的舷外水压力。由于计算结果繁多，这里仅列举LC52工况的横摇RAO（见图3）及浪向角60°和波频0.36rad/s情况下的舷外水压力（见图4）。实际计算的横摇阻尼系数结合LR推荐的范围及试算结果选取。由图3和图4可知：当浪向角为60°时，单位幅值下的横摇最大幅度为2.1°，认为计算结果可靠，可用于下一步的结构匹配。

图3 LC52工况的横摇 RAO

图4 航速17.7kn，浪向角60°，波频0.36rad/s情况下的舷外水压力

3.2 疲劳分析

采用LR的计算软件ShipRight FDA3计算模块，划分外板PANEL，加载单位舷外水压力及单位燃油舱纵摇加速度和横摇加速度。通过有限元计算，得到每块PANEL单独受力情况下船体的响应谱。根据有限元外板PANEL尺度，对水动力结果进行相应的网格划分，对边界位置进行插值，得到对应的每块PANEL的计算结果。液舱加速度根据水动力计算所得的RAO的两阶导数得到，根据转动加速度与平动加速度的关系，划分到对应的有限元网格上。同时，结合航程预报的概率系数、线性放大单位力及单位加速度下的应力RAO，根据S-N曲线及Palmgren-Miner累计损伤原理，得到最终的刚体疲劳总损伤值，其倒数为刚体疲劳年限。本文分析的4个热点的疲劳强度评估结果见表4。

表4 4个热点的疲劳强度评估结果

图5 Spot1热点细化图

图6 Spot2热点细化图（FR221）

图7 Spot2热点细化图(FR223)

图8 Spot3热点细化图（FR239）

图9 Spot3热点细化图（FR241）

图10 Spot4热点细化图

由计算结果可知，大部分结果不满足疲劳寿命要求（20a），这是由于该船与以往设计的超大型集装箱船（20000TEU）相比，双岛间增加了一个货舱，机舱与燃油舱之间的距离增加，扭转应力显著增大，燃油舱后端壁尤为明显。具体的修改措施及修改之后的疲劳年限如表 4所示，负角隅形式开孔，在横舱壁与主甲板连接处应力集中明显，更改为采用增加间距引入大圆弧设计，减少应力集中；中舱段水密舱壁前档及支撑舱壁后档主甲板处修改形状，将椭圆形的尺寸改为（R800+300），纵向过渡内收满足20a疲劳年限。燃油舱壁处作为扭转边界应力集中尤为严重，燃油舱处主甲板具体的修改细节见图11，通过增加纵向舱口围处的中间横向支撑来减小变形，并在建造过程中采用表面打磨，控制建造监控，最终满足疲劳年限要求。

图11 燃油舱后端壁上甲板修改后细节图

4 结 语

通常在一个波长范围内需用 5个网格来精确表达船体运动和舷外水压力，无限水深波，波频越大波长越短。由北大西洋有义波高概率分布图可知，概率分布集中在中段海况，考虑到水动力计算耗时较长，可根据需要适当放大水动力网格，精确计算出概率分布占比较大部分的应力谱即可。

由计算结果可知，弹振折减系数在扭转边界位置达到50%，对于超大型集装箱船而言，在进行疲劳强度校核时弹振现象需合理考虑。

在扭转边界、机舱前后舱壁、燃油舱前后舱壁及前端艏货舱舱壁处，建议采用减小应力集中效果最好的负角隅结构形式，横舱壁开孔与主甲板连接处采用大间距圆弧过渡。双岛之间的纵向舱口围及主甲板角隅建议采用椭圆形式，在保证角隅宽度的情况下纵向圆弧尽量内收，达到减小应力集中的效果。

对于超大型集装箱船的疲劳谱分析，考虑到不同装载工况和不同海况对疲劳损伤的累计作用，计算结果全面可靠，可为同类集装箱船的研发和设计提供参考。

【 参 考 文 献 】

[1] LR.Rules and regulations for the classification of ships[S].2017.

[2] LR.FDA Level 1 procedure structural detail design guide[S].2009.

[3] LR.FDA Level 2 procedure[S].2002.

[4] LR.FDA Level 3 procedure[S].2009.

[5] LR.Ship right analysis the FEM model user guide[S].2015.

[6] IACS.Rec 34 standard wave data[S].2001.