初中数学复习内容要注重“三化”

杨上德

【摘要】在初中数学复习课的教学中，数学复习内容的设计十分关键.数学复习内容要走出“照搬教材”的误区，要基于教学内容及学生的认知特点进行“二度开发”，在“二度开发”的过程中要通过形成网络、以点带面、突显思维这三大策略让复习内容“系统化”“变式化”“深刻化”.

【关键词】初中数学；复习内容；优化策略

对初中数学复习来说，并不是针对之前所学习过的所有教学内容而实施的简单回忆或者是情境再现，开展复习是为了能够让学生对于数学知识拥有整体的把握.针对存在于每一个章节中的每一个知识点，都能够有机地联系到一起，发现其中的规律，形成一个完整的数学知识架构，最终形成数学知识网络，从而达到“温故知新”的目的.数学复习内容是学生进行数学复习的载体，那么，应该如何对数学复习内容进行优化呢？

一、形成网络，复习内容“系统化”

在传统的复习课中，普遍存在的现象就是教师基于教材内的主要知识点逐一展开复习，因为是重复学习，师生之间必然可以实现对答如流.从表面上来看，这种复习形式不但信息容量非常大，而且节奏快.但是，这一种复习模式并不能够促进学生数学知识网络的形成.在初中数学复习中，促进学生形成数学知识网络是十分重要的，而在这个过程中，复习内容的“系统化”显得尤为关键.

（一）立足根本，让复习内容“系统化”

在初中数学的第一轮总复习中，教师要善于引导学生对零散的数学知识点进行系统梳理，要根据数学知识点之间的内在联系进行归类，并且通过数学知识点之间的纵横联系形成数学知识网络，从而达到高效复习的目的.

例如，初中数学的几何部分内容涉及的数学知识点非常多，主要包括几何概念、图形性质、几何定理、几何作图等，这些知识点也非常零散.对这么多的几何知识点，可以引导学生通过以下四大板块进行系统整理，第一大板块是“解直角三角形”，第二大板块是“相似形”，第三大板块是“圆及圆与其他图形之间的关系”，第四大板块是“几何作图”，通过这四大板块就能够把所有的几何知识点进行系统整理，这样，自然就能够提高学生的复习效率.

（二）问题串联，让复习内容系统化

在初中数学复习课的教学中，教师要善于根据教学内容设计有效的复习问题，通过问题来引导学生串联复习内容，从而让复习内容系统化.

例如，引导学生对“分式方程”这一单元内容进行复习时，可以设计以下复习问题：（1）我们在解分式方程的过程中，可以分为几个步骤？每个步骤要注意什么？（2）解分式方程和解一元一次方程有什么相同点和不同点？（3）在解分式方程以后，为什么要对根进行检验？在这三个问题的串联下，学生就能够对“分式方程”的相关内容进行系统化梳理，从而达到“温故知新”的目的，他们这样的数学复习肯定是高效的.

这样，通过网络化的数学复习内容就能够引导学生对新授课习得的数学知识点进行网络化构建，在数学复习的过程中形成新的网络知识体系，这对提升学生的数学素养具有重要的作用.

二、以点带面，复习内容“变式化”

在第一轮复习的过程中，学生已经形成了数学知识网络，构建了系统化的数学知识体系，在第二轮的复习过程中，要对复习内容进行变式，这样，才能让学生的数学复习具有高效性，才能引导学生深入化理解数学知识，形成数学能力.

（一）复习例题内容求“变化”

在选择重点复习例题的时候，应当设计最具有代表性的、最能够充分说明知识点的典型习题.并且，要善于对复习例题进行变式，充分发挥以点带面的功能，从而让学生的數学复习达到由量到质的飞跃，这样，自然能够让学生的数学复习更高效.

例如，我在引导学生对“二次函数”这一板块内容进行复习时，设计了这样一道复习例题：“二次函数的图像经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式.”对这一道题，学生根据已掌握的知识可以判断出二次函数的图像抛物线是轴对称图形，根据题意画图之后，可以轻易得出（-1，-1）是顶点，再求得它的解析式（解法略）.学生完成这一例题以后，我把例题中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式.经过变化之后（-1，-1）已经不再是抛物线的顶点，不过根据所画出的图形，除了已知条件的两个点以外，这一图像还经过另外一个点（-4，0），因此，可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式.然后，去掉题目中的“开口向上”这一条件让学生再去求解析式，这道题便会出现两种情况，分别为开口向上和开口向下，因此，必然会有两个结论，这样，就能够引导学生基于数学知识点进行数学讨论.

以上案例中，随着对例题中条件的不断改变，学生便不能总是使用原题的解题思路，这是对他们数学思维的有效激发.通过变式例题能够引导学生主动分析问题、探究问题，发现解决问题有效的途径.由此便可以通过知识的横向联系，全面提升学生灵活解题的能力.

（二）复习例题形式求“变化”

在初中数学复习中，可以借助对条件或者结论的改变进行变式设计，这样，就能够引导学生进行由浅入深、层层推进的复习，从而在这个过程中使学生能够触类旁通、举一反三.

例如，针对这样一道复习题：已知△ABC中，∠A=2∠C，BD是△ABC的平分线.求证：BC=AB+AD.可以这样进行变式：

变式1：如果将本题中的结论“BC=AB+AD”和题设中的“∠A=2∠C”进行互换，是否能够成立呢？请说明理由.

变式2：把题目中的条件“∠A=2∠C”改为“∠A=108°，∠C=54°”，求线段AB，DA，BC之间的数量关系.

变式3：将变式2中的“∠A=108°”改为“BC=AB+AD”，求∠A的度数.

以上案例中，变式1是采取置换条件与结论的方式，可以有效地培养学生逆向思维能力.而变式2和变式3针对题目中的部分条件进行巧换，是培养学生思维多向性的有效途径.通过这样的方式，既丰富了习题形式，同时也使学生获得了多向思维的转变，有效地拓展了思维的广阔性，并且这种渐进形式的拓展训练，能够培养学生灵活解题的能力.

三、突显思维，复习内容“深刻化”

对传统的数学复习内容而言，只是将所有已经学过的知识全部的梳理一遍，这种形式对学生来说既枯燥乏味，也不会获得良好的教学成效.针对这一情况，在针对数学概念进行复习的时候，可以借助了章节知识“归类编码”法，也就是先全部罗列出需要复习的所有知识点，然后对其进行归类，再借助数字进行编码，这样学生即提升了复习兴趣，又加深了印象.

（一）归纳数学知识点，让复习内容深刻化

在初中数学复习教学中，教师要善于对数学知识点进行归纳整理，以此促进复习内容的深刻化，这样，才能有效地促进学生在数学复习的过程中进行深入化的数学思考，在这个过程中培养他们的思维能力.

例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我将主要知识点以（1）（2）（3）（4）的方式进行编码，分别为“一个基础、两个要点、三种延伸、四个异同点”.当首次提出这种形式的复习提纲，立刻活跃了课堂氛围，学生们纷纷展开探讨，还有的开始翻阅书本内容，期望能够从中获得答案.由此，我顺势对知识进行必要的讲解和点拨：（1）一个基础：是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分.（2）两个要点：① 两点确定一条直线；② 两条直线相交只有1个交点.（3）三种延伸：三种图形的延伸.直线可以向两方无限延伸；線段不能延伸；射线可以向一方无限延伸.（4）四个异同点：① 端点个数不同；② 图形特征不同；③ 表示方法不同；④ 描述的定义不同.

教学实践证明，这种形式的转化复习方式，能够极大地提升学生对知识的系统掌握，全面提升复习效率.这样，学生在这个过程中，就能够有效地把习得的数学知识点进行深化，从而达到高效复习的目的.

（二）延伸教材例题，让复习内容深刻化

教师应引导学生针对具有典型代表性的题目展开复习，并且适度对其进行延伸与拓展，由此才有可能避免学生复习过程中对解题模式的不断重复.

例如，当教师在引导学生展开对平行线的性质进行复习的过程中，可以基于相应的例题，有效地将平行线的性质以及判定定理相融合，基于对例题的讲解，使学生可以准确把握二者的实际应用，同时还可以透彻理解其中所蕴含的数学思想方法，之后再引入平行定理的推论，完成对相关问题的几何证明，比如，如何证明平行、垂直或者全等等.通过对上述问题的解答，学生可以准确透彻地了解有效的复习方法，同时还可以实现对数学学习的思路纵深拓展.下述例题实际上就是平行线性质的延伸问题：在同一个平面内，分别存在四条直线a，b，c，d，如果已知a∥b，a⊥c，b⊥d，求解直线c，d的位置关系.

A.互相垂直

B.互相平行

C.相交

D.无法确定

在上述解题过程中，学生可以通过回顾和平行线相关的性质以及垂直定理，同时也能够有效增强数学辨析能力.

总之，为了能够帮助学生在有限的时间内完成高质量的复习，全面提升复习成效，并实现对数学知识的灵活运用，必须要对复习内容进行优化，使学生能够获得整体上的感知，在脑海中形成完整、系统的数学知识结构，从而让学生的数学复习更高效.