基于稀疏测量矩阵的单像素成像方法性能分析

摘 要： 测量矩阵是单像素相机性能的关键因素。测量矩阵决定了压缩重构能否成功和成像的质量，同时也决定了光线资源的利用率。在压缩感知中，稀疏测量矩阵可以较好的实现压缩重构，重构质量较好。但是在单像素相机中，稀疏测量矩阵每次采样的像素点比较少，光线强度也就比较小，有可能降低单像素探测器的灵敏度，影响成像质量。本文就针对单像素成像中稀疏测量矩阵的稀疏率与成像质量之间的关系进行分析，探究稀疏率与单像素探测灵敏度之间的关系，研究稀疏率选择的准则。

关键词：单像素成像；稀疏测量矩阵；性能分析；成像质量

1 绪论

传统光学成像需要大尺寸的CCD，造价更高，并且尺寸更大，增加了成像系统的体积，不利于对体积要求较高成像应用环境，例如卫星成像。相同光线强度下，传统光学成像将光线分散到CCD的各个探测器上，对探测器的灵敏度要求更高。单像素成像只利用一个单像素探测器探测目标物体光线信息，大大降低了探测器的体积。更重要的是单像素成像将所有光线集中到单像素探测器上，提高了光线的利用率，降低了探测器的要求和灵敏度。由于单像素相機的巨大优势，很多学者将单像素成像应用于3D成像、视频信息采集、遥感成像、雷达成像、目标检测等众多领域，提高了现有技术的性能，促进了现有技术的发展。单像素相机的研究具有重要的意义，既可以促进成像方法研究，也可以推动成像方法的应用，促进实践的应用。

单像素成像将传统光学成像的并行采样方式转换为串行采样方式，增加了采样时间。所以，压缩采样方法被应用于单像素成像领域，降低采样率，可以利用低于奈奎斯特采样定律的采样数对目标物体进行重构。测量矩阵是影响压缩采样理论的重要方面，直接影响单像素相机的采样率和重构质量。如何通过压缩采样方法减少采样率，提高重构质量是现有单像素成像要解决的问题。为了能够精确重构目标物体信息，压缩采样理论要求测量矩阵必须满足有限等距准则，即测量矩阵必须与稀疏基矩阵不相干。所以，许多学者研究单像素成像领域的测量矩阵生成方法。根据压缩采样理论，随机高斯矩阵可以较好的满足压缩采样理论的有限等距准则。但是随机高斯矩阵饿元素都是实数，利用DMD实现时采样时间较长，且会产生较多的量化误差，大大影响测量矩阵的效果，成像质量会有较大的影响。所以，随机高斯矩阵不太适合单像素成像。由于DMD只有0和1两个状态，所以二值测量矩阵可以用DMD无误差实现。接着，学者们就研究基于二值测量矩阵的单像素成像方法。首先，学者们提出均值为0.5的0/1随机矩阵可以用于单像素成像。该矩阵中0和1元素的个数相等，相当于每一采样只采集目标物体的一般光线强度。但是0/1矩阵无法较好的满足有限等距准则，重构质量还不够好。紧接着，学者们又提出了互补测量矩阵。互补测量矩阵中只有-1和1两个元素，个数相等。互补测量矩阵相当于进行差分运算，做差运算可以把噪声去除一部分，抑制了噪声。另一方面，稀疏测量矩阵也进入了学者们的研究范围。稀疏测量矩阵也是0/1测量矩阵，但是元素1的个数要远远小于50%。这就是说每一次采集的图像信息比较少，像素之间的干扰比较小，且噪声的强度也会比较小。所以，稀疏测量矩阵可以进一步提高重构质量。定义稀疏测量矩阵中元素1的个数占矩阵总个数的比例为稀疏率。随着稀疏率的减小，稀疏测量矩阵采集的信息更少，像素之间的干扰更少。但是随着稀疏率的减小，探测器探测的光线强度会越来越少，对探测器的灵敏度会增加。当稀疏率小于某一个值，光线强度会较小，以至于单像素探测器无法启动，探测失败，测量值就为0。这些情况会大大影响成像质量。但是现有算法并没有对稀疏测量矩阵的稀疏率与成像质量的关系进行深入研究，没有考虑，单像素探测器的灵敏度与稀疏率之间的关系。

本文就对单像素探测器的灵敏度与稀疏测量矩阵的稀疏率的关系进行研究，探讨不同情况下稀疏测量矩阵的有效性及其与单像素探测器灵敏度的关系。本文研究二值目标物体和灰度目标物体对单像素探测器灵敏度和稀疏率的影响。

2 基于稀疏测量矩阵的单像素成像方法性能分析

稀疏测量矩阵就是测量矩阵中某个元素个数较少的测量矩阵。本文研究的测量矩阵是0/1测量矩阵，其中元素1的个数要远远小于50%。假设元素1的个数为n，目标物体图像的分辨率为M*N。我们定义稀疏测量矩阵的稀疏率为n/（M*N）。由此可知，稀疏率越小，测量矩阵越稀疏。元素1对应的是采集的像素，元素0表示对应的元素不采样。由于单像素相机利用DMD实现光线调制，每个微镜对应目标物体中的一个像素。

我们首先介绍以下现有基于稀疏测量矩阵的单像素成像方法。单像素成像方法首先根据设定的稀疏率以及采样需要，生成一定数目的稀疏测量矩阵，进而生成相应的DMD控制矩阵。由于测量矩阵的每一个元素并不一定对应DMD的一个微镜，有可能需要将其拓展生成相应的散斑图，再加载到DMD，以控制DMD微镜的翻转。散斑图包含了很多散斑，每个散斑对应DMD的多个微镜，而每个散斑对应最终重构的图像中的一个像素，每个散斑也就对应了测量矩阵的一个元素。重构图像的分辨率是与测量矩阵的尺寸一致的。散斑图转换为DMD控制矩阵对DMD的微镜控制翻转状态，使得相应的微镜将相应的光线翻转到相应的方向，单像素探测器被启动，探测得到这些光线的能量，并将其转换为模拟信号的电压值。利用模数转换器将模拟电压值转换为数字信号，并输出到电脑。所以，由此看出，单像素探测器是探测光强值的关键器件。每个单像素探测器都有自己的探测范围。单像素探测器的灵敏度直接影响探测精度。如果光强变化较多，而探测器探测的值还是没变，那么探测器的灵敏度就较低。有些探测器可以探测到很低光强的光线，灵敏度较高，甚至单光子探测器可以探测到单个光子。但是探测器的探测范围越广，灵敏度越高，造价越高。所以，在保证成像质量的前提下尽量降低成像系统的成本，充分利用好现有的资源。

对于稀疏测量矩阵，稀疏率是其重要的指标。随着稀疏率的减小，采样的区域越少，光强就越小，有可能不会触发探测器。如果探测器触发，采样就会失效，影响正常的重构性能。如果光强过小，就会影响输出量，噪声很多测量值为0。这就会引入很多误差和噪声，影响重构质量。我们以二值图像为例，假设其像素值为0和255，分辨率为64*64。每个像素对应一个DMD微镜。探测器最低可以探测的光强为10000单位。由于测量矩阵中的元素是随机分布的，所以每一次采样过程中采样到的255和0的个数是随机的。如果像素255的较多，采样到255的像素的个数就会较多。假设稀疏率为0.3，那么每次元素1的个数为64*64*0.3=1228。按照理论，由于测量矩阵元素分布是随机的，每次都可能只采样0的位置。但是会有一定的概率。我们就是要让这个概率更低。采集1228个像素点，每次采样的最大光强可能是1228*255=313140。这个光强肯定满足探测器的最低要求。如果要满足探测器灵敏度要求，我们讨论一下各种情况。最低探测光强为10000的话，每一次采样中采样到的255的个数最少是39。也就是1228个采样点中要有39个像素值为255的像素点。从另外一个方面我们可以看出，如果每一次采样的元素1的个数小于39，那么采样的光强肯定不满足要求，即稀疏率为39/4096=0.0095。假设探测器的最低光强为H，那么稀疏率的要求最低位H/M*N。其中，M和N分别是重构图像的长和宽。但是即使采集1228个像素点，其中也有一部分可能是像素为0的点，采集到的光强会更小。所以，采集的1228个像素点内也必须至少包含39个255的像素点。图像内255的像素点被采样率的概率都是均等的，每个元素被采样的概率是1/4096。所以，随着稀疏率的减小，255的像素点被采集到的概率也会减小，影响重构性能。虽然，根据现有仿真结果，当一个图像中只有两个像素点被采集时，压缩重构的质量最好。但是这种采样方式没有考虑实际应用的限制。所以，单像素成像在利用稀疏测量矩阵进行测量时也不能将稀疏率设计的过低，虽然这可能会提高重构质量。并且根据目前的分析很难找到一个最优的方式去设置最优的稀疏率。所以，稀疏测量矩阵在单像素成像中的应用还需要进一步研究和分析。

3 结语

本文通过稀疏率和单像素探测器的灵敏度考察了稀疏测量矩阵在单像素成像技术中的应用问题。稀疏率过小有可能严重影响探测器的精确度，严重影响重构质量。目前稀疏测量矩阵的稀疏率需要设置的较大一些，并且最优的稀疏率还需要进一步研究和分析。

参考文献：

[1]W.K.Yu，M.F.Li，X.R.Yao，X.F.Liu，L.A.Wu and G.J.Zhai.Adaptive compressive ghost imaging based on wavelet trees and sparse representation [J].Optics Express 22，7133-7144 （2014）.

作者简介：王倩（1986-），女，硕士，乐山职业技术学院助教，压缩成像、智能交通。