新课标对数函数性质课堂的浅析

陈玉华

新课标下的“对数函数的性质”是一堂灵活富有图像解析形成概念的课堂教学。学生在学习指数函数、指数与对数相互转化运算的基础上，逐步形成高中阶段基本初等函数的构建与转换运算的方法，对学习幂函数、函数与方程与函数模型的应用具有深远的影响。

1 教学目标及重难点

1.1教学目标

（1）理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图像与性质规律。

（2）探究对数函数的性质，运用初步性质逐步解决实际问题。

（3）通过对对数函数性质的研究，培养学生的观察与分析问题的能力、从特殊到一般归纳问题能力，提高数形结合、类比归纳的能力。

重点：理解对数函数的定义，掌握对数的图像与性质。

难点：底为a对图像的影响与对数函数的性质。

2 教学过程

2.1引入情境复习新知

某种细胞得到分裂个数是t，分裂的次数是n的函数，用指数表示为 ，反过来如果知道分裂后的细胞个数是t，也可求分裂的次数n，即 ，而对于每一个细胞的个数t，有且仅有唯一的分裂次数n与之相对应。因此，n是关于t的函数。

2.2新课引入，提出问题，创设教学场景

设计意图：本环节从问题的情境作为教学的突破口，学生通俗易懂，将棘手问题转化为新知的建构，更容易引发学生对知识的思考与探究。

问题情境：

环节1：我们知道碳14按确定的规律衰减，其半衰期为5730年，所以生物体死亡t年后其体内每克组织的碳14含量P可表示为：

在已知出土文物或古遗址的残留物中碳14的含量P时，如何估算出土文物或古遗址的年代？

根据问题的实际意义，对于每一个碳14的含量P，通过对应关系 ，都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是以P为自变量的函数。

师：观察函数 与 这两个函数是不是我们学过的两个特殊函数，它们之间能否相互转化，通过这个特殊的问题能否得到一般的转化规律？

学生思考：1、它们分别是指数函数与对数函数

2、根据指数与对数的相互转换运算，指数函数的底与对数函数的底相同，指数函数的指数则是对数函数的对数，指数函数的幂值则是对数函数的真值。

设计意图：教师利用学生对指数式与对数式相互转化的初等认识，采用简单的问题将对数式过渡到对数函数的认识，带动学生步步深入的探讨对数的概念与图像的总体认识，从而达到由简入深的认知效果。

问题情境：

环节2 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？

师：如果知道细胞的个数y ，如何确定分裂的次数x呢？

师： 上式可以看作以y为自变量的函数表达式

学生探究思考：能否根据上面的函数关系式，给出对数函数一般性概念？

教师板书定义：一般地我们把函数 （a>0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，对数的值域是R

师归纳：对数函数是指数函数的反函数，可以由指数的定义去解释问题，如果大家能通过描点绘出对数函数的图像，则同样可以解释问题。

设计意图：教师利用对数函数的个例进行深度的对比剖析，简明的指出底数在不同的取值范围对函数图像的影响，从特殊到一般的归纳总结得到对数函数的性质，从总体上让学生把握函数的特性并学以致用。

环节3 小刀试牛习题，判断正误的理解：

（1）若f（x）是对数函数，则f（1）=0……………（）

（2）函数 在R上是增函数……………（）

（1）√ 因为f（x）的图象恒过定点（1，0），即f（1）=0.

（2）× 因为函数y=log2x的定义域为（0，+∞）.

师点评：在全体实数R上，对数函数只是在（0，+∞）上单调递增，并非在全体实数R上单调递增，而根据对数函数三点曲线图可知f（x）的曲线图像恒过定点（1，0），而“a>1”及“0

设计意图：采用简单常错题型导入课题，从中引出对数函数图像的特殊性质，深入浅出的解析图像的思想精髓。

总评：新课标明鲜地提出了要培养学生的创新、探索、科研求知的意识，這就要求教师要设计开放性的问题课堂，采用设问----求知----解问的形式，在一个新的数学理学体系的高度上，将定义与性质更好的运用于生活的实际。

（作者单位：汕头潮阳区棉光中学）