“实”“事”“求”“是”，培养学生数学核心素养

万志建

摘要

具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是伴随学生数学学习过程逐步形成和提升的数学核心素养。把数学核心素养解读为“四基”“三会”“四能”“品质”等四个方面，这四个方面对应的要求又分别是“实”“事”“求”“是”。

关键词

数学素养 “四基” “三会” “四能” 品质

教育者，非为已往，非为现在，专为将来。一个学过数学的人，虽然在工作中可能不会直接使用他学过的数学知识，甚至会忘记所学过的数学知识，但是，深深铭刻在他头脑中的以数学精神与智慧为内核的数学品质却会随时随地发生作用。他们思考问题全面深刻，做事明晰干练。“具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，这便是伴随学生数学学习过程逐步形成和提升的数学素养。课堂是培养学生数学核心素养的主阵地，作为教师如何在课堂教学中培养学生数学核心素养，笔者认为，应抓好“实”“事”“求”“是”四个字。

一、“实”：夯实“四基”，培养兴趣

基础教学阶段，学生的首要任务是理解和掌握数学的概念、原理和方法体系，通过技能训练提高质量，这也是增强学生学好数学的自信心的基础。为此在学生的学习过程中，教师要让学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验，形成牢固的“四基”平台。

对于夯实“四基”，首先要营造和谐愉悦的教育环境，灵活选择教学方式，让学生趋向鼓舞，心中喜悦，在课堂上自觉主动参与，活泼生动展示，情智互动生长。如笔者上“全等三角形”习题课时，设计以下情境激趣引探，启智生慧：同学们都看过《射雕英雄传》《天龙八部》等电视剧，在剧中，老师有一个“惊人”的发现，越是高手越不用兵器，例如郭靖本来还用剑，学了“降龙十八掌”以后就“徒手上阵”了，更不用说乔峰、虚竹等人，老师也想请你们在黑板上论“道”，如何用最少、最简单的数学工具（三角板、圆规、无刻度直尺等）作已知角的角平分线？看看谁是数学高手！本例以电视剧背景引出问题，容易激发学生的兴趣和比试的欲望，题目结论的开放性让不同层次的学生都能通过动手操作，尝试可能性，然后找出条件，建立数学模型，解决問题。选择工具的不同，难度也各不相同。

其次笔者结合多年的实践、尝试和改进，认为可采用“限时控量，当堂训练，当堂批改点评（教师批组长，组长批同学），当天订正”，封闭“练、批、评、纠”四环节，做到当天事当天毕。一般来说，两个平行班经过一个月的教学，用与不用这种方式，班级的均分有3至5分的差距，合格人数也有2至3人的差距。因为当堂训练中学生反映出来的问题具有及时性、真实性、客观性，教师可以从中及时掌控学情，根据学情改进教学，让学生暴露的问题及时得到解决，后进生也可以及时得到关注和帮助，不至于让问题越积越多。相比家庭作业，有些学生除了独立完成外还可以借助网络的帮助完成，反映出的情况真实性要差一些，而且缺少当堂训练那种紧迫感和效率意识，不利于教师对学情的掌控。

二、“事”：分析事例，学会“三用”

2014年3月《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中提出了“核心素养体系”这一概念。具体到数学学科，应该着力培养学生能“用数学的眼光观察现实世界，发展数学抽象、直观想象素养；用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养；用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养”。要学会这“三用”，必须扎根于实际的生活情境，以具体事例为载体，通过数学建模，转化为数学问题，从数学角度思考解决之道，比较经典的像“七桥问题”“赌博与概率论”“将军饮马”等问题。所以，在教学过程中，教师要注重事例情境的设计，引导学生用数学的眼光来观察、分析、表达，认识数学的科学价值、应用价值和人文价值。一般来说，可以从三个角度来创设事例情境。

品味经典历史故事。如在介绍“勾股定理”时，笔者创设了如下情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议向宇宙发射边长为3、4、5的几何图形与外星人联系。同时，让学生观察在北京召开的国际数学家大会会标，提问：这幅图包含了什么含义？它能作为与外星人交流的宇宙语言吗？请和老师一起走进这节课，共同探索以上问题。

外星人一直是学生感兴趣的话题，而这个话题的展开又与数学知识有关。在丰富的数学历史背景下，吸引学生自觉主动地参与学习活动，促使他们动手实践、自主探索与合作交流，再创造发现，加深了对“勾股定理”的理解，不但激活了课堂，而且让不少学生在课下钻研出了自己的证法，充分调动了学生学习的主动性。

揭示知识产生背景。如在介绍“平面直角坐标系”时，教师可投影笛卡尔建构几何学框架的故事让学生阅读：1619年11月10日，笛卡尔因病躺在床上休息，发现一只蜘蛛在天花板靠近墙角的地方结网，忽上忽下的蜘蛛引发笛卡尔的灵感。因为他一直在思索着用代数方法来解决几何问题，但不知道几何中的点如何才能用代数中的数表示出来。悬在半空中的蜘蛛让沉思中的笛卡尔豁然开朗：能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线，来确定它的空间位置呢？他一骨碌从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线，用一个点表示空间的蜘蛛。这样，蜘蛛在空间的位置就可以准确地标出来了。这就是几何学建构的曙光，笛卡尔从蜘蛛织网这件小事中得到了建立解析几何的线索。

教师在此基础上引导学生，一切数学理论都不是凭空而来的，是数学家们根据知识的发展需要，联系生活实际，不断研究创新，突破瓶颈，取得成果。刚才我们阅读了笛卡尔发现确定空间某一点位置的方法，三维空间需要有三个互相垂直的直线来刻画，在平面上我们如何来确定某一点的位置？

学生经历了三维空间中点的位置的确定方法，具备了比较高的起点和视野，通过类比迁移，得出平面中点的位置的确定方法也就顺理成章了。“学起于思，思源于疑”，要引导学生用数学的眼光观察世界，寻觅生活中的素材，闪现数学的灵感，用数学的思维分析世界，并用精美的数学语言来诠释和表达世界。

切入现实生活事例。笔者在上“二次函数的应用”习题课时先出示图1，然后询问学生：看到这张图，你能联想到我们数学中学过的什么知识？

启发学生用数学的眼光观察生活，提炼数学模型。

接着教师出示图2，让学生结合相关数据，提取信息，并用数学语言表述，思考结合这些信息可以解决哪些问题，还可以设计出哪些问题。

学生结合图像很容易联想到抛物线过点（0，[209]），顶点为（4，4），由这些条件可以求出抛物线的解析式；另外还可以判断篮球能不能投中。教师在此基础上启发学生，假设出手的角度和力度都不变，如何才能使此球直接命中？你还能设计出哪些问题？

数学存在于我们美好的生活中，将社会活动和社会背景引入数学课堂，有助于培养学生的数学意识，发展学生的数学核心素养，让学生自觉地将一些事物与数或数量关系联系起来，通过抽象概括，提炼数学模型，并用数学符号或数学术语予以表征，从数学的角度分析、解決实际问题。

三、“求”：追求“四能”，提升素养

提升学生的数学核心素养，不能局限在知识层面的取向，满足于短期的应试，而要有一种“大数学观”。我们可以通过创设一段情境、展现一个过程去培养四种能力（即从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力），让学生的“四基”不断生长和焕发活力，从而提升学生的数学素养。

笔者在设计“一元二次方程”一课时，首先给出一个背景：一张靠在墙上的梯子，如图3所示。

提问学生，通过对上图的分析，你可以得出哪些线段的长度？梯子在上下滑动过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？对于这些变化的量，我们能不能给出一些条件，相应得到一些方程。

接着引导学生设计如下问题：

1.长5米的梯子在如图3所示的位置开始下滑，在下滑过程中，如果OA1=OB1，设OA1=x，根据勾股定理，你可以得到什么方程？

2.如果梯子上端下滑的距离等于下端平移的距离，你可以发现什么？

3.如果梯子顶端下滑1米，你可以提出什么问题，可以得到什么方程？

由此通过同一张图的变化让学生得出三个方程：2x2-25=0，x2-x=0，x2+6x-7=0。

学生观察方程的特点并类比一元一次方程的定义给上述方程下定义，形成概念的完整体系，为形成思维的广阔性和针对性建立起扎实的知识基础。接着让学生类比一元一次方程的学习内容并思考：假如你是老师，接下来你准备讲什么内容，怎样来编有挑战性的、能考查一元二次方程定义的习题。引导学生自己编习题，再从特殊到一般引导学生探索一元二次方程的解法，命名解法，体会解一元二次方程的基本思想方法是降次。

学生细心观察、实验操作，教师引导他们利用已有的知识和经验，实现知识与技能的“正迁移”，让学生深刻体会数学的基本思想和思维方式。相信学生有了“一元二次方程”这一课的学习经历，让他们基于一次函数、反比例函数的学习经验，来猜想尝试九年级“二次函数”的学习内容、学习方法也就了然于心了。

四、“是”：质疑求是，培养品质

学科教学是育人的载体，教书最终是为了育人。陶行知先生认为：“千教万教教人求真，千学万学学做真人。”在今天，做人、做事、做学问，求真求是，具有很强的现实意义。我们在教学过程中要及时抓住德育生成点，巧妙而又不失时机地培养学生敢于质疑、勤于思考、实事求是、一丝不苟的科学品质，让数学教育起到既培养思维又“育人”的双重目的。

如教师在讲解“无理数”时，可以向学生介绍发现无理数的曲折历程：公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）。这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉海身亡的惩处，付出了生命的代价，但是错误与野蛮挡不住真理的脚步，“无理数”从最初极度被排斥到现在获得了大家的认可。

再如在讲苏科版“可能性”一课时，涉及抛硬币的试验，刚开始学生饶有兴趣，积极投入，但十次、二十次下来，学生的激情在逐渐消磨，甚至直接猜一下答案就偃旗息鼓了。此时教师可介绍18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验，最多的罗曼诺夫斯基试验了80640次。80640次！这需要何等的坚守与毅力，从中我们可以看到这些统计学家为了追求试验的精准而实事求是、持之以恒、严谨求索的宝贵品质。

在数学教学中，穿插一些数学家的逸事，不仅有助于学生对所学知识的理解和记忆，更可以培养学生坚强的意志与毅力，实事求是、追求真理的良好品质，也为当今急于求成、急功近利的浮躁心态送来了习习凉风，也定会让学生心趋宁静，执着学业，脚踏实地，不断自律奋进！

（作者单位：江苏省无锡市张泾中学）