电容式电子测压器的边缘效应分析

吴哲琼　范锦彪　王雪姣

摘要：为克服电容式传感器的边缘效应问题，提高电容式电子测压器的测量精度，将测压器简化成同轴柱状电容，利用Ansofi Maxwell软件对同轴柱状电容的结构参数进行仿真，主要包括内外筒的轴向长度、外筒厚度、内筒厚度、内外筒间距4个参数，通过Matlab进行数据处理，分析在不同参数下电容传感器电容的变化情况，为后续对电容式电子测压器的结构参数优化提供依据。仿真结果表明：对传感器测试性能影响较大的是内外筒的轴向长度和内外筒的间距，内外筒轴向长度越长、筒间距越小边缘效应越小；内、外筒的厚度对测量精度也有一定影响，厚度越大边缘效应影响越大。

关键词：电容传感器：边缘效应：同轴柱状；Maxwell

文献标志码：A 文章编号：1674-5124{2018）05-0142-05

0引言

电容传感器具有结构简单、动态响应快、抗干扰能力强、分辨率高，可进行非接触式测量，能在恶劣环境下工作等优点，在电子测量技术中占有十分重要的地位，被广泛用于各检测领域。电容传感器可用于液位、位移、振动、压力等多种物理量的检测，其中膛压测试就是重要应用领域之一，通过测量极板间电容的微弱变化实现火炮膛内压力的测量。

由于电容极板的尺寸有限，在电容器的边缘总存在发散且弯曲的电力线，形成边缘效应，从而带来难以计算的附加电容，影响电容器的测量精度。由于工程应用中的解析解存在误差，常常忽略电容的边缘效应，但是边缘效应导致测压器增加附加电容，带来的测量误差是客观存在的。对平板电容的边缘效应的研究，采用有限元法对平板电容的电场分布进行仿真，分析电容传感器的结构得到极板间距和厚度是产生电容边缘效应的主要原因。容栅传感器的边缘效应应用ANSYS软件对其电磁场模型进行仿真分析，改变极板参数影响了边缘效应，说明在实际工程中，由于传感器结构不同产生的边缘效应会降低测量精度。为了改进测压器，提高测试性能，以同轴柱状电容式测压器为研究对象，采用有限元法，利用Ansoft Maxwell电磁仿真软件对其进行建模仿真，并对比理论上的边缘效应进行分析，探讨边缘效应对测量精度的影响。

1电容式测压器

1.1电容式测压器结构及工作原理

电容式测压器主要由内筒、外筒、端盖以及其他零部件组成，内筒即电路筒，包括测试电路、电池、控制面板等，外筒即传感电容，结构如图1所示。当钢制外筒受到外界高压的作用时，内外筒极板间距发生变化，电容也随之变化，通过内部测试电路，该变化信息被放大、采集、存储于内部Flash中，最终传输给上位机。该系统体积较小、结构紧凑，能可靠获取内弹道的压力变化信息。

1.2电容式测压器的电容分析

外筒两端的约束条件，即与端盖A和端盖B的配合状态，根据应用条件是紧配合，在外界高压作用下，外筒缩径不均匀，两端变化小，中段缩径严重，内筒直径不变，与内筒的极距也不同步变化，则解析计算较复杂，本文不做讨论。

测压器的模型可以简化为两个内外空心的同轴圆柱，外筒接地，内筒接充电线路，构成了测压器的核心部件㈣，简化后物理模型如图2所示。圆筒的内外半径分别是内筒的外径和外筒的内径，分别用R_A、R_B表示，内外圆柱的长度为L，两圆柱同轴且间隙为d，真空的介电常数为ε₀，空气的相对介电常数为ε₁，内圆柱单位长度带电量为η，则两圆柱之间的电场η：

2仿真建模与分析

2.1模型建立

在Ansoft Maxwell软件中建立同轴柱状电容測压器的三维模型，如图3所示，外部蓝色为外筒，材质为钢；内部黄色为内筒，材质为黄铜。内外筒中间部分上下两个红色部分为用来固定与绝缘的聚四氟乙烯薄膜，薄膜中间的部分为空气。各结构参数设置如下：外筒外径12.5 mm，外筒内径8.4 mm，内筒外径8mm，内筒内径7mm，内外筒高度25 mm，两极板间介质为空气和上下两块高度为3.5 mm的聚四氟乙烯薄膜，空气介电常数为1.00094，聚四氟乙烯的介电常数为2.8。通过控制变量法分别对轴向长度、外筒厚度、内筒厚度、极板间距4个参数进行仿真，改变参数的大小得到不同的电容值，进而分析结构参数对边缘效应的影响。

2.2边缘电场仿真

由于电容极板的尺寸有限，在电容器的边缘总存在发散且弯曲的电力线，形成边缘效应。在所建立的模型中，内筒加载面载荷U=0v，外筒加载面载荷U=5 v。求解后，得到的电场分布如图4所示，可以证明确实存在边缘电场。

2.3结构分析

2.3.1极板轴向长度对电容的影响

在Ansofi Maxwell软件中建立同轴柱状电容测压器的三维模型，内外筒厚度、极板间距、聚四氟乙烯薄膜高度不变，改变内外筒的轴向长度，分别为10，15，20，25，30，35mm，仿真得到的电容值如表1所示。

用Maflab软件绘制轴向长度与电容的拟合曲线，并将电容的理论值与计算的相对误差同时绘制在一张图中，如图5所示。

由计算公式（3）可知，在内筒外径、外筒内径一定的情况下，忽略边缘效应的影响，电容值和轴向长度呈正比关系。从图5可以看出，当轴向长度改变时，电容的仿真值和理论值都呈线性变化，整个过程中电容的仿真值都大于理论值，究其原因是边缘效应引起的，而且轴向长度较小时，电容值由边缘效应产生的相对误差较大。当轴向长度>25mm时，能把相对误差控制在15%以下，因此为了减小边缘效应的影响，设计时应避免轴向长度过小的情况。

2.3.2外筒厚度对电容的影响

在Ansoft Maxwell软件中建立同轴柱状电容测压器的三维模型，内外筒轴向长度、极板间距、内筒厚度、聚四氟乙烯薄膜高度不变，改变外筒的厚度，分别为4，5，6，7，8，9mm，仿真得到的电容值如表2所示。绘制外筒厚度与电容的拟合曲线，如图6所示。

在电容的计算公式（3）中，外筒厚度不是影响电容值的因素。从图6可以看出，随着外筒厚度的增大，电容值有小幅增大，分析可知是由于边缘效应引起的。因此为了减小边缘效应的影响，设计时在不影响系统稳定的前提下应尽量减小外筒厚度。

2.3.3内筒厚度对电容的影响

在Ansoft Maxwell软件中建立同轴柱状电容测压器的三维模型，内外筒轴向长度、极板间距、外筒厚度、聚四氟乙烯薄膜高度不变，改变内筒的厚度，分别为1，1.5，2，2.5，3，3.5，4mm，仿真得到的电容值如表3所示。

绘制内筒厚度与电容的拟合曲线，如图7所示。可以看出，随着内筒厚度的增大，电容值也有小幅增大，同理是由于边缘效应引起的，而且通过对比图6可知，内筒厚度变化对边缘效应的影响更大。因此，内筒的厚度越小越能消减边缘效应。

2.3.4极板间距对电容的影响

在Ansoft Maxwell软件中建立同轴柱状电容测压器的三维模型，内外筒轴向长度、内外筒厚度、聚四氟乙烯薄膜高度不变，改变极板间距，即改变内筒外径，控制内筒厚度不变，极板间距分别为0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 mm，仿真得到的电容值如表4所示。

绘制极板间距与电容的拟合曲线，并将电容的理论值与计算的相对误差同时绘制在一张图中，如图8所示。可以看出，当极板间距增大时，电容仿真值和理论值都呈非线性减小。间距较小的时候，曲线的斜率较大，说明传感器的灵敏度相对较高，随着间距增大曲线斜率变小，传感器的灵敏度也降低。由于边缘效应的影响，电容的仿真值总大于理论值，而且随着极板间距的增大，相对误差也增大。当极板间距<0.8 mm时，能把相对误差控制在15%以下，因此为了减小边缘效应的影响，设计时在工艺允许的前提下应尽量减小极板间距。

3结束语

本文简单介绍了同轴柱状电容测压器的结构和特性，使用有限元法建模用Anfost Maxwell软件仿真研究了测压器的非线性特性，以验证所出现的边缘效应的影响不可忽略，得到了外筒的轴向长度、厚度、内筒厚度、内外筒的间距对其边缘效应的影响，对比仿真结果，在测压器设计改进时减小内外筒厚度、增大轴向长度、缩短极板间距，可降低其相对误差，提高測压器测量的精度。

（编辑：李妮）