“四格图”辅助解决问题的实践与思考

陈慧

摘 要：实际生活中，人们习惯于用整十、整百、整千……的数描述对象的基本情况。因此，利用“小数点移动引起小数大小变化的规律”解决问题的应用非常广泛，除了典型的汇率兑换、进率换算以外，常見的求一定量的总数或者求每份数的问题都需据此解答。结合笔者的实践发现，学生对利用小数点的移动进行计算的知识比较容易掌握，反而是在解答的各个环节，经常因受到不良习惯或思维的影响而产生各种错误。基于这样的现状，笔者尝试引入“四格图”法开展具体的教学。

关键词：四格图；解决问题；实践思考

教材以“外币兑换”的情境编排例题，通过人物对话的方式出示条件和问题：“1元人民币可以换0.1563美元”“我用1万元人民币可以换多少美元？”。阅读与理解环节意在让学生分析题意，弄清条件和问题；分析与解答则侧重于引导学生利用小数点移动引起小数大小变化的规律来解决“0.1563×10000”这个问题；回顾与反思有两方面意图：一是对结果做出检验，二是从除法的角度进一步巩固对变化规律的认识。结合以上内容实际，引入生活中常见的“四格图”形式，在解决问题课堂的各个环节，帮助学生更好地理解和掌握解答的方法。

一、阅读与理解——使“生活现象”与“教学资源”不期而遇

对于解决问题的课堂导入，多以复习相关联的旧知或直接出示问题情境展开。本节课借助“四格图”开展教学，可以搜集学生生活中常见的情境或图式作为引入课堂的教学资源。选取对学生来说具有“亲切感”的素材，既能激发他们的学习兴趣和探索热情，也能充分体现“数学来源于生活，应用于生活”的基本思想。

【环节一】阅读与理解

课件出示（图1）：

师：你能把留在头脑里的印象画在草稿纸上吗？可以多画几个。知道吗？有很多数学问题，可以借助你画的格子来解决。

课件出示例3情境图。

师：谁来给大家解释一下图中的信息？

生：1元人民币可以换0.1563美元，1万元人民币可以换多少美元？

师：试着把这些信息和问题，填到你画的格子图中，想一想，怎样表示能使别人一眼就看懂题目的意思？

选取部分学生的作业投影展示（图2、图3）。

师：谁来说一说，往格子里填写条件和问题时要注意什么？

小结：表示同类的信息应排在同一行或同一列。

作为解决问题的初始阶段，学生对题目理解的程度直接影响答题的最终结果。在实际教学中，因审题不清而造成的错误也占有很大比重。上述环节，引导学生用“四格图”的形式直观地表示出已知条件和问题，充分地体现了“阅读与理解”环节的过程性，也为下一阶段的思考打好了基础。

二、分析与解答——使“直观过程”与“抽象思考”无缝衔接

教材以两位学生对话的方式展开，第一个对话框引出分析思路：“1万元人民币就相当于1元人民币×10000，所以能换的美元也就是0.1563×10000。”第二个对话框指导具体解法：“可以根据小数点移动的规律来计算，乘10000就要把小数点向右移动四位。”《教师用书》的编写意图认为：该环节侧重于引导学生利用小数点移动引起小数大小变化的规律来解决具体的计算问题。而事实上，当解决问题的情境发生变化时，学生遇到最大的困难却是列式之前的思路分析。

【环节二】分析与解答

师：你能在图中找到已知条件和问题之间的关系吗？

生：人民币从1元到10000元扩大了10000倍，0.1563美元也要扩大10000倍。（追问：可以在格子图上表示出这个过程吗？）学生练习后板书呈现（图4）：

师：把解决这个问题的算式列在草稿本上。该如何计算呢？（引导：也就是把0.1563的小数点向右移动4位，等于1563美元。）

微课呈现另一种分析的方法：1元可以换0.1563美元，10元呢？100元呢？10000元呢？（提问：你能把这种分析过程在格子图上表示出来吗？）（图5）

想一想：在运用格子法分析的时候，要特别注意什么？

生：人民币从1元扩大10倍、100倍、10000倍，美元也要从0.1563扩大相应的倍数。（两边扩大的倍数必须相同）

在小学中低年级解决问题的课堂实施中，我们经常看到这样的现象：在理解题意后，教师先提问该怎样列式，在学生回答后又追问是怎么思考的。很显然，这不符合解决问题的一般程序，同时也是造成学生分析问题能力不足的重要原因。以上环节有意识地引导学生借助四格图，找出已知条件与问题之间的联系，并把分析的过程直观地表示出来，使抽象思考的过程有了具体表象的支撑。

结合该内容实际，以微课的方式呈现不同的思路，从而丰富学生对分析过程的感性认识。此外，通过将这样一个过程表示在格子图上的引导，既沟通了两者之间的联系，也进一步强调了用四格法解决此类问题的要点。

三、回顾与反思——使“运用方法”与“形成意识”相互促进

本文开头提到，对该例题的回顾与反思环节具有两方面的作用。然而，如果单纯地从运算意义的角度进行逆向思考和验证，学生在独立完成作业的时候往往会不自觉地忽略这个步骤，很难真正形成回顾与反思的意识。针对这样的现象，以四格图中条件与问题的位置转换揭示验证的方法，更容易被学生接受和使用。

【环节三】回顾与反思

师：你能运用四格图找到验证这个题目的方法吗？

生：可以用1563÷10000进行验证。

师：你能把自己的方法表示出来吗？

结合板书（图6），引导发现：在这里，把问题和已知条件交换了位置。因为人民币从10000元到1元要除以10000，所以1563美元也要除以10000。也就是把1563的小数点向左移动4位，等于0.1563。答：10000元人民币可以换1563美元。

四、巩固与提高——使“方法内化”与“能力形成”同步发展

理解并掌握一种新的方法，需要经过一定量的练习，也只有在充分练习的过程中，才能使学生真正体会到方法的优越性。教材对例题的选取通常具有典型性，即如何从一个点出发，逐渐延伸为一条线，最终扩展到形成对一类问题的解决策略。这样的过程，既体现方法的逐步内化，也是使学生形成解决问题能力的必要途径。基于这样的思考，笔者对本课内容的课堂练习环节进行了以下设计与实施。

【环节四】巩固与提高

1. 出示做一做：100张A4纸叠起来厚1cm，1张A4纸有多厚？你能用四格图的方法解决这个问题吗？

展示交流：（图略）先把条件与问题填入四格图，发现纸的张数从100到1要除以100，那么厚度也要除以100。1÷100=0.01（cm），我是这样验证的，用0.01cm乘以100，小数点向右移动两位是1cm。

还可以这样说，纸的张数从100缩小到它的，厚度1cm也要缩小到它的。验证的过程可以看作是把1张纸的厚度作为已知条件，求100张纸的厚度。

2. 教材P47练习十一第7題：我厂今年换装了1000只节能灯，每天可少用电320千瓦时，1只节能灯1天可以少用电多少千瓦时？

师：请同学们先在头脑中画出解决这个问题的格子图，并找到条件与问题之间的联系。把你的分析过程说给同桌听。

生：已知1000只节能灯少用电320千瓦时，求1只少用多少千瓦时，从1000到1要除以1000，那么320也要除以1000，把320的小数点向左移动3位就是0.32千瓦时。交换问题和条件检验，0.32×1000=320（千瓦时）。

3. 教材P47练习十一第9题：根据抽查，这批产品每100件中达到一等品标准的有82件，这批产品一共1万件，达到一等品标准的大约有多少件？

用四格法表示出条件和问题后提问：这题和前面做的几题有什么不同？

前面几题是已知每份数求总数，或者已知总数求每份数。这题是已知100份的数量，求10000份。

练习分三个层次：第一题从除法角度解决问题，重在巩固对三个环节中运用四格图辅助解题的方法；第二个问题，先请学生在头脑中画出格子图并找出条件与问题的联系，体现了将具体方法进行内化的实施意图；最后一个问题蕴含着用“倍比法”解答的思路，实际上，用四格图的方式可以轻而易举地突破这一难点。

综上所述，引入“四格图”的方式开展对这一内容的教学，能充分体现教材编排中三个环节的意图，对应了“整理信息——处理分析——形成方案——回顾反思”的基本策略。从作业反馈看实施效果，学生对这种方法的接受程度明显高于采用一般方式开展的教学，尤其对于理解能力较弱的学生，提升幅度最为明显。此外，四格图的方式还适用于后续对进率换算内容的理解，甚至对五六年级的通分、比例等知识的学习，都能起到一定的借鉴作用。