基于经验模态分解的飞机微多普勒特性分析

李 阳，任殿龙，张 超，杨学岭

(1. 海军驻南京地区雷达系统军事代表室，南京 210003；2． 中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

飞机上普遍都存在旋转部件，如直升机的主旋翼和尾旋翼、螺旋桨飞机的螺旋桨叶片和喷气式飞机发动机的压缩叶片。它们在飞机飞行的同时自身也存在周期性的旋转运动。美国著名学者VICTOR C CHEN将旋转部件的这种旋转运动称为微运动。在一定的目标姿态角范围内，这种微运动会引起雷达回波中的多普勒调制。他将这种微运动产生的多普勒调制称为微多普勒效应。[1-3]微多普勒效应的提出为低分辨雷达对飞机的分类提供了新的途径。

1998年，Huang等人首次提出一种用来分析非线性非平稳信号的自适应分解算法，称为经验模态分解(简称EMD)方法。[4-5]经验模态分解方法与传统的傅里叶变换和小波变换的不同之处在于该方法不需要预先设定一组基信号，而是根据信号自身的局部特征自适应地将其分解成一系列“基信号”。Flandrin等人[6]指出，EMD可以根据输入信号自适应地提取出不同频率的窄带信号。经验模态分解方法已广泛应用于各个领域，包括雷达领域。文献[7]中利用EMD方法将雷达信号中的车身分量和微多普勒分量进行了分离，较好地提取了雷达回波中的微多普勒信息。文献[8]中利用EMD方法将ISAR图像中的螺旋桨机身分量和螺旋桨产生的微多普勒分量进行了分量，消除了微多普勒分量对螺旋桨飞机ISAR成像的影响。本文研究经验模态分解方法在飞机微多普勒特征提取中的应用。

1 经验模态分解(EMD)方法

经验模态分解(EMD)算法在对信号进行分解时并不预先设定一组基，而是自适应地分解出“基信号”，并把该“基信号”称为本征模态函数(IMF)。一个IMF必须满足以下两个性质：

(1) 在整个时间范围内，函数的局部极值点和过零点的数目要么相等要么最多相差一个；

(2) 在任意时刻点，局部最大值的包络(上包络线)和局部最小值的包络(下包络线) 的平均必须为零。

经验模态分解(EMD)算法的分解过程类似于“筛”过程。给定一个实信号s，“筛”过程的步骤如下：

当得到一个IMF后，将该IMF从原信号中减去，得到余项q=s-m。将余项q视为新的待分解信号，对其重复上述“筛”过程，便能得到一系列IMF。最终，得到信号s的分解形式为

其中，mi表示第i个IMF，qL为经过L次分解后的余项。

由经验模态分解(EMD)的分解过程可以看出，分解得到的每个IMF分量都来自于上一次分解后的剩余信号中，所以各个IMF的频率没有重叠，并且呈递减趋势。因此，借助经验模态分解方法可以将信号分解成一系列不同频率的子信号，并且信号的频率在逐渐减小。

Rilling等人将实信号EMD算法的思想扩展到复数域，提出了适用于复信号的EMD算法——CEMD。对于复信号，计算旋转的包络均值均需要搜索M个方向上的极值点。这些方向可以由φk=2πk/M表示，其中0≤k≤M-1。给定一个待分解信号s，复信号单一IMF计算的“筛”过程可以表示如下：

(1)s投影至方向φk上：Pφk=Re(e-jφks)；

(2) 影信号Pφk的极值点位置；

(3) 点序列插值，得到φk方向的包络γφk；

(4) 重复步骤(1)～(3)，直到得到K个方向的包络；

(6) 从原信号中减去均值得到细节项m=s-smean；

(7) 将细节项m作为新的信号，重复步骤(1)～(6)，直到m成为一个IMF。

2 详细流程设计

根据实信号EMD算法和复信号CEMD算法的算法思想，设计算法的详细流程如下所示：

(1) 设定N个相位方向，令相位方向k=1；

(2) 计算复信号s在第k个方向上投影实信号p的极大值点；

(3) 对极大值点进行插值计算，获取第k个相位方向上的包络，

(4) 重复步骤(1)～(3)，计算所有相位方向上包络线的均值；

(5) 从复信号s中减去均值得到细节信号m；

(6) 计算细节信号m的极值点数与零点数之差、能量比值，并重复步骤(2)～(5)，循环迭代直到满足终止条件，m成为一个IMF分量；

(7) 从复信号s中减去m得到新的复信号s，重复步骤(2)～(6)，直到分解出所有预期的IMF分量。

3 测试与分析

3.1 喷气式飞机

实测喷气式飞机的回波信号如图1(a)所示。对该喷气式飞机的复信号及该复信号经验模态分解后各分量进行FFT处理及平移处理。从图1(b)中可以看出，飞机目标原始频谱中含有一个-2 000 Hz附近幅度很强的机身频谱，-1 500 Hz、300 Hz和800 Hz处上分布着幅度较强的微动调制分量。对比原始信号的频谱，从图1(b)中可以看出，第一本征模态函数分量频谱在[-2 500 Hz,-1 500 Hz]和[1 500 Hz,2 500 Hz]的较高频率部分与原始信号频谱基本相同，(0 Hz,1 000 Hz)的低频部分与原始信号频谱相比其幅度明显较弱，以及分解产生的1 200 Hz附近的较强分量。从图1(c)中可以看出，除第一本征模态函数分量外其余本征模态函数和的频谱中含有300 Hz和800 Hz附近幅度较强的微动调制分量，以及分解产生的1 200 Hz附近的较强分量。从图2(d)可以看出，分解得到的残差频谱中只有零频率处的微弱分量。

3.2 螺旋桨飞机

实测螺旋桨飞机的回波信号如图2(a)所示。 对该螺旋桨飞机的复信号及该复信号经验模态分解后各分量进行FFT处理及平移处理。从图2(b)中可以看出，飞机目标原始频谱中含有一个-1 000 Hz附近幅度很强的机身频谱和[-500 Hz,1 000 Hz]上分布的幅度较强的微动调制分量。对比原始信号的频谱，从图2(b)中可以看出，第一本征模态函数分量频谱在[-2 500 Hz,-500 Hz]和[500 Hz,2 500 Hz]的频率部分与原始信号频谱基本相同，(-500 Hz,500 Hz)的低频部分与原始信号频谱相比其幅度明显较弱。从图2(c)中可以看出，除第一本征模态函数分量外其余本征模态函数和的频谱中只含有[-700 Hz,700 Hz]低频分量，包含目标调制谱分量。从图2(d)可以看出，分解得到的残差频谱中只有零频率处的微弱分量。

3.3 直升机

实测直升机的回波信号如图3(a)所示。 对该直升机的复信号及该复信号经验模态分解后各分量进行FFT处理及平移处理。从图3(a)中可以看出，飞机目标频谱中含有一个700 Hz附近幅度很强的机身频谱、幅度较强的零频率处分量。对比原始信号的频谱，从图3(b)中可以看出，第一本征模态函数分量频谱在[-2 500 Hz,-500 Hz]和[500 Hz,2 500 Hz]的频率部分与原始信号频谱基本相同，零频率处的低频部分与原始信号频谱相比其幅度明显较弱。从图3(c)中可以看出，除第一本征模态函数分量外其余本征模态函数和的频谱中只含有[-1 000 Hz,1 000 Hz]低频分量。从图3(d)可以看出，分解得到的残差频谱中只有零频率处幅度较强的分量。

4 结束语

根据经验模态分解算法的核心思想和算法步骤，本文设计了详细的复信号的经验模态分解算法流程，并将经验模态分解方法应用于飞机雷达回波复信号的分解。通过对实测飞机数据的分析，可以看出经验模态分解方法得到的第一本征模态函数频谱很好地保留了飞机目标频谱的高频部分。除第一本征模态函数外的其余本征模态函数和的频谱较好地保留了飞机目标频谱的低频部分，分解得到的残差频谱近似于目标频谱的零频率杂波。进一步研究经验模态分解方法在飞机雷达回波复信号的分解可以为设计更加稳定的微多普勒特征提取方法打下坚实的基础。

参考文献:

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