不完全量测下事件触发卡尔曼一致滤波及在光电探测网中的应用

陈烨，盛安冬，戚国庆，李银伢

(南京理工大学 自动化学院，江苏 南京 210094)

0 引言

光电探测网络主要通过激光、红外、可见光谱段的光电探测器实现目标信息的获取，并以有线或无线通信的方式实现探测网络的构建及信息共享。近年来，光电探测系统以其低成本、小型化、多功能、高成像质量等优点被广泛应用于近程防空目标探测等领域，已成为分布式火控网中的重要组成部分之一[1-4]。

在光电探测器对运动目标进行量测的过程中，由于各类因素的制约，会导致探测器出现不完全量测现象[5-7]。这一现象引起了学者们的广泛关注：Wang等[5]研究了不完全量测下多智能体系统的一致性控制策略问题；Dong等[6]对方差约束下不完全量测非线性估计问题进行了研究；Li等[7]研究了不完全量测下的分布式一致估计算法。

在运用卡尔曼一致滤波算法对运动目标状态进行估计时，每一估计周期中各探测器均需就目标预测估计值进行信息交互[8]，因此其一方面加重了系统中通信网络的负担，另一方面在一定程度上增加了各光电探测器节点被侦测到的几率，制约了此类算法的应用。

为协调各探测器节点间就局部预测估计值的信息交互过程，本文将事件触发机制应用至不完全量测下的卡尔曼一致滤波算法中，以减轻通信系统的负担。事件触发机制是指仅在满足一定条件时各探测器进行信息交互，其余时刻不交互。国内外研究现状如下：Lu等[9]在无线传感网络中事件触发机制下对合作目标的跟踪问题进行了研究；Meng等[10]对无线传感网络中事件触发机制下卡尔曼一致滤波问题进行了研究，给出了相应的估计算法，并就无噪声干扰时的算法性质进行了研究；Yan等[11]对非线性离散时滞系统的事件触发估计问题进行了研究，设计了一种事件触发机制，并推导了相应的估计算法；Ding等[12]对移动传感网络中的事件触发H∞滤波算法进行了研究。

为节约光电探测系统的通信资源，本文提出了一种事件触发机制协调各节点间的信息交互过程。各探测器节点通过计算自身预测估计值与上一时刻接收到的邻居节点估计值一步递推值的相差程度，来决定本时刻是否需要发送信息至各邻居节点。在保证网络中各节点估计值一致性的同时，减轻通信网的负担。

1 问题描述

在笛卡尔坐标系下，目标运动方程可描述为

xk+1=Φkxk+wk，

(1)

式中：xk∈Rn为状态变量；Φk为状态转移矩阵；wk为过程噪声，满足wk～N(0,Q)，Q为过程噪声协方差矩阵。

假设由M个探测器组成的探测器网络对上述目标进行量测，第i个探测器的量测方程为

(2)

探测网络通信拓扑可由无向图G表示，L为G的拉普拉斯矩阵，若探测器i与探测器j可实现数据交互，则称探测器i与探测器j互为邻居。Ni表示探测器i的邻居探测器集合。

不失一般性，以探测器i为例，参考文献[7-8]，设计不完全量测下卡尔曼一致滤波器为

(3)

由(3)式可知，每个估计周期中各探测器均需获知各邻居节点关于目标的预测估计值来计算最终估计值。在某些时刻，各探测器节点的预测估计值与上一时刻最终估计值的一步递推值相比变化不大，对邻居节点的最终估计值影响不大，此时发送预测估计值，一方面会浪费网络的通信资源，另一方面会在一定程度上增加各探测器被侦测到的几率。因此本文引入事件触发机制来管理各探测器关于预测估计值的通信过程，一方面可以节约探测器网络的通信资源，另一方面在一定程度上可以减少探测器被侦测到的概率。

参考文献[10]，对探测器i设计事件触发机制为

(4)

参考文献[10]中的事件触发机制为

此时探测器i关于目标的最终估计值为

(5)

式中：

(6)

由(6)式可看出当探测器i不发送其预测估计值至其邻居节点时，其邻居节点可通过一步递推计算此时探测器i关于目标的预测估计值，不会额外增加网络的通信负担。

2 不完全量测事件触发最优卡尔曼一致滤波器设计

误差间的协方差定义为

(7)

(8)

因此

证毕。

3 不完全量测事件触发次优卡尔曼一致滤波器设计及性能分析

3.1 次优卡尔曼一致滤波算法

进一步可得次优卡尔曼一致滤波算法为

由次优卡尔曼一致滤波算法可得，其更新矩阵的算法复杂度为O(M)，而最优卡尔曼一致滤波算法更新矩阵的算法复杂度为O(M2)。随着算法复杂度的降低，当节点数较大时，在计算量与计算时间上将更具有优势。

3.2 次优卡尔曼一致滤波算法性能分析

定义1[13]若存在a,b,ϑ∈R+满足a,b>0、0<ϑ<1 ，使得(9)式成立，则称随机过程ξk在均方意义下指数有界。

[‖ξk‖2]≤a‖ξ0‖2ϑk+b.

(9)

[Vk(ek)]=

(10)

进一步，

(11)

对于(10)式中第3项和第4项有

(12)

(13)

对于(10)式的第2项和第5项有

(14)

(15)

(10)式最后一项为

(16)

由事件触发条件(4)式及假设2可得

式中：L=L⊗I；ζmax(X)表示矩阵X的最大特征值。

联立(15)式和(16)式可得

(17)

联立(11)式～(13)式和(17)式可得

[Vk(ek)]≤(1-β)[Vk-1(ek-1)]+μ,

证毕。

4 数值算例

为说明本文所提算法在估计精度、各节点估计值差异度、通信资源消耗等方面的优越性及触发门限因子、不完全量测概率对算法性能的影响,设计数值算例如下。

考虑由M=20个探测器组成的探测器网络对二维匀速直线运动目标进行量测。

目标运动方程为

探测器i对运动目标的量测方程为

探测器网络拓扑图如图1所示。

各探测器事件触发情况如图3所示。由图3可以看出在本文所提事件触发机制下，各探测器仅在满足条件时将其预测估计值发送至各邻居节点，在一定程度上节约了探测器网络的通信资源。随着时刻k的增大，各探测器对目标状态估计值逐渐趋于一致，触发频率会逐渐降低。

为进一步凸显本文所提事件触发机制的作用，将所提不完全量测下的事件触发卡尔曼一致滤波算法与文献[8]中的算法进行比较，如图4和图5所示。由图4及图5可以看出，本文算法与文献[8]中算法相比，探测器网络中各节点间通信量下降，同时探测器网络估计精度略有下降。在实际应用中，可根据估计精度的指标要求选取合适的门限因子，获取满足指标要求的估计精度。

其中统计意义下的平均触发频率及各节点估计差异度平均为

由图6可以看出，随着门限因子的不断增加，事件触发机制的平均触发频率在不断减小，各探测器节点间估计值差异度也在不断增加。

为研究探测器不完全量测现象对本文算法性能的影响，保持事件触发门限因子不变，探测概率由1.00逐渐降低至0.75，探测器网络对目标的估计精度定义为各探测器估计精度的算术平均值。仿真结果如图7所示。由图7可以看出，随着各探测器探测概率的降低，探测器网络对目标状态的估计精度随之降低，这是由于探测器探测概率越低，探测器网络所能获取到的目标信息量越少，进而对估计精度影响越大。

5 光电探测网络中的应用

为验证本文所提算法应用于工程实际的可行性，考虑某一光电探测网络(见图8)对某保卫目标周围的空情进行探测，来袭目标运动方程建模为

本文所提算法可运用到光电传感网络中，一方面可减少光电传感网络的通信量，另一方面可在一定程度上增强各光电探测器节点的隐蔽性。

运用两条试验航路数据对本节所提机制及相应算法进行仿真试验。

各航路运动轨迹如图9所示。航路A下各光电探测器节点对目标位置及速度估计精度如图10所示。航路B下各光电探测器节点对目标位置及速度估计精度如图11所示。

由图10和图11可以看出在航路A、航路B中各光电探测器运用本文算法均可较为精确地估计运动目标的状态，且估计值随时间的增大逐渐趋于状态一致。

将本文所提事件触发机制应用于光电传感网络中，网络各节点估计差异度平均值及与不使用事件触发机制相比，航路A、航路B下各探测器通信资源消耗比例分别如图12和图13所示。由图12和图13可以看出：应用本文所提事件触发机制后，各光电探测器仅在需要时发送预测估计值至其邻居节点；与不使用事件触发机制相比，各探测器除探测器4外通信资源消耗均有较大幅度的下降，网络中各节点估计差异度也逐渐减小。需要注意的是，由于探测器4邻居节点较多，其对探测网络估计精度影响较大，运用本文所提事件触发机制后，其通信资源消耗下降不多，最大程度地保证了光电探测网络的估计精度，可以更好地满足工程实际的需求。

6 结论

本文针对卡尔曼一致滤波算法中各节点间通信量过大的问题，设计了一种事件触发机制减少各节点间的通信量。推导了所提事件触发机制下的卡尔曼一致滤波算法，证明了其估计误差的有界性,通过数值算例说明了所提机制及算法的有效性。最后通过光电探测网络应用实例验证了所提算法在工程应用中的可行性。

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