基于Vague集和PROMETHEE的工程博士培养方案研究

路应金，王 静，徐雪砜，杜素娟

(电子科技大学 经济与管理学院，四川 成都 611731)

近年来国内试点高校持续改进工程博士培养方案的个性化和专业化水平，但与此相关的研究成果还是很缺乏。选取个性化和专业化的工程博士培养方案已经成为我国高层次工程技术人才培养的重点。作为我国培养高水平应用型工程科技人才的学位专业，近年来工程硕士规模快速增长，工程博士也在部分高校开始试点。与此同时，国内学者也对校企联合培养工程博士的相关问题进行了深入研究，提出了许多理论观点或实践主张，并在校企联合培养高水平应用型工程科技领域领军人才模式方面进行了大量卓有成效的探索研究。已有的高等工程教育研究中，文献[1]分析了我国高等工程教育中工程博士专业学位设置背景及特点，总结了清华大学在工程博士招生及培养方面的初步探索，并对工程博士培养提出了工程博士的培养应坚持精英培养目标、精品化路线以及培养应强调职业发展能力等建议；文献[2]梳理了当前我国工程博士专业学位研究生教育在招生、培养目标的设置、专业设置、课程设置、教学方法和方式、导师团队等环节的现状，分析了其培养过程中报考资格和培养质量等方面的问题；文献[3]分析了协同创新战略下我国工程博士培养模式创新的必要性，从招生、课程设置、实践训练、导师指导和论文答辩等方面提出对我国工程博士培养模式创新的建议；文献[4]以试点高校工程博士的培养方案招生简章等材料为样本，分析我国工程博士试点阶段培养模式的基本特点及不足之处，阐述了我国工程博士专业学位研究生教育的发展现状；文献[5]通过工程博士培养目标与工学博士培养目标的对比得出，工程博士重在培养具有实践创新能力和组织管理能力的高层次人才，同时，工程博士教育应该坚持进行精英教育，以工程实践教育为导向的同时注重教育的 “前沿性”；文献[6]从高校的资源共享机制、良性的竞争合作机制和共赢的利益分配机制等方面谈论构建校企协同创新机制，并对校企协同创新机制的动力与阻力和构建路径进行分析。

为贯彻落实 “国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006—2020年)” “国家中长期教育改革和发展规划纲要 (2010—2020年)”和 “国家中长期人才发展规划纲要 (2010—2020年)”，2011年3月8日经国务院学位委员会第二十八次会议审议通过，我国设立工程博士专业学位，着力培养信念执着、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才。想要培养出高素质专门人才和拔尖创新人才，选取个性化和专业化的工程博士培养方案已经成为我国高层次工程技术人才培养的重点。

1 工程博士培养方案关键要素指标体系建立

2013年11月，教育部提出了 “卓越工程师教育培养计划通用标准”[7]，对于工程博士的培养方案提出了更为专业化的要求。目前，各大试点高校都把满足社会对于工程博士的需求作为出发点，创新培养方案、完善工程博士培养体系、保障培养质量都具有很大的挑战。而工程博士培养方案评价以及创新已成为各试点培养工作的重点，工程博士培养应当坚持打造精品化的路线，包括学生选拔、课程体系和任课教师的设置、学生导师的能力等等，从而选取高质量生源，制定个性化课表，选择最关键的研究课题，以获得最好的收获。通过对培养方案中培养目标、招生对象、培养方式、课程设置、科研成果、学位论文6大要素进行研究创新，从而达到总体目标。

1.1 工程博士培养方案关键要素源分析

1)社会对工程博士的需求造就了工程博士的培养目标[6]:1)具有独创性，能够在相应的工程领域与企业发展中做出贡献[8]；2)能够快速敏锐地洞察到工程技术的进步，并且可以对此施加影响；3)具备成为专业领导者和组织者的潜能和素质，能够适应市场的快速变动以及变革企业生产行为的能力；4)以满足重大科技专项的需求为导向，准确把握领域发展前沿，培养精英。

2)在招生对象上，要求招生对象一般应有硕士学位以及具有较好的工程技术理论基础和实践能力，具有较好的可塑性。培养方式以及课程设置需要与培养目标相符合，能够体现出综合性、专业性、应用性的特点。要实现培养目标，高校必须在工程博士人才培养方式上有所创新，改变原有的传统学术型研究生的授课方式，针对行业的需求，创新课程体系结构，加强实践课程的学习，优化创新课程的设置，文献 [9]指出博士学位水平上的研究技能、智力求索和创新方式是世界级的。应提高工程职业的吸引力。工程博士专业学位研究生培养应体现 “精确制造”的思想，实现 “高端订单”培养。

3)学位论文是评价博士研究生科研水平和专业能力的最基本标准，是衡量研究生培养工作质量的重要标志。因此，高校应该重视工程博士专业研究生的学位论文[10]。

综上所述，高等工程教育培养方案关键影响因素较多。本文在确立工程博士培养方案关键因素指标过程中，参考25所试点高校工程博士招生简章，得到一个比较完备的工程博士培养方案关键因素指标，如表1所示。

表1 工程博士培养方案关键要素

1.2 工程博士培养方案关键要素指标甄选

大量研究表明，关键因素指标体系并非涉及因素越多越好，由于累计误差的不利影响以及各指标间的独立性要求，如表2所示，必须17个工程博士培养方案评价指标中挑选出最为重要的

指标，建立一个关键指标体系。

对于关键指标的甄选，传统做法是让各位专家分别对上述17项指标的重要性做出排序，然后集结各位专家的偏好形成群偏好，根据群偏好排序得出关键指标。但是为了规避专家对大样本打分和排序的困难和矛盾，本文提出一种基于Vague集的甄选方法，该法能够反映各位专家对每项指标 “会严重影响工程博士培养”或 “不会严重影响工程博士培养”的判断，具有更加直观的意义，使用起来也很简便。

1.2.1 Vague集的基本概念

定义1设U是一个非空集合，元素x∈U。U上的一个Vague集A是指U上的一对隶属函数tA和fA，即tA:U→ [0，1]，fA:U→ [0，1]。 满足tA(x)＋fA(x)≤1，且0≤tA(x)≤1，0≤fA(x)≤1。

其中，用tA表示支持证据的隶属度下界，为真隶属函数；fA为Vague集A的假隶属函数，表示反对x∈A的证据的隶属度下界。

定义2记论域U上的Vague值x＝[tx，1－fx]。 其中tx∈[0，1]，fx∈[0，1]，tx＋fx≤1。 记核函数S(x)为S(x)＝tx－fx，S(x)∈[－1，1][5]。

1.2.2 基于Vague集

1)专家评价。请n位专家对每个指标xi的重要性进行判断，认为会严重影响工程博士绩效的画 “√”，认为不会严重影响工程博士绩效的画“✕”，认为无法判断的画 “○” (文中取n＝10，i＝1，2，…，24)。

2)计算真隶属函数tA和假隶属函数fA的值。记完备指标集U到关键指标集A的关系R(U→A)为一个Vague集关系。表示指标xi“会严重影响工程博士绩效”的程度，fA(xi)表示指标xi“不会严重影响工程博士绩效”的程度。tA(xi)＝认为xi影响严重的专家数/专家总数n fA(xi)＝认为xi影响不严重的专家数/专家总数n满足定义1的0≤tA(x)≤1，0≤fA(x)≤1，且tA(x)＋fA(x)≤1。

3)确定核函数值SA(xi)。此处SA(xi)表示认为指标xi影响严重多于认为该指标影响不严重的专家数占总专家人数的比例，反映了指标xi“对工程博士培养方案关键要素严重的”可靠程度，SA(xi)越大，可靠程度越大，并以此作为后续计算的权重。

同时，给出重要性指标α(0＜α＜1)，当SA(xi)≥α时，xi入选关键指标集A。本文取α＝0.4，即当认为xi会严重影响工程博士绩效的专家数超过认为它影响不严重的专家数四成以上时，xi入选关键指标集。

表2 基于Vague集的关键因素指标甄选

表2 (续表)

本文选取10位专家对表2中17项指标重要程度进行判断，然后按照上述步骤选出7个指标用∗∗标出，如1表2所示。

通过采用Vague集理论，从17项较全面的工程博士绩效评价中选出7个关键影响因素，确定工程博士评价关键因素指标集合包含这7个要素，在培养目标上对社会的满足程度以及具有团队精神是重要的指标；已获得硕士学位以及具有工程技术的理论基础是招生对象的重要表现；在培养方式上注重工程实践能力的培养；模块化的课程体系；以及在学位论文需要具有现实应用价值。

2 基于模糊PROMETHEE方法的培养方案研究

2.1 模糊理论基础

由于实践属性特征本身也有较大的主观性和不确定性，因此用模糊算法对PROMETHEE法进行一些改进。这样将模糊集理论的思想引入工程博士培养选择问题是比较合理的，也有易于理解。

L－R三角模糊数可以表示如下:

式中，α和β分别代表三角模糊区间数的左右扩散，三角模糊数M＝(m；α；β)LR。并约定α＝β＝0时，L－R模糊数退化为普通实数，即(m；0；0)LR＝m。

三角模糊数的一些基本运算法则如下。

1)加法

2)减法

3)乘法

2.2 PROMETHEE法的基本概念

ROMETHEE法是1984年由Brans[11]提出的，是建立在级别高于关系上的排序方法。考虑对集合X中的m个方案根据属性集中的n个属性进行排序。

方案集:X＝{x1，x2，…，xm}i＝1，2，…，m，属性集:Y＝{y1，y2，…，yn}j＝1，2，…，n

该方法引入优先函数来描述在属性yj上方案xi关于xk的优先程度，即根据各方案属性值之间差距的大小来判断方案对之间的优劣程度。

用P(xi，xk)表示优先函数，则:

此处记d＝yij－ykj，yij为方案xi在属性yj上的属性值，d为方案xi与xk在属性yj上的差别，即P(d)＝P(yij－ykj)。优先函数的值从0到1，

该准则允许决策者在d≤m之内其偏好强度随d的增加而线性增长，当d＞m时，xi和xk为严格优于关系，m值可根据该属性值的最大差距来确定。

2.3 模糊PROMETHEE评价模型构建

给出模糊PROMETHEE法的算法。

1)为每一个属性yj指定一个一般化准则，构造优先函数。函数值越小，xi、xk之间的差异越小；当函数值为0时，xi和xk为无差异；而当函数值为1时，xi为严格优于xk。

实际中，方案的属性值与方案优劣之间的关系相当复杂，因此需要根据目标和属性值的特点，选择适当的评价准则，确定相应的优先函数。常用的典型评价准则有6种，这里主要介绍第3种线性优先关系的准则如下。

具有线性优先关系的准则 (criterion with linear preference):

其中yj(xi) ＝ (m；α；β)LR，yj(xk)＝(n；γ；δ)LR。

2)根据关键指标的核函数值，定义模糊权重。

W＝[W1，W2，…，Wn]，Wj＝(mwj；αwj；βwj)LR

本文中令mwj＝SA(xi)，即当权重取SA(xi)时模糊隶属函数值为1，也就是说专家意见得到最大程度的尊重。但实际中专家意见有时也只作为参考，决策时还要进行一定的调整，所以我们此处选用模糊权重，给定左右扩散αw和βw分别取0.1，即给权重一个调整区间。

3)计算模糊优先指数。

对于每一对方案xi，xk∈X，定义其模糊优先指数为:

其中Π (xi，xk) ∈X×X→ [0，1]。

4)计算模糊正负流出

5)进行排序

选用基于中心区域法 (COA)将模糊正流入和模糊负流入转换成精确数的形式[12]。转换公式如下:

然后上式计算净流量，若φ(xi) ＞φ(xk)，则认为xi优于xk；若φ(xi) ＝φ(xk)，则认为xi无差异于xk。按照大小进行排序，越大的排序位次越高。

3 算例分析

现假设有被选的3个高校。为不失一般性，假定表中所有指标都是越大越好型指标，分别为每个属性指定一个一般化准则，此处均选用具有线性优先关系的准则，并设定了其中的参数m＝1。同时，为每个属性赋以相应模糊权重。按上述步骤计算出各方案的优先指数以及正流量、负流量以及净流量，如表3和表4所示。

表3 各方案的优先指数Π(xi，xk)

表4 正流量、负流量及净流量

可以得到方案的完全排序为x3＞x2＞x1，说明各方案的优劣存在着显著的差异。

4 结束语

在工程博士培养方案评价指标的研究中，使用清楚明确的判断语言或准确无误的数据常常比较难，因此，我们考虑引入Vague集、模糊理论方法和PROMETHEE方法结合解决工程博士高校选择问题方法。本文中针对研究生培养方案指标问题研究中一些不完善的地方，如专家打分时受到外界因素的影响等方面，还需继续做工作。

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