基于衬板参数的半自磨机破碎能耗分析

宗 路，郭 晋，蔡改贫，肖贤煌，王 俊

（江西理工大学机电工程学院，江西赣州 341000）

磨矿作业是选矿流程中一道十分重要的工序，半自磨机具有磨矿流程短、生产率高、成本低的优势，在各类大型矿山中广泛应用，在实际生产中半自磨机存在着能耗太大的问题。合理地设计磨机参数能够有效地实现节能降耗，对半自磨机的能耗研究一直是国内外学者研究的重要方向之一[1-4]。张永等[5]通过对半自磨机筒体衬板改进及排矿格子板改造，提高了磨矿效率和衬板寿命。唐新民[6]用物理学方法对筒内钢球和矿石的运动规律展开分析，得出高出衬板160、80 mm的压条、钢球大小和不同的充填率，与筒体衬板和钢球的碎裂磨损和处理量、能耗的变化关系。杨树新[7]、刘华[8]通过分析半自磨机衬板受力情况和衬板材质方面指导设计衬板结构。田秋娟等[9]、王继生等[10]结合半自磨机设计参数和磨矿效果进行分析研究。Toor[11]从半自磨机衬板的磨损影响磨矿性能的角度进行量化统计，指出了衬板结构变化对半自磨机整体性能的影响关系。贾晓帅等[12]分析了Mo、Si、Cu、Mn等不同合金元素及其含量对半自磨机衬板材料性能的影响，优化后的衬板能够获得更好的力学性能。文献[13]以筒体内的单个介质为研究对象，通过该介质所受的合力分析衬板高度变化的影响。Djordjevic等[14]采用PFC软件分析了半自磨机衬板结构和转速率对磨矿功耗的影响关系，为半自磨机的功耗研究方法提供了指导依据。Cleary[15]使用EDEM软件模拟了半自磨机中颗粒的运动形态，研究了不同转速率下筒内物料的运动状态、筒体转矩和磨矿能耗，分析了相关参数变化对半自磨机磨矿能耗的影响。Collinao等[16]利用DEM软件结合三维激光测量设备分析了半自磨机衬板的变形和磨损情况。

学者通过数理推导、样机试验、模拟仿真在半自磨机设备研究上取得了一定的成果，但是侧重于半自磨机工作参数的优化，缺乏科学严谨的半自磨机功率理论体系。本文中运用动力学分析建立以衬板结构参数为变量的半自磨机破碎能耗数理模型，根据模型分析半自磨机衬板结构参数变化对磨矿性能的影响趋势和最优参数范围，利用仿真模拟和磨矿试验验证模型的可靠性，为改善磨矿效果、减少磨矿能耗提供一定的理论指导。

1 半自磨机工作原理

本文中所用半自磨机模型参考了某矿山φ10.37 m×5.19 m大型半自磨机的外型参数，并利用三维建模软件建立该样机的物理模型，如图1所示。

图1 半自磨机仿真物理模型Fig.1 Simulation physical model of semi-autogenous mill

半自磨机的工作原理是：磨机在电机的作用下以一定的转速运转，利用衬板表面及带有凹凸状形式的提升条衬板带动磨介和物料一同做周向运动，被提升的磨介和物料在达到抛落点后被抛出，通过这种周而复始的运动使得磨介与物料、物料与物料、物料与衬板之间相互冲击来达到物料破碎的目的。在破碎过程中，物料存在明显的分区现象，将半自磨机内部物料分布区域分为提升区、死区（肾形蠕动区）、泻落区和抛落区4个区域，如图2所示。

图2 筒内载荷分布区域划分示意图Fig.2 Sketch map of partition of load distribution in cylinder

2 混合运动状态下有用功分析

2.1 提升区载荷有用功分析

设衬板轴向截面的结构函数表达式为f（x），衬板的轴向截面面积S为

则单个衬板槽内空间的轴向截面面积和体积为

式中：l为半自磨机筒体长度，mm；N为半自磨机内提升条的数量；R0为半自磨筒体内径，mm；R1为衬板顶端至筒心距离，mm。

在筒体旋转一周的时间间隔内，统计有N个槽体装入钢球送入提升区，则旋转一周提升的钢球总数量为

式中：P为钢球自由堆放的孔隙率，%；D为钢球直径，mm。

当钢球磨介做抛物线运动下落到落回点时，其有用功为

式中：G为单个钢球质量，kg；v为钢球脱离抛落点初速度，m/s；a为常系数，当转速n给定时

将式（6）代入式（5）中，得到区域内旋转一周时间内球介所作功

则，完全提示区内载荷的有用功率P1为

式中：R1为衬板顶端至筒心距离，R1=R0-H。

2.2 抛落区载荷有用功分析

磨介在向上运动过程中通常会伴随有滑动现象，故分析此球层介质的运动速度v时必须引入与物料相关的滑动摩擦系数即速度

将速度v代入式（5），得到做抛落运动的不完全提升区内介质运动的有用功为

在该区域内设一半径为R的圆轨迹，在轨迹上划分出一厚度为dR的无限薄介质层。该介质层在半自磨机回转体旋转一周的时间范围内整体的质量为

则该介质层作用的有用功为

在内层级半径R2和外层级半径R1之间积分上式，就可以得到在磨机转一周时，整个落下球介所作之功

则做抛落运动的不完全提升区内载荷的有用功率P2为

式中：R1为衬板顶端至筒心距离，R1=R0-H；R2为抛落

提升区载荷颗粒最小运动半径

2.3 泻落区载荷有用功分析

该区域载荷的重量G为

式中：φ'为R2半径内载荷的填充率，%；R2为泻落提升区最大半径，m；δ为载荷的堆密度，t/m3。

载荷重心点S位于摩擦角θ的夹角线上，其到圆心位置的距离为

式中Ω为泻落区载荷的横断面对应的圆心角，rad。根据力矩公式可得，泻落区载荷对磨矿中心的力矩M为

磨矿过程中半自磨机需要由电动机产生大小相同、方向相反的转矩来克服力矩M对泻落区域载荷作功，所以泻落区内载荷的有用功至少为

将上面得到的G值及X值代入公式，则

3 半自磨机破碎能耗模型的建立与分析

3.1 破碎能耗模型的建立

通过对混合运动状态下的载荷运动形态划分及有用功率分析，建立了各个区域内载荷的磨矿有用功率，以此将各区域载荷有用功率进行整合，即可得到半自磨机破碎能耗模型，即

式中：为半自磨机内提升条高度，m；L为半自磨机内提升条宽度，m；N为半自磨机内提升条的数量，m。

3.2 衬板结构参数对有用功率的影响分析

选取矩形衬板为研究对象，将试验测取的相关物理数据及选取的结构参数代入式（19）中，分别得到以提升条高度、宽度和数量为变量的有用功率变化曲线。

图3 有用功率变化曲线图Fig.3 Useful power change curve

由图3a可知，在提升条数量为0～32的范围内，半自磨机的有用功率随着提升条数量的增加而急剧上升，但随着提升条数量的增加，超过32个时，有用功率上升趋势变缓。分析其原因是提升条数量的增加有利于提高筒内载荷的抛出高度，增强了磨介对物料之间的自磨作用，提升了半自磨机的有用功率；但是由于半自磨机筒内空间的限制，增加提升条数量则减少了载荷的破碎空间、衬板的槽内空间和载荷运动的旋转半径，因此，随着提升条的数量增加，提升载荷的增长效果缓慢。分析图3b可知，由在提升条高度为0～10 mm的范围内，半自磨机磨矿有用功率随提升条高度的增加而急剧上升，但随着提升条高度的进一步增加，曲线出现拐点，在12～17 mm的高度范围内，有用功率近似达到最高值，高度高于17 mm之后功率开始波动下滑，由此判断提升条高度为17 mm时有用功率为最优值。由图3c可知，随着提升条高度的增加，有用功率呈现先增加后减小的趋势，在20 mm左右处达到最大值。原因是当宽度设计过大时，提升衬板之间的槽宽缩小，槽内容量降低，可提升的载荷数量减少，有用功率随之减小；当衬板宽度过窄时，衬板之间的槽宽加大，槽内载荷在提升区内的滑动和自传加剧，难以达到理论抛落点抛出，导致磨矿过程中的有用功率减小。

4 仿真及实验

4.1 方案设计

将建立的半自磨机实验样机模型导入EDEM软件中，并设置入料物、衬板和磨介钢球的材料属性，不同材料之间的接触参数，半自磨机筒体的转速等仿真参数，设计3因素4水平的正交实验方案如表1所示，其中填充率为40%，转速为48 r/min，磨矿时间为10 min。

表1 正交实验方案Tab.1 Orthogonal experiment scheme

4.2 结果

为了更好地量化描述半自磨机在不同衬板结构参数设置下的磨矿性能，对各组仿真实验中地粘结键断裂速率展开分析，将各组试验中获得的随时间变化的粘结键断裂值导出，绘制成曲线图，不同提升条数量下的断裂键数变化曲线如图4所示。

图4 不同提升条数量下的断裂键数变化曲线Fig.4 Variation curves of fracture bond number under different lifting bars

从图4中可以看出，提升条衬板条数的增加使得粘结键的断裂速率逐渐增加。数量为32的曲线呈现出最大的变化斜率；提升条衬板数量从16增加到32的时候，粘结键的断裂速度增幅趋势相对减缓，变化幅度减弱，这是因为随着提升条衬板数量的增多衬板间的间距就相应的减少，槽内容量减小，导致被提升的载荷总量减少，影响了对载荷颗粒的提升效果，降低了半自磨机的破碎效率。

图5为不同高度下断裂键数变化曲线。从图中可以明显看出，提升条高度为17 mm的衬板，在仿真过程中粘结键的断裂速度是相对较快的，高度超过17 mm的时候，粘结键的断裂速率反而会随着衬板高度的增加而下降，表明半自磨机提升衬板的高度设计有一个最佳范围，超出范围则磨机的磨矿性能会逐渐降低。

图5 不同高度下断裂键数变化曲线Fig.5 Variation curves of fracture bond number at different heights

图6 不同宽度下断裂键数变化曲线Fig.6 Variation curves of fracture bond number under different widths

图6为不同宽度下断裂键数变化曲线。从图中可以明显看出，宽度为20 mm的提升衬板，在仿真过程中粘结键的断裂速度是最快的，当宽度达到30、40 mm时，粘结键的断裂速率反而会随着提升衬板宽度的增加而下降，表明半自磨机提升衬板的宽度也有一个最佳范围，当大于或小于这一范围时其磨矿性能开始下降。

4.3 分析

课题组参照某大型矿山半自磨机回转体主体结构参数，缩小比例制作的半自磨机试验样机如图7所示，筒体有效内径和有效长度分别为480、260 mm，并制作了不同规格的试验机提升衬板，利用DT96-E型的智能单相电能表采集半自磨机的磨矿电功耗数据，为方便观察半自磨机内部载荷颗粒的运动情况，将筒体一侧端盖替换为透明的亚克力材质端盖。以破碎能耗比为磨矿性能的评价指标，即半自磨机在新生成单位质量的新颗粒所消耗的能量，单位为kW/kg，按表1的试验方案进行磨矿实验。

为了便于对试验结果的分析，对每大组磨矿后的物料进行筛分，粒径直径区间为≥9、＜9～6、＜6～5、＜4～1的5个等级，并用电子称称出各个粒级的质量和新生成颗粒的质量（g）。将统计的各组破碎能耗比数据导入Design-Expert软件中，分别绘制出提升条高度、数量、宽度对破碎比能耗产生影响的响应曲面图和等高线图，分别如图8、9所示。

图7 半自磨机实验样机Fig.7 Experimental prototype of semi-autogenous mill

图8 提升条高度与提升条数量对破碎比能耗的响应曲面图和等高线图Fig.8 Response surface and contour map of the height and number of lifting bars on energy consumption of crushing ratio

图9 提升条高度与提升条宽度对破碎比能耗的响应曲面图和等高线图Fig.9 Response surface and contour map of strip height and strip width to energy consumption of crushing ratio

从图8a可知，当提升条高度一定时，随着提升条数量的增加，破碎比能耗逐渐降低，反映出比能耗值与提升条数量呈反比趋势；当提升条数量一定时，提升条高度从2 mm开始增加，破碎比能耗呈现先减小后增大的趋势，存在最低点。从图8b可以发现，破碎比能耗的最低点出现于提升条高度为14～18 mm，提升条数量近似为32，故在半自磨机提升条衬板的宽度一定时，将提升条衬板的高度和数量参数分别设计为14～18 mm和32个的组合时，预计可以达到最佳的破碎能耗比。

图9为提升条高度与提升条宽度对破碎比能耗的响应曲面图和等高线图。从图9a可知，当给提升条高度一定时，随着提升条宽度的增大，破碎比能耗呈现先减小后增大的趋势；当提升条宽度一定时，随着提升条高度增加，破碎比能耗同样也呈现先减小后增大的趋势，所以必然存在一个最佳高度值和宽度值组合范围。从图9b可以看出，破碎比能耗的最低点出现于提升条高度为14～18 mm，提升条宽度为20～24 mm的组合范围中，故在半自磨机提升条衬板的数量一定时，将提升条衬板的高度和宽度参数分别设计为14～18 mm和20～24 mm的组合时，预计可以达到最佳的破碎能耗比。

5 结论

1）根据半自磨机内部载荷分布区域的划分范围，结合结构参数和内部载荷的动力学分析，以区域载荷的运动入手累计求解整体载荷动能，推导出能够描述衬板结构参数影响半自磨机磨矿有用功率的数学模型，分析了提升条衬板数量、高度、宽度对有用功率的影响规律。

2）基于离散元法对半自磨机内部载荷颗粒的运动形态开展可视化仿真实验，分析内部载荷的运动状态和粘结颗粒（物料）的破碎情况，得出半自磨机衬板结构参数变化对磨矿性能的影响趋势及最优值：随着半自磨机衬板数量增加，半自磨机磨矿效果越佳，随着半自磨机衬板高度、宽度的增加，半自磨机磨矿效果曲线、载荷颗粒的抛落数量同呈先增大后减小的趋势；当半自磨机衬板数量为32，高度为17 mm，宽度为20 mm时，抛落的载荷颗粒数量相对最多，死区范围相对最小，磨矿性能相对最佳，验证了半自磨机有用功率数学模型的准确性。

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