基于ANSYS的锚岩桩受力特性的计算研究

黄昭培，李军雪，亢 扬，郝嘉凌

(1.河海大学 港口海岸与近海工程学院，南京 210098；2.河北农业大学，沧州 061100；3.中冶华天工程技术有限公司，马鞍山 243005)

建设于海岛岸线的港口工程常面临自然条件十分恶劣的环境，为消波挡浪需建设防波堤来达到港内水域平稳度，以确保船舶在码头前沿安全作业。由于外海波浪的作用，往往容易引起岸坡上的桩基建筑物的倾覆或滑移，为增加桩基的抗拔、抗倾覆能力，对于岩坡条件下的桩基工程开始采用锚岩桩。锚岩桩又叫做预制型锚杆嵌岩桩，是嵌岩桩的一种。它是通过植入锚杆到岩体使桩与基岩锚固的桩。作为抗拔桩基的一种特殊形式，它是利用其锚固力来提供抗拔力，从而提高桩基的抗拔安全性。

岩土锚固技术最早始于矿山巷道支护。随后，无论是隧道工程、地下洞室、岩土边坡，还是深基坑挡土结构、混凝土坝、抗浮结构以及桥梁工程，岩石锚固已成为了不可或缺的加固方法。近20多年来，随着海港工程建设日益增多，锚杆锚固技术的应用也是越来越广泛[1]。目前，锚岩桩在高桩码头的桩基中已有一些应用实例[2]。由于我国海岛岸线建港地质与动力等条件有差别，如浙江与福建沿海，波浪大且地质复杂，施工难度大，工程造价高，特别是碰到礁石或浅覆盖层地基，若采用嵌岩桩基础[3]，还需要采用人工抛石基床[4]。锚岩桩的工程应用表明，对锚岩桩关键因素抗拔力值的研究需现场试验确定，或凭借类似条件的工程经验拟定锚固段，即对于锚岩桩设计还缺少合理的计算方法，通过计算确定锚岩桩桩端锚固段设计长度存在难度。

本文以某渔港桩基挡板透空式防波堤工程为例，采用ANSYS有限元软件对该防波堤工程的锚岩桩进行数值模拟[5]，分析研究不同锚固长度的锚岩桩在不同荷载的作用下，沿锚固深度方向的受力特性与规律，从而确定合理锚固长度。

启，是指启发诱导，目的在于引导学生自觉学习，明确学习任务及学法，强化学生的主体意识，调动学生的学习自觉性。备课时，可从课题入手，设计启的内容，引起学生的注意，通过文章的“眼睛”认明方向。

1 桩基设计方案

1.1 工程概况

该防波堤工程总长196 m，其中桩基挡板透空堤段长124 m，余下堤根段为实体堤。根据桩基挡板透空式防波堤堤线位置水下地形、地质条件以及当地波浪、潮流特点，桩基挡板透空式防波堤设计断面采用高桩墩台式结构。由于该防波堤堤线处于岩坡面、水深变化较大、工程地质条件十分复杂，有大块礁石、还有碎石夹层，因此，选择中等风化晶玻屑熔结凝灰岩作为桩基的持力层。

1.2 桩基锚岩设计方案

图1 锚岩桩结构示意简图Fig.1 Schematic diagram of anchor pile structure

基于锚固段锚杆设计锚固长度的初步确定，根据规范要求[6]，设计取混凝土桩芯长度为9 m。每桩内在Φ800圆周上均布Φ170嵌岩锚孔3个，每个锚孔内是由3Φ32Ⅱ级螺纹钢筋组成的锚束，锚孔嵌入中等风化岩6 m，全部为4:1斜孔。锚固采用M40水泥净浆，桩内锚接砼标号为C30，注芯长度为9 m(图1)。

1.3 设计计算荷载

因每个锚孔的抗拔承载力设计控制值为460 kN，记为WL。初始荷载取锚束抗拔承载力设计值的0.1倍，即0.1 WL；依据规范第8.3节规定[6]，锚杆嵌岩桩的抗拔静载荷应控制在锚杆抗拔力设计值的1.1～1.2倍，本次计算最大荷载取1.2 WL，且在初始与最大荷载值间，以0.2 WL和0.3 WL作为加载等级(与加载系数有关，随观测时间而变化)，具体各级加载等级为0.1 WL、0.3 WL、0.6 WL、0.8 WL、1.0 WL、1.2 WL；相应的荷载为46 kN、138 kN、276 kN、368 kN、460 kN和552 kN。

2 ANSYS有限元模型建立

锚岩桩的受力特性主要与荷载、锚固长度、材料和土层等参数有关[7]，故采用ANSYS有限元软件分析不同锚固长度下锚岩桩的受力特性，及其与荷载、材料等之间的关系以及相互的影响。

图2 锚杆模型及网格划分示意图Fig.2 Bolt model and grid diagram

模型建立步骤：(1)计算假定：杆体为各向同性的均质体；使用Drucker-Prager本构模型来模拟岩土体和灌浆材料；在荷载施加过程中，土的摩擦系数保持不变；分析过程中杆体、土体及灌浆体自重不计。(2)设置非线性选项：根据岩土材料的性质，为得到较为精确的荷载—变形过程，采用Newton-Raphson方法，简称N-R方法。N-R方法又叫做平衡迭代法，即在每一个荷载步内都有一个能够满足其收敛准则的刚度矩阵。(3)确定收敛准则：在确定收敛准则时，ANSYS程序会给出一系列的选择，对于不同问题，由于分析要素不同，其收敛准则也可以不同。一般情况下，单独使用以力为基础的收敛准则较多，如果需要可以添加以位移或转动为基础的收敛检查。(4)边界条件：本文不考虑锚固前端砂浆与基岩的相互粘结作用。计算的岩体看成是半无限大的三维空间实体，选取的岩体的外表面采用位移约束的边界条件，在岩体的底面对法向(Z方向)位移进行约束。采用柱坐标系，边界条件为

ur=uθ=uz=0 (r=1.4,0uz=0 (0.17

(5)锚固系统从外到内依次为岩体、砂浆、锚杆钢筋，它们的三维有限元计算参数的选取如表1所示。

表1 锚杆三维有限元计算参数Tab.1 Calculation parameters of bolt in three dimensional finite element analysis

锚杆砂浆接触界面的摩擦系数为2.00E+05，凝聚力为0.3 MPa；砂浆岩体接触界面的摩擦系数为2.63E+04，凝聚力为0.2 MPa。

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根据《岩土锚杆(索)技术规程》中9.4.6节，拉力型锚杆在最大试验荷载下，所测得的锚束最大拉伸量应小于杆件自由段长度与1/2锚固段长度之和的理论弹性伸长值。

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表2 各级荷载作用下6 m锚束拉伸量对比表Tab.2 Comparison of the maximum stretch of 6 m anchor beam under various loads

由表2可知，在有限元模型试验和陆上模拟试验中，锚固长度为6 m的锚束在各级荷载作用下最大拉伸量的误差百分比在7%～15%之间，其中误差最大的情况出现在0.8 WL荷载作用时，误差值为0.207 mm，百分比约为14.37%,其中误差最小的情况出现在1.0 WL荷载作用时，误差值为0.168 mm，百分比约为7.42%，由此可得出数模和物模试验结果相近，整体的变化趋势相似，因此之前建立的ANSYS有限元模型较为可靠，可信度较高，可用于受力特性的计算分析。

3 桩基锚岩设计方案计算研究——设计锚固长度的确定

有限元模型从外到内依次采用的单元类型为：岩体实体单元(solid45)，岩体与砂浆之间的界面接触单元(contact173和target170)，砂浆实体单元(solid45)，砂浆与锚杆钢筋之间的界面接触单元(contact173和target170)。计算模型按照平面建模，平行拉伸得到。

(6)模型验证。为了验证有限元模型的可靠性，本文通过对比有限元模型试验和陆上模拟试验中各级荷载作用下的锚杆拉伸量[2](以锚固长度为6 m的锚杆为例)来实现，具体的数据对比如表2所示。

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砂浆粘结力与锚束应变的关系曲线如图8。

由表3可知，在锚固长度6 m情况下，锚束在最大设计荷载1.2 WL时，拉伸量为3.431 mm，此值已超过理论计算伸长值，不符合标准，故在设计值不变的情况下锚杆需适当加长。

表3 各级荷载作用下锚束最大拉伸量汇总表Tab.3 Summary table of the maximum stretch of anchor beam under various loads

将锚固长度加长到7 m时，由表3可知，锚束在最大设计荷载1.2 WL时，拉伸量为3.355 mm，此值在理论允许值内，故本工程在中风化层中锚杆埋深不能小于7 m。

4 锚岩桩锚固端受力特性的研究分析

由于工程实际地质状况的不均匀性需增加锚束设计锚固长度，则在锚固长度7 m的基础上增加讨论锚固长度为8 m、9 m的情况，计算研究极限荷载条件下锚固长度为7 m、8 m、9 m时的受力特性[8-9]。

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4.1 计算控制荷载

为了测出锚杆的极限受力状态，根据桩基锚岩设计方案中的设计荷载以及不同的锚固长度，对最大荷载的取值适当增加了1～2级。对于锚固长度为7 m、8 m的锚杆，分别施加0.1 WL、0.3 WL、0.6 WL、0.8 WL、1.0 WL、1.2 WL、1.5 WL各个等级的荷载；而对于锚固长度为9 m的锚杆，分别施加0.1 WL、0.3 WL、0.6 WL、0.8 WL、1.0 WL、1.2 WL、1.5 WL、1.8 WL各个等级的荷载。

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4.2 锚束锚固段位移场、应力场分布规律

由于模型为3D实体结构，所以采用切面技术来提取锚束锚固系统位移场、应力场截面上的分布及变化规律[10]，以锚固长度7 m的锚杆为例，如图3所示。

3-a 锚束上拔0.15 mm时径向位移图和剪应力云图 3-b 锚束上拔0.46 mm时径向位移图和剪应力云图

3-c 锚束上拔1.04 mm时径向位移图和剪应力云图 3-d 锚束上拔1.64 mm时径向位移图和剪应力云图

3-e 锚束上拔5.22 mm时径向位移图和剪应力云图图3 7 m锚束不同荷载作用下位移场及应力场等效云图Fig.3 Equivalent clouds diagram of displacement field and stress field under different loads of 7 m anchorage bridges

分析锚固段位移云图可知，在荷载作用较小时，位移主要发生在锚束上部一定区域内，位移最大值发生在孔口区域的锚束上。随着荷载的增大，位移也逐渐增大并沿着锚束向深处传递。

分析图5可知，锚束轴应力沿锚固深度不是均匀分布的。随着深度的增加，轴力逐渐减少，减小的速率也逐渐降低；轴力随着外拔荷载的增加而增加，最大荷载出现在孔口位置；施加荷载较小的时候，锚束轴应力主要分布在锚固的孔口附近，而在距离锚束孔口某一距离以后基本上不再承受荷载。但是随着荷载的增大，锚束的轴向力也会逐渐沿着锚束向锚固深处延伸。

孔口区域的砂浆体，在荷载较小的时候有很小的挤压区，沿锚束为轴对称分布，与此同时，孔口下部的砂浆体有一定的拉伸。随着荷载的增大，砂浆孔口的挤压区沿着径向增大，孔口下部的拉伸区一直向深处延伸。当荷载增大到一定程度之后，砂浆孔口挤压区逐渐变小直至消失，此时，砂浆拉伸区也已消失，锚束的位移迅速向深处传递。

在同一深度，剪应力沿着径向方向逐渐减小，在锚束和砂浆的接触面上所受的剪应力最大。锚固体剪应力分布沿着锚束呈轴对称图形，随着荷载的增大，剪应力一直向锚固深处延伸，并且数值也一直增大。

4.3 锚束轴向位移沿锚固深度的分布情况

不同锚固长度锚杆在不同荷载作用下，锚束的轴向位移沿着锚固深度变化见图4。

4-a 锚固深度7 m 4-b 锚固深度8 m 4-c 锚固深度9 m图4 锚束轴向位移沿锚固深度分布图Fig.4 Distribution diagram of anchor beam axial displacement along anchorage depth

由图4可以看出，在孔口位置处锚束轴向位移值最大，随着锚固深度的增加而减小；随着荷载的增大，锚束的轴向位移值均有所增加；在锚固深度4.0 m之前，锚束轴向位移值减小速率较快，之后随着深度的增加，减小的速率降低并趋于缓和。

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锚束在荷载作用小于1.2 WL时，锚固深度在4.0～7.0 m范围内，锚束轴向仍有微小的位移值，锚固深度超过7.0 m后，锚束轴向位移趋近于零。

4.4 锚束轴向力的研究分析

在锚固长度7 m、8 m、9 m的情况下，锚束在各级荷载作用下轴向力沿锚固长度分布见图5。

5-a 锚固深度7 m 5-b 锚固深度8 m 5-c 锚固深度9 m图5 各级荷载作用下锚束轴向力沿锚固长度分布图Fig.5 Distribution diagram of anchor beam axial force along anchorage length under different loads

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在相同拉拔荷载作用下，以0.6 WL、1.0 WL和1.2 WL为例，比较7 m、8 m和9 m锚束轴向力的变化，见图6。

6-a 拉拔荷载0.6 WL 6-b 拉拔荷载1.0 WL 6-c 拉拔荷载1.2 WL图6 不同荷载下不同长度锚束轴向力分布图Fig.6 Axial force distribution of anchor beam with different length under different loads

由图6可知，在相同荷载作用下，7 m、8 m和9 m锚杆的轴向力变化相差不大，当锚固长度超过某值后，则长度的增加对锚杆承载力的提高就不起作用了。所以，在进行锚固长度设计的时候，当锚固长度达到一定时(本文是7 m)，继续增加锚固长度的作用就不大了。称此时的锚固长度为临界锚固长度，即锚固系统承载力与锚固长度无关时的锚固长度。

4.5 水泥砂浆粘结力沿锚固深度分布规律

砂浆粘结力沿锚束深度的变化规律如图7。

7-a 锚固深度7 m 7-b 锚固深度8 m 7-c 锚固深度9 m图7 锚束砂浆粘结力沿深度分布图Fig.7 Distribution diagram of mortar cohesive force of anchor beam along the depth

由桩基设计方案可知，锚岩桩锚束初选的设计锚固长度为6 m。在锚固长度6 m情况下，ANSYS数值模拟计算出的锚束在各级荷载作用下的相应拉伸量计算结果汇总见表3。

设B层中与Aj相关的因素成对比较判断矩阵经过了一致性检验，求得单排序一致性指标为CI(j)，(j=1，…，m)，相应的，平均随机一致性指标为RI(j)，CI(j)、RI(j)已经在层次单排序时求得，那么B层总排序随机一致性比例为：

8-a 锚固深度7 m 8-b 锚固深度8 m 8-c 锚固深度9 m图8 锚束水泥砂浆与应变关系曲线Fig.8 Relationship curve between anchor beam cement mortar and strain

由图8可知：水泥砂浆的粘结力沿锚束长度方向分布是不均匀的，这是由于围绕砂浆体的各材料的弹性特征难于协调一致。砂浆粘结力主要集中在上部，随着荷载增大，粘结力会相应增大；在荷载达到0.6 WL时，孔口的水泥砂浆开始进入弹塑性阶段，主要表现就是出现开裂破坏。随着荷载的增加，裂缝开始向深处延伸。水泥砂浆各点的粘结力在到达极限粘结力之前，均随着锚束应变的增加而加大，当水泥砂浆的粘结力达到极限粘结力之后，粘结力逐渐降低，说明这时水泥砂浆已经开裂破坏。可以看到，7 m锚杆在距离孔口0.35～1.05 m范围内、8 m锚杆在距离孔口0.4～1.2 m范围内，9 m锚杆在距离孔口0.45～1.35 m范围内粘结力变化曲线均出现了拐点。

对比7 m、8 m及9 m锚束，发现7 m锚束的极限粘结力最大，8 m锚束次之，9 m锚束粘结力反而最小。这说明锚固深度为7 m的锚束更能充分利用水泥砂浆的结合应力，即水泥浆发挥粘结力的能力随着锚杆锚固深度的增加而减小，这说明了锚杆的埋设长度越短，越能发挥结合阻力，锚杆并不是越长越好。

本研究所选病证为儿童功能性腹痛脾胃虚寒证。采用分层区组随机、双盲、安慰剂平行对照、多中心临床试验、优效性检验的方法，以中心为分层因素。计划样本量240例，试验组、对照组各120例。由辽宁中医药大学附属医院、新乡医学院第一附属医院、武汉市中西医结合医院、邯郸市中医院、山西潞安矿业（集团）有限责任公司总医院、武汉市中医医院、河北工程大学附属医院、钦州市妇幼保健院、渭南市妇幼保健院、长春市儿童医院、淄博市中心医院共12家中心共同完成。本研究已经天津中医药大学第一附属医院医学伦理委员会批准（批件号：TYLL2015［Y］字033）。获得所有入组患儿家长知情同意，并签署知情同意书。

5 结语

本文以透空式防波堤工程锚岩桩基为研究对象，为确定合理的锚固长度，利用ANSYS有限元软件，计算分析研究了不同长度锚固段的锚束沿锚固深度方向的受力变化特性与规律[11-12]，得到以下结论：

参考文献：

(1)锚束轴向位移沿锚固深度的分布：锚束轴向位移最大值出现在孔口位置处，锚固深度在某一数值(与不同工况条件有关)以内时，锚束轴向位移值减小速率较快，之后随着深度的增加，减小的速率降低并趋于缓和，锚固深度超过临界锚固长度(与不同工况条件有关)后，锚束轴向位移趋近于零；

(2)荷载及锚固长度对锚束轴应力的影响：轴力随着外拔荷载的增加而增大，最大轴力出现在孔口位置；在相同荷载作用下，不同锚固深度的锚杆轴向力变化相差不大，说明当锚固长度达到临界锚固长度后，锚固长度的增加对锚杆承载力的提高不起作用；

(3)水泥砂浆的粘结力沿锚束长度方向呈不均匀分布，当锚孔孔口的水泥砂浆进入弹塑性阶段，出现开裂破坏，随荷载的增加，裂缝开始向深处延伸。对比不同锚固深度的锚束极限粘结力，水泥浆发挥粘结力的能力随着锚杆锚固深度的增加而减小，表明锚束的埋设长度并不是越大越好；

(4)确定锚束长度应充分考虑锚束轴向位移沿锚固深度的分布、荷载及锚固长度对锚束轴应力的影响、水泥砂浆的粘结力和工程实际地质状况的不均匀性。

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