教学需要“灵机一动”

王运芹

一步计算的方程是解方程的基础。借助天平，学生很好地认识了方程并掌握了等式性质。照理说，学会利用等式性质解方程是水到渠成的事。其实不然，尤其是在解20-x=9、18÷x=6这类求减数和求除数的方程时错误频频。究其原因，是学生不理解为什么有时等号两边同时加减的是具体的数，有时却要同时加减未知数。为了帮助学生顺利解决这一难题，我在教学一步方程20-x=9时的灵机一动，收到了较好效果。

1.实物模拟，理解x+3=9的算理

教师举起米尺，一端放上黑板刷（代表3）和空粉笔盒（代表x），另一端放上数学书，告诉学生此时天平平衡。怎样求出空盒代表几呢？引导学生一起思考：解方程就是要求出未知数的值（轻敲空盒），而要求出未知数是几（轻提空盒），就得留下未知数（空盒）并清除掉未知数（空盒）旁边的“杂质”，那应该怎么做？学生异口同声：“两边同时做逆运算———减去3。”教师同步拿掉黑板刷（代表3），并说明另一边也减去了3。引导学生观察：这时天平左边是不是只剩下未知数（空盒）了？此时解方程的目的达成。

2.直观图示，感悟加法方程与减法方程解法的异同

教师引导学生用画图记录刚才的过程（如图1所示），然后借助图分析：加法题x+3=9中，两边同时减3，左盘只剩下x，达到了解方程的目的。在减法题20-x=9中，如果两边同时加上20，左盘里是只剩下x了吗？显然不是，不仅没有清除掉原来未知数旁边的“杂质”，反而让左盘里装了更多的东西，无法得到一个x，所以不对。学生明白x是减数时不能这么做。

接着学生尝试画出x-3=9、20-x=9的图。那么x是被减数与x是减数有何不同呢？从图2中可看出，求被减数时，两边同时加上3后，左盘的虚框正好被补齐，成为一个完整的x，求出了未知数。因此，求被减数x时也应该两边同时清除x旁边的“杂质”。

3.反思归纳，得到求出未知数的方法

教师提问：“为什么加法方程x+3=9与3+x=9求解的思路一样，而减法方程20-x=9和x-20=9的求解思路就不同了呢？”学生通过讨论得出结论：加法有交换律，而减法中被减数与减数不能交换位置，所以加法方程x+3=9与3+x=9求解的思路一樣，减法方程20-x=9和x-20=9的求解思路就不同。

4.类比迁移，猜想x÷2=6、18÷x=6的解法

教师引导：减法是加法的逆运算，减法算式中被减数和减数不能交换位置，解方程时求被减数和减数的方法就不同。乘、除法之间也有这样的关系，所以猜想一下x÷2=6、18÷x=6的解法，再自己进行验证。学生通过验证，发现求除数x时，两边同时做逆运算清除数字也行不通。教师引导学生一起得出求被除数与除数的不同思路。

借助实物模拟、直观图示，通过对比归纳，我们发现运用等式性质来解方程，所有的方程其实分为两类：未知数在减数、除数位置的，要先运用逆运算将未知数进行转化；其它的所有方程都是运用逆运算清除掉未知数旁边的数字。这样处理，符合小学生的认知特点，也为复杂方程的解法乃至初中的学习奠定了坚实基础。

（作者单位：广东省中山市三乡镇光后中心小学）