中学实际应用问题的解决：数学语言转化

周福德 邹景辉

(重庆市江津实验中学校 402260)

邹景辉(1970.3-)，女，重庆江津人，本科，高级教师，从事中学数学教育教学研究.

如何解决学生不会读题，读不懂题？如何自然地渡过审题关呢？有没有一种基本的，自然的方法来解决应用题呢？

一、方法思考

张景中先生认为：“一种方法解很多题，要好过很多方法解一道题．”“这一种方法绝不是技巧性强、灵机一动的妙法，而应是最基本、最重要、最自然的通法.”解决中学数学中的实际应用问题的通法在哪里？

实际应用问题虽然有表或图呈现方式，但其主要呈现方式为文字语言，数学问题的解决主要又以符号语言等语言形式加以解决．如果学生能够从文字语言顺利转化成符号语言等语言，应用题就寻找到解决的通用方法．

在应用题中主要是将文字语言翻译为图形语言或符号语言，可以引导学生一句一句地读，每句话会给予我们什么信息？可以以何种方式表现？经过语言过渡，引入字母后，用相应的式子表示相应的量．利用各种量之间的关系建立相应的数学模型，建立满足题意的关系式，最终解决问题．

二、解决案例

1.试题呈现

近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

2.试题分析

实际应用问题的分析过程，就是将原题中的文字等语言，经过语言过渡(半成品)，转化为符号等语言．本质上就将实际问题转化成了数学问题了．上题审题如下：

“5月20日比年初价格上涨了60%”过渡为“5月20日猪肉价格=年初猪肉价格×(1+60%)”转化为“设年初猪肉价格x元/千克，则5月20日猪肉价格=(1+60%)x”；

“今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱” 过渡为“5月20日猪肉价格×2.5千克≥100元” 转化为“2.5×(1+60%)x≥100”．解出x就可解决第(1)问．

“储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售” 过渡为“储备猪肉价格=40×(1-a%)”；

“5月21日两种猪肉总销量比5月20日增加了a%” 过渡为“储备猪肉销量+非储备猪肉销量=猪肉总销量=5月20日猪肉销量×(1+a%)” 转化为“设5月20日猪肉总销量为m千克，5月21日猪肉总销量=m(1+a%)”；

3.解答书写(略)

三、解决反思

1.数学语言转化的必要性

数学表述的主要语言有数学文字语言、图形语言和符号语言．正如前面的分析，实际应用问题虽然有多种语言呈现方式，但主要以文字语言的形式呈现，“实际应用问题的解决”是以转化成“数学问题的解决”方式进行的，图形语言和符号语言是数学区别于其他学科的主要特征．文字语言到符号语言可使具体问题抽象化、复杂问题变得简单．因此，实际应用问题的解决需要通过数学语言的转化．

2.数学语言转化的可行性

学生在义务教育第二学段开始接触方程，对用字母表示数有了接触．进入第三学段(初中阶段)，从数到式，到方程、函数等，学生逐渐习惯把字母看得平常，中学生会利用代数的方法解决问题．另一方面，中学生逐渐从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生对抽象的符号等有更深的了解．学生学习的深入、心理的发展特点等都给利用数学语言转化解决应用题创造了条件．

3.数学语言转化的教学

运用数学语言转化能很好地解决中学数学实际应用问题，但学生并不是天生就会，在教学中需要加强对学生数学语言转化能力的培养．

解决实际应用问题的实践中，将文字等语言转化为符号等语言，方法看起来不是那么高大上，但大多数学生都能够用，用得上，效果不错．

参考文献：

[1]罗增儒.数学解题学引论(M)．西安：陕西师范大学出版社，2008.