钢桥面板横隔板弧形开孔疲劳裂纹扩展三维数值模拟

金 通

(西南交通大学桥梁工程系，四川成都 610031)

正交异性钢桥面板因其具有轻质高强，便于装配式施工，适用范围广等优点，被大量应用于大跨径桥梁[1]。与此同时，钢桥面板的疲劳问题同样应该得到重视。根据正交异性钢桥面板的疲劳病害统计分析可以得知[2]：横隔板弧形开孔处的疲劳开裂是一个不可忽略的问题。因此，很多国内外学者也对此处的疲劳开裂进行了研究。目前大量研究内容是关于弧形开孔形状的优化及疲劳开裂后的一些补强措施的研究。既有研究在对横隔板开孔处疲劳开裂问题研究时没有根据疲劳损伤机理对此处疲劳裂纹扩展进行精确模拟，进而更深层次的透彻分析此处疲劳裂纹扩展过程中的疲劳特性，为将来的科研事业奠定坚实良好的基础。

因此，本文基于正交异性钢桥面板疲劳损伤机理，选取其中横隔板弧形开孔疲劳易损部位作为研究对象。采用三维疲劳裂纹扩展数值模拟方法可为正交异性钢桥面板疲劳特性研究提供可靠的理论工具，在此基础上，通过对应力强度因子K的分析，得到系统全面的疲劳裂纹扩展特性。

1 疲劳裂纹扩展关键理论基础

1.1 裂纹扩展三种类型

裂纹的表现形式有很多，归纳起来可以分为三类：张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)。如果构件中的裂纹，同时受到正应力和剪应力作用，此时就可能同时有张开和滑开或张开和撕开的裂纹扩展，称为复合型裂纹扩展。在裂纹扩展类型当中，张开型(I型)裂纹最危险，容易引起低应力脆断。

1.2 应力强度因子计算

在断裂力学工程应用领域，应力强度因子是决定裂纹尖端区域应力场的一个参数，是驱动裂纹扩展的重要因素。本文中对应的复合型裂纹应力强度因子求解采用BS7910[4]所推荐的等效应力强度因子计算公式，即

(1)

式中：ΔKeff为等效应力强度因子幅值；ΔKI,ΔKII,ΔKIII分别为I型、II型、III型裂纹应力强度因子幅值；ν为材料泊松比。

在三维裂纹扩展模拟中还需考虑各裂纹尖端扩展角度的变化，采用最多的是最大周向正应力理论，即裂纹将沿着最大正应力平面方向扩展。裂纹扩展角度的计算可表示为[5]

(2)

2 有限元模型建立

以某公路大桥正交异性钢桥面板为研究对象，在其横隔板弧形开孔疲劳易损处建立疲劳裂纹，对其扩展进行三维数值扩展模拟，分析其扩展过程中疲劳特性的变化过程。结构模型轮廓尺寸为：总长 2.7 m，两端横隔板间间距为2.5m，包含两个U肋，模型宽为1.4 m，高0.6 m(图1)。单个加载区域为200 mm×200 mm的正方形，为研究待疲劳易损部位的实际疲劳性能，两个加载位置所加荷载均为160 kN。

使用ANSYS建立了有限元实体单元模型，关注隔板在弧形切口处建立了一个初始角裂纹，对其进行疲劳裂纹扩展数值模拟。其中，裂纹前缘周围单元采用能精确反映裂尖附近应力场奇异性的奇异单元Solid95，这种单元是通过将其中间节点移至1/4处形成15节点楔形奇异单元来实现的，隔板的其余部分采用Solid92单元，除此之外，整体模型的剩余部分均采用Solid45单元。根据文献[5]初始裂纹选取为1/4扇形裂纹(半径为0.5 mm)，具体有限元模型及初始裂纹位置和形态如图2所示。

(a)立面 (b)横断面图 1 加载模型方案示意(单位：mm)

图2 有限元模型

3 疲劳裂纹扩展过程特性研究

三维疲劳裂纹扩展数值模拟结果如图3所示，由于篇幅限制，同时扩展到目前总共55个扩展步长的情况下已经足够描述横隔板疲劳裂纹扩展过程中的疲劳特性，因此，本文中裂纹扩展模拟终止时如图3所示裂纹形态。

图3 裂纹形态示意

横隔板弧形开孔处母材疲劳开裂通常由面外反复变形及荷载作用下所受拉应力较大所致。通过对横隔板开孔弧形开孔处疲劳裂纹扩展过程分析，从图3中荷载作用时疲劳裂纹形态可以得知：角裂纹经过一定荷载循环周期后将变成穿透型裂纹，此处疲劳开裂以张开型(I型)为主要表现形式。

本文中裂纹扩展长度选取表面外侧裂纹为控制长度，因此在图4中所示的裂纹扩展长度均以其为标准。通过对裂纹扩展过程数值模拟过程中应力强度因子进行统计分析，可以得知：

(1)等效应力强度因子幅值ΔKeff和应力强度因子幅值ΔKI数值非常接近，同时在整个裂纹扩展过程中ΔKII和ΔKIII数值相较于ΔKI数值都非常小，因此，横隔板处疲劳开裂以张开型(I型)开裂为主；

(2)观察图3，同时根据裂纹扩展角度公式，此处裂纹在目前扩展步内裂纹前缘的扩展角度非常小，接近与0，扩展方向为垂直于弧形切口进行扩展；

(3)从图4(a)、图4(b)中可以看出，表面内侧裂纹应力强度因子幅值ΔKI在一段区域内出现明显增大趋势，表面内侧裂纹扩展速率大于表面外侧裂纹，最终裂纹前缘趋于同一直线上进行扩展。

(a)等效应力强度因子幅值ΔKeff

(b)应力强度因子幅值ΔKI

(c)应力强度因子幅值ΔKII

(d)应力强度因子幅值ΔKIII图4 应力强度因子幅值与裂纹扩展长度变化曲线

4 结 论

通过对正交异性钢桥面板横隔板处疲劳裂纹从初始角裂纹到穿透型裂纹的全过程数值模拟分析，采用线弹性断裂力学进行疲劳性能分析，可以得出以下结论：

(1)正交异性钢桥面板横隔板弧形开孔处疲劳开裂以张开型开裂为主，同时随着疲劳裂纹扩展的不断进行，应力强

度因子幅值不断增加，说明裂纹扩展速率也在加快；

(2)裂纹扩展的方向在本文所模拟过程中基本是垂直于切口边缘进行，在后续研究中可以将裂纹扩展长度在此基础上进行研究；

(3)该处疲劳裂纹扩展到后期为穿透型疲劳裂纹，裂纹前缘趋于平齐，因此，对于横隔板弧形开孔处疲劳裂纹可以采用板单元进行二维疲劳裂纹扩展模拟，简化计算工作量，更高效进行后续研究工作。

[1] 张清华, 卜一之, 李乔. 正交异性钢桥面板疲劳问题的研究进展[J]. 中国公路学报, 2017, 30(3): 17-34.

[2] 土木学会鋼構造委員会.厚板溶接継手に関する調査研究小委員会報告書[R].日本,2007.

[3] 张清华,崔闯,卜一之,等.正交异性钢桥面板足尺疲劳模型试验研究[J].土木工程学报,2015,48(4):72-83.

[4] BS 7910:2005,Guide to Methods for Assessing the Acceptability of Flaws in Metallic Structures[S].

[5] 刘益铭, 张清华, 崔闯, 等. 正交异性钢桥面板三维疲劳裂纹扩展数值模拟方法[J]. 中国公路学报, 2016, 29(7): 89-95.