基于遗传算法与综合性能协调的车辆悬架参数优化方法

陶来华，李俊峰，陈士安

(1.浙江水利水电学院 机械与汽车工程学院，浙江 杭州 310018；2.浙江理工大学 机械与自动控制学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

车辆车架或车身若直接安装在车桥或车轮上，不平道路引起的颠簸振动会使车上的乘客不舒服或使货物损坏.因此车辆必须装有具备缓冲、减振和导向作用的悬架.悬架是车架(或车身)与车桥(车轮)之间的一切传力连接装置的总称，它弹性地连接车架与车桥，以保证车辆平顺行驶，悬架的选择参数对车辆平顺性影响很大[1].

目前绝大部分车辆都是被动悬架，对被动悬架参数优化很重要.可是当前可以借鉴的车辆被动悬架参数优化的文献并不多见，但也有学者对悬架参数优化作了积极的研究.张功学等[2]通过建立二自由度振动模型，探讨了悬架参数对平顺性的影响，但采用二自由度模型进行分析过于简单，且无法考虑俯仰角加速度；张功学[3]采用主要目标法对车辆悬架参数进行优化，虽然减少了车身加速度，但增加了车轮动载荷与悬架动挠度，也没有比较分析优化后的综合性能指标；张春花[4]针对车辆平顺性的评价，基于对影响平顺性各评价指标的分析，通过确定各指标的主观和客观加权，建立了一个比较完善车辆平顺性评价体系，但没有利用此平顺性评价体系系统优化悬架的刚度和阻尼；任茂文等[5]采用遗传算法对车辆悬架参数优化分析，通过仿真研究对象在不同工况下优化后的平顺性评价指标，但在整个悬架参数优化分析过程中没有研究评价指标间的主观和客观加权，这样的研究成果有待商榷.

现有关于车辆悬架参数优化的研究大多数采用二自由度车辆模型，评价体系方面很少考虑到综合性能评价指标，基本上没有综合考虑各评价指标的主、客观加权和算法来确定悬架参数，因此优化很难取得理想的结果.所以，关于车辆悬架各参数对车辆平顺性影响的研究尚不完善，值得进一步研究.

本文提出一种新的车辆悬架参数优化方法来提高车辆被动悬架平顺性，主要内容包括：建立半车4自由度车辆模型，直接采用簧载质量加速度、俯仰角加速度、车轮动载荷以及悬架动挠度构建车辆悬架平顺性综合性能评价指标，确定各个评价指标主观和客观加权系数，利用遗传算法优化悬架参数，并进行优化效果验证和分析.

1 车辆模型

车辆是由大量的零部件按照一定的工艺组装而成，是一个复杂的振动系统.目前，在对车辆悬架进行研究时，通常会建立三种模型，即四分之一车辆悬架模型、半车悬架模型和整车悬架模型.由于各种模型拥有不同的特点，所能反应的车辆主要特性不尽相同、结构复杂程度不同、计算的难易程度不同等等.因此，对车辆及其振动系统进行研究时，需要对研究对象进行必要的简化工作.考虑到1/4车2自由度车辆模型过于简略，而整车7自由度模型过于复杂，故本文研究悬架参数优化时采用了图1所示的半车4自由度车辆模型[6].

图1 半车4自由度车辆模型

对该车辆模型进行运动力学分析有：

(1)

式中：

z2f,z2r—前、后悬架与车身连接点的垂直位移,m；

lf,lr—车身质心至前后车轴的距离,m；

θ—俯仰角,rad；

z—车身质心的垂向位移,m；

mf,mr,m—前、后非簧载质量与簧载质量,kg；

I—车身绕质心的俯仰转动惯量,kg·m2；

z1f,z1r—前、后非簧载质量垂向位移,m；

cf,cr—前后悬架的等效阻尼系数,N·s/m；

k1f,k1r,k2f,k2r—前、后轮胎与前、后悬架的等效刚度系数,N/m；

qf,qr—前、后车轴的路面随机激励,

(2)

式中：

v—车速,m/s；

f0—下截止频率,Hz,f0=0.011v；

n0—参考空间频率,m-1,n0=0.1 m；

Gq(n0)—路面不平度系数,m3；

t—时间变量，s；

w—路面白噪声信号；

l—前后车轴的距离,m.

选取状态向量

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]T

(3)

x1=z1f-qf,x2=z1r-qr,x3=z2f-z1f,

描述被动悬架运动的状态方程为：

其中：

考虑到簧载质量加速度和俯仰角加速度与乘坐舒适性相关，轮胎动变形(等于车轮动载荷除以轮胎等效刚度)与车辆的行驶安全性相关，而当悬架动挠度超过悬架限位时会导致车身振动急剧增大.因此，在优化悬架参数，可构建如下悬架二次型综合性能指标J作为参数优化的目标函数.

(4)

式中：δ1—蓄载质量加速度加权系数；

δ2—俯仰角加速度加权系数；

δ2—前轴轮胎动变形加权系数;

δ4—后轴轮胎动；

δ5—前轴悬架动挠度加权系数；

δ6—后轴悬架动挠度加权系数；

为了更清楚呈现本文所提供的悬架优化方法，采用表1所示的车辆参数进行研究.研究中所需性能评价指标数据利用数值仿真[7]的方法获得，车辆的名义工况是在C级路面上以v=20 m/s的车速行驶，仿真时间长为10 s.

表1 研究所需参数

2 加权系数的确定

考虑到悬架的6个性能评价指标的单位、尺度不同，且在实际使用中的重要性不同，因此需要通过加权系数对上述性能评价指标进行协调.本文采用层次分析法根据各指标的重要性确定其主观加权系数，通过对各指标的尺度进行同尺度化确定其客观加权系数，最后结合二者确定其最终加权系数.

2.1 基于层次分析法确定主观加权

层次分析法(AHP)是一种多目标规划和决策方法，利用它来对悬架性能各评价指标进行主观赋权.利用层次分析法进行主观赋权的步骤为：(1)根据各指标的相对重要性构造层次结构模型，建立判断矩阵；(2)确定各层次加权和进行一致性检验；(3)确定各评价指标主观加权系数.

2.1.1 建立判断矩阵

根据平顺性的各指标的参评数据，可以构造层次结构模型，令aij是指标i与指标j重要性的比较值[8]，表2是各比较值与相对重要性对应表，如果项指标相比的重要性介于两个比值之间，则取：2，4，6，8.

表2 指标与指标重要性的比较值

根据各个评价指标之间的比较关系，建立主观加权判断矩阵(见表3).

表3 主观加权判断矩阵

2.1.2 确定各层次加权和进行一致性检验

通过计算矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，来确定各因素的加权，并进行一致性检验的步骤为：

(1)计算判断矩阵H每行元素的乘向量

(5)

(2)计算乘向量M的n次方根向量

(6)

(7)

则W为各因素所对应的加权.

(4)计算判断矩阵的最大特征值

(8)

依据式(5)～(8)计算得到最大特征值：

λmax=6.160 6

(5)检验判断矩阵的一致性

计算随机一致性比率

(9)

式中：RI为判断矩阵的随机一致性指标，当n=2时，RI=0，当n=3时，RI=0.58.

当CR<0.1时，一致性检验通过，否则按照文献[9]提供的方法，对判断矩阵进行一致性校正.

(6)确定主观加权比例系数

默认簧载质量加速度和俯仰角加速度的主观加权比例系数γ1和γ2为1，可以确定前轴轮胎动变形主观加权比例系数γ3、后轴轮胎动变形主观加权比例系数γ4、前轴悬架动挠度主观加权比例系数γ5和后轴悬架动挠度主观加权比例系数γ6.

(10)

经计算得到γ1=1，γ2=1，γ3=0.184，γ4=0.184，γ5=0.084，γ6=0.084.

2.2 基于同尺度化法确定客观加权

2.2.1 确定各评价指标的同尺度量化比例系数

(11)

通过计算即可得到β1=1,β2=32 030,β4=31 962,β5=5 086,β6=5 907.

2.2.2 确定最终的车轮悬架平顺性评价指标的加权系数

综合各评价指标的同尺度量化比例系数(β1,β2，β3,β4,β5和β6)与主观加权比例系数(γ1,γ2,γ3,γ4,γ5,γ6)，按式(12)确定最终的车辆悬架平顺性评价指标簧载质量加速度加权系数δ1，俯仰角加速度加权系数δ2，前轴车轮动载荷加权系数δ3，后轴车轮动载荷加权系数δ4，前轴悬架动挠度加权系数δ5，后轴悬架动挠度加权系数δ6.

(12)

计算得：δ1=1,δ2=2,δ3=5 893.52,δ4=5 881.01,δ5=427.22,δ6=495.85.

3 遗传算法优化

根据式(1)所给出的半车4自由度车辆悬架动力学方程，利用Matlab/Simulink软件建立半主动悬架仿真模型[13].通过运用遗传算法对车辆悬架参数进行优化，将图2所示的遗传算法优化流程，应用于车辆悬架参数的优化.

图2 遗传算法流程图

3.1 优化变量选取

选取车辆悬架参数前轴悬架k12、c1和后轴悬架k22、c2作为优化变量。

设定它们的取值范围：k12=[500,1 500 N/m],k22=[1 000,2 000 N/m],c1=[0，2 000 N·s/m],c2=[0，2 000 N·s/m].

3.2 种群初始化

由于二进制编码操作简单易行，且符合最小字符集编码原则，因此选用二进制编码方法.初始种群数量100，最大遗传代数50.

3.3 目标函数的确定

车辆悬架平顺性的评价指标主要有：簧载质量加速度，车轮动载荷，悬架动挠度.为简化求解过程，本文采用车轮动变形代替车轮动载荷.悬架综合性能使用如式(4)所示的悬架二次型性能指标J来评价[14].显然J值越小，该悬架的综合性能越好，因此选其为优化目标函数.

3.4 遗传算法参数设置

参数设置如下：交叉概率和变异概率分别取为0.9和0.08，代沟取0.8.

3.5 优化结果

图3为悬架综合性能指标J·t-遗传代数曲线.可以看出，利用遗传算法寻优过程中，当种群进化到40代时，求解已经收敛，得到了最优解，此时的悬架综合性能指标J最小，J=2.851 2.

图3 悬架综合性能指标J·t优化曲线

4 优化结果分析

针对悬架参数优化前和优化后进行性能对比与分析，图4～图6分别为优化前后簧载质量加速度功率谱密度曲线、优化前后俯仰角加速度功率谱密度曲线和优化前后悬架综合性能评价J·t与时间的乘积曲线.表4为各评价指标的性能数据统计表(σ表示均方根值).

表4 各评价指标的性能数据

可以看出在名义工况下基于遗传算法和综合性能协调的车轮悬架参数优化，得到优化前后的车辆悬架平顺性评价指标的均方根值分别为：优化前簧载质量加速度均方根值1.072 6 m/s2，优化后簧载质量加速度均方根值0.943 7 m/s2，减少幅度近12.02%；优化前俯仰角加速度均方根值0.870 3 rad/s2，优化后俯仰角加速度均方根值0.746 3 rad/s2，减少幅度近14.25%；由以上数据可以得到，被动悬架平顺性优化前后对比，上述优化后被动悬架在综合性能评价指标、簧载质量加速度和俯仰角加速度均方根值方面，均有较为明显的降低，改善了车辆行驶平顺性.而在车轮动载荷和悬架动挠度方面，有略微的恶化，但变化幅度较小，不会引起悬架平顺性显著弱化，保持了车辆的操纵稳定性.这说明车辆悬架性能中某些评价指标有时是相互矛盾的，在进行悬架设计时，不能片面地强调簧载质量加速度和俯仰角加速度的改善，而忽视车轮动载荷及悬架动挠度的接地性能，而应该在它们之间采取合理的折中，使总体性能达到最佳[15].其中，优化后车辆悬架平顺性综合性能指标值比优化前降低约15.38%.以上结果证明：在车辆以车速20 m/s行驶在C级路面的工况下，采用基于遗传算法与综合性能协调的车辆悬架参数优化对被动车辆悬架的平顺有一定程度的改善.

图4 优化前后簧载质量加速度功率谱密度曲线

图5 优化前后俯仰角加速度功率谱密度曲线

图6 优化前后悬架综合性能评价J*t与时间的乘积曲线

5 结 论

本文以经典的半车4自由度车辆模型为例，利用层次分析法和同尺度化法确定车辆悬架各评价指标的加权系数，并以车辆悬架综合性能评价指标为目标函数，利用遗传算法对车辆悬架参数进行了优化.研究结果显示：采用本文提出的基于遗传算法与综合性能协调的车辆悬架参数优化方法工作效果良好，可以明显地改善了车辆悬架综合性能.本文的研究结果可为车辆悬架参数的设计和优化提供参考.

参考文献：

[1] 余志生.汽车理论[M].北京：机械工业出版社，2000.

[2] 陈士安，何 仁，陆森林.汽车平顺性评价体系[J].江苏大学学报(自然科学版)，2006,27(3):229-233.

[3] 张功学，叶 东.悬架参数对车辆平顺性的影响研究[J].陕西科技大学学报，2016,34(5):147-151.

[4] 张春花.基于车辆平顺性的悬架参数优化[J].科学技术与工程，2010,10(10):2375-2379.

[5] 任茂文，王 戬.基于遗传算法的工程车辆悬架参数优化分析[J].机械制造与研究，2007,46-52.

[6] 赵彩虹，陈士安，王骏骋.刚度和阻尼系数对LQG控制主动悬架控制的影响分析[J].农业机械学报，2015,46(12):301-308.

[7] 刘 武，赵华成，项春.氧化锌的拉曼频移—应力定量关系研究[J].浙江水利水电学院学报，2017,29(2):65-67.

[8] 方贵盛，郑高安.基于SPH的水体交互三维虚拟仿真[J].浙江水利水电学院学报，2016,28(5):68-73.

[9] 杨益民，杨绪兵，景奉杰，等.层次分析法中整体一致性判别及校正[J].武汉大学学报(理学版)，2004,50(3):306-310.

[10] 陈士安，王骏骋，姚明.车辆半主动悬架全息最优滑模控制器设计方法[J].交通运输工程学报，2016,16(3):72-83.

[11] 吕彭民，和丽梅，尤晋闽.基于舒适性和轮胎动载的车辆悬架参数优化[J].中国公路学报，2007,20(1):112-117.

[12] 程春梅.基于归一化光谱的浑浊水体叶绿素a浓度遥感估算[J].浙江水利水电学院学报，2017,28(4):58-65.

[13] 江 洪，周文涛，李仲兴.考虑客车平顺性的悬架参数优化[J].工程图学学报，2007,1(6):1-5.

[14] 刘 伟，史文库，桂龙明，等.基于平顺性与操作稳定性的悬架系统多目标优化[J].吉林大学学报(工学版)，2011,41(5):1199-1205.

[15] 赵彩虹，陈士安，王骏骋.刚度和阻尼系数对LQG控制主动悬架控制的影响分析[J].农业机械学报，2015,46(12):301-309.