隐身轰炸机挂载空射诱饵弹对地突防决策研究

胡阳光，肖明清，孔庆春，宋海方，高春庆

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

0 引言

隐身轰炸机具有航程远、突防能力强、载弹量大等重要特点，在科索沃战争等局部战争中得到印证［1］。隐身轰炸机作为“开路先锋”，为非隐身空中突击力量的进入铺平道路［2］。但是随着雷达技术的不断进步，仅仅依靠自身的隐身性能将难以完成任务。

空射诱饵弹（Miniature Air-Launched Decoy，MALD）是一种用于欺骗敌方战斗机或地面雷达，诱骗敌方导弹攻击，提高我机生存力及战斗力的新型武器［3］。基本型MALD加装干扰设备后，形成干扰型——MALD-J［4］。隐身轰炸机灵活使用MALD和反辐射导弹（ARM，Anti-radar missile），将显著提高其战场生存能力。

2003年美国的雷神公司研制出的新型MALD挂载于B-52轰炸机上，飞行试验取得成功［5］。国内对于空射诱饵弹的研究取得了丰硕的成果，文献［6］对于MALD-J的作战原理及效能评估方法进行了分析；文献［7］对于MALD可以模拟载机的RCS及其运动特性，从而提高战斗机的生存性能。但对于隐身轰炸机与MALD结合后战术研究较少。

1 突防背景假设

一架隐身轰炸机利用其隐身性能，挂载MALD和ARM，深入敌纵深轰炸某集群目标。敌方防空火力网严密，需要通过一个正方形布置的组网雷达区域，如图1所示：

2 武器发射时机决策模型

2.1 问题描述

在突防时，应根据探测结果，合理使用MALD和反辐射导弹，为此需要确定各个武器的发射时间。

2.2 模型假设

1）MALD-J的干扰噪声包络服从瑞利分布，而信号加噪声服从高斯分布；

2）一枚MALD-J只能有效干扰一部雷达；

3）敌方组网雷达为正方形布阵。

2.3 突防时间的离散化和决策矩阵

首先将整个突防过程分为n个等间隔的时间段。突防过程可以定义为：从隐身轰炸机探测到敌方雷达信号到离开敌方防空火力杀伤区。整个突防过程可以定义为T，离散化以后时间段长度Δt为：

引入决策矩阵A，可以用来表示在离散化时间段内，各个武器的发射情况：

其中，aij表示第i时段中第j种武器的发射数量，其中第1种武器为MALD-J，第2种为ARM，第3种为MALD。

2.4 目标函数和约束条件

设在此次任务中，隐身轰炸机共挂载的基本型MALD的数量为α枚，MLAD-J数量为β，反辐射导弹的数量为λ枚。以成功突防概率目标函数，计算方法如下：

其中，Pd（i）为第i时段雷达网发现载机的概率，Pk（i）为第i时段隐身轰炸机被击毁的概率。

由于载弹量限制，有如下的约束条件：

2.5发现概率Pd（i）的计算

对于组网雷达系统，采用秩K融合规则［8］。当K=1时，即表示组网雷达中任意一部雷达发现目标则整个雷达系统发现了目标。因此，组网雷达在第i时段的发现概率可以用下式表示：

其中，Pdω（i）表示第ω部雷达在第i时刻的检测概率。

2.5.1 隐身轰炸机与雷达距离计算

假设隐身轰炸机从方形布阵的组网雷达中心通过，航线示意图如图2所示。

与各个雷达的距离可以按下式计算：

其中，h为隐身轰炸机的突防高度，L为正方形布阵的雷达间距，S0为决策开始时隐身轰炸机距离雷达1与雷达3中点的距离，V为隐身轰炸机的飞行速度，θ（i）为在第i时刻雷达与载机机头方向的夹角。

同理可以得到MALD-J与雷达的距离为：

其中，vd为 MALD-J的飞行速度，R1，R2为 MALD-J发射时刻距离敌方雷达的距离，设在S＜S0区域干扰对象为雷达1、3，其他区域干扰雷达2、4，计算方法如下：

结合实际情况，则当Rj（i）≤0时，说明未发射MALD-J，或已经坠地，此时令干信比为零，从而解决距离存在负值的问题。

2.5.2 隐身飞机RCS与角度关系

由三角函数可知，隐身轰炸机在i时段与各个雷达之间的夹角为：

文献［9］评估了多种隐身目标RCS计算方法，对应文中的稀疏化矩阵法对飞行器RCS均值数据进行线性拟合可以得到：

每一部雷达的发现概率是以信噪比ISR为自变量的增函数。当噪声包络服从瑞利分布，而信号加噪声服从高斯分布时，发现概率可以近似按下面公式进行计算［9］：

其中，erfc（z）为补余误差函数，Pfaω为第 ω 部雷达的虚警概率，ISRω（i）为第ω部雷达在第i时段的干信比。

2.5.3 干信比计算

文献［6］证明了压制性干扰的线性叠加关系，一枚MALD-J形成的信噪比ISR*ω（i）可以通过以下公式计算：

式中，Gj是干扰设备天线增益，Gt为目标在雷达天线的增益，Pj为一个MALD-J的干扰功率，Pt为雷达的发射功率，γj是极化失配损失系数，σ是隐身轰炸机的雷达截面积，R1是载机与敌方雷达的距离，Rj是MALD-J与敌方雷达的距离，Lj为空射诱饵馈线损耗和信号在空间中的大气损耗，Lt为雷达馈线损耗。

某个时刻对于单部雷达，多枚空射诱饵弹干信比叠加后可以表示为：

2.6 防空导弹命中概率Pk（i）的计算

敌方雷达在发现目标后，将会发射防空导弹对其进行攻击。引入Carlton击中函数［11］

则击中的概率Pkill为：

其中，Ap为隐身轰炸机的迎击面积，σr为敌方防空武器的圆概率误差。

隐身轰炸机与基本型突射诱饵弹形成编队，将有效降低防空导弹的有效命中率。假设MALD的欺骗概率为1，即防空导弹射击对于MALD与战斗机是可能的，因此，可以用初始状态的有效射击概率来描述整个过程中的有效命中概率。据相关资料，MALD的飞行距离可以达到约500 km，可以在突防全程起到掩护作用，因此，发现目标后，防空导弹实际有效命中概率Pk（i）为：

敌方在i时刻发射的防空导弹将会在飞行时间后击中目标，时间延迟t1为：

则在i时刻防空武器击中载机的概率Pk（i）为：

其中，B（i）为发射防空导弹的时刻，B为一个由数字0，1组成的防空导弹发射向量，用于描述敌方防空火力的强度和发射时机，1表示发射防空导弹，0表示不发射防空导弹。

2.7 ARM对雷达网的影响

反辐射导弹发射后，经过一定的时间以一定的概率对敌方防空阵地进行打击，定义效能损失系数φ表示雷达探测能力的下降程度，则发射ARM数量y（i）造成敌方单部雷达探测概率下降系数φω（i）为：

其中，Ps（i）为ARM在第i时刻的命中概率，ψ用于表示敌方雷达的抗打击能力，ψ越大表明抗打击能力越强。

考虑到ARM的射程问题，只有进入射程才能以一定的概率命中目标，因此，ARM的命中概率Ps可以按下式计算：

其中，Rmax为ARM的最大射程。

ARM从发现时刻到起作用由于飞行时间，将会产生一个时间差t1，在t1时间后才能对敌方雷达有实质性的毁伤：

式中，v为ARM的飞行速度。

由此可以计算在i时刻毁伤敌方雷达的ARM数量为：

求解最优决策矩阵是一个多约束条件下的最优化问题，其可能的解空间是：

在计算3种武器的最优发射时间时，将会造成解空间呈指数级增加，所以需要寻求智能优化算法进行求解。

3 MPSO算法

3.1 算法简介

粒子群算法（PSO）源于对鸟类捕食行为的模拟，它是一种随机搜索策略的优化算法［12］。利用文献［13］提出的变异算子的粒子群算法（MPSO），对标准的粒子群优化方法引入了变异算子，提高全局收敛能力。

3.2 MPSO算法的计算流程

Step1：初始化种群，设置种群规模为N=12，产生随机粒子位置，xmax=300，以及迭代最大次数Gmax=2 000，r1=0.3，r2=0.6，c1=0.3，c2=0.6，ω=6，xid（t）=A0，此时A0为3×300的矩阵，初始可以设定在第一时刻和后续时刻将3种武器发射完毕。

Step2：求粒子的适应度，设置当前位置的个体最优gbk，找出群体最优gb。

Step3：按照标准的粒子群算法更新粒子的位置和速度。

Step4：求粒子的适应度值，对粒子的个体最优gbk和群体最优gb进行更新。

Step5：对所有粒子进行如下操作：对粒子k，产生随机数r∈[0，1]，如果r＜p，则对粒子按下式进行变异操作。p的计算方法如下：

变异操作需要先产生一个符合正态分布的数r，r∈N（0，1），然后按下式计算：

Step6：达到最大迭代次数，程序终止，输出最优决策矩阵，否则转到Step3。

4 仿真分析

以B-2A挂载MALD、MALD-J、ARM对地突防为例，选取典型参数进行仿真计算。

3种武器挂载数量α=8枚，β=8枚，λ=8枚，选取典型雷达工作参数，Pt=70 kW，Gt=40 dB，Pt=70kW，Pf=10-6，L=100 km。MALD-J中的干扰设备发射压制噪声干扰信号，干扰样式为瞄准式干扰。Pj=15 W，Gj=0.9 dB，γ=0.5，Lt/Lj=6 dB，v=1.2 Ma。B-2A 的突防速度 V=0.8 Ma，h=5 000 m，S0=100 km，n=300。防空导弹射程100 km，飞行速度3 Ma，一次发射两枚。ARM 射程为 100 km，Ps=0.9，飞行速度 3 Ma，防护性 ψ=0.6。

仿真分析1：ARM数量和单部雷达防护性对修正系数的影响。所取各个条件如表1所示：

表1 仿真条件

由图3可知：ARM的发射数量越多，修正系数越小，毁伤效果越好；敌方雷达的防护性越强，毁伤效果越差；ARM可以非常有效地降低敌方雷达的发现概率，2枚～3枚就可以达到较为显著的效果。

仿真分析2：使用MALD-J和ARM作用下的单部雷达发现概率关系。

由图4可以看出：ARM可以有效降低敌方雷达的发现概率，但是在初期由于射程的限制，无法发挥作用；MALD-J能够在全过程有效降低雷达的发现概率，但是坠毁后，综合压制效果下降。

仿真分析3：利用SPSO算法，得出的3种武器的发射决策矩阵如下：

成功突防概率为0.864。由最优决策矩阵有：仿真的初始时刻，即将所有的MALD发射完毕，进行伴飞掩护；进入ARM射程后，即对雷达各发射2枚ARM进行攻击；对于MALD-J，在初始时刻进行压制性干扰，然后在第30 s和第156 s对雷达1和雷达3各发射一枚进行干扰。对于雷达2和雷达4，决策矩阵中的MALD-J和ARM是类似的，MALD在进入探测区域时全部发射。

5 结论

隐身轰炸机挂载MALD和ARM，可以有效对抗组网雷达。ARM应当在进入射程时就发射，攻击敌方防空阵地；MALD-J应当提前发射，抵近干扰，对防空阵地进行压制性干扰；基本型MALD应当在进入探测区之前编队完毕，有效地掩护载机突防。这与定性分析是一致的，证明了方法的科学性。

参考文献：

［1］李学锋，朱峰，冯言志.微型空射诱饵弹对防空作战的挑战及对策［J］.飞航导弹，2011，41（9）：54-56.

［2］刘世民，冯保民.美军B-2A隐身轰炸机的战术使用特点［J］.装备研究，2008，29（2）：23-25.

［3］王垚.气压高度表在空射诱饵弹控制系统中的应用［J］.航空兵器，2006，43（5）：34-35.

［4］KNOWLES J.MALD-J passes design milestone［J］.The Journal of Electronic Defense，2010，33（2）：16-18.

［5］GOODMAN G.MALD Testing successful［J］.The Journal of Electronic Defense，2008，31（4）：16-17.

［6］冒燕，韩彦明，郭倩，等.微型空射诱饵压制性干扰的仿真与分析［J］.现代雷达，2014，36（1）：11-14.

［7］张涛.中距空战下战斗机使用诱饵弹协同攻击策略［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2013，14（3）：1-5.

［8］郑光勇，马飞，陆洪涛.干扰条件下飞机对雷达网的突防能力［J］.舰船电子对抗，2008，31（2）：24-26.

［9］王明亮，高正红.一种计算隐身飞行器外形RCS的高精度快速算法［J］.航空计算技术，2008，38（2）：1-5.

［10］刘清，王兴华，王星，等.多目标的有源压制干扰功率分配方法［J］.火力与指挥控制，2012，37（5）：164-166.

［11］郭凤娟，张安，张耀中，等.高空无人侦察机生存力仿真研究［J］.西北工业大学学报，2009，27（6）：827-832.

［12］徐迅.多目标粒子群优化算法及其应用研究［D］.无锡：江南大学，2014.

［13］杜玉平.一种改进的粒子群算法［J］.甘肃联合大学学报（自然科学版），2012，26（3）：77-80.