教材中不应删除的谐振周期公式

湖北省武汉市武昌区武汉中学(430060) 湖北省武汉市黄陂区教研室(430300)

陈行健 唐克明

现行的人教版高中物理教材选修3-4中删除了简谐振周期公式，笔者认为是不妥的。究其原因是：现行的高中数学教材选修2-2中已将微积分的知识纳入其中，学生学完简谐振动相关知识后，可轻松地应用微积分知识推导简谐振动周期公式。原来未学微积分时，中学数学工具不够用，学生借助参考圆辅助理解简谐振动，但推导周期公式颇有难度。基于此，教材将简谐振动周期公式删除了。但是微积分知识纳入数学教材后，每年数学高考试题中涉及考分12分的微积分考题，约占卷面总分的10%。因此，从应用“数学知识解决物理问题”的能力要求来看，笔者认为该内容不应删除。再者，从教学进度考查，学生学完微积分知识不久，正好学习简谐振动的内容。若教师能将数理这两部分知识对接，磨合好学科间知识的匹配，既能培养学生的数学能力，盘活数学思维，也有助于物理新知的学习，协调统一从而提升学生的综合素质，对培养学科核心素养也是大有裨益的。

1 应用微积分推导简谐振动周期公式

下面简述应用微积分推导谐振周期公式的方法，分别从“力与运动”、“能量”的角度作了如下探讨。

1.1 从力与运动的角度推导

根据教材中简谐运动的表达式：

x=Asin(ωt+φ)

为了简化问题，取初相φ=0，从简谐运动的平衡位置处开始计时，则谐振表达式为：

x=Asinωt

1.2 从能量的角度推导

以横向弹簧振子为实例，物理模型构造如图1所示。

轻弹簧劲度系数为k，左端固定，右端系质量为m的物体，放在水平光滑平面上，构成弹簧振子模型。在平衡位置O处，设振子m有速度v0，在位移x处有速度v，在振动过程中弹力做功。

图1 横向弹簧振子

由动能定理：

初始态t=0在平衡处计时，x=0上式成立

(1)

求导：

(2)

比较(1)(2)有：

2 变式拓展

图2 竖向弹簧振子

在平衡处有：kx0=mg，设振子m在平衡处有速度v0，在弹性限度内，在位移x处的速度为v，由动能定理有：

3 综述

综上所叙，在数学工具够用的今天，删除简谐振动周期公式确为不妥。尤其是在近几年物理竞赛试题和高校自主招生试题中，此知识点的考查应用较多，故实际教学中应引起教师的足够重视。