基于Abaqus的谐波减速器柔轮运动学分析

金达 王成 黄维 肖科

摘 要：柔轮是谐波减速器中容易发生失效的薄壁构件，为了研究柔轮在运动过程中的变形和应力变化特性，文章建立了谐波减速器的等效三维模型，运用Abaqus对柔轮进行了运动学分析，得到了柔轮在谐波减速器运动过程中的形状变化和应力分布规律。研究发现：在凸轮转动前，柔轮径向变形比较平缓并且长轴和短轴变形方向相反，切向变形为零，凸轮转动阶段，径向变形呈周期为0.5秒的周期变化。柔轮齿廓和杯底应力成锯齿状变化，应力在凸轮转动阶段呈周期为0.5秒的周期变化，最大应力较大。

关键词：柔轮；运动学；变形分析；应力分布

中图分类号：TH132.46 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）12-0006-04

Abstract： Flexible wheel is a thin-walled component which is prone to failure in harmonic reducer. In order to study the deformation and stress characteristics of flexible wheel in the course of motion， the equivalent three-dimensional model of harmonic reducer is established in this paper， and the kinematic analysis of flexible wheel is carried out using Abaqus. The shape change and stress distribution of flexible wheel in the motion of harmonic reducer are obtained. It is found that before the cam rotation， the radial deformation of the flexure wheel is relatively smooth and the direction of deformation of the long axis and the short axis is opposite， the tangential deformation is zero， and the radial deformation of the cam rotates with a period of 0.5 seconds. The tooth profile and the bottom stress of the flexible wheel are serrated， and the stress changes in the rotation stage of the cam is a period of 0.5 seconds， and the maximum stress is larger.

Keywords： flexible wheel； kinematics； deformation analysis； stress distribution

美国发明家Musser于1955年基于薄壳弹性变形理论提出了谐波传动理论。时至今日，谐波减速器在精密传动中的应用十分广泛[1]，其在空间机构的应用也非常多[2]。我国从1961年起也展开了对谐波减速器的研发[3]。在齿廓方面，谐波减速器齿廓主要有双圆弧齿廓[4]、S型齿廓[5]和渐开线齿廓[6]。现阶段国内对谐波减速器的研究与国外相比仍有一定差距。

在对谐波减速器的研究中，有限元法是一种行之有效的方法。近年来，诸多国内外学者利用有限元法在静力学和动力学方面对柔轮进行了分析。辛洪兵等人分析了齿差系数对柔轮结构力学响应的影响[7]；张超等人利用有限元法对柔轮的疲劳寿命进行了计算，是基于静力学的结构分析[8]；Chun Jian Liu等人将波发生器简化为一个凸轮，并且分析了柔轮的应力分布[9]。

1 柔轮有限元模型的建立

1.1 柔轮的建模

柔轮是决定谐波减速器使用寿命的核心部件，因此对柔轮进行分析和研究很有必要。为了提高运算效率和速度，通用的做法就是忽略柔性轴承的影响，将波发生器与柔性轴承看作一个整体，用一个与波发生器轮廓线和轴向长度相同的柱面来代替。

柔轮和波发生器装配在一起才能产生变形，本文的波发生器选用的是余弦凸轮波发生器，波发生器的周长与柔轮内壁周长相等。在装配之初，本文拟采用将波发生器从短轴处截成上下两部分的方法，然后装配过程中将其上下两部分分别垂直向上和垂直向下移动相同的距离，以此来将柔轮撑开，完成装配。柔輪的结构参数以及谐波减速器的材料参数如下表所示。

在对柔轮进行网格划分的时候，选择专业的网格划分软件ANSA进行网格划分，此软件能够生成非常好的网格质量。为了提高运算效率，提升计算精度，同时节约运算时间，将凸轮和柔轮齿圈外的部分全部划分为较规则的六面体网格。在进行网格划分时运用扫掠法和映射法相结合，实现网格的划分，在柔轮和刚轮的齿圈部分，采用六面体与四面体相结合的方法来划分网格，应用映射方法。为了进一步提高精度，模型中存在凸轮与柔轮，柔轮齿圈与钢轮齿圈相接触的区域，对接触区域采用局部细化的处理方式。经过反复的细化处理，得到图1所示的网格。

1.2 有限元分析边界条件定义

谐波减速器的有限元模型中一共存在两对接触，分别为：凸轮与柔轮内壁和柔轮齿圈与刚轮齿圈的接触。在Abaqus的接触算法中通过节点之间的相互探测作用来进行有限元分析，由于柔轮的变形是一个运动学过程，节点的位置时刻都会发生变化，这会导致计算很难收敛。与此同时，运动学仿真接触本身的非线性度将会很高，接触区域的网格质量如果不高就会对接触产生很大影响。同时，接触刚度的设置对接触分析精度的影响也很大，即使计算结果收敛，如果法向刚度设置不当，导致接触渗透过大，计算结果也没有太大参考价值。因此研究柔轮的运动学特性要确定合理的边界条件。对柔轮的动态分析适合使用有限元法，接触在有限元法中属于非线性问题。有限元法能够避免Hertz接触理论所带来的不足。边界条件定义如下表。

2 柔轮运动学有限元分析

2.1 变形分析

柔轮在运转过程中，可知长轴处变形为最大正变形，短轴处为最大负变形。柔轮齿圈截面的变形呈正弦和余弦曲线。但是柔轮在啮合的动态过程中某一位置的变形情况与静态截然不同。在运动学分析中，本文将谐波减速器的运动分为三个时间均为一秒的阶段：第一阶段为凸轮的上下运动，这个阶段凸轮与柔轮内壁发生接触；第二阶段为刚轮的上下移动，这个阶段刚轮齿与柔轮齿接触；第三阶段为凸轮的转动，这个阶段柔轮随凸轮一起发生转动。

图2和图3分别为柔轮齿圈截面的径向变形在长轴处和短轴处随时间的变化图。从图2易知，在第一阶段长轴处变形增加且在第二阶段出现较为平缓的变化，第三阶段由于凸轮带动柔轮的转动，变形出现周期变化，变形先减小后又增加，在凸轮转过大约半圈后，变形恢复到接近初始值。图3中短轴的变形趋势与长轴相反，最大变形量近似相等，与实际情况相符。两图中柔轮齿廓前端截面变形比后端截面大，并且变化趋势相同，这是柔轮变形存在挠性导致的。

柔轮的切向变形是柔轮的定轴转动导致的，长轴和短轴在第一阶段和第二阶段没有发生转动，因此只有径向变形而没有切向变形。第三阶段开始，切向变形开始增加。图4和图5所示为切向变形随时间的变化图。其中，长轴处切向变形为正，短轴处切向变形为负，这与参考文献[7]中的长短轴变形的正负性相符合。从图4和图5易知齿廓前端截面的切向变形比后端大，短轴处变形在2.5秒处出现短暂减小，随后又继续增大。

2.2 应力分析

图6和图7所示分别为柔轮齿廓截面在长、短轴处的应力变化图，易知应力变化较急剧，不规则形较强。在凸轮转动前的一、二阶段，应力呈缓慢增长趋势，中间偶有出现突变，说明存在振动。在第三阶段，长轴和短轴处的应力出现周期变化的规律，变化周期为0.5秒，这是由于凸轮在一秒内转动一圈，当凸轮转过半圈时应力会恢复到初始值。

通过仿真发现柔轮杯底的应力变化较大，成锯齿状变化，最大应力与齿廓处相当。通过图8和图9不难发现在凸轮平移的第一阶端，杯底应力逐渐增加。第二阶段受到刚轮齿的下压力，应力发生略微变化。在凸轮转动的第三阶段，应力也出现了周期性变化，变化周期为0.5秒，杯底处的应力最大值接近700Mpa，属于应力较大区域。

3 结束语

本文对谐波减速器进行结构设计，建立了谐波减速器的等效三维模型，分析了柔轮的接触与载荷特性，推导了柔轮内壁在受载情况下的受力公式，并对柔轮在运动过程中的变形和应力随时间的变化进行了详细的仿真分析，得出以下结论：

（1）在凸轮转动前，柔轮长轴和短轴的变形速度较为缓慢，且变形的最大值近似相等，凸轮开始转动后，变形呈周期状变化且变化急剧。

（2）柔轮长轴与短轴的变形正负相反，绝对值相等，由于薄壁构件的挠性，齿廓前端的变形比齿廓后端变形略大，与实际情况相符合。

（3）在凸轮转动阶段，柔轮应力呈锯齿状变化，变化急剧，凸轮转动阶段应力呈周期变化，柔轮齿廓和杯底应力较大，属于柔轮的危险区域。

参考文献：

[1]王长明，阳培，张立勇.谐波齿轮传动概述[J].机械传动，2006，30（4）：86-88.

[2]Baumgartner E T， Bonitz R G， Melko J P， et al. The Mars Exploration Rover instrument positioning system[C]// IEEE Aerospace Conference Proceedings. 2005：1-19.

[3]谢金瑞.国内外谐波传动的应用和发展[J].光学精密工程，1979（4）：22-31.

[4]辛洪兵.双圆弧谐波齿轮传动基本齿廓设计[J].中国机械工程，2011（6）：656-662.

[5]Kayabasi O， Erzincanli F. Shape optimization of tooth profile of a flexspline for a harmonic drive by finite element modeling[J].Materials & Design， 2007，28（2）：441-447.

[6]Ishikawa S. Wave gear device having three-dimensionally contactable shifted tooth profile： US， US 20110237382 A1[P]. 2011：65-68.

[7]辛洪兵.柔輪齿圈应力的有限元分析[J].机械科学与技术，

2003，22（4）：558-559.

[8]张超，王少萍，邵靖宇.基于ANSYS的谐波齿轮减速器疲劳寿命仿真分析[J].液压气动与密封，2012，32（8）：72-74.

[9]C Liu. Deformation and stress analysis of flex spline in harmonic drive based on finite element method[J].International Journal of Science，2015，2（1）：96-100.