月面热环境的反演研究

任德鹏，贾 阳，彭 松

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

0 引 言

我国探月工程的实施促进了对月面热环境的研究，通过理论分析[1-2]、科学探测[3]或探测器试验及在轨验证[4-5]，综合表明月表热环境认识基本准确，但目前尚无法准确获知月壤内部的热环境及其变化规律[6]。研究表明，月壤内部存在较大的温度梯度，且随厚度的增加，内部温度趋于恒定[2]。掌握并利用月壤内部的热环境，对未来月球深部探测、月球基地建设、月球资源开发有重要的意义。

月面热环境除与太阳辐射及月球自身的运转参数相关外，主要取决于月表的吸收、发射特性、月壤的密度、比热和导热系数等物理参数。针对月表的吸收、发射特性已开展了大量研究工作[6]，各种数据间的相对误差较小；而月壤的热物性则主要根据对月球样品的测量获知[7-11]，如基于“Apollo15,17”的探测数据，Carrier等[7]给出的推算公式是目前确定月壤密度常用的途径；Jones等[8]曾测量月壤样品并给出了月壤导热系数的拟合公式,Horai等[9]给出了两种温度下月壤的导热系数。月壤的比热和导热系数这两个参数不是直接物理量，对样品的测量结果可能由于破坏了月壤的原始构造或测量方法不精确等原因存在一定的误差，准确获知的途径就是开展月面就位探测，文献[12]曾提出了一种测量方案，但尚未工程实施，当前仍缺少对月壤热物性参数取值准确性的验证手段，阿波罗工程提供的数据影响着后续的研究成果。可见，目前对月壤热物性、月壤内部热环境的认识仍存在不确定的可能，有必要继续开展相关研究工作。

本文利用嫦娥三号巡视器月面日食期间的温度遥测，对月面温度进行了反演，重点分析了月壤的比热和导热系数对日食期间月面温度变化规律的影响，由此确定了其相对合理的取值，最后利用确定的参数对月面热环境进行了分析。

1 嫦娥三号巡视器概述

嫦娥三号探测器于2013年12月14日安全着陆至月面虹湾地区，随后巡视器驶向月面并开展了独立的科学探测，其月面位置为北纬44.12°、西经19.51°。巡视器月面工作状态如图1所示，-Y太阳翼展开张角固定为190°，与月面相对关系不变，其背面朝向月面且没有任何热控实施[5]，太阳翼与巡视器隔热连接。构型及热设计决定了-Y太阳翼的温度主要取决于空间热辐射及其与月面的辐射换热，这为通过其遥测温度反演月面热环境创造了条件。

月球表面的日食现象是地球遮挡了太阳光形成的，由于日食时间只有几个小时，期间月表及巡视器的温度会随太阳辐射热流变化出现较大的波动。与月面的昼夜过渡相比，日食期间的温度变化更迅速、更明显，包含的信息远大于稳态或准稳态过程，也更容易实现对月壤热物性的反演计算。2014年4月15日巡视器在月面经历了一次日全食，期间地面接收到-Y太阳翼完整的温度及电流遥测值。整个日食持续过程接近5 h，其中前后各1 h为半影期、中间3 h为本影期。半影期太阳辐射热流根据太阳常数和-Y太阳翼的输出电流变化确定，本影期外热流降为0。日食期间，太阳高度角的变化小于0.2°，可取日食前的43.9°进行分析，对应阳光与-Y太阳翼的夹角为32.96°；巡视器处于静止状态，其偏航角41.8°、太阳翼无遮挡。

2 计算模型及方程

本文的计算主要涉及月壤内部的传热及巡视器太阳翼的换热，分别进行描述。

2.1 月壤传热模型

由于月壤热物性参数取值仍待研究确定，为便于分析，本文忽略其随温度的变化并假设月壤物性均匀；太阳热辐射是决定月球温度的主要热源[1-2]，月壤温度计算可忽略月球的内部热源；相对月面而言，巡视器的尺寸足够小，因此可认为巡视器与月表温度为单向影响关系，即忽略巡视器所在区域月表温度受探测器的影响。一维无限大平面月壤的传热方程及边界条件如下：

(1)

(2)

(3)

式中：a，λ分别为月壤的热扩散系数和导热系数，qs为考虑太阳高度角后的太阳辐射热流，s为月壤厚度，εm，αm分别为月表红外发射率及其对太阳辐射的吸收率。

2.2 巡视器-Y太阳翼换热模型

由于巡视器-Y太阳翼与本体隔热连接，因此可忽略两者间的热传导、仅考虑太阳翼厚度方向的温度梯度；巡视器本体侧面包覆多层，将其处理为绝热边界条件；太阳翼沿厚度方向的传热方程也可用式(1)表示，其边界条件为：

(4)

(5)

式中：αu，αd，Tu，Td分别为-Y太阳翼正面、背面的红外吸收率及温度；d为太阳翼的厚度，定义其正面处为0；R*为辐射传递系数，它包括了空间环境、月面、本体侧面与太阳翼表面的辐射换热；式(5)右端第一项为经月面反射并被太阳翼背面吸收的太阳辐射、第二项为太阳翼背面的净辐射换热。

2.3 数值计算处理

采用有限体积法将控制方程离散，编写FORTRAN计算程序，对月壤和巡视器-Y太阳翼进行温度求解；经计算比较后，月壤厚度取2 m、厚度方向均匀离散为200层，太阳翼沿其厚度方向被均匀划分为10个网格；采用MC法计算辐射传递系数。

2.4 分析步骤

本文采取如下步骤开展分析：1)根据确定的时间和边界条件，通过月面和巡视器换热方程的计算，得到日食发生前月面和巡视器-Y太阳翼的温度，并将其作为日食期间温度计算的初始条件；2)以日食期间巡视器-Y太阳翼温度遥测值为约束条件，仅计算太阳翼的换热方程，可获得太阳翼与月面间换热量，并由此确定日食期间月面温度的变化；3)以月面温度变化曲线为约束条件，仅计算月壤的传热方程，经由1)至3)的迭代最终确定月壤热物性参数的合理取值；4)以确定的物性参数为基础，对月面热环境进行分析。

3 月壤热物性参数反演

3.1 计算条件

本文计算中涉及的物理参数取值汇总如表1所示，其中太阳常数按日-月天文距离确定，太阳翼物理参数均取其设计值。

3.2 日食前月表及太阳翼温度

表1 计算参数取值汇总表Table 1 Summary of parameter value used in calculation

根据本文的计算模型及文献[2]的计算方法，得到纬度44.12°N处一昼夜期间月表的温度变化，如图2所示。图中，横坐标表示无量纲的月表一昼夜时间，0～0.5表示月昼,0.5～1.0代表月夜；不同的曲线代表月壤热物性参数不同取值的计算结果，各曲线中月表太阳吸收率和红外发射率取值相同。

由图2可知，月夜期间没有太阳辐射加热，月壤物性不同的取值对月表温度的计算结果有一定的影响；月昼期间在太阳辐射的加热作用下，月表温度主要取决于其表面的热交换，受月壤热物性的影响不明显。因此，只要月表太阳吸收率和红外发射率取值合理，就不会对月昼期间月表温度的计算产生较大的计算误差[10-11]，当前已有许多文献证实了对这两个参数认识的准确性，本文保持与文献[1-2]相同的取值，即αm=0.92，εm=0.91。

选取月壤热物性参数ρ=1300 kg/m3，cp=800 J/(kg·K)，λ=0.012 W/(m·K)，通过非稳态计算可得日食前月表的温度为84 ℃、太阳翼正面的温度为68.3 ℃，该值与日食前太阳翼的温度遥测68.6 ℃相差小于0.5 ℃，本文的计算模型及参数取值有较高的准确性。经计算，若不考虑月表的红外辐射，太阳翼正面温度仅为31.52 ℃，月表对太阳翼温度有重要的影响作用。

3.3 日食期间月表温度反演

日食发生后随着太阳辐射热流的减小，月面和巡视器温度均会出现明显降低。根据计算模型，月表作为月壤的外表层，其温度只受月壤自身物性的影响，而巡视器除了自身的物性外还受月表温度的影响，这就建立了-Y太阳翼与月表温度间的物理联系，通过反问题计算可得到后者。

图3是利用-Y太阳翼的温度遥测反演得到的日食期间月表的温度结果，其中横坐标为日食持续时间，起点为北京时间13∶15，即巡视器开始进入半影，定义为0时刻；终点为16∶57，巡视器开始出本影。由图3可知，反演得到的月表温度与-Y太阳翼有相似的变化规律，进入半影后两者温度均迅速降低，但月表与太阳翼之间的温差相对较小，最大温差不超过16 ℃；进入本影后，月表及太阳翼的降温速率开始减小，这主要是由于本影期没有太阳辐射，月壤内部的传热特征开始表现出影响作用，抑制了月表温度的快速降低，同时也使得太阳翼降温速率减小；本影期内，月表与太阳翼间的温差增大，平均超过35 ℃；巡视器出本影时，月表温度最低为-88.3 ℃。

3.4 月壤热物性参数反演

不考虑巡视器的影响，单独计算月壤在日食期间的温度场，也可获得其表面温度的变化。月壤密度、比热和导热系数共同决定其内部热环境，反演过程不能同时确定上述三个物理量，需首先分析单个参数的影响规律，月壤参数可按文献[1-2]提供的取值参考确定。

图4在cp=800 J/(kg·K)，λ=0.01 W/(m·K)不变的条件下，反映了月壤密度对日食期间月表温度的影响。可见，在其他参数不变的条件下，增加月壤密度值能够减缓月表温度的变化，密度越大日食结束时月表温度越高。

图5显示了月壤比热不同的取值对日食期间月表温度的影响，计算中月壤密度和导热系数分别取ρ=1200 kg/m3，λ=0.01 W/(m·K)。由图5可知，增加月壤的比热与增大月壤密度对日食期间月表温度的影响规律相同，比热值越大日食期间月表温度的变化量越小。

图6在ρ=1000 kg/m3，cp=600 J/(kg·K)不变的条件下，体现了月壤导热系数对日食期间月表温度的影响。由图6可知，在仍存在太阳辐射加热作用的半影期间，月壤导热系数对月表温度的影响不明显；但在本影区，较大的导热系数能够减缓月表温度的变化并明显提高月表温度。

上述分析中对月壤热物性按常见最大可能的范围进行了取值，计算所得日食期间月表温度与第3.3节的反演结果仍存在明显的差异，反演得到的月表降温速率稍高。换言之，按常见的月壤物性取值，不会导致巡视器-Y太阳翼在日食期间出现快速的温降，需要对月壤热物性参数进行合理的取值匹配才会符合真实的遥测结果。

由于月壤密度的测量相对准确，其范围约为1.3～1.92×103kg/m3，按文献[8]提供的变密度公式：

(6)

将该参数固定，式中s为月壤厚度。为提高计算效率，按之前分析得到的规律进行匹配搜索，即首先调整比热以匹配半影区的温度、再调整导热系数使月表温度与本影区的反演结果匹配，最终获得月壤比热和导热系数合理的取值。需要指出，因为该过程改变了月壤原设定的物性值，日食期间月表温度反演计算也需要按当前的取值进行迭代修正。

图7给出了搜索过程部分计算结果。经比对，月壤比热合理的取值范围应为100～200 J/(kg·K)，过大的取值将导致半影区月表温度计算值高于反演结果，如图7中曲线3所示；月壤导热系数合理的取值范围应为0.02～0.03 W/(m·K)，过小的取值将导致本影期月表温度计算值低于反演结果，如图7中曲线2所示；在上述合理取值范围内与反演结果对应最好的是曲线1，其中月壤物性取值为cp=100 J/(kg·K)，λ=0.03 W/(m·K)，而文献[1]中两者取值分别为600 J/(kg·K)，0.01 W/(m·K)，本文反演结果与之有明显差异。

在以上反演计算中只利用了前半影和本影期的数据，利用上述确定的月壤热物性参数的最佳取值，通过正问题计算获得了日食全过程月表及-Y太阳翼的温度变化，如图8所示。由图8可知，日食全过程-Y太阳翼温度的计算结果与实际遥测值的符合性较好，最大相对误差小于7 ℃。

仍采用月壤热物性参数的最佳取值对“Apollo-15”着陆区一昼夜期间月表的温度完成了计算，与实测结果的对比如图9所示。由图9可知，两者最大相对误差约为15 ℃，出现在月昼至月夜的过渡阶段；月昼期间，两者最大误差约为5 ℃；月夜期间，本文计算的月表降温速率较缓，但最低温度与实测结果几乎相同。

综上，本文确定的月壤热物性参数符合巡视器日食期间温度遥测的变化规律，与“Apollo-15”实测的月表温度也有较好的符合性。

4 月壤热环境分析

月壤按变密度模型处理、其比热和导热系数取cp=100 J/(kg·K),λ=0.03 W/(m·K)，对嫦娥三号巡视器落点月壤热环境进行了分析。

由图10可知，一昼夜期间该区月表最高温度为87 ℃、最低为-172 ℃，文献[1]的计算结果则分别为87 ℃，-166 ℃；一定深度的月壤层中最高和最低温度出现的时刻较月表延迟；随深度的增加，月壤中温度变化随时间的波动越不明显，直至1.5 m深度处月壤一昼夜期间的温度波动开始小于7 ℃，可视为开始到达恒温层，而在文献[1，11]的研究中月壤恒温层厚度均小于0.5 m。

月壤热物性参数取值不同，导致了本文与其他文献的计算差异：图10中月壤比热值是文献[1]的1/6,导热系数取值是其3倍。较小的比热会使月壤有更快的变温速率，存在太阳辐射加热的月昼期间，月壤比热变化不影响其内部的传热和月表的能量平衡，因此对月表温度的影响较小，但进入月夜后月壤的热物性对其温度起决定作用，比热减小意味着月壤热容的降低，会导致月表平衡温度下降；较大的导热系数增加了月壤层间的传热量，使内部温度梯度减小，并增大了表面温度交变沿月壤厚度的传递尺度，同时能够降低月表温度交变的幅值，使之趋于平均化。

为明显说明比热和导热系数对月壤温度的影响，选取三组取值对赤道处月表温度进行计算，第一组与文献[1]的取值相同，另外两组的比热和导热系数分别与第一组有较大的差异，计算结果如图11所示。由图11可知，降低月壤比热值仅导致月夜期间月表温度出现了明显的降低；增加月壤导热系数值可使月昼期间月表温度有所降低，同时也导致月夜期间月表温度的明显升高；计算结果与理论分析有相同的结论。

仍采用本文反演的月壤热物性参数，对不同纬度的月壤热环境进行了分析，并与文献[1]的计算进行了对比，如图12所示。由图12可知，针对月表最高温度和月壤中恒温层平衡温度的计算，本文与文献[1]的结果一致；但本文计算的月表最低温度较文献[1]平均低6 ℃。

综上所述，月壤比热及导热系数取值不同，使本文对月壤热环境的分析结果与其他文献有所区别，主要体现为月壤内部的温度梯度相对减小、恒温层厚度是之前认识的3倍左右。

5 结 论

分别建立了月壤及巡视器的传热模型，以日食期间嫦娥三号巡视器-Y太阳翼的温度遥测为依据，提出了一种对月壤原始状态的热物性进行反演的方法。

研究发现，在不考虑温度变化影响的条件下，月壤的平均比热及平均导热系数分别在100～200 J/(kg·K)，0.02～0.03 W/(m·K)范围内取值，能够获得同时符合月壤内部传热及巡视器太阳翼遥测的月表温度变化。之前的研究认为月面温度变化范围在-180～120 ℃之间，浅层月壤中存在较大的温度梯度，月壤恒温层厚度在0.5 m左右。采用本文反演的热物性取值，对月壤内部热环境重新进行了分析，结果表明：月表温度的计算结果与之前认识相符，浅层月壤中温度梯度小于之前的认识，月壤恒温层的厚度可达1.5 m。

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