数学建模思想在高职数学课堂教学的渗透与实践

刁光成

（山西水利职业技术学院 山西·运城 044004）

数学是许多高职工科类专业必修课，也是专业课程的重要基础。高职院校高等数学教学规定“应用为目的，以必需、够用为原则”，但数学科目理论性强，概念抽象，高职学生学习积极性普遍不高。同时高职院校学生数学基础差异性大，缺乏先进的教学手段与教学方法。而在数学教学中渗透数学建模思想，可有效提升学生学习兴趣，培养学生的数学应用能力。

一、数学建模思想在数学课堂教学渗透的重要性

数学应用于生活的方方面面，要用数学解决实际问题，就需要建立数学模型，利用数学建模可将实际问题同数学原理结合起来。数学建模涉及问题广泛，在不同问题中，数学建模涉及类比化归、数形结合、逻辑划分、联想等数学思想，包括解析法、归纳法、换元法等数学方法，数学建模的目的在于将实际问题简化为数学问题进行处理，数学建模思想在数学课堂教学中的渗透，可培育学生问题剖析与问题处理的能力。在教学中渗透数学建模思想，在教学中围绕实际问题，让学生用数学建模思想寻求问题的解决对策，能够让学生体会到数学建模的重要性，并形成解决问题的科学态度与方法。[1]

高职院校注重培养学生解决问题的能力，因此数学教学的重点也应落实在用数学解决实际问题中。在教学中渗透数学建模思想，可使数学回归应用，将纯数学知识理论转变为同学生各专业紧密联系的模型，促进数学知识迁移，进而培养学生数学应用意识，提升学生解决实际问题的能力。数学建模活动，学生需查阅与分析大量信息，应用Matlab、Mapple、Mathematica等数学软件，这也有利于培养学生计算机应用能力以及新技术手段使用、数据处理等能力。此外，数学建模思想可有效锻炼学生探索与创新能力。数学建模问题具备较大灵活性与开放性，需要学生突破传统思维，充分发挥自身想象力、逻辑推理能力以及创造力，从实际问题中捕捉数学本质。

二、当前高职数学课堂教学存在的问题

（一）教学目标模糊

我国高职院校课程教学体系处在不断变化的状态，其数学教学也在不断改革与更新。总体来看，当前高职院校数学教学改革多停留在删繁就简上，注重以“必需”为原则构建课程体系，但在改善教学策略、培养学生综合职业技能、提升兴趣等方面有待进一步完善，少数高职院校甚至对数学教学认识存在偏差，重视程度不足，数学课时数量不断减少，对学生数学应用能力的培养更难以尽如人意。

（二）教学内容应用性不足

现行高职院校数学课程教材版本较多，总体来看，其教学内容偏向逻辑性，知识点多、学习节奏较快，但应用性不足。数学教学基本内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等，其内容总体来看重视理论知识学习，各自单元完整性与系统性较强，但互相之间联系性与应用性较为缺乏。虽然学生学习了数学知识，但在遇到实际问题时，如何灵活运用数学知识解决问题对学生而言仍然是一大难题。当前虽然许多高职院校开设有数学建模选修课，但由于高职学生数学基础相对薄弱，而数学建模课程有着极强的综合性与实践性特征，数学建模课程对学生而言学习难度相对较大，并且选修课的学习时间也相对较少，因此数学建模选修课的开设对学生数学应用能力的培养效果并不明显。[2]

（三）教学方法滞后

高职传统数学课堂教学中，通常以教师为主体进行讲解教学，学生接受知识较为被动，教学以教师为主导，学生主观能动性低，只能够被动接受知识，难以培养学生想象力与创造思维。同时，数学教学中过于重视逻辑性，忽视数学应用。教学以理论教学为主，存在学时少、内容多的问题，因此教师通常为赶进度，只能以“定义-定理-证明-练习”的步骤讲解，教学节奏快，学生在有限的时间内被大堆概念、定理以及公式“绕着鼻子走”。

（四）学生缺乏实践

偏重数学知识传授的教学模式强调数学系统性与抽象性，注重培养学生思维逻辑能力，但忽略了应用能力的锻炼，这显然同高职院校以培养技能型人才的教学目标相冲突。部分高职院校数学教学模式无法适应各专业学生具体学习需求，导致学生在解决实际问题时缺乏变通，思想较为僵化，应用能力不足。教学实践中也不难发现，学生对数学学习的兴趣不高，对数学具体应用不关心。[3]学生在课堂中学习到的知识与方法较少，多数学习时间都用在消化教师课堂中所讲的理论知识，无法体会到大学数学学习乐趣以及问题解决的成就感。

三、数学建模思想在高职数学课堂教学的实践路径

（一）更新教学理念

高职院校数学教学为适应高职教育发展需求，必须更新传统教学理念，始终将培养高素质应用型人才作为教学目标。首先，教师应明确在教学实践中强调学生数学应用意识的培养，提升数学知识应用、解决实际问题的能力。其次，数学教学组织中，应始终以学生为中心，充分尊重学生主体性，在课堂中引导学生独立自主思考。此外，高职院校应为广大教师提供数学建模学术交流以及教学实践研究平台；加强数学教师培训，利用假期让教师积极参与相关培训，提升教师科研水平。

（二）调整教学内容

教师应从概念、定理以及例题等内容中深入挖掘能够通过数学模型渗透来解决的数学问题，在教学环节融入数学建模思想与方法。高职院校可结合学生具体专业进行对数学教学内容的合理调整，以专业大类为基础设立系列数学课程必修课与选修课，构建起包含数学理论、数学建模以及数学文化于一体的课程体系，设置基础模块、专业实践模块以及延伸拓展模块。同时，教学内容应与学生专业紧密结合。例如微分方程的学习，针对电类专业学生，可引导学生分析电类专业中RLC电路问题；针对机械专业学生可让其探讨钢锭锻打的温度控制等相关问题，在教学中结合具体专业问题渗透入数学建模思想，让学生更直接体验到数学学习的作用。如下案例：R-C电路图如下所示，探讨电压Uc随时间t的变化规律。可先引导学生进行模型假设与建立：开关K合上之前C无电荷，且电源电压为E，将开关合上之后，电容C上电压Uc慢慢上升。结合回路电压定律得出Uc（t）微分方程如下，并进一步求微分方程的通解与特解，进而得出Uc随时间变化的规律。

（三）改进教学方法

数学建模涉及诸多实际问题，例如篮球比赛赛程安排问题、饮酒驾车、养老金改革等实际问题，都可在教学实践中，让学生学会用建模思想解决，改变传统灌输式教学模式。教师应全面考虑高职学生自身基础，改进教学方法与手段，适应学生学习习惯，合理渗透数学建模思想，解决数学教学重难点。首先，要摆脱传统数学教学偏重理论的问题，教师可结合实际问题创设问题情境，针对学生专业选取案例。例如可通过贷款买房的现实问题创设问题情境并融入建模思想：某家庭为买房向银行贷款100万元，月利率为0.0057，且贷款期限为25年，请问此家庭平均每月需向银行交多少款？此问题可引导学生进行模型假设：银行利率25年保持不变；此家庭具备长期还款能力。因此可建立起模型并采取迭代的方法得出模型如下，其中x为每月还款额，Mo为贷款额，N为贷款期限，R为月利率。

如此不仅能够激发学生学习热情，也可有效培养学生数学应用能力。此外应注重循序渐进，高职学生学习能力与学习主动性相对不足，教师应注重讲解与练习结合，给予学生一定的自主空间，适当布置练习让学生自主完成，避免其养成依赖教师的不良习惯。如在教学连续函数零点定理之后，向学生布置课后练习：在一块不平整的地面上，如何找出一个合理的位置，可以让板凳的四只脚同时落地？通过这种题目让学生个人或者以小组的形式研究讨论，用数学建模的思想予以解决。[5]

（四）增强课外实践

教师应引导学生积极参与数学建模竞赛等各类活动，在实践中体验数学学习的作用与乐趣。如鼓励学生主动参与全国数学建模大赛，教师在赛前予以全面指导；同时可在校内举办数学建模大赛，鼓励学生积极参加。参与竞赛不仅能够激发学生潜力，也可培养其团队意识与沟通交往能力。鼓励学生在课外时间主动投入到数学建模等相关活动当中，激发学习热情，拓宽知识面。[6]要求学生自行分组在规定时间内自主搜集材料，运用所学数学理论构建数学模型，找出解决方法并写出报告。

结论

数学建模思想在高职数学课堂教学中的渗透，不仅能够提升学生数学知识应用能力，也可锻炼学生创新精神、合作意识等素质，充分展现出了高职院校培养高素质应用型人才的目标。因此，作为数学教师，应在教学实践中加强探索与实践，结合学生具体专业，更好地在数学教学中渗透入数学建模思想，改善数学教学质量，提升教学效果，培养出高素质高职学生。

参考文献：

[1]徐建中.数学建模思想和方法在高职数学教学中的渗透[J].长江大学学报（自科版），2014（4）：119-121.

[2]孟玲.将数学建模思想方法融入高职数学教学的研究与实践[J].信息记录材料，2017（6）：129-130.

[3]欧笑杭.试论如何在高职数学教学中渗透数学建模思想[J].兰州教育学院学报，2013（1）：137-138.

[4]李建杰.数学建模思想与高职数学教学[J].河北师范大学学报，2013（6）：93-94.

[5]庄小红.建模思想融入高职数学课堂教学的探索与实践[J].价值工程，2016（1）：194-195.

[6]唐凤玲，胡珍妮.浅析数学建模思想在高职数学教学中的融入[J].河南科技，2013（5）：230-231.