裂纹线场分析法在岩爆防治中的应用研究

叶继昭， 刘 琦， 方继瑶， 黄天成

(1.重庆交通大学 土木工程学院， 重庆 400074； 2.成都理工大学 地球科学学院， 四川 成都 610059)

随着西部交通建设的继续迈进，岩爆在西部隧道建设中的问题日益突出。西部地质条件复杂，隧道建设必然会面临高水压、高气压、高地应力等问题，增加了岩爆出现的机率，因此展开对岩爆产生机理和防治措施的理论研究，是处理西部隧道突出岩爆问题的必然过程。

岩爆是在脆硬岩体高地应力地区，硐室开挖过程中发生的一种因岩体中聚集的弹性势能在一定条件下突然猛烈释放，导致岩石爆裂弹出的现象。目前，对于岩爆发生机理的研究，国内外已经取得许多研究成果。E.Hoek[1]认为，岩爆是高地应力区硐室围岩剪切破坏的产物；Zoback[2]在解释钻孔崩落现象成因时，认为类似“岩爆”的孔壁崩落破坏属剪切破坏；杨淑清等[3]通过天生桥耳机水电站引水隧洞相似材料岩爆机制物理模拟试验，总结出岩爆造成围岩劈裂破坏和剪切的两种机理，并且认为它们是二种应力水平的产物；钱七虎[4]认为岩爆是因开挖卸荷或动力作用诱发围岩中应力场的变化，或直接导致围岩的破坏碎化和弹射，或通过围岩中的已有断层和结构面滑移或新结构面引起围岩破坏和弹射；明华军等人[5]以锦屏二级水电站4号引水隧洞微震监测数据为基础，利用矩阵张量法分析得到岩爆演化规律，表明岩爆的孕育过程中不同破裂事件以拉伸破裂为主，并伴有释放较大能量的剪切破裂。

有关岩爆机理的研究理论和方法有很多，但基于断裂力学的岩爆机理的研究还较少，且很多理论并不完善。如周晓军等人[6]将岩爆模拟为Ⅲ型受剪裂纹模型，为了解岩爆的发生机理，确定了Ⅲ型应力应变场和塑性区的范围。但文献[6]中采用的方法仍属于弹性方法，得到的结果也只是对裂纹顶端的塑性区尺寸的一个粗略估计。

本文基于断裂力学的相关理论，采用线场分析方法(以非小范围屈服理论为近似假定)研究岩石裂纹的塑性区，以此来分析防治岩爆的措施。

1 裂纹线场分析法

裂纹线场分析方法最早由J.D.Achenbach[7]提出，YI Zhi-jian[8-9]在此基础上做出了新的发展，突破了传统裂纹弹塑性分析中假定小范围屈服条件的限制。其基本思路是将裂纹弹性应力场按幂级数在裂纹线附近展开的解与求出的按幂级数在裂纹线附近展开的塑性场通解，在弹塑性边界上进行匹配，并采用非小范围屈服的近似假定，由此得到的塑性区尺寸在裂纹线附近是较为准确的。

以下主要采用YI Zhi-jian所提出的线场分析方法研究岩石Ⅲ型裂纹线附近的应力场以及塑性区范围。

1.1 求解裂纹线附近应力场的基本方程

图1 Ⅲ型中心裂纹无限板

对于图1所示受面外均匀剪切作用的Ⅲ型平面裂纹无限板，不为零的应力分量和应变分量为τxz、τyz和ω。平衡微分方程和Mises屈服条件为

(1)

(2)

其中k为剪切屈服极限。

1.2 裂纹线附近的弹性应力场

求解Ⅲ型中心裂纹无限板弹性应力场问题，可以采用复变函数解法，选取Westergaard应力函数[9-10]

(3)

则可以按照经典方法求得应力场为

τxz=ImZⅢ(z)，

(4)

τyz=ReZⅢ(z)，

(5)

经过验证，式(4)和式(5)满足裂纹面的边界条件，也满足远长边界条件，所以为弹性应力场的解。

根据图1所示的极坐标系(r,θ)，将弹性应力场按照小θ的幂级数展开到裂纹线附近，可得

(6)

(7)

式(6)和式(7)在裂纹线附近0

1.3 裂纹线附近的塑性应力场

考虑到τxz关于裂纹线对称，τyz关于裂纹线反对称，可将应力场分量按小y(y/x≪1)的幂级数展开，略去高阶项得

τxz=τ1(x)y+o(y3)，

(8)

τyz=τ0(x)y+τ2(x)+o(y4)。

(9)

将式(8)和式(9)代入式(1)和式(2)中，再由y的同次幂系数相等可以解得

τ0=k，

将以上式子代入式(8)和式(9)中得到塑性区应力场，即

(10)

(11)

其中L为积分常数。

1.4 弹性场与塑性场的匹配

根据图2所示，将弹塑性边界r=rp(θ)在θ→0处按照Taylor幂级数展开为[11]

图2 裂纹线附近区域

rp=r0+r2θ2+o(θ4)，

(12)

由此可以得到边界上任意一点的单位法向量：

n=(nx，ny)，

(13)

(14)

要将弹性应力场与塑性应力场进行匹配，则弹塑性边界上的应力要满足连续条件：

式中σnz和σsz为弹塑性边界上(n,s)坐标系下的应力分量，e和p分别表示靠近弹塑性边界上的弹性区和靠近弹塑性边界上的塑性区。σnz和σsz的表达式为

σnz=τxznx+τyzny，

(15)

σsz=τxzny-τyznx。

(16)

(17)

(18)

(19)

将式(17)—(19)式代入式(12)，即可得到裂纹线附近按Taylor幂级数展开的弹塑性边界的理论解。

2 岩爆防治的理论分析与工程实例

在隧道建设工程中，当隧道开挖后，围岩应力将重新分布。由于开挖造成的临空面，使得硐室周边的围岩不断向临空面变形，同时岩体内积聚的能量也通过塑性变形释放出一部分。但在高地应力区，岩体往往具有较大的抗压弹性模量，拥有较高的抗压强度，因而在隧道开挖时，围岩的位移量较小，从而通过塑性变形释放出的能量非常有限。虽然岩体的抗压弹性模量较大，但岩体内存在一些结构面，如裂隙、节理等。这些结构面使得岩体的抗剪、抗弯折能力减弱。当岩体内应力超过其抗剪、抗弯折极限应力时，岩体就会产生脆性断裂并形成块体向硐室内弹射。

根据以上分析，要预防岩爆可以从扩大硐室塑性区的方式来考虑。以下就结合裂纹线场分析法求解出的弹塑性边界理论解分析岩爆的防治。

2.1 增大裂纹长度法

从裂纹线场分析法求解出的裂纹弹塑性边界rp可以看出，要扩大rp的范围，只需增加r0的值即可。由式(17)表明，增加r0可通过增加裂纹长度a来扩大。因此，对于有冲击地压的隧道围岩，增加裂纹长度的方法可以扩大其塑性区的范围。基于理论分析，并结合实际工程而言，防治岩爆可以采取钻孔、爆破、开槽卸压等措施。

2.2 降低剪切屈服强度法

将式(17)变形可以得到

(20)

其中τ≪k。

若降低岩体剪切屈服极限k，则可以增大r0，从而扩大了塑性区的范围。在实际工程中，可以采取在岩体里注水的方式来软化围岩，使其具有明显的塑性特性，从而将岩体内积聚的弹性能通过塑性变形的方式消耗。

2.3 工程实例

锦屏水电枢纽工程西端辅助洞，地质条件复杂，高埋深洞段主要为白山组(T2b)大理岩，具脆性，抗压强度高，部分洞段完整性好，具备岩爆发育的良好条件[12]。

在该洞BK6+015～BK6+050段施工期间发生3次Ⅲ～Ⅳ级岩爆。为防治岩爆，在BK6+050～BK6+100段布设了图3所示的应力调整爆破孔[12]，并进行了超前地应力驱除爆破，致使掌子面前方待开挖洞段和周边一定范围内的岩体产生裂隙，释放了原始地应力，扩大了塑性区范围，降低了岩爆发生的概率，解决了岩爆施工技术难题。

图3 超前应力调整爆破孔示意图

为综合治理岩爆，辅助洞在岩爆硐室开挖期间采用了喷、注水的防治措施，改变岩石的物理性质和岩体的结构，起到了软化围岩的作用；增强了岩爆区岩体的塑性，减弱岩体的脆性，有效降低岩爆的发生。

以上两种岩爆防治措施，验证了增大裂纹长度法和降低剪切屈服强度法的科学合理性。

3 结 论

本文基于裂纹线场分析方法，以非小范围屈服理论的假定，求解出了岩体裂纹线附近的弹塑性边界方程。通过对该方程的理论分析，并结合锦屏水电枢纽工程西端辅助洞工程实例，得出以下结论：

(1)增大岩体中的裂纹长度可以扩大裂纹线附近的塑性区，使得围岩内积聚的高应力由扩大的塑性区释放。围岩的弹性区也向深部转移，有效降低了岩爆发生的可能性。通过理论分析和工程实例验证，目前在工程中所采用的钻孔、爆破、开槽卸压等措施是科学合理的。

(2)降低岩体剪切屈服强度，也是一种有效扩大裂纹线附近塑性区的方法。在隧道开挖前，向岩体内注水能起到很好地软化围岩的作用，降低岩体的剪切屈服极限。已有相关研究通过实验分析了水防治岩爆的机制[13]，验证了向岩体内注水不仅能够有效降低岩体的剪切屈服极限，而且使得围岩“塑化”。

(3)钻孔、爆破、开槽卸压、注水等措施都可以有效防治岩爆。无论哪种防治措施，其防治机理都是有效地扩大了围岩的塑性区范围。因此对于岩爆的防治方法，只要采取能增加裂纹长度或者降低岩体剪切强度的措施都是科学合理的。

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