无铅四方相钙钛矿短周期超晶格压电效应机理研究∗

朱振业

(哈尔滨工业大学深圳材料科学与工程学院,深圳 510855)

1 引 言

钙钛矿铁电材料被认为是最好的介电和压电功能材料.钙钛矿铁电材料按照成分可以分为铅基铁电材料和无铅铁电材料,铅基铁电材料(如PZT,PMN-PT,PZN-PT等)由于其巨大的压电响应和高度的成分可调制性,主导着铁电存储器、传感器、执行器和超声波换能器等领域的应用[1−3].随着人们环境保护意识的不断提高,发展环境友好性材料和技术已是大势所趋.据统计,近十几年来国内外关于无铅压电材料的研究文献数量增长了上百倍.

钙钛矿铁电超晶格(ferroelectric superlattice)[4,5]由两种或两种以上不同组分ABO3钙钛矿类型的材料周期性交替生长而成.由于不同铁电单体间电子和原子的耦合作用,使得铁电超晶格性能更加特殊,而且可以通过改变组分和外延应变等来调控它的铁电和压电性能,这对于新型光电材料的开发和研究意义重大.最近,铁电超晶格的研究主要集中在一些双组分的超晶格中[6−11],例如KNbO3/KTaO3,BaTiO3/SrTiO3,BaTiO3/Pb-TiO3,BaTiO3/CaTiO3,LaAlO3/SrTiO3等.单体材料主要包括一些铁电和压电性能较好的无铅材料[12−14](如KNbO3,NaNbO3,BaTiO3等), 以及一些与其他材料晶格匹配度较高而且适合做衬底的钙钛矿材料[15,16](如SrTiO3,LaAlO3,KTaO3等).

由于钙钛矿铁电超晶格研究已经是纳米尺度,薄膜生长等实验技术已经不足以完全解释它的一些机理性问题.为分析解释铁电薄膜而开发的理论方法基本上已经覆盖凝聚态物质的所有方法,第一性原理(f i rst principles)[7]是其中一种应用最为广泛的理论研究方法[17,18],运用现代极化理论和密度泛函微扰理论等方法预测铁电薄膜和超晶格的性质等.以第一性原理为代表的一些理论模拟计算方法已经广泛地应用在材料、物理、化学等理论研究领域.

目前,对于双层钙钛矿铁电超晶格中每个原子对总极化强度和压电常数的贡献还不是很清晰.本文通过密度泛函理论等第一性原理理论和方法,使用VASP5.3版本软件包研究在轴向应变(−0.15—0.15 Å)下不同组分的双层无铅钙钛矿铁电超晶格的极化和压电行为,通过改变c轴晶胞参数长度来表示轴向应变.将不同组分超晶格的总极化强度和压电常数分解为A和B位正离子贡献,全面地解释和分析钙钛矿无铅铁电超晶格压电机理,这对于开发高性能无铅钙钛矿压电材料具有一定的理论指导意义.

2 计算方法和模型

2.1 计算方法

采用VASP 5.3版本软件包,利用基于密度泛函理论的第一性原理进行模拟仿真计算,原子选择PAW 势,结构中不同原子价电子分别选择为:Ba(5s,5p,6s),K(5s),Sr(4s,4p,5s),Ti(3s,3p,3d,4s),Nb(4s,4p,4d,5s),Ta(5d,6s),O(2s,2p).计算模型通过VESTA软件构建,为保证结构优化,计算精度采用(6×6×3)K点网格.通过Berry-phase求解宏观极化强度,将K点网格调高到(12×12×6)以保证精度.截断半径ENCUT大于500 eV时,结构能量都可以完全收敛.A和B位原子在z方向的极化贡献P(A)和P(B)通过公式和计算,分别代表A位和B位原子的Born有效电荷,D(A)和D(B)分别代表A位和B位原子偏离氧十二面体中心和氧八面体中心的距离.压电常数d33在实际中应用最为广泛,最能说明铁电材料的压电性能,本文通过超晶格整体极化强度和A,B原子的极化贡献值以及晶胞在z方向上受力δ33变化率计算压电常数,即d33=∂P/∂δ33.

2.2 理论模型

图1是通过VESTA软件构造的中心对称的理想钙钛矿铁电超晶格晶胞模型,一个晶胞内含两层铁电钙钛矿结构.整个双层钙钛矿铁电超晶格晶胞里含10个原子:A1,A2位于氧十二面体中心;B1,B2位于氧八面体中心.通过对BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3结构优化得到这三种无铅钙钛矿铁电超晶格基态结构.为了更合理地研究材料结构中的各个正离子的极化和压电行为,选取具0.025 Å间隔的相对较小的轴向拉伸范围(−0.15—0.15 Å)来改变c轴晶胞参数的大小,从而施加轴向应变.在固定c轴长度的条件下,进行受约束的结构优化,直到应力张量都小于0.01 GPa,获得每种应变条件下的超晶格原子结构[19].

图1 双层钙钛矿铁电超晶格的理论计算模型Fig.1.Theoretical calculation model of the doublelayer perovskite ferroelectric superlattice.

3 结果与讨论

3.1 无铅钙钛矿铁电超晶格基态结构

图2为三种无铅双层钙钛矿超晶格基态结构示意图.图2(a)为基态四方相BaTiO3/SrTiO3的晶体结构,面内晶格常数和面外晶格常数分别为3.908 Å和7.814 Å; 图2(b)为基态四方相KNbO3/KTaO3的晶体结构,面内晶格常数和面外晶格常数分别为3.980 Å和7.961 Å;图2(c)为基态四方相BaTiO3/KNbO3的晶体结构,面内晶格常数和面外晶格常数分别为3.974 Å和7.984 Å.

表1列出了基态结构的一些基本参数,可以看出超晶格的基态面内晶格常数在两个组成部分的理想晶格常数之间[20,21].很明显,位于氧十二面体中心和氧八面体中心的A和B位原子的Born有效电荷不同于其相应的名义离子值,它揭示了由轨道杂化的动态电荷传输引起的电荷再分布,B位过渡族金属元素(Ti,Nb和Ta)与氧原子存在强烈的共价键杂化作用.在BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3这三种无铅超晶格中也可以看出来.A位原子由于与氧十二面体之间的作用较弱,变化不如明显.

图2 无铅双层钙钛矿铁电超晶格基态结构示意图 (a)BaTiO3/SrTiO3;(b)KNbO3/KTaO3;(c)BaTiO3/KNbO3Fig.2.Diagram of ground state structure of lead-free double-layer perovskite ferroelectric superlattice:(a)Ba-TiO3/SrTiO3;(b)KNbO3/KTaO3;(c)BaTiO3/KNbO3.

表1 四方相BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和Ba-TiO3/KNbO3超晶格基态的晶格常数(Å)、Born有效电荷(e)Table 1.Lattice constants(Å),effective charges(e)of the ground state of the tetragonal BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3and BaTiO3/KNbO3superlattices.

3.2 无铅钙钛矿铁电超晶格原子结构

为了得到铁电超晶格结构中A,B正离子对整体的极化和压电影响,我们计算得到四方相BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和Ba-TiO3/KNbO3三种含无铅双层超晶格中轴向长度0.025 Å间隔条件下晶胞中各原子的位移D(A)和D(B),也就是不同轴向应变条件下A,B原子偏离相对应的氧十二面体和氧八面体中心的距离,如图3所示.在这三种超晶格中,在轴向压应变−0.15—0 Å之间,D(A)和D(B)随应变的变化都非常小,表明轴向压应变对铁电超晶格结构的影响较小,超晶格系统更趋向于无应变的平衡结构.在BaTiO3/SrTiO3中,A位原子Ba和Sr偏移氧十二面体中心非常小,可忽略不计,B位原子Ti1,Ti2偏离氧八面体中心的距离分别维持在−0.035 Å和0.035 Å附近;在轴向拉应变0—0.15 Å之间,D(Ba),D(Sr),D(Ti1)和D(Ti2)都急剧增大,特别是SrTiO3成分中的Ti原子,轴向拉应变诱发了超晶格组分SrTiO3从顺电相向铁电相转变.在KNbO3/KTaO3中,在轴向压应变−0.15—0 Å之间,A,B原子偏离氧十二面体中心和氧八面体中心的距离都非常小,A位D(K1)和D(K2)很小并且方向相反,D(B)都趋近于零;在轴向拉应变0—0.15 Å 之间,D(K1),D(K2),D(Nb)和D(Ta)都急剧增大,A位原子D(K1),D(K2)和B位原子D(Nb),D(Ta)增长趋势相同,B位原子D(Nb)和D(Ta)显著大于D(K1)和D(K2),这主要是因为氧八面体中心B位原子Nb,Ta与氧原子之间强烈的共价健作用,有利于氧八面体中心B位原子发生铁电位移.在BaTiO3/KNbO3中,在轴向压应变−0.15—0 Å之间,A,B原子偏离氧十二面体中心和氧八面体中心的距离增长都非常缓慢,各个原子都有不同程度的铁电位移,这与BaTiO3/SrTiO3与KNbO3/KTaO3超晶格完全不同.在轴向拉应变0—0.15 Å之间,D(Ba),D(K),D(Ti1)和D(Nb)增长速率有所提高,另外可以看出KNbO3成分中的K,Nb原子在晶胞中偏移的距离最大,BaTiO3成分中的Ba,Ti存在反向增长的过程.相比超晶格BaTiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3,超晶格Ba-TiO3/KNbO3中A位原子具有更大的位移,主要原因是超晶格BaTiO3/KNbO3中两组分BaTiO3和KNbO3都是具有自发极化的铁电相,两组分之间的极化相互作用使得组分中原子位移增大,即使在压应变条件下各原子也会呈现出不同的铁电位移.总之,轴向压应变不利于四方相超晶格中原子发生铁电位移,特别是在由顺电相和铁电相组成的铁电超晶格BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3中,表明了四方相铁电超晶格BaTiO3/SrTiO3,KNb-O3/KTaO3在轴向压应变条件下结构不稳定,只有轴向拉应变才会促进超晶格四方相的存在.

图3 轴向应变条件下A和B原子偏离相对应的氧十二面体和氧八面体中心的距离 (a)BaTiO3/SrTiO3;(b)KNbO3/KTaO3;(c)BaTiO3/KNbO3Fig.3.The displacement from the center of the corresponding O12cage and O8cage versusc-axis strain:(a)Ba-TiO3/SrTiO3;(b)KNbO3/KTaO3;(c)BaTiO3/KNbO3.

3.3 无铅钙钛矿超晶格原子Born有效电荷分析

图4给出了不同轴向应变条件下BaTiO3/Sr-TiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3结构中A和B原子在z方向的Born有效电荷可以看出,这三种无铅双层超晶格中原子的大小变化规律有所不同,超晶格中两组分中的A位原子(Ba,Sr和K)沿z方向的Born有效电荷随轴向应变的变化波动不大,说明应变作用下氧十二面体中的A位各原子与O原子之间主要是离子健作用,无共价健作用,对整个超晶格铁电贡献较小.BaTiO3/SrTiO3中的(Ba)和(Sr)分别在2.5 e和2.1 e附近波动;KNbO3/KTaO3中的(K1)和(K2)都维持在1.1 e附近,说明结构中的K1和K2原子处在同样的电子结构中;Ba-TiO3/KNbO3中的(Ba)和(K)分别在2.5 e和1.1 e附近波动.超晶格中B位原子(Ti,Nb和Ta)沿z方向的Born有效电荷随轴向应变的变化比较明显,都有降低的趋势,说明B位原子电荷在轴向应变作用下沿c轴方向向O原子转移.Ba-TiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3中的在轴向压应变时变化较小,轴向拉应变时变化较大,这与原子结构中B位原子偏离氧八面体中心的距离是有一定关系的,因为在轴向压应变时,这两种超晶格B位原子偏移距离都维持在一个恒定的值,轴向拉应变时才急剧增大.说明轴向压应变不能够明显改变超晶格中各原子c轴电荷分布,对轴向的铁电性能影响不大;只有轴向拉应变才会明显改变超晶格中各原子c轴电荷分布,轴向应变促进了B位原子电荷沿c轴方向向O原子转移,有利于超晶格c轴方向的极化提高.而在BaTiO3/KNbO3中B位原子(Ti)和(Nb)随应变的增大存在连续性降低的趋势,与原子偏移距离连续变化相对应,这归因于超晶格两个铁电相组分BaTiO3与KNbO3极化相互作用,有利于超晶格中各个原子电荷再分布.

图5给出了不同轴向应变条件下BaTiO3/Sr-TiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3结构中A和B原子在x和y方向的平均Born有效电荷从图中可以看出A位原子的的Born有效电荷的大小随应变变化很小.BaTiO3/SrTiO3中的有轻微减小的趋势,从2.75 e减小到2.65 e,从2.65 e减小到2.63 e;KNbO3/KTaO3中的都维持在1.15 e附近,说明结构中的K1和K2原子处在同样的电子结构中;BaTiO3/KNbO3中的和分别在2.75 e和1.15 e附近波动.超晶格中两组分的B位原子(Ti,Nb和Ta)在x和y方向的Born有效电荷随轴向应变的变化比较明显.在这三种无铅双层超晶格中B位原子的的Born有效电荷随应变从压应变到拉应变的变化不断增强,与z方向的Born有效电荷随应变的变化呈现相反的趋势,说明B位原子与氧八面体中氧原子的强烈作用下,特别是B位原子中Ti 3d,Nb 4d和Ta 5d轨道电子与O 2p轨道电子相互作用,O原子电荷沿xy方向向B位原子转移.在轴向拉应变的增长速率明显大于轴向压应变增长速率,特别是在BaTiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3这两种超晶格中增长速率明显,说明拉应变更有利于超晶格电荷的再分布.

图4 轴向应变条件下A和B原子z方向的Born有效电荷(a)BaTiO3/SrTiO3;(b)KNbO3/KTaO3;(c)BaTiO3/KNbO3Fig.4.Born effective charges along z diectionof A and B atoms versus c-axis strain:(a)BaTiO3/SrTiO3;(b)KNbO3/KTaO3;(c)BaTiO3/KNbO3.

图5 轴向应变条件下A和B原子xy方向的平均Born有效电荷(a)BaTiO3/SrTiO3;(b)KNbO3/KTaO3;(c)BaTiO3/KNbO3Fig.5.Average Born effective charges along xy diectionof A and B atoms versus c-axis strain:(a)Ba-TiO3/SrTiO3;(b)KNbO3/KTaO3;(c)BaTiO3/KNbO3.

3.4 无铅钙钛矿超晶格的极化性能

图6展示了轴向应变与体积之间的关系.从图6可以看出,随轴向应变的增大,晶胞体积V都有增大的趋势,而且增大趋势很接近.超晶格BaTiO3/SrTiO3晶胞的体积相对而言较小,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3这两种双层超晶格在无应变时晶胞体积相当,超晶格BaTiO3/KNbO3体积随应变的变化速率略大于KNbO3/KTaO3.

图6 轴向应变条件下BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3超晶格的晶胞体积Fig.6.Unit cell volumes of BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3and BaTiO3/KNbO3superlattices versuscaxis strain.

图7为在BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3沿轴向的整体极化强度以及A,B原子的轴向极化贡献随轴向应变的变化曲线.可以看出BaTiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3在轴向压应变和拉应变区间的极化强度变化较大.在轴向压应变−0.15—0 Å之间,BaTiO3/SrTiO3中P(Ba)和P(Sr)维持在零附近,与A位原子偏离氧十二面体中心的距离为零相对应.P(Ti1)和P(Ti2)在+0.26 C/m2和−0.26 C/m2左右,与Ti1和Ti2分别偏离氧八面体中心0.033 Å和−0.033 Å相对应,而且随应变的变化不大,结构中A,B原子的极化贡献之和接近零.这主要是因为BaTiO3/SrTiO3中铁电层BaTiO3层对顺电相SrTiO3层产生极化影响,氧八面体中心B位都是Ti原子,在压应变条件下两个组分中Ti原子产生相反的铁电位移和极化,并且A位Ba,Sr原子位移接近零,如图3(a)所示,导致总极化接近零.在轴向压应变−0.15—0 Å之间,超晶格KNbO3/KTaO3中B位Nb,Ta原子位移为零,而且KNbO3和KTaO3层中K原子铁电位移很小并且方向相反,如图3(b)所示,导致其在压应变条件下总极化接近零.而超晶格Ba-TiO3/KNbO3在轴向压应变−0.15—0 Å之间总的极化强度不为零,BaTiO3成分中P(Ba)和P(Ti)和KNbO3成分中P(K)和P(Nb)都不为零,随应变都有增大的趋势,如图3(c)所示,这可以解释为超晶格BaTiO3/KNbO3中各原子在压应变条件下都存在不同程度的铁电位移,超晶格两铁电组分极化相互作用有利于产生铁电行为.

当轴向拉应变在0—0.15 Å之间,超晶格Ba-TiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3中各原子的极化贡献显著增大,特别是B位原子Ti,Nb和Ta的极化贡献,总的极化强度也显著提高,这归因于在拉应变条件下B位原子大的铁电位移以及大的Born有效电荷.BaTiO3/SrTiO3中的P(Ti2)明显大于P(Ti1),P(Ti1)从零附近增加到0.08 C/m2,P(Ti2)从零附近增加到0.17 C/m2,在拉应变条件下顺电相SrTiO3层受到铁电相BaTiO3轴向极化影响,SrTiO3层中Ti原子铁电位移由负向转变为正向.P(BaTiO3/SrTiO3)也从零显著增加到0.28 C/m2.KNbO3/KTaO3中A位K原子对整体的极化贡献很小,极化强度主要来自B位原子Nb,Ta,这两种原子不仅具有很大的Born有效电荷,而且偏离氧八面体中心距离也是最大的,P(Nb)从零附近增加到0.14 C/m2,P(Ta)从零附近增加到0.15 C/m2的过程中,P(KNbO3/KTaO3)也从零显著增加到0.30 C/m2左右.在超晶格KNbO3/KTaO3中,顺电相KTaO3受到铁电相KNbO3极化影响,从顺电相转变为铁电相,这可以从Ta原子在拉应变条件下产生了大的铁电位移看出来.在超晶格BaTiO3/KNbO3中A位原子Ba,K极化随应变变化不大,P(Ti)从0.02 C/m2附近增加到0.09 C/m2,P(Nb)从0.12 C/m2附近增加到0.18 C/m2,P(BaTiO3/KNbO3)也从0.12 C/m2附近显著增加到0.26 C/m2左右.拉应变对超晶格BaTiO3/KNbO3的极化影响不如对超晶格Ba-TiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3的极化影响大,超晶格BaTiO3/KNbO3中两个铁电组分极化相互影响更有利于原子的电荷再分布,一定程度上缓解了原子铁电的位移.总体而言B位原子因为与氧原子的强烈的共价作用,大的Born有效电荷使得P(B)在整体的极化强度中占据重要的地位,另一个重要因素就是B原子偏离氧八面体中心的距离大.

3.5 无铅钙钛矿超晶格的压电性能

对不同轴向应变条件下的结构,我们都是通过约束性的结构优化,反复计算优化,直到晶胞的x和y方向的应力张量(σ11和σ22)都小于0.01 GPa得到的,并且记录下z方向的应力张量σ33.根据z方向的应力张量,可以计算出晶胞z方向的受力δ33.图8给出了BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3轴向应变条件下晶胞z方向的受力δ33的变化趋势.随着压应变−0.15 Å到拉应变0.15 Å过程中,BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3晶胞z方向的受力δ33都缓慢减小到零,然后反向增大.另外,KNbO3/KTaO3晶胞所受的应力最大,其次是Ba-TiO3/SrTiO3.并且在拉应变过程中,δ33随应变而变化的速率减小.应变条件下晶胞z方向的受力δ33大小以及变化速率,会对后一步的压电常数d33产生非常大的影响.这三种无铅超晶格,在压应变时的极化强度变化都非常小,特别是Ba-TiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3,极化值接近于零,压电常数d33是极化P随应力δ33的变化率,可见d33(BaTiO3/SrTiO3)和d33(KNbO3/KTaO3)在压应变的压电常数几乎接近于零.因此我们主要研究拉应变过程的压电行为,找出BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3随轴向拉应变的变化规律.

图8 BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3超晶格轴向应变条件下晶胞z方向的受力δ33Fig.8. Stressδ33alongzdirction of unit cell in Ba-TiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3and BaTiO3/KNbO3superlattices versusc-axis strain.

图9给出了BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3在出现明显压电行为时整体的压电常数以及A,B原子的压电贡献,去掉了压应变和拉应变较小时压电行为不明显的区域.从图中可以看出,BaTiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3都是在拉应变为0.1 Å时出现了明显的压电行为,BaTiO3/KNbO3在拉应变为0.025 Å时出现了明显的压电行为.这归因于铁电超晶格Ba-TiO3/KNbO3在靠近压应变区域仍然存在一定的极化,所以其可以在较小的拉应变时会出现明显的压电行为. 从图9可以看出,超晶格BaTiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3的压电系数d33要优于超晶格BaTiO3/KNbO3,这是由于在超晶格BaTiO3/KNbO3电荷再分布缓解了拉应变对极化性能的影响,导致超晶格BaTiO3/KNbO3极化随拉应变的变化不如超晶格BaTiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3明显.随着拉应变增加,整体的压电系数d33和A,B位原子的压电贡献d(A),d(B)都缓慢增加.从A,B位原子的压电贡献中可以看出,B位原子的压电贡献d(B)远大于A位原子的压电贡献d(A),整体的压电系数d33主要来自氧八面体中d(B)的贡献,d(A)的贡献几乎接近于零.

图9 轴向拉应变条件下超晶格的整体压电常数以及A和B原子的压电贡献Fig.9.Total piezoelectric coefficients of superlattices and piezoelectric contribution ofAandBatoms versusc-axis strain.

4 结 论

1)通过对无铅双层铁电超晶格BaTiO3/Sr-TiO3,KNbO3/KTaO3和BaTiO3/KNbO3原子结构的分析,BaTiO3/SrTiO3,KNbO3/KTaO3在轴向压应变时,A,B原子偏离氧十二面体中心和氧八面体中心的距离变化很小,维持在一恒定的值,而在拉应变时才显著增大.

2)通过对超晶格的极化性能分析,发现这三种超晶格的极化强度在压应变时很小,特别是在Ba-TiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3中极化强度几乎接近于零,到拉应变时才显著提高,可知超晶格的极化性能与A,B原子偏离氧十二面体中心和氧八面体中心的距离有很大的相关性.当施加轴向拉应变0—0.15 Å,BaTiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3中各原子的极化贡献显著增大,特别是B位原子Ti,Nb和Ta的极化贡献使总的极化强度也显著提高.P(BaTiO3/SrTiO3)和P(KNbO3/KTaO3)分别从零显著增加到0.28 C/m2和0.30 C/m2,P(BaTiO3/KNbO3)从0.12 C/m2附近显著增加到0.26 C/m2.

3)通过对超晶格压电性能分析,当施加一定拉应变后,这三种超晶格才会出现明显的压电行为,并且整体的压电行为主要来自于氧八面体中心B位原子的贡献.BaTiO3/SrTiO3和KNbO3/KTaO3都是在拉应变为0.1 Å时才出现了明显的压电行为,BaTiO3/KNbO3在拉应变为0.025 Å时出现了明显的压电行为.

[1]Zhou Q F,Xu X C,Gottlieb E J 2007Ferroelectrics,and Frequency Control54 668

[2]Jeon Y B,Sood R,Jeong J H 2005Sensors and Actuators A:Physical122 16

[3]Li G Y,Pan T,Xia X J 1997Acta Phys.Sin.46 400(in Chinese)[李鲠颖,潘涛,夏小建 1997物理学报 46 400]

[4]Wang J L,Hu W D 2017Chin.Phys.B26 037106

[5]Zhu Z Y,Wang B,Wang H,Zheng Y,Li Q K 2007Chin.Phys.16 01780

[6]Wang Y X,Zhong W L,Wang C L,Zhang P L,Su X T 2002Chin.Phys.11 714

[7]Wu X F,Rabe K M,Vanderbilt D 2011Phys.Rev.B83 020104

[8]Seo S S A,Lee H N 2009Appl.Phys.Lett.94 232904

[9]Sinsheimer J,Callori S J,Bein B 2012Phys.Rev.Lett.109 167601

[10]Zhu X N,Gao T T,Xu X 2016Appl.Mater.Interf.8 22309

[11]Al Aqtash N,Alsaad A,Sabirianov R 2014J.Appl.Phys.116 074112

[12]Yin J,Yuan G L,Liu Z G 2012Mater.China31 26(in Chinese)[殷江,袁国亮,刘治国2012中国材料进展31 26]

[13]Wang X P,Wu J G,Xiao D Q 2014J.Am.Chem.Soc.136 2905

[14]Rödel J,Webber K G,Dittmer R 2015J.Europ.Ceram.Soc.35 1659

[15]Park J,Soh Y A,Aeppli G 2014Appl.Phys.Lett.104 081604

[16]Venkatesan M,Kavle P,Porter S B 2014IEEE Trans.Magn.50 2201704

[17]Shao Q S,Liu S Y,Zhao H,Yu D S,Cao M S 2012Acta Phys.Sin.61 047103(in Chinese)[邵庆生,刘士余,赵辉,余大书,曹茂盛2012物理学报61 047103]

[18]Fang L M 2012Acta Phys.Sin.60 056801(in Chinese)[房丽敏2012物理学报60 056801]

[19]Shi J,Grinberg I,Wang X L 2014Phys.Rev.B89 094105

[20]Wang J J,Meng F Y,Ma X Q 2010J.Appl.Phys.108 034107

[21]Huijben M,Brinkman A,Koster G 2009Adv.Mater.21 1665