江西省现代大地基准似大地水准面精化完善

徐锦明

（江西省基础测绘院 江西南昌 330029）

1 引言

在国家现代测绘基准体系基础设施建设一期工程项目完成的契机下，综合利用精密水准测量、卫星定位测量等多种现代大地测量技术手段，在充分分析利用江西省重力测量成果、地形资料（DEM数据）、江西省似大地水准面精化试点成果等基础测绘成果的条件下，通过整合、改造及完善等多种方式，按照统一规划、整体设计的原则，布设覆盖全省集平面、高程、重力场信息于一体的综合性基础控制网，形成由大地基准、高程基准和重力基准等组成的高精度、三维地心、实用的，既与国家基准体系协调一致，又能满足江西省区域经济建设、重大工程施工需求的高精度、三维、动态的省级测绘基准体系—江西省现代测绘基准体系。实现江西省现代测绘基准的优化与完善。建立江西省高精度似大地水准面精化模型，改变传统的高程测量模式，并将其与GNSS连续运行站网相结合，完全实现GNSS技术在江西境内的三维动态定位功能。

2 重力成果整理分析

江西省现代大地基准似大地水准面精化完善所采用的加密重力测量资料主要来源于国家测绘地理信息局大地测量档案分馆，共计陆地加密重力点163211个，点位分布如图1所示。重力点成果因测量时间跨度大和测绘技术不断更新，测量方法、精度和基准存在差异。坐标系统有2000国家大地坐标系、1980西安坐标系和1954年北京坐标系；高程基准有1985国家高程基准、1956黄海高程系统以及大地高；重力基准有2000国家重力基本网、1985重力控制网和1957重力控制网。经数据分析、首先对加密重力点成果的坐标系统、高程系统、重力基准进行统一。将全部重力点的坐标统一至2000国家大地坐标系，重力点高程统一至1985国家高程基准，重力点的重力基准统一至2000国家重力基本网。

图1 江西省重力点分布示意图[2]

探测并发现不同施测年代、不同来源、不同测区、不同施测单位重力成果之间存在的系统差问题。采用正交基函数的加权最小二乘谱分析方法，进行粗差探测。首先，以离散的重力场参数为观测量，按其可靠性配权，以正交基函数展开式为观测方程，基函数系数为未知数，按加权最小二乘法估计基函数的系数。然后，针对每个离散点，按正交基函数谱展开式计算重力场参数的估计值，通过比较重力场参数的观测量与其估计值之间的差异，实现重力数据的粗差探测，剔除不可靠的重力点数据。

通过对大地基准统一、粗差剔除等数据处理工序，获取本项目最终使用的无粗差的加密重力测量成果。

3 地形资料整理分析

江西省现代大地基准似大地水准面精化完善所采用的地形数据主要来源于两部分。一是从江西省测绘成果资料档案馆收集的1:10000数字高程模型（DEM）数据6206幅，覆盖整个江西省行政区域范围，其中2988幅数据成图时间为2003年～2008年，坐标系统为1980西安坐标系；3218幅数据成图时间为2009年～2010年，坐标系统为2000国家大地坐标系。坐标系统属1980西安坐标系的2988幅数据经图形坐标转换，将其坐标系统转换为2000国家大地坐标系后用于似大地水准面确定；二是利用国家测绘地理信息局大地测量档案分馆馆藏的1:50000数字高程模型数据。各数据源的分布如图2所示。

图2 测区及周边数字高程模型数据分布图[2]

通过对原始数据格式检查、坐标系统一致性检查，将不同格式的图幅数据转换成统一格式后进行坐标转换，把1980西安坐标系图形转换为2000国家大地坐标系；检查转换后头文件内容的正确性、一致性，尤其是数据放大倍数的一致性，图幅起点坐标的正确性及不同图幅接边检查等。经检查，6206幅数据中，有46幅图形原始数据存在问题不予采用，实际采用6160幅；采用检查无误后的6160幅1:10000数字高程模型数据，生成江西省内3"×3"平均高地形数据。

为精确确定似大地水准面精化范围内DEM数据，减少地形误差对重力场精细结构与似大地水准面精化的影响，以生成的江西省3"×3"平均高地形数据为基础，结合周边范围内的1:50000数字高程模型数据，经过数据综合分析、数据拼接等系列数据处理工作后，形成精化区域内统一 （北纬23.0°～31.5°，东经 112.0°～120.0°）的 3"×3"平均高地形数据。然后根据确定的3"×3"平均高地形数据，分别生成重力场集成和似大地水准面精化所需的30"×30"、1.5′×1.5′平均高地形数据。

利用 3"×3"、30"×30"、1.5′×1.5′格网平均高 数据，采用数据归算理论和技术，完成 3"×3"、30"×30"、1.5′×1.5′格网地形改正和均衡改正成果。

4 GNSS/水准点分析与整理

在本次似大地水准面精化过程中，共利用了273个GNSS/水准点数据，其中江西省实测179个，收集了该区域及周边国家现代测绘基准数据处理GNSS/水准点94个。为了检验GNSS/水准数据的可靠性，采用最小二乘配置方法对数据进行初步处理，发现DUCH点残差较大，其数值为-6.8cm，而周围GNSS点残差较小，初步判断为异常点，不参加精化计算；另外SHIC点标识被破坏，也不参加精化计算。

图 3 GNSS/水准点分布图[2]

因此，该区域似大地水准面精化最终使用271个GNSS/水准点作为高程异常控制点，进一步纠正重力似大地水准面，建立高精度高分辨率似大地水准面模型，271个GNSS/水准点分布见图3。

5 重力似大地水准面计算

利用分析整合后江西省及周边地区符合本测区精度要求的地形资料（DEM数据）、重力点成果、全球重力场模型，采用物理大地测量理论（Molodensky原理），应用移去（remove）～恢复（restore）技术，计算江西省重力区域似大地水准面。

重力似大地水准面的计算公式 (remove～restore技术）为[1]：

式中：

TC为地形改正

利用整合后的数字高程模型完成江西省3"×3"格网点的层间改正、采用传统积分法与谱方法相结合的组合法完成江西省3″×3″格网地形及均衡改正的计算；进行离散点重力观测值的布格、均衡异常归算后，利用离散点的均衡重力异常值作为已知值，采用线性移动拟合法计算江西省30"×30"格网点的均衡异常；由江西省30"×30"格网点的均衡异常恢复江西省30"×30"格网点的空间异常；由江西省30"×30"格网点的空间异常，计算江西省 1.5′×1.5′格网平均空间异常[1]。江西省重力点数据空白区采用重力场模型计算格网平均空间异常。

采用物理大地测量理论，应用移去～恢复技术计算江西省重力似大地水准面，参考重力场模型的使用方法为：首先在实际空间重力异常中移去（remove）模型的影响（相当于扣除长波部分）；再在似大地水准面的结果（剩余似大地水准面）中恢复模型的影响部分。采用移去-恢复技术的关键是充分发挥高阶地球重力场模型在确定似大地水准面中的重要作用，无需对Stokes公式完成全球积分，且能保证计算精度[2]。

参考重力场模型的积分半径大小和阶次对重力似大地水准面的计算精度有较大影响。通过多次变换积分半径大小和阶次，采用Molodensky公式分别计EIGEN参考重力场模型不同地形改正的江西省重力似大地水准面。重力大地水准面精度统计采用实测高程异常与重力异常的差序列进行标准差统计，从而反映重力似大地水准面在均值上的离散情况。

经过反复试算，最终选取积分半径20km的EIGEN参考重力场模型计算的江西省重力似大地水准面作为江西省重力似大地水准面模型。选用271个GNSS/水准点对该重力似大地水准面模型进行精度检测，其精度统计于表1。

表1 江西省重力似大地水准面模型精度统计 单位：cm[2]

6 利用GNSS/水准纠正重力似大地水准面

为了得到更加可靠的区域似大地水准面模型，利用GNSS/水准点进行重力似大地水准面拟合纠正。采用自适应最小二乘配置方法进行拟合，确定最终区域似大地水准面模型。

GNSS/水准为实测似大地水准面 （高程异常ζGNSS），计算公式为：ζGNSS=H-h

式中：H为GNSS大地高，由GNSS静态相对定位获取，单位为m；h为正常高，由水准测量获取，单位为m。

在完成规则格网重力似大地水准面计算后，为完成对重力似大地水准面的拟合计算，需要计算GNSS/水准点的重力似大地水准面。对任一GNSS/水准点重力似大地水准面ζgra的计算，采用双线性插值法，利用任一点周围四个格网点的重力似大地水准面计算完成。

选用涵盖该区域的271个GNSS/水准点作为高程异常控制点，将区域重力似大地水准面拟合适配于该区域的实测似大地水准面。拟合纠正时，利用高程异常控制点上的实测似大地水准面ζGNSS与由规则格网内插的重力似大地水准面ζgra的差值△ζ，采用自适应最小二乘配置方法对区域重力似大地水准面拟合纠正，确定该区域最终似大地水准面模型。

用参与拟合的271个高程异常控制点的似大地水准面ζGNSS与由规则格网内插的最终似大地水准面ζgrid的残差值△ζ来进行内符合精度统计，结果见表2，残差曲线如图4所示。

图4 拟合点残差曲线[2]

表2 误差统计表 单位：cm[2]

由误差统计结果及误差曲线可以得到如下结论：在充分利用高精度重力似大地水准面的基础上，利用自适应最小二乘配置方法进行纠正，得到了与国家高程系统一致的、实地符合更好的分辨率为1.5′×1.5′的似大地水准面精化模型，总体内符合精度为±1.8cm，平地丘陵精度为±2.1cm，山地精度±1.6cm。

7 似大地水准面外部检验

为了检核江西省现代大地基准似大地水准面完善模型精度，在江西省范围均匀选取了41个二等水准点作为检验点。检验点2000国家大地坐标按GNSS B级网的要求进行观测，使用美国麻省理工学院的GAMIT/GLOBK软件10.50版本、采用IGS精密星历进行数据处理，点位各项指标精度优于GNSS B级网要求。采用江西省现代大地基准似大地水准面完善模型，根据检验点大地坐标，使用双线性内插方法得到该点的高程异常值ζi，根据检验点的实测GNSS大地高与水准正常高求出实测高程异常ζ实i，由ζi与ζ实i的差值求得各检验点高程异常相对于实测高程异常的残差，计算江西省现代大地基准似大地水准面完善模型外部检验总体精度为±2.1cm，平地丘陵精度为±2.1cm，山地高山地精度为±2.1cm。

8 似大地水准面与2004年似大地水准面精化试点成果差异

为了比较分析两期似大地水准面精化差异，在江西省范围将两期成果作差。其中，2004年似大地水准面精化试点利用二元三次多项式纠正重力似大地水准面，得到分辨率为 2.5′×2.5′、总体精度±5.8cm似大地水准面成果；本期精化采用EIGEN参考重力场模型，利用自适应最小二乘配置方法纠正重力似大地水准面，得到分辨率为1.5′×1.5′、总体内符合精度为±1.8cm、外部检验总体精度为±2.1cm的似大地水准面成果。两期似大地水准面差异如图5所示。

图5 江西省两期似大地水准面差异[2]

由两期似大地水准面差异图可以看出：两期似大地水准面成果在个别区域相差较大。其原因为个别区域地表、地壳存在变化外，本期精化采用的重力似大地水准面更好，本期计算所利用的GNSS/水准点数据质量更高，本期似大地水准面精化使用的拟合方法更优越。

通过两期似大地水准面比较，本期似大地水准面完善模型精度高、分辨率高，获取了符合江西省现代大地基准要求的似大地水准面精化模型；对我省地表、地壳变化研究有帮助。

9 结论

（1）作为高程异常控制点的GNSS/水准点的精度是似大地水准面精化的精度保障，采用的271个GNSS/水准点是按国家A、B级GNSS网和一、二等水准网要求实测的，点位深入到了地形条件较为复杂的地区，点位精度高、分布均匀、密度合理，保证了江西省现代大地基准似大地水准面完善模型的覆盖范围及精度需求。

（2）本项目在收集了国家测绘地理信息局大地档案馆馆藏163211个加密重力点测量资料、国家测绘地理信息局大地测量档案分馆馆藏的1:50000数字高程模型数据的基础上，还收集到江西省测绘成果资料档案馆的1:10000数字高程模型数据6206幅，并统一了大地基准。这些资料的收集整理为计算高精度的江西省似大地水准面模型打下良好的基础。

（3）综合利用江西省及周边地区的加密重力数据、地形数据，采用EIGEN模型，完成了江西省高精度重力大地水准面的计算。在重力似大地水准面拟合中采用了自适应最小二乘配置法，获取了江西省现代大地基准似大地水准面完善模型（内符合精度±1.8cm），与2004年江西省似大地水准面模型相比较（±5.8cm），精度提高非常显著。

参考文献：

[1]中华人民共和国国家标准，区域似大地水准面精化基本技术规定（GB/T 23709-2009），北京:中国标准出版社，2009.

[2]丁黎,高新妍,等.江西省现代大地基准完善数据处理项目数据处理报告，北京:国家测绘地理信息局大地测量数据处理中心，2016.